一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)和常見題型歸類

1、21/21一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)及常見題型基本概念 1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運(yùn)動公式中,表示速度,表示時(shí)間,表示在時(shí)間內(nèi)所走的路程,則變量是_,常量是_。在圓的周長公式C=2r中，變量是_，常量是_.2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值及其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值及之對應(yīng)例題：下列函數(shù)（1）y=x (2)y=2x1 (3)y= EQ F(1,x)

2、(4)y=3x (5)y=x21中，是一次函數(shù)的有（ ）（A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個P116 1 P87 23、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零； （5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。例題：下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.已知函

3、數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.5、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量及函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象例題:P117 56、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。（畫3個圖像）8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然

4、，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量及函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量及函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) = 1 * GB3 k不為零 = 2 * GB3 x指數(shù)為1 = 3 * GB3 b取零解析式：y=kx（k是常數(shù)，k0）必過點(diǎn)：（0，0）、（1，k）走向：k0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨

5、x的增大而增大；k0b0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k0，y隨x的增大而增大；k0或ax+b0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時(shí)，求自變量的取值范圍.17、一次函數(shù)及二元一次方程組（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象及一次函數(shù)y=的圖象相同.（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=和y=的圖象交點(diǎn).18、一次函數(shù)的圖像及兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積一次函數(shù)y=kxb的圖象及兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：及y軸的交點(diǎn)（0，b），及x軸的交點(diǎn)（，0）.直線（b0）及

6、兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為s=常見題型考察一次函數(shù)定義1、若函數(shù)是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則的值為 ；解析式為 .2、要使y=(m2)xn1+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足 , .考查圖像性質(zhì)1、已知一次函數(shù)y=（m2）x+m3的圖像經(jīng)過第一，第三，第四象限，則m的取值范圍是_2、已知是整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不過第二象限，則為 .3、直線經(jīng)過一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖4中的（ ）4、如圖6，兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（ ）5.為 時(shí)，直線及直線的交點(diǎn)在軸上.6.要得到y(tǒng)=x4的圖像，可把直線y=x（ ） （A）向左平移4個單位（B）向右平移4個單位 （C）向上平移4個單位

7、 （D）向下平移4個單位7、已知一次函數(shù)y=kx+5，如果點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函數(shù)的圖像上，且當(dāng)x1x2時(shí)，有y1y2 （B）y1 =y2 （C）y1 y2 （D）不能比較三、交點(diǎn)問題1、若直線y=3x1及y=xk的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值范圍是（ ）（A）k （B）k1 （D）k1或k2、若直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則 .3、一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)和兩點(diǎn)，且，則 ，的取值范圍是 .4、直線經(jīng)過點(diǎn)，則必有（ ）A. 5、如圖所示，已知正比例函數(shù)和一次函數(shù)，它們的圖像都經(jīng)過點(diǎn)P（a，1），且一次函數(shù)圖像及y軸交于Q點(diǎn)。（1）求a、b的值；（2）求PQO的面積。面積問題1、若直

8、線y=3x+6及坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S，則S等于（ ） A6 B12 C3 D242、若一次函數(shù)y=2x+b的圖像及坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9，則b=_3、已知一次函數(shù)及的圖像都經(jīng)過，且及軸分別交于點(diǎn)B，則的面積為（ ）A4 B5 C6 D74、已知一次函數(shù)ykxb的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，5），且及正比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)（2，a），求（1）a的值；（2）k、b的值；（3）這兩個函數(shù)圖像及x軸所圍成的三角形面積。五、一次函數(shù)解析式的求法（1） 定義型 例1. 已知函數(shù)是一次函數(shù)，求其解析式。（2）點(diǎn)斜型 例2. 已知一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（2，1），求這個函數(shù)的解析式。（3）兩點(diǎn)型 例3.已知某

9、個一次函數(shù)的圖像及x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2，0）、（0，4），則這個函數(shù)的解析式為_。（4）圖像型 例4. 已知某個一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為_。（5）斜截型 例5. 已知直線及直線平行，且在y軸上的截距為2，則直線的解析式為 。（6）平移型 例6. 把直線向下平移2個單位得到的圖像解析式為 。（7） 實(shí)際應(yīng)用型 例7. 某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量Q（升）及流出時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為 。（8）面積型 例8. 已知直線及兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為 。（9）對稱型 例9. 若直線l及直線關(guān)于y軸對稱

