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1、1 定積分概念2 牛頓萊布尼茨公式3 可積條件4 定積分性質(zhì)5 微積分學(xué)基本定理定積分計(jì)算1第1頁第1頁1 定積分概念一、問題提出二、定積分定義2第2頁第2頁一、問題提出 不定積分和定積分是積分學(xué)中兩大基本問題.求不定積分是求導(dǎo)數(shù)逆運(yùn)算，定積分則是某種特殊和式極限，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系。1、曲邊梯形面積 設(shè)f為閉a，b上連續(xù)函數(shù)，且f（x）0，直線x=a，x=b以及x軸所圍成平面圖形，稱為曲邊梯形。 分割：a= 0 則必有Nt2：可積函數(shù)必有連續(xù)點(diǎn)，P236，習(xí)題7二、定積分中值定理Th9.7、（積分第一中值定理）若f在a,b連續(xù)則至少 一點(diǎn) 使 33第33頁第33頁Th9.8：（推廣積分

2、第一中值定理）34第34頁第34頁5 定積分計(jì)算 函數(shù)可積性問題告一段落，并對(duì)定積分性質(zhì)有了足夠結(jié)識(shí)以后接著處理一個(gè)問題定積分形式下，證實(shí)連續(xù)函數(shù)必定存在原函數(shù)P178 Th8.1一、變限積分與原函數(shù)存在性 35第35頁第35頁Th9.10:例11、求極限th9.11：（積分第二中值定理）設(shè)f在a,b可積。36第36頁第36頁若函數(shù)g，a,b減，且g（x）0則 使得若函數(shù)g，a,b增，且g（x）0則 使得 二、換元積分法與分部積分法 對(duì)于原函數(shù)有了正確結(jié)識(shí)后，就能夠把不定積分換元積分法和分部積分法順利移植到定積分上來。定理9.12（定積分換元法） 若fa,b連續(xù)， 在 可積，且滿足 則有換元公式：37第37頁第37頁Nt1:不必回代.定積分是一個(gè)數(shù)，不定積分后果理應(yīng)保留與本來相同變量。Nt2：本定理?xiàng)l件可改為：f可積， 單調(diào)， 可積，定理結(jié)論仍成立。exp1：exp2:exp3:定理9.13（定積分分部積分） 若 為a,b上連續(xù)，可微

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