初中幾何動點問題市公開課獲獎課件

1、幾何中動點問題動點題分類：1、動點在一條直線上運動。2、動點在多條直線上運動。3、圖形運動產(chǎn)生問題。后洋中學 邱英杰第1頁第1頁一、動點在一條線上運動： 如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.（1）求AD長；AD=5（2）設CP=x，問當x為何值時PDQ面積到達最大，并求出最大值；第2頁第2頁（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM長；不存在，請闡明理由.要使得四邊形PDQM是菱形，不變

2、量是：點M必在D平分線上。那么PQ與DM互相垂直平分，PQD是正三角形，先求出DM值，再求出DQ，最后作出判斷即可。MQPO第3頁第3頁1.如圖，拋物線頂點為P(1，0)，一條直線與拋物線相交于A(2，1)，B(-0.5,m)兩點求拋物線和直線AB解析式；若M為線段AB上動點，過M作MNy軸，交拋物線于點N，連接NP、AP，試探究四邊形MNPA能否為梯形，若能，求出此點M坐標；若不能，請闡明理由類似問題MN此題中不變是AP位置，要使四邊形MNPA為梯形，MN與AP就不也許平行，只能使PNAM，那么只需過點P作AB平行線，然后判斷平行與拋物線交點是否在BP之間即可。第4頁第4頁2.如圖，點A，B

3、在直線MN上，AB11厘米，A，B半徑均為1厘米A以每秒2厘米速度自左向右運動，與此同時，B半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時間t（秒）之間關系式為r1+t（t0） （1）試寫出點A，B之間距離d（厘米）與時間t（秒）之間函數(shù)表示式； （2）問點A出發(fā)后多少秒兩圓相切？ ABNM不變是d與t函數(shù)關系，只需利用兩圓相切條件列出方程即可處理（有二種情況：外切與內(nèi)切）第5頁第5頁二、動點在多條線上運動：如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4 cm，A=60，BDAD. 一動點P從A出發(fā)，以每秒1 cm速度沿ABC路線勻速運動，過點P作直線PM，使PMAD . (1) 當點P運動2秒時，設直線PM與

4、AD相交于點E，求APD面積； (2) 當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿ABC路線運動，且在AB上以每秒1 cm速度勻速運動，在BC上以每秒2 cm速度勻速運動. 過Q作直線QN，使QNPM. 設點Q運動時間為t秒(0t10)，直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形面積為S cm2 . 求S關于t函數(shù)關系式； 求S最大值。 PQDCBAMN第6頁第6頁這類動態(tài)問題，題目要求面積與運動時間函數(shù)關系式，這就需要我們根據(jù)題目，綜合分析，分類討論. P點從ABC一共用了12秒，走了12 cm，Q 點從AB用了8秒，BC用了2秒，因此t取值范圍是 0t10 不變量：P、Q 點走過總路程都是1

5、2cm，P點速度不變，因此AP始終為：t+2 若速度有改變，總路程 =改變前路程+改變后路程=改變前速度改變點所用時間+改變后速度（t改變點所用時間）. 當0t6時，點P與點Q都在AB上運動，此時兩平行線截平行四邊形ABCD是一個直角梯形 ，只需用梯形面積公式表示即可；當6t8時，點P在BC上運動，點Q仍在AB上運動.兩平行線截平行四邊形ABCD面積為平行四邊形面積減去兩個三角形面積 ；當8t10時，點P和點Q都在BC上運動 ，作出相應圖形處理即可。QDCBAMN第7頁第7頁1.如圖，正方形 ABCD中，點A、B坐標分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限動點P在正方形 ABCD邊上，從

6、點A出發(fā)沿ABCD勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸上運動，當P點到D點時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒（1）當P點在邊AB上運動時，點Q橫坐標（長度單位）關于運動時間t（秒）函數(shù)圖象如圖所表示，請寫出點Q開始運動時坐標及點P運動速度；(2) 求正方形邊長及頂點C坐標； (3) 在(1)中當t為何值時，OPQ面積最大，并求此時P點坐標 類似問題第8頁第8頁2.已知，在直角梯形COAB中，CBOA，以O為原點建立平面直角坐標系，A、B、C坐標分別為A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D為OA中點，動點P自A點出發(fā)沿ABCO路線移動，速度為每秒1個單位，移動時間記為t秒， （1）動

7、點P在從A到B移動過程中，設APD面積為S，試寫出S與t函數(shù)關系式，指出自變量取值范圍，并求出S最大值 （2）動點P從出發(fā)，幾秒鐘后線段PD將梯形COAB面積分成1：3兩部分？求出此時P點坐標 第9頁第9頁如圖，已知直線交坐標軸于A、B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A、D、C拋物線與直線另一個交點為E（1）請直接寫出點C、D坐標； （2）求拋物線解析式；（3）若正方形以每秒 個單位長度速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止設正方形落在x軸下方部分面積為S，求S關于滑行時間t函數(shù)關系式，并寫出相應自變量t取值范圍.三、圖形運動產(chǎn)生問題：第10頁第10頁圖形在下滑時不變是：

8、線段AB距離在移動時，要注意所求圖形在發(fā)生改變，共有三種情況：三角形；直角梯形；五邊形第11頁第11頁ABC與ABC是兩個直角邊都等于4厘米等腰直角三角形，M、N分別是直角邊AC、BC中點。 ABC位置固定， ABC按如圖疊放，使斜邊在直線MN上,頂點與點M重疊。等腰直角 ABC以1厘米/秒速度沿直線MN向右平移，直到點與點N重疊。設x秒時， ABC與 ABC重疊部分面積為y平方厘米。（1）當 ABC與 ABC重疊部分面積為 平方厘米時，求 ABC移動時間；（2）求與函數(shù)關系式；（3）求與重疊部分面積最大值。類似問題需分類討論第12頁第12頁 動態(tài)問題處理普通辦法是抓住改變中“不變量”，以不變應萬變，首