10、，則直線l的解析式為_。 知識歸納： 若直線及直線關(guān)于（1）x軸對稱，則直線l的解析式為 （2）y軸對稱，則直線l的解析式為（3）直線yx對稱，則直線l的解析式為（4）直線對稱，則直線l的解析式為（5）原點(diǎn)對稱，則直線l的解析式為（10）開放型 例10.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(1,2)且函數(shù)y的值隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式 .（11）比例型 例11.已知y及x+2成正比例，且x1時(shí)y6求y及x之間的函數(shù)關(guān)系式練習(xí)題：已知直線y=3x2, 當(dāng)x=1時(shí)，y= 已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（2,3），B（1，3），則直線解析式為_點(diǎn)（1，2）在直線y=2x4上嗎？ （填在或不在）當(dāng)m時(shí)，

11、函數(shù)y=(m2) +5是一次函數(shù)，此時(shí)函數(shù)解析式為。已知直線y=3x+b及兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6，則函數(shù)的解析式為 .已知變量y和x成正比例，且x=2時(shí)，y=,則y和x的函數(shù)關(guān)系式為 。點(diǎn)(2,5)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。直線y=kx2及x軸交于點(diǎn)（1，0），則k= 。直線y=2x1及x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 及y軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 。若直線y=kxb平行直線y=3x4，且過點(diǎn)（1，2），則k= .已知A(1,2), B(1,1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直線y=x+6上的點(diǎn)有_,在直線y=3x4上的點(diǎn)有_某

12、人用充值50元的IC卡從A地向B地打長途電話，按通話時(shí)間收費(fèi)，3分鐘內(nèi)收費(fèi)2.4元，以后每超過1分鐘加收1元，若此人第一次通話t分鐘（3t45），則IC卡上所余的費(fèi)用y（元）及t（分）之間的關(guān)系式是 .某商店出售一種瓜子，其售價(jià)y（元）及瓜子質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如下表質(zhì)量x（千克）1234售價(jià)y（元）3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2由上表得y及x之間的關(guān)系式是 已知:一次函數(shù)的圖象及正比例函數(shù)Y=X平行,且通過點(diǎn)(0,4), (1)求一次函數(shù)的解析式.(2)若點(diǎn)M(8,m)和N(n,5)在一次函數(shù)的圖象上,求m,n的值已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象

13、經(jīng)過點(diǎn)(1, 5),且及正比例函數(shù)y= EQ F(1,2) x的圖象相交于點(diǎn)(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)這兩個函數(shù)圖象及x軸所圍成的三角形面積.16. 有兩條直線，學(xué)生甲解出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），學(xué)生乙因把c抄錯了而解出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為，求這兩條直線解析式17. 已知正比例函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（3，6）（1）求的值。（2）如果一次函數(shù)及x軸交于點(diǎn)A，求A點(diǎn)坐標(biāo)18. 某種拖拉機(jī)的油箱可儲油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的余油量y（L）及工作時(shí)間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（1）求y及x的函數(shù)解析式（2）一箱油可供拖位機(jī)工作幾小時(shí)？一、分段函數(shù)

14、0yx1520270yx15202739.5（1）寫出及的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某戶該月用水21噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？821.922、果農(nóng)黃大伯進(jìn)城賣菠蘿，他先按某一價(jià)格賣出了一部分菠蘿后，把剩下的菠蘿全部降價(jià)賣完，賣出的菠蘿的噸數(shù)和他收入的錢數(shù)（萬元）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：821.92（1）降價(jià)前每千克菠蘿的價(jià)格是多少元？（2）若降價(jià)后每千克菠蘿的價(jià)格是1.6元，他這次賣菠蘿的總收入是2萬元，問他一共賣了多少噸菠蘿？3、某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)：每月不超過100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)費(fèi)；每月用電超過100度時(shí)，其中的100度按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)；超過部分按每度0.50元計(jì)費(fèi).（1）設(shè)用電度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)元，當(dāng)100和100時(shí)，分別寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.（2）小王家第一季度交納電費(fèi)情況如下：月份一月份二月份三月份合計(jì)交費(fèi)金額76元63元45