高等數(shù)學(xué)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、1簡(jiǎn)述直線方程概念，說出直線與方程關(guān)系，列出直線方程幾種形式。 2解釋兩條直線位置關(guān)系，說出兩條直線平行和垂直條件，會(huì)用兩條直線夾角公式和點(diǎn)到直線距離公式。 3解釋圓、橢圓、雙曲線、拋物線定義，列出其原則方程，說出原則方程特點(diǎn)。 4會(huì)用坐標(biāo)變換化簡(jiǎn)二次曲線（或二元二次方程）。 第六章 平面解析幾何第1頁第1頁第一節(jié) 直線方程 一、直線方程概念 以一個(gè)方程解為坐標(biāo)點(diǎn)都是某條直線上點(diǎn)，反過來，這條直線上點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程解，這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線方程，這條直線叫做這個(gè)方程直線。 第2頁第2頁二、直線傾斜角與斜率 1、直線傾斜角 我們把直線L向上方向與X軸正向所成最小正角叫做直線L傾斜角2、直

2、線斜率 直線L傾斜角正切值叫做直線L斜率，通常記作K 第3頁第3頁依據(jù)直線傾斜角范圍，直線斜率可分為下列四種情形：（1） 當(dāng) 00時(shí)（即直線與X軸平行或重疊），K0（2） 當(dāng) 為銳角時(shí)，K0（3）當(dāng) 為鈍角時(shí)，K0（4）當(dāng) 900時(shí)（直線與Y軸平行或重疊時(shí)），K不存在。直線斜率公式 第4頁第4頁三、直線方程幾種形式 1、直線點(diǎn)斜式方程例 求通過點(diǎn)（0，3），且傾斜角為 直線方程。解 直線L斜率Ktan 又直線L通過點(diǎn)（0，3），代入點(diǎn)斜式，得整理得 這就是所求直線方程。 第5頁第5頁2、直線斜截式方程 假如直線L與X軸相交于（a，0）點(diǎn)，那么交點(diǎn)橫坐標(biāo)a叫做直線L在X軸上截距；假如直線L與Y軸

3、相交于（0，b）點(diǎn)，那么交點(diǎn)縱坐標(biāo)b叫做直線L在Y軸上截距，直線L斜截式方程為 例 求與Y軸相交于點(diǎn)（0，4），且傾斜角為 直線方程。解 已知直線在Y軸上截距b=4，斜率Ktan =1，代入斜截式，得整理得 第6頁第6頁3、直線兩點(diǎn)式方程 若直線通過點(diǎn)P1（x1，y1）和點(diǎn)P2（x2，y2），且x1x2，直線方程兩點(diǎn)式 第7頁第7頁4、直線截距式方程 已知直線L在X軸和Y軸上截距分別為a和b（a0，b0），直線方程截距式為 第8頁第8頁5、直線方程普通形式 我們把方程 （A、B不同時(shí)為0）叫做直線方程普通式方程。 第9頁第9頁第二節(jié) 兩條直線位置關(guān)系 一、 兩條直線位置關(guān)系 平面上兩條直線位置

4、關(guān)系有3種也許：平行、重疊，相交。 假如平面上兩條有斜率直線不重疊，那么它們平行充要條件是它們斜率相等 第10頁第10頁二、兩條直線垂直條件 有斜率兩條直線，它們互相垂直充要條件是斜率互為負(fù)倒數(shù)。 第11頁第11頁三、兩條直線夾角 兩條直線相交時(shí)所構(gòu)成四個(gè)角中，我們把小于角叫做兩條直線夾角 設(shè)兩條直線都有斜率k1和k2，若k1k2=1，那么 ，即 ；當(dāng)k1k21 時(shí)，可以證實(shí) ( ) 第12頁第12頁四、兩條直線交點(diǎn) 假如兩條直線 和 相交于一點(diǎn)，那么這個(gè)交點(diǎn)一定同時(shí)在這兩條直線上，因此交點(diǎn)坐標(biāo)一定同時(shí)滿足兩個(gè)已知方程；反過來，假如某一點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)已知方程，那么這個(gè)點(diǎn)一定是兩條直線 l1和 l2交點(diǎn)。因此，要求兩條直線交點(diǎn)，就是解由兩條直線方程構(gòu)成方程組 這個(gè)方程組解就是兩條直線交點(diǎn)。 第13頁第13頁例 求兩條直線l1: 2xy8=0 和l2 : x2y1=0 交點(diǎn)和夾角解 解方程組 2xy8=0 x2y1=0 得 因此，兩條直線交點(diǎn)為（3，2）。 第14頁第14頁五、點(diǎn)到直線距離 已知點(diǎn) P(x0,y0) 和直線 ，依據(jù)平面幾何可知，點(diǎn)P到直線L距離就是點(diǎn)P到直線L垂線段PQ長(zhǎng)如圖6-12所表示，記為d，能夠證實(shí)： 這就是點(diǎn)到直線距離公式，無論點(diǎn)P在不在直線L上，也無論