高中數(shù)導(dǎo)數(shù)高考預(yù)測真題

1、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)高考真題 一選擇題（共 7 小題） 1函數(shù) y=2x2e | x| 在 2,2 的圖象大致為（ ） A B C D 2函數(shù) y=sinx 2 的圖象是（ ） C A B D 3如函數(shù) f（x）=x sin2x+asinx 在（, +）單調(diào)遞增,就 a 的取值范疇 是（ ） A 1,1 B 1, C , D 1, 4已知 a 為函數(shù) f（x）=x312x 的微小值點(diǎn),就 a=（ ） A 4 B 2 C4 D2 5如函數(shù) y=f（ x）的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線相互 第 1 頁,共 37 頁垂直,就稱 y=f（x）具有 T 性質(zhì)以下函數(shù)中具有 T 性質(zhì)的是（ ）

2、Ay=sinx By=lnx Cy=e x D y=x 36函數(shù) f（x）= 的圖象如以下圖,就以下結(jié)論成立的是（ ） Aa0,b0,c0 Ba0,b0,c 0 b0,c0 Ca 0, b 0, c 0Da0, 7設(shè)函數(shù) f （x）是奇函數(shù) f（ x）（xR）的導(dǎo)函數(shù), f（ 1） =0,當(dāng) x0時(shí), xf （x） f（ x） 0,就使得 f（x） 0成立的 x 的取值范疇是（ ） A（, 1）（ 0,1） B（ 1, 0）（ 1,+） C（, 1） （ 1,0） D（0,1）（ 1, +） 二填空題（共 8 小題） 8已知函數(shù) f（x）=（2x+1）ex,f （x）為 f（ x）的導(dǎo)函數(shù),

3、就 f （0）的值為 9函數(shù) f（x）= （ x 2）的最大值為 10已知 f（ x）為偶函數(shù),當(dāng) x0 時(shí), f（x）=e x1 x,就曲線 y=f（x）在點(diǎn) （ 1, 2）處的切線方程是 11已知 f（ x）為偶函數(shù),當(dāng) x 0 時(shí), f（x）=ln（ x）+3x,就曲線 y=f（ x） 在點(diǎn)（ 1, 3）處的切線方程是 12如直線 y=kx+b是曲線 y=lnx+2的切線,也是曲線 y=l（n x+1）的切線,就 b= 13函數(shù) y=xe x 在其極值點(diǎn)處的切線方程為 14曲線 y=x 2 與 y=x 所圍成的封閉圖形的面積為 15已知函數(shù) f（x）=ax +x+1 的圖象在點(diǎn)（ 1,

4、f（1）處的切線過點(diǎn)（ 2,7）, 3就 a= 第 2 頁,共 37 頁三解答題（共 15 小題） 16已知函數(shù) f（x）=（x+1）lnxa（x1） （ I）當(dāng) a=4時(shí),求曲線 y=f（x）在（ 1,f （1）處的切線方程； （ II）如當(dāng) x（ 1, +）時(shí), f（x） 0,求 a 的取值范疇 17設(shè)函數(shù) f（x）=xe a x +bx,曲線 y=f（x）在點(diǎn)（ 2,f（2）處的切線方程為 y= （ e 1） x+4, （）求 a,b 的值； （）求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間 18設(shè) f（x）=xlnxax2+（2a1）x,aR （）令 g（ x） =f （x）,求 g（x）的單調(diào)區(qū)間； （

5、）已知 f（x）在 x=1 處取得極大值,求實(shí)數(shù) a 的取值范疇 19設(shè)函數(shù) 2 f（x）=ax a lnx,g（x）= ,其中 aR, e=2.718 為自然 對數(shù)的底數(shù) （）爭辯 f（x）的單調(diào)性； （）證明：當(dāng) x 1 時(shí), g（x） 0； （）確定 a 的全部可能取值, 使得 f（ x） g（x）在區(qū)間 （1,+）內(nèi)恒成立 20設(shè)函數(shù) f（x）=lnxx+1 （ 1）爭辯 f（x）的單調(diào)性； （ 2）證明當(dāng) x（ 1,+）時(shí), 1 x； （ 3）設(shè) c1,證明當(dāng) x（ 0,1）時(shí), 1+（ c 1） xcx 21已知函數(shù) f（x）=（x2）e +a（ x1） x 2 （）爭辯 f（x）

