信號(hào)與線性系統(tǒng)分析系統(tǒng)函數(shù)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、/10/101本 章 要 求掌握由系統(tǒng)函數(shù)分析系統(tǒng)特性辦法；會(huì)用信號(hào)流圖求系統(tǒng)函數(shù)及用系統(tǒng)函數(shù)模擬系統(tǒng)。 返 回第1頁(yè)第1頁(yè)/10/102本章主要內(nèi)容系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)因果性與穩(wěn)定性信號(hào)流圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)返 回第2頁(yè)第2頁(yè)/10/103系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)與系統(tǒng)響應(yīng)關(guān)系s 域中，系統(tǒng)函數(shù)主要作用 系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)分布與沖激響應(yīng)相應(yīng)關(guān)系系統(tǒng)自由頻率、零極點(diǎn)及零極點(diǎn)圖零、極點(diǎn)與沖激響應(yīng)第3頁(yè)第3頁(yè)/10/104 利用 在 s 平面零極點(diǎn)分布情況能夠分析系統(tǒng)時(shí)域特性： s 域中系統(tǒng)函數(shù)主要作用 求系統(tǒng)沖激響應(yīng)： 求給定激勵(lì) 性零狀態(tài)響應(yīng) ： 當(dāng)系統(tǒng)初始條件給定期，可依據(jù) 極點(diǎn)求系統(tǒng)零輸入響應(yīng) ，如知道極點(diǎn)

2、，則 形式為：（系數(shù)由初始條件決定） 單極點(diǎn)： r 重極點(diǎn)：則該部分為 第4頁(yè)第4頁(yè)/10/105s 域中系統(tǒng)函數(shù)主要作用 由 可直接寫出系統(tǒng)微分方程（因 也可由微分方程得出），因而系統(tǒng)也就能夠用含有微分方程特性網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)： 如： ，其微分方程為 可研究 零極點(diǎn)分布對(duì) 影響（后面討論） 第5頁(yè)第5頁(yè)/10/106s 域中系統(tǒng)函數(shù)主要作用因此說(shuō)，分析 性質(zhì)也就是分析系統(tǒng)性質(zhì) 可利用 零極點(diǎn)分布判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。 利用 零極點(diǎn)分布可以便地求系統(tǒng)頻域響應(yīng)（令 ），進(jìn)而能夠用幾何作圖法和（或）數(shù)學(xué)解析法求得系統(tǒng)幅頻特性和相頻特性，從而對(duì)系統(tǒng)頻域特性進(jìn)行分析。 第6頁(yè)第6頁(yè)/10/107系統(tǒng)自由頻率、零極

3、點(diǎn)及零極點(diǎn)圖由一個(gè)描述線性時(shí)不變系統(tǒng)特性微分方程很容易得到其 ，如： 并由微分特性： （設(shè)初值為零） 可見(jiàn)：它取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)，而與激勵(lì)、響應(yīng)無(wú)關(guān)。 第7頁(yè)第7頁(yè)/10/108n n 階極點(diǎn)； n n 階零點(diǎn)。 系統(tǒng)自由頻率、零極點(diǎn)及零極點(diǎn)圖令分母 ，可求使其為零值（根），稱其為系統(tǒng)響應(yīng)固有自由頻率或系統(tǒng)極點(diǎn)；令 ，可求使其為零值（根），稱其為系統(tǒng)零點(diǎn)； 零點(diǎn)和極點(diǎn)能夠?qū)崝?shù)，也能夠是復(fù)數(shù)或虛數(shù)，但必須是共軛。 一階極點(diǎn)； 一階零點(diǎn)； 22第8頁(yè)第8頁(yè)/10/109零極點(diǎn)與沖激響應(yīng)不是普通時(shí)間函數(shù)，而是系統(tǒng)加 后響應(yīng)。 極點(diǎn)在 s 左半平面 在負(fù)實(shí)軸上單極點(diǎn)： 為指數(shù)衰減函數(shù)： si 衰