6、的單調(diào)性； （）如 f（ x）有兩個(gè)零點(diǎn),求 a 的取值范疇 f（x）=（ x 1） 3axb,x R,其中 a, b R 22設(shè)函數(shù) （ 1）求 f（x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）如 f（ x）存在極值點(diǎn) x0,且 f（x1）=f（x0）,其中 x1 x0,求證： x1+2x0=3； （ 3）設(shè) a0,函數(shù) g（x） =| f（ x）| ,求證： g（x）在區(qū)間 0,2 上的最大值不 第 3 頁,共 37 頁小于 23設(shè)函數(shù) f（x）=acos2x+（a1）（ cosx+1）,其中 a0,記 | f（x） | 的最大值 為 A （）求 f （x）； （）求 A； （）證明： | f （x） |

7、2A 24（）爭辯函數(shù) f（x）= 0； ex 的單調(diào)性,并證明當(dāng) x0時(shí),（x2）ex+x+2（）證明：當(dāng) a 0,1）時(shí),函數(shù) g（ x） = （x0）有最小值設(shè) g（x）的最小值為 h（a）,求函數(shù) h（ a）的值域 325設(shè)函數(shù) f（x）=x axb,xR,其中 a,bR （ 1）求 f（x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）如 f（ x）存在極值點(diǎn) x0,且 f（x1）=f（x0）,其中 x1 x0,求證： x1+2x0=0； （ 3）設(shè) a0,函數(shù) g（x） =| f（ x）| ,求證： g（x）在區(qū)間 1,1 上的最大值 不小于 26已知函數(shù) f（x）=（x2）ex+a（ x1）2 有兩個(gè)零

8、點(diǎn) （）求 a 的取值范疇； （）設(shè) x1,x2 是 f（ x）的兩個(gè)零點(diǎn),證明： x1+x22 27已知 f（ x） =a（xlnx） + ,aR （ I）爭辯 f（x）的單調(diào)性； （ II）當(dāng) a=1時(shí),證明 f（ x） f （x） + 對于任意的 x 1,2 成立 28設(shè)函數(shù) f（x）=x3+ax2+bx+c （ 1）求曲線 y=f（x）在點(diǎn)（ 0, f（0）處的切線方程； （ 2）設(shè) a=b=4,如函數(shù) f（ x）有三個(gè)不同零點(diǎn),求 c 的取值范疇； （ 3）求證： a 23b 0 是 f（x）有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件 x x 29已知函數(shù) f（x）=a +b（ a 0, b

9、0, a 1, b 1） 第 4 頁,共 37 頁（ 1）設(shè) a=2,b= 求方程 f（ x）=2 的根； 如對于任意 xR,不等式 f（2x） mf（x）6 恒成立,求實(shí)數(shù) m 的最大值； （ 2）如 0a1,b 1,函數(shù) g（x）=f（x）2 有且只有 1 個(gè)零點(diǎn), 求 ab 的值 30設(shè)函數(shù) f（x）=x + 3（） f（x） 1x+x2, x 0,1 ,證明： （） f（x） 第 5 頁,共 37 頁高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)高考真題 參考答案與試題解析 一選擇題（共 7 小題） 1（2022.新課標(biāo)）函數(shù) y=2x2e | x| 在 2,2 的圖象大致為（ ） B A C D 【分析】 依據(jù)已知中

10、函數(shù)的解析式,分析函數(shù)的奇偶性,最大值及單調(diào)性,利用 排除法,可得答案 【解答】 解： f（x）=y=2x 2e , f（ x） =2（ x）2e | x| =2x2e | x| , 故函數(shù)為偶函數(shù), 當(dāng) x=2 時(shí), y=8e2（ 0,1）,故排除 A,B； 當(dāng) x 0,2 時(shí), f（x）=y=2x2ex, f （ x）=4x e x =0 有解, 故函數(shù) y=2x2 e 在 0,2 不是單調(diào)的,故排除 C, 應(yīng)選： D 【點(diǎn)評】 此題考查的學(xué)問點(diǎn)是函數(shù)的圖象, 對于超越函數(shù)的圖象, 一般接受排除 法解答 2（2022.浙江）函數(shù) y=sinx2的圖象是（ ） 第 6 頁,共 37 頁A B