4、減因子（時(shí)間常數(shù)倒數(shù)），其大小（遠(yuǎn)/近于j軸）決定了衰減快慢。 第9頁(yè)第9頁(yè)/10/1010 在負(fù)實(shí)軸上二階（重）極點(diǎn)： 零極點(diǎn)與沖激響應(yīng)利用羅彼達(dá)法則： ，仍是衰減。 與二階一樣，三階、四階、，當(dāng) 時(shí)，其象函數(shù)原函數(shù)都是趨于零，僅是快慢不同，也就是二階以上極點(diǎn)與一階極點(diǎn)所正確時(shí)間函數(shù)含有相同性質(zhì)。 第10頁(yè)第10頁(yè)/10/1011 左半平面一階共軛極點(diǎn)衰減振蕩， 愈小，極點(diǎn)離縱軸愈近，衰減愈慢； 表示振蕩頻率， 大振蕩快。同樣，二階以上共軛極點(diǎn)時(shí)性質(zhì)也是如此。 第11頁(yè)第11頁(yè)/10/1012 極點(diǎn)在 j 軸上 總之，極點(diǎn)在 s 左平面所相應(yīng)時(shí)間函數(shù)當(dāng) 時(shí)都趨于零，含有這樣 系統(tǒng)都是穩(wěn)定系統(tǒng)

5、；該種系統(tǒng)沖激響應(yīng)，能夠當(dāng)作零輸入響應(yīng)，它在 t = 0-0+ 時(shí)，受 作用后，建立一個(gè)初始狀態(tài)（條件），在 以后，其狀態(tài)就開始衰減（因系統(tǒng)普通不可避免地帶有電阻 R ），當(dāng) 時(shí)衰減為零。當(dāng) si（或）較?。拷S），衰減變慢，當(dāng) si（或）= 0 時(shí)，則就有 原點(diǎn)處極點(diǎn) 一階： 階躍函數(shù)，臨界狀態(tài) 二階（及以上）： 不穩(wěn)定 第12頁(yè)第12頁(yè)/10/1013 共軛極點(diǎn) 一階： 時(shí)，仍為等幅振蕩，其幅度由零極點(diǎn) 決定，而振蕩頻率由 決定，現(xiàn)在加信號(hào)為有限能量信號(hào)，而此處振蕩為等幅，闡明它只能出現(xiàn)在 LC 無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)中。二階（及以上）： 時(shí)， ，含有這樣函數(shù)系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。因此 j 軸上一階極點(diǎn)，

6、其相應(yīng)系統(tǒng)為等幅振蕩（或不變?nèi)?）系統(tǒng)為臨界系統(tǒng)；高于一階極點(diǎn)系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。 第13頁(yè)第13頁(yè)/10/1014零極點(diǎn)與沖激響應(yīng) 極點(diǎn)在 s 右半平面 相應(yīng)時(shí)間函數(shù)： 系統(tǒng)不穩(wěn)定。這種網(wǎng)絡(luò)不也許是無(wú)源（不然就不也許增長(zhǎng)能量守恒）。故它是有源網(wǎng)絡(luò)，是不穩(wěn)定系統(tǒng)。 第14頁(yè)第14頁(yè)/10/1015不穩(wěn)定系統(tǒng)：只要有一個(gè)極點(diǎn)為虛軸上二階（及以上）極點(diǎn)或在整個(gè) s 右半平面上極點(diǎn)。 小 結(jié) 對(duì)系統(tǒng) 極點(diǎn)位置擬定了它所相應(yīng)沖激響應(yīng)改變規(guī)律，擬定了系統(tǒng)特性： 穩(wěn)定系統(tǒng)：極點(diǎn)均在 s 左半平面； 臨界穩(wěn)定系統(tǒng)：只要有一個(gè)虛軸上一階極點(diǎn)； 無(wú)源線性網(wǎng)絡(luò) 極點(diǎn)只能在 s 左半平面或是虛軸上一階極點(diǎn)，借此可判斷

7、 算對(duì)不對(duì)。 第15頁(yè)第15頁(yè)/10/1016小 結(jié) 對(duì)信號(hào) 極點(diǎn)所有在 s 左半平面時(shí)，相應(yīng)時(shí)間函數(shù) 是按指數(shù)規(guī)律衰減瞬態(tài)分量； 極點(diǎn)只要有在虛軸上或在原點(diǎn)處一階極點(diǎn)，相應(yīng) 為穩(wěn)態(tài)分量（正弦振蕩或階躍信號(hào)）； 極點(diǎn)只要有在虛軸上二階極點(diǎn)或在 s 右半平面上極點(diǎn)，相應(yīng) 是隨時(shí)間無(wú)限增大信號(hào)。 第16頁(yè)第16頁(yè)/10/1017系統(tǒng)因果性因果系統(tǒng)：響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)之前（有輸入才有輸出）系統(tǒng)，即當(dāng) 時(shí)有連續(xù)（離散）因果系統(tǒng)充足必要條件是：不然就是非因果系統(tǒng)。第17頁(yè)第17頁(yè)/10/1018系統(tǒng)穩(wěn)定性系統(tǒng)穩(wěn)定性：在有界輸入情況下輸出是有界。也就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，給它輸入一個(gè)能量有限信號(hào)（如沖激

8、信號(hào) 或 ），那么它響應(yīng)（沖激響應(yīng) 或 ）必定是有限，并且實(shí)際系統(tǒng)是有損耗，因而伴隨時(shí)間推移，響應(yīng)會(huì)逐步減小，最后到零。由于沖激響應(yīng)拉氏變換就是系統(tǒng)函數(shù)即網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 或 ，因此討論 或 相關(guān)性質(zhì)，就可判斷出系統(tǒng)穩(wěn)定性。 返 回第18頁(yè)第18頁(yè)/10/1019系統(tǒng)穩(wěn)定性主要討論可實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)性質(zhì)及其判別辦法 返 回網(wǎng)絡(luò)函數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)定性判別法 霍爾維茨多項(xiàng)式 Hurwith判別法 Routh判別法Routh判別法幾種特殊情況 第19頁(yè)第19頁(yè)/10/1020網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 我們所指網(wǎng)絡(luò)函數(shù)通常按下面方式得到（使用復(fù)頻域比較多）： 正弦穩(wěn)態(tài)： 復(fù)頻域： 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)含有下列性質(zhì)： 系數(shù) ai、bi 均為正實(shí)數(shù)；由

9、于函數(shù)中系數(shù)僅與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)相關(guān)，因此各系數(shù)都必須為實(shí)數(shù)。第20頁(yè)第20頁(yè)/10/1021網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 復(fù)數(shù)（虛數(shù)）零、極點(diǎn)必須成對(duì)（或共軛）出現(xiàn)；由于只有零、極點(diǎn)共軛地出現(xiàn)時(shí)：才干確保 ai、bi 為實(shí)數(shù)。 極點(diǎn)在左半平面。即 s1 若 為一個(gè)極點(diǎn)，則其響應(yīng)中必含有一項(xiàng) ，且 ，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)源時(shí)，必有 ； 虛軸上零、極點(diǎn)必須是單階，不然不穩(wěn)定；第21頁(yè)第21頁(yè)/10/1022網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 分子、分母多項(xiàng)式最高冪次或最低冪次相差不能不小于 1 。由于 s 當(dāng)很大時(shí)，前式可簡(jiǎn)化為：當(dāng) 時(shí)，函數(shù)將要出現(xiàn)零點(diǎn)或極點(diǎn)，而 點(diǎn)能夠認(rèn)為是在虛軸上，由前一個(gè)性質(zhì)知，在虛軸上零、極點(diǎn)必須是單階，因此上式中應(yīng)有 ，即

10、函數(shù)中分子、分母最高冪次相差不能不小于 1（同樣也可證最低冪次相差也不能不小于 1，這里略）。 返 回第22頁(yè)第22頁(yè)/10/1023霍爾維茨多項(xiàng)式 定義若實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式 所有零點(diǎn)都在左半平面，則稱 為嚴(yán)格霍爾維茨多項(xiàng)式；除上述條件外，若它尚有在虛軸 j 上單階極點(diǎn)，則稱 為廣義霍爾維茨多項(xiàng)式。線性時(shí)不變穩(wěn)定系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù) 性質(zhì)： 它為 s 實(shí)系數(shù)有理函數(shù)； 零極點(diǎn)對(duì) 軸對(duì)稱； 分母多項(xiàng)式為霍爾維茨多項(xiàng)式。 第23頁(yè)第23頁(yè)/10/1024霍爾維茨多項(xiàng)式 Hurwith多項(xiàng)式判別辦法必要條件設(shè) 其中 sj 是使上式為零根，為找出 sj 與 ai 關(guān)系，能夠?qū)⑸鲜秸归_，即：將上面兩式比較，可得下列主