11、 C D 【分析】 依據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì),以及函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判定排除即可 【解答】 解： sin（ x）2=sinx2, 函數(shù) y=sinx2 是偶函數(shù),即函數(shù)的圖象關(guān)于 由 y=sinx2 =0, 就 x 2 =k,k0, 就 x= , k 0, 故函數(shù)有無窮多個(gè)零點(diǎn),排除 B, 應(yīng)選： D y 軸對稱,排除 A,C； 【點(diǎn)評】此題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判定, 依據(jù)函數(shù)奇偶性和函數(shù)零點(diǎn)的性 質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ) 3（ 2022.新課標(biāo)） 如函數(shù) f（x）=x sin2x+asinx 在（, +）單調(diào)遞增, 就 a 的取值范疇是（ ） A 1,1 B 1, C , D 1, 【分析

12、】 求出 f（x）的導(dǎo)數(shù),由題意可得 f （x） 0恒成立,設(shè) t=cosx（ 1t 1）,即有 54t2+3at0,對 t 爭辯, 分 t=0,0 t1, 1 t0,分別參數(shù), 運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性可得最值,解不等式即可得到所求范疇 【解答】 解：函數(shù) f（x）=x sin2x+asinx的導(dǎo)數(shù)為 f （ x） =1 cos2x+acosx, 由題意可得 f （x） 0恒成立, 即為 1 cos2x+acosx0, 第 7 頁,共 37 頁即有 cos 2x+acosx0, 設(shè) t=cosx（ 1t 1）,即有 54t2+3at0, 當(dāng) t=0 時(shí),不等式明顯成立； 當(dāng) 0t 1 時(shí), 3a4t

13、 , 由 4t 在（ 0,1 遞增,可得 t=1 時(shí),取得最大值 1, 可得 3a 1,即 a ； 當(dāng) 1t 0 時(shí), 3a4t , 由 4t 在 1, 0）遞增,可得 t=1 時(shí),取得最小值 1, 可得 3a1,即 a 綜上可得 a 的范疇是 , 應(yīng)選： C 【點(diǎn)評】 此題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性,考查不等式恒成立問題的解法,留意 運(yùn)用參數(shù)分別和換元法,考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用,屬于中檔題 4（2022.四川）已知 a為函數(shù) f（x）=x 12x 的微小值點(diǎn),就 a=（ 3） A 4 B 2 C4 D2 f（ x）的 【分析】 可求導(dǎo)數(shù)得到 f （x）=3x 212,可通過判定導(dǎo)數(shù)符號(hào)從而得出

14、 微小值點(diǎn),從而得出 a 的值 【解答】 解： f （x）=3x2 12； x 2時(shí), f （x） 0, 2x 2時(shí), f （x） 0,x2時(shí), f （x） 0； x=2 是 f（x）的微小值點(diǎn)； 又 a 為 f（x）的微小值點(diǎn)； a=2 應(yīng)選 D 【點(diǎn)評】考查函數(shù)微小值點(diǎn)的定義, 以及依據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)極值點(diǎn)的方法及 過程,要熟識(shí)二次函數(shù)的圖象 第 8 頁,共 37 頁5（2022.山東）如函數(shù) y=f（ x）的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn) 處的切線相互垂直, 就稱 y=（f x）具有 T 性質(zhì)以下函數(shù)中具有 T 性質(zhì)的是（ ） Ay=sinx By=lnx Cy=e x D y

15、=x 3【分析】 如函數(shù) y=f（ x）的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線 相互垂直, 就函數(shù) y=f（ x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn), 使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為 1, 進(jìn)而可得答案 【解答】 解：函數(shù) y=f（ x）的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切 線相互垂直, 就函數(shù) y=f（ x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn),使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為 當(dāng) y=sinx時(shí), y=co,sx中意條 件； 當(dāng) y=lnx 時(shí), y= 0 恒成立,不中意條件； 1, 當(dāng) y=ex 時(shí), y=xe0恒成立,不中意條件； 當(dāng) y=x3 時(shí), y=32x 0 恒成立,不中意條件； 應(yīng)選： A 【點(diǎn)評】 此題考

16、查的學(xué)問點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)爭辯曲線上某點(diǎn)切線方程, 轉(zhuǎn)化思想, 難 度中檔 6（2022.安徽）函數(shù) （f x）= 的圖象如以下圖,就以下結(jié)論成立的是 （ ） Aa0,b0,c0 Ba0,b0,c 0 Ca 0, b 0, c 0Da0, b0,c0 【分析】 分別依據(jù)函數(shù)的定義域,函數(shù)零點(diǎn)以及 f（0）的取值進(jìn)行判定即可 【解答】解：函數(shù)在 P 處無意義,由圖象看 P 在 y 軸右邊,所以 c 0,得 c 0, 第 9 頁,共 37 頁f（0）= ,b0, 由 f（ x）=0 得 ax+b=0,即 x= , 即函數(shù)的零點(diǎn) x= 0, a 0, 綜上 a0,b0,c0, 應(yīng)選： C 【點(diǎn)評】 此題主

17、要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判定, 依據(jù)函數(shù)圖象的信息, 結(jié)合定義 域,零點(diǎn)以及 f（0）的符號(hào)是解決此題的關(guān)鍵 7（2022.新課標(biāo)）設(shè)函數(shù) f （x）是奇函數(shù) f（x）（x R）的導(dǎo)函數(shù), f（ 1） =0,當(dāng) x0時(shí), xf （x） f（x） 0,就使得 f（ x） 0成立的 x 的取值范疇是 （ ） A（, 1）（ 0,1） B（ 1, 0）（ 1,+） C（, 1） （ 1,0） D（0,1）（ 1, +） 【分析】由已知當(dāng) x 0時(shí)總有 xf（x）f（x）0成立,可判定函數(shù) g（x）= 為減函數(shù),由已知 f（x）是定義在 R 上的奇函數(shù),可證明 g（x）為（, 0） （0,+）上的偶函數(shù)

18、,依據(jù)函數(shù) g（x）在（0,+）上的單調(diào)性和奇偶性, 模擬 g（x）的圖象,而不等式 f（ x） 0 等價(jià)于 x.g（x） 0,數(shù)形結(jié)合解不等 式組即可 【解答】 解：設(shè) g（ x） = ,就 g（x）的導(dǎo)數(shù)為： g（ x） = , 當(dāng) x0時(shí)總有 xf （x） f（x）成立, 即當(dāng) x0時(shí), g（x）恒小于 0, 當(dāng) x0 時(shí),函數(shù) g（ x）= = 為減函數(shù), 又 g（ x）= = =g（x）, 函數(shù) g（x）為定義域上的偶函數(shù) 又 g（ 1）= =0, 第 10 頁,共 37 頁函數(shù) g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖： 數(shù)形結(jié)合可得,不等式 f（x） 0. x.g（ x） 0 .或 , . 0

19、 x1 或 x 1 應(yīng)選： A 【點(diǎn)評】此題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性, 并由函數(shù)的奇偶性和單調(diào) 性解不等式,屬于綜合題 二填空題（共 8 小題） 8（2022.天津）已知函數(shù) f（ x）=（2x+1）e x, f （ x）為 f（x）的導(dǎo)函數(shù),就 f （ 0）的值為 3 【分析】 先求導(dǎo),再帶值運(yùn)算 【解答】 解： f（x）=（2x+1）ex, f （ x）=2ex+（ 2x+1） ex, f （ 0） =2e0+（20+1）e0=2+1=3 故答案為： 3 【點(diǎn)評】 此題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法就,屬于基礎(chǔ)題 9（2022.北京）函數(shù) f（x） = （ x 2）的最大值為 2 【分析】