11、要結(jié)論：第24頁(yè)第24頁(yè)/10/1025霍爾維茨多項(xiàng)式 若ai為正實(shí)數(shù)，那么即使有復(fù)數(shù)或純虛數(shù)根時(shí)，也必定是成對(duì)出現(xiàn)，由于在上式中，只有成正確條件下 ai（如 a1）才也許都是正實(shí)數(shù)； 若要求所有根都要為負(fù)實(shí)數(shù)或負(fù)復(fù)數(shù)（實(shí)部），那么其必要條件是所有系數(shù)都是正實(shí)數(shù)，由于在前面式子中，奇次數(shù)根乘積前為負(fù)號(hào)，偶次數(shù)根乘積前為正號(hào)，若要求都是負(fù)實(shí)數(shù)，則非含有正系數(shù)不可； 第25頁(yè)第25頁(yè)/10/1026霍爾維茨多項(xiàng)式 要求所有根都是負(fù)實(shí)數(shù)必要條件是方程式各項(xiàng)前系數(shù)不為零（即不缺項(xiàng)，n 次方程有 n + 1 項(xiàng)）。若有缺項(xiàng)，則至少有一個(gè)根為正實(shí)數(shù)。滿足以上條件多項(xiàng)式稱為 Hurwith 多項(xiàng)式；而所有是

12、奇數(shù)或偶多次多項(xiàng)式有在虛軸上根，稱該多項(xiàng)式為廣義 Hurwith 多項(xiàng)式。第26頁(yè)第26頁(yè)/10/1027霍爾維茨多項(xiàng)式 由上可知，要使系統(tǒng)是穩(wěn)定， 所有極點(diǎn)必須在s 左半平面，其必要條件是 所有系數(shù)必須是正，且不為零，即 ， 。它們是必要條件，也就是說(shuō) 中如有缺項(xiàng)或某一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，則系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。 比如： 所表示系統(tǒng)都是不穩(wěn)定。 第27頁(yè)第27頁(yè)/10/1028霍爾維茨多項(xiàng)式 然而上面條件僅僅是一個(gè)必要條件，還不是充足條件，也就是 時(shí)，還不能斷定該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，例：返 回該系統(tǒng)是不穩(wěn)定，因此上面 是判斷系統(tǒng)是否第一步，第二步就要用 Hurwith 判別法或 Routh 判別法。 第28

13、頁(yè)第28頁(yè)/10/1029Hurwith 判別法 將 分成二部分，其中： 將 作連分式展開，或者說(shuō)是將 與 輾轉(zhuǎn)相除，可得：第29頁(yè)第29頁(yè)/10/1030Hurwith 指出 所有根位于左半平面充要條件是所有系數(shù) qi（ ）為正值，滿足此條件多項(xiàng)式為 Hurwith 多項(xiàng)式。 【例71】已知 ，試判斷它是否為 Hurwith 多項(xiàng)式。 解： ， 所有商（系數(shù)）均為正數(shù)，故 為 Hurwith 多項(xiàng)式 第30頁(yè)第30頁(yè)/10/1031【例72】已知 ，試判斷它是否為Hurwith多項(xiàng)式。 解： ， 商（系數(shù)）中出現(xiàn)負(fù)數(shù)，故 不是 Hurwith 多項(xiàng)式。 第31頁(yè)第31頁(yè)/10/1032Hur

14、with 判別法 在前面討論中會(huì)出現(xiàn)一個(gè)特殊情況：若 和 有公因子，則輾轉(zhuǎn)相除過(guò)程會(huì)忽然結(jié)束，這時(shí)相關(guān)多項(xiàng)式 等于 Hurwith 多項(xiàng)式 與另一個(gè)偶次多項(xiàng)式（又稱倍增因子） 乘積，即 若 是 Hurwith 多項(xiàng)式，則 也是 Hurwith 多項(xiàng)式，不然就不是。第32頁(yè)第32頁(yè)/10/1033Hurwith 判別法 【例73】 已知 ，試判斷它是否為 Hurwith 多項(xiàng)式。 返 回解： 第二個(gè)因子多項(xiàng)式中出現(xiàn)負(fù)數(shù)，故 不是 Hurwith 多項(xiàng)式，這樣 也不是 Hurwith 多項(xiàng)式。第33頁(yè)第33頁(yè)/10/1034Routh 判別法 將 系數(shù)按下式排列 在第一、二行基礎(chǔ)上，按下陣列構(gòu)成第

15、三、四、n+1 行：其中 第34頁(yè)第34頁(yè)/10/1035Routh 判別法 第35頁(yè)第35頁(yè)/10/1036Routh 判別法 觀測(cè)陣列中第一列元素（1、an-1、b1、c1、p1、q1），若它們含有相同符號(hào)，則 所有根都是負(fù)實(shí)數(shù)（在 s 左半平面），系統(tǒng)是穩(wěn)定，不然就是不穩(wěn)定。 第36頁(yè)第36頁(yè)/10/1037Routh 判別法 【例74】已知 ，試判斷其相應(yīng)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 返 回解：列表下列： 第一列元素符號(hào)發(fā)生了改變，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。 第37頁(yè)第37頁(yè)/10/1038Routh 判別法幾種特殊情況 如第一列中某一項(xiàng)為零，而此行又不全為零，那么就不能擬定下一行元素。 處理辦法是： 用任意小

16、值（如 ）代替這個(gè)零項(xiàng)，然后繼續(xù)運(yùn)算； 將多項(xiàng)式系數(shù)反過(guò)來(lái)排。 第38頁(yè)第38頁(yè)/10/1039Routh 判別法幾種特殊情況 【例75】 已知 ，試判斷其相應(yīng)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 解：列表下列： 或第一列元素符號(hào)發(fā)生了改變，故 相應(yīng)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 第39頁(yè)第39頁(yè)/10/1040Routh 判別法幾種特殊情況 第一列中符號(hào)完全相同，但還不能擬定此多項(xiàng)式根都在 s 左半平面，表現(xiàn)為所排陣列中一行所有元素均為零，它發(fā)生在前二行數(shù)字相同或成百分比時(shí)候。這事實(shí)上表明在虛軸上有零點(diǎn)（根）。處理辦法：將全零行前一行構(gòu)成一個(gè)輔助多項(xiàng)式，用此多項(xiàng)式導(dǎo)數(shù)系數(shù)代替全零行，然后繼續(xù)排列 Routh 陣列。這時(shí)除看第一列是

17、否改變外，還需檢查輔助多項(xiàng)式根，如在虛軸上根為單根，則臨界穩(wěn)定，重根則不穩(wěn)定。 第40頁(yè)第40頁(yè)/10/1041【例76】 已知 ，試判斷其相應(yīng)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。解：列表下列：求虛根：令 求實(shí)根：令 第一列元素?zé)o符號(hào)改變，闡明無(wú)正實(shí)根，僅有一階虛根及負(fù)實(shí)根，故 相應(yīng)系統(tǒng)是穩(wěn)定。第41頁(yè)第41頁(yè)/10/1042【例77】 圖示為一反饋系統(tǒng)，已知 ，K 為常數(shù)。為使系統(tǒng)穩(wěn)定，試擬定 K 值范圍。解：由圖寫出系統(tǒng)函數(shù)： 利用 Routh 判別法列表： 可見(jiàn)，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，即第一列元素?zé)o符號(hào)改變，則要求：第42頁(yè)第42頁(yè)/10/1043線性系統(tǒng)模擬、信號(hào)流圖 方框圖與信號(hào)流圖 信號(hào)流圖中術(shù)語(yǔ) 系統(tǒng)化簡(jiǎn) 系

18、統(tǒng)模擬 流圖代數(shù) 流圖性質(zhì) 定義 支路串聯(lián) 支路并聯(lián) 混聯(lián) 回路（反饋環(huán)路） 自環(huán) 方框圖化簡(jiǎn) 流圖化簡(jiǎn) 直接實(shí)現(xiàn) 串聯(lián)（級(jí)聯(lián)）實(shí)現(xiàn) 并聯(lián)實(shí)現(xiàn)（各部分之和） 混聯(lián)實(shí)現(xiàn)（串聯(lián)、并聯(lián)） 第43頁(yè)第43頁(yè)/10/1044方框圖與信號(hào)流圖定義它們均是表示系統(tǒng)辦法 ：方框圖：用有向線段與方框表示系統(tǒng)辦法。 信號(hào)流圖：用結(jié)點(diǎn)和有向支路表示系統(tǒng)辦法。其長(zhǎng)處是比方框圖更簡(jiǎn)練，簡(jiǎn)稱流圖。 第44頁(yè)第44頁(yè)/10/1045信號(hào)流圖中術(shù)語(yǔ)結(jié)點(diǎn)：表示系統(tǒng)變量或信號(hào)點(diǎn)，分為源結(jié)點(diǎn)（或源點(diǎn)、輸入結(jié)點(diǎn)）、匯結(jié)點(diǎn)（或匯點(diǎn)、溝點(diǎn)、阱點(diǎn)、輸出結(jié)點(diǎn)）及混合結(jié)點(diǎn)（或內(nèi)結(jié)點(diǎn)）。 源點(diǎn)：只有輸出支路結(jié)點(diǎn)，可表示激勵(lì)。 支路：連接兩結(jié)點(diǎn)有