20、分別常數(shù)便可得到 ,依據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性便可判定該 第 11 頁,共 37 頁函數(shù)在 2,+）上為減函數(shù), 從而 x=2 時(shí) f（ x）取最大值, 并可求出該最大值 【解答】 解： ； f（x）在 2,+）上單調(diào)遞減； x=2 時(shí), f（x）取最大值 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 考查函數(shù)最大值的概念及求法, 分別常數(shù)法的運(yùn)用, 以及反比例函數(shù)的 單調(diào)性,依據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值的方法 10（ 2022.新課標(biāo)）已知 f（x）為偶函數(shù),當(dāng) x0 時(shí), f（x） =e x 1 x,就 曲線 y=f（x）在點(diǎn)（ 1,2）處的切線方程是 y=2x 【分析】 由已知函數(shù)的奇偶性結(jié)合 x0 時(shí)的解析式求出

21、 x0 時(shí)的解析式, 求出 導(dǎo)函數(shù),得到 f （ 1）,然后代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案 x 1 x, 【解答】 解：已知 f（x）為偶函數(shù),當(dāng) x 0 時(shí), f（x）=e 設(shè) x0,就 x0, f（x）=f（ x） =e x 1+x, 就 f （x） =ex1+1,f （1）=e +1=2 曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1,2）處的切線方程是 即 y=2x 故答案為： y=2x y 2=2（x1） 【點(diǎn)評】此題考查利用導(dǎo)數(shù)爭辯過曲線上某點(diǎn)處的切線方程, 考查了函數(shù)解析式 的求解及常用方法,是中檔題 11（ 2022.新課標(biāo)）已知 f（x）為偶函數(shù),當(dāng) x 0時(shí),f（ x）=ln（ x）+3x,

22、就曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1, 3）處的切線方程是 2x+y+1=0 【分析】 由偶函數(shù)的定義,可得 f（ x）=f（ x）,即有 x 0時(shí),f（x）=lnx3x, 求出導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率,由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程 【解答】 解： f（x）為偶函數(shù),可得 f（ x）=f（ x）, 當(dāng) x0 時(shí), f（x）=ln（ x）+3x,即有 第 12 頁,共 37 頁x0時(shí), f（ x）=lnx3x,f （x）= 3, 可得 f（1）=ln1 3=3,f （1）=1 3=2, 就曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1, 3）處的切線方程為 即為 2x+y+1=0 故答案為： 2x+y+1=0 y（ 3）

23、 = 2（ x1）, 【點(diǎn)評】 此題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用： 求切線的方程, 同時(shí)考查函數(shù)的奇偶性的定義和 運(yùn)用,考查運(yùn)算才能,屬于中檔題 12（2022.新課標(biāo)）如直線 y=kx+b是曲線 y=lnx+2的切線,也是曲線 y=ln（x+1） 的切線,就 b= 1ln2 【分析】 先設(shè)切點(diǎn),然后利用切點(diǎn)來查找切線斜率的聯(lián)系,以及對應(yīng)的函數(shù)值, 綜合聯(lián)立求解即可 【解答】解：設(shè) y=kx+b與 y=lnx+2和 y=ln（x+1）的切點(diǎn)分別為 （x1,kx1+b）,（x2, kx2+b）； 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得 k= = ,得 x1=x2+1 再由切點(diǎn)也在各自的曲線上,可得 聯(lián)立上述式子解得 ； 從而

24、kx1+b=lnx1+2 得出 b=1 ln2 【點(diǎn)評】 此題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義, 表達(dá)了方程思想, 對同學(xué)綜合運(yùn)算才能有 確定要求,中檔題 13（ 2022.陜西）函數(shù) y=xex 在其極值點(diǎn)處的切線方程為 y= 【分析】 求出極值點(diǎn),再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的方程 【解答】 解：依題解：依題意得 y= x+exe x, 令 y=,0 可得 x=1, 第 13 頁,共 37 頁y= 因此函數(shù) y=xe x 在其極值點(diǎn)處的切線方程為 y= 故答案為： y= 【點(diǎn)評】 本小題主要考查直線的斜率, 導(dǎo)數(shù)的幾何意義, 利用導(dǎo)數(shù)爭辯曲線上某 點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)學(xué)問,考查運(yùn)算求解才能屬于基礎(chǔ)題

25、14（ 2022.天津）曲線 y=x2 與 y=x 所圍成的封閉圖形的面積為 【分析】先依據(jù)題意畫出區(qū)域, 然后依據(jù)圖形得到積分下限為 0,積分上限為 1, 從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積,最終用定積分的定義求出所求即可 【解答】 解：先依據(jù)題意畫出圖形,得到積分上限為 1,積分下限為 0直線 y=x 與曲線 y=x2 所圍圖形的面積 S=01（ xx2） dx而 0 1（xx 2）dx=（ ）| = = 1曲邊梯形的面積是 故答案為： 【點(diǎn)評】此題主要考查了同學(xué)會(huì)求出原函數(shù)的才能, 以及考查了數(shù)形結(jié)合的思想, 同時(shí)會(huì)利用定積分求圖形面積的才能,解題的關(guān)鍵就是求原函數(shù) 15（ 2022.新

26、課標(biāo)）已知函數(shù) f（ x） =ax3+x+1的圖象在點(diǎn)（ 1,f（1）處的切 線過點(diǎn)（ 2, 7）,就 a=1 【分析】 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用切線的方程經(jīng)過的點(diǎn)求解即可 第 14 頁,共 37 頁【解答】 解：函數(shù) f（ x） =ax3+x+1的導(dǎo)數(shù)為： f （x）=3ax2+1,f （1） =3a+1,而 f（1）=a+2, 切線方程為： ya2=（ 3a+1）（x1）,由于切線方程經(jīng)過（ 2,7）, 所以 7a2=（ 3a+1）（21）, 解得 a=1 故答案為： 1 【點(diǎn)評】 此題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,切線方程的求法,考查運(yùn)算才能 三解答題（共 15 小題） 16（ 2022.新課標(biāo)）已

27、知函數(shù) f（ x） =（ x+1） lnx a（ x1） （ I）當(dāng) a=4時(shí),求曲線 y=f（x）在（ 1,f （1）處的切線方程； （ II）如當(dāng) x（ 1, +）時(shí), f（x） 0,求 a 的取值范疇 【分析】（I）當(dāng) a=4 時(shí),求出曲線 可求出切線方程； y=f（x）在（ 1, f（1）處的切線的斜率,即 （ II）先求出 f （x） f （1）=2a,再結(jié)合條件,分類爭辯,即可求 a 的取值 范疇 【解答】 解：（I）當(dāng) a=4時(shí), f（ x） =（ x+1） lnx 4（ x1） f（1）=0,即點(diǎn)為（ 1, 0）, 函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f （x）=lnx+（x+1）.4, 就 f （1

28、）=ln1+24=24= 2, 即函數(shù)的切線斜率 k=f （1）=2, 就曲線 y=f（ x）在（ 1,0）處的切線方程為 y=2（x1）=2x+2； （ II） f（ x）=（x+1） lnxa（x1）, f （ x）=1+ +lnxa, f （x） = , x1, f （x） 0, f （ x）在（ 1,+）上單調(diào)遞增, f （ x） f （ 1）=2a 第 15 頁,共 37 頁 a 2,f （ x） f （ 1） 0, f（x）在（ 1, +）上單調(diào)遞增, f（x） f（1）=0,中意題意； a 2,存在 x0（ 1,+）,f （x0）=0,函數(shù) f（ x）在（ 1,x0）上單調(diào)遞減,

29、 在（ x0,+）上單調(diào)遞增, 由 f（ 1） =0,可得存在 x0（ 1,+）,f （x0） 0,不合題意 綜上所述, a 2 【點(diǎn)評】此題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用, 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系的應(yīng)用, 導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查參數(shù)范疇的求解, 考查同學(xué)分析解決問題的才能, 有難度 17（ 2022.北京）設(shè)函數(shù) f（ x）=xe a x+bx,曲線 切線方程為 y=（ e 1） x+4, （）求 a,b 的值； （）求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間 y=f（x）在點(diǎn)（ 2, f（2）處的 【分析】（）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)的切線斜率以及 f （ 2）,建立方程組關(guān)系即可求 a, b