19、向線段（表示信號(hào)變量間因果關(guān)系），它有權(quán)（即增益、轉(zhuǎn)移函數(shù)）。 混合結(jié)點(diǎn)：中間結(jié)點(diǎn)，既有入支路又有出支路，包括和點(diǎn)（多入單出）、分點(diǎn)（單入多出）。 匯點(diǎn)：只有輸入支路結(jié)點(diǎn)，可表示響應(yīng)。 第45頁(yè)第45頁(yè)/10/1046信號(hào)流圖中術(shù)語(yǔ)通路：沿箭頭指向從一個(gè)結(jié)點(diǎn)到其它任一個(gè)結(jié)點(diǎn)路徑。 開通路（簡(jiǎn)樸通路）：沿途各結(jié)點(diǎn)和支路只通過(guò)一次通路。 閉通路（回路、環(huán)路）：通路終點(diǎn)即為通路起點(diǎn)，且與沿途各個(gè)結(jié)點(diǎn)僅相遇一次。 不接觸回路：回路間既無(wú)公共支路，也無(wú)公用結(jié)點(diǎn)回路。 前向通路：由源點(diǎn)到匯點(diǎn)開通路。 自回路（自環(huán)）：只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)和一條支路回路。 通路增益（通路系統(tǒng)函數(shù)）：通路上各支路系統(tǒng)函數(shù)乘積。 回路增

20、益（回路系統(tǒng)函數(shù)）：回路上各支路函數(shù)乘積。 第46頁(yè)第46頁(yè)/10/1047信號(hào)流圖性質(zhì) 支路表示信號(hào)函數(shù)關(guān)系，且信號(hào)只能沿箭頭方向傳播，相稱于一個(gè)乘法器。結(jié)點(diǎn)可把所有入支路信號(hào)相加，且傳送到出支路。相稱于一個(gè)加法器。 內(nèi)結(jié)點(diǎn)能夠通過(guò)增長(zhǎng)一條函數(shù)為“1”出支路而變成匯點(diǎn)；也能夠“撕裂”成一個(gè)“和點(diǎn)”及一個(gè)“分點(diǎn)” 。 第47頁(yè)第47頁(yè)/10/1048支路并聯(lián)相稱于系統(tǒng)并聯(lián) 支路串聯(lián)相稱于系統(tǒng)級(jí)聯(lián) 流圖代數(shù) 方框圖： 信號(hào)流圖： （吸取一個(gè)內(nèi)結(jié)點(diǎn)） 方框圖： 信號(hào)流圖： （吸取一條支路） 第48頁(yè)第48頁(yè)/10/1049混 聯(lián)第49頁(yè)第49頁(yè)/10/1050混 聯(lián) “和點(diǎn)”轉(zhuǎn)移 第50頁(yè)第50頁(yè)/10/1051混 聯(lián) “分點(diǎn)”轉(zhuǎn)移 “結(jié)點(diǎn)”消除 第51頁(yè)第51頁(yè)/10/1052（反饋）環(huán)路 自 環(huán) 第52頁(yè)第52頁(yè)/10/1053方框圖化簡(jiǎn)輸入輸出： 設(shè)中間變量： 于是： 第53頁(yè)第53頁(yè)/10/1054方框圖化簡(jiǎn)第54頁(yè)第54頁(yè)/10/1055方框圖化簡(jiǎn)（對(duì)上式上下同除 ） 第55頁(yè)第55頁(yè)/10/1056將第 i 條前向通路（包括相關(guān)結(jié)點(diǎn)）去掉后 值 流圖化簡(jiǎn)梅森公式 也能夠象方框圖同樣，逐步化簡(jiǎn)，但與前相同，很繁瑣，梅森（Mason）總結(jié)出一個(gè)通過(guò)觀測(cè)就能得出簡(jiǎn)便辦法： 梅森公式： 其中： 流圖特性行列式 全部不同回路增益之和 所有兩個(gè)互不接觸回路增