30、的值； （）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求 f（ x）的單調(diào)區(qū) 間 【解答】 解：（） y=f（x）在點(diǎn)（ 2,f（2）處的切線方程為 y=（ e 1）x+4, 當(dāng) x=2 時(shí), y=2（e1）+4=2e+2,即 f（2）=2e+2, 同時(shí) f （2）=e1, f（x）=xe a x+bx, f （ x）=ea x xea x+b, 就 , 即 a=2,b=e； （） a=2, b=e； f（x）=xe2 x+ex, f （ x）=e 2 x xe 2 x+e=（ 1 x）e 2 x+e, 第 16 頁,共 37 頁f （ x）=e 2 x（ 1x）e2 x=（x2）e 2

31、 x, 由 f （x） 0得 x 2,由 f （ x） 0得 x2, 即當(dāng) x=2 時(shí), f （x）取得微小值 f （2）=（ 1 2） e22+e=e1 0, f （ x） 0 恒成立, 即函數(shù) f（x）是增函數(shù), 即 f（ x）的單調(diào)區(qū)間是（, +） 【點(diǎn)評】 此題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用, 依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義, 結(jié)合切線斜率建立方 程關(guān)系以及利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng) 18（ 2022.山東）設(shè) f（x）=xlnxax2+（ 2a1）x,aR （）令 g（ x） =f （x）,求 g（x）的單調(diào)區(qū)間； （）已知 f（x）在 x=1 處取得極大值,求實(shí)數(shù) a 的取值

32、范疇 【分析】（）先求出 g（x）=f （x）的解析式,然后求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) g（ x）,利用 函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求 g（ x）的單調(diào)區(qū)間； （）分別爭辯 a 的取值范疇,依據(jù)函數(shù)極值的定義,進(jìn)行驗(yàn)證即可得到結(jié)論 【解答】 解：（） f（x）=xlnxax 2+（2a 1） x, g（ x）=f （x）=lnx2ax+2a, x0, g（ x）= 2a= , 當(dāng) a0,g（x） 0恒成立,即可 g（x）的單調(diào)增區(qū)間是（ 0, +）； 當(dāng) a0,當(dāng) x 時(shí), g（x） 0,函數(shù)為減函數(shù), 當(dāng) 0 x ,g（x） 0,函數(shù)為增函數(shù), 當(dāng) a0時(shí), g（ x）的單調(diào)增區(qū)間是（ 0,+）； 當(dāng)

33、 a0 時(shí), g（x）的單調(diào)增區(qū)間是（ 0, ）,單調(diào)減區(qū)間是（ , +）； （） f（x）在 x=1 處取得極大值, f （1）=0, 當(dāng) a0時(shí), f （x）單調(diào)遞增, 就當(dāng) 0 x1時(shí), f （ x） 0,f（ x）單調(diào)遞減, 當(dāng) x1時(shí), f （ x） 0, f（x）單調(diào)遞增, f（x）在 x=1 處取得微小值,不合 題意, 第 17 頁,共 37 頁當(dāng) 0a 時(shí), 1,由（ 1）知, f （x）在（ 0, ）內(nèi)單調(diào)遞增, 當(dāng) 0 x 1時(shí), f （x） 0,當(dāng) 1x 時(shí), f （x） 0, f（x）在（ 0, 1）內(nèi)單調(diào)遞減,在（ 1, ）內(nèi)單調(diào)遞增,即 f（ x）在 x=1 處 取

34、得微小值,不合題意 當(dāng) a= 時(shí), =1,f （x）在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增,在（ 1,+）上單調(diào)遞減, 就當(dāng) x0時(shí), f （ x） 0,f（ x）單調(diào)遞減,不合題意 當(dāng) a 時(shí), 0 1, 當(dāng) x 1時(shí), f （x） 0,f（x）單調(diào)遞增,當(dāng) x1時(shí), f （x） 0,f（ x） 單調(diào)遞減, 當(dāng) x=1 時(shí), f（ x）取得極大值,中意條件 綜上實(shí)數(shù) a 的取值范疇是 a 【點(diǎn)評】此題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用, 考查函數(shù)的單調(diào)性, 極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系, 要求嫻熟把握利用導(dǎo)數(shù)爭辯函數(shù)的單調(diào)性, 極值與最值, 把問題等價(jià)轉(zhuǎn)化等是解 題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng),難度較大 19（2022.四川）設(shè)函數(shù) f（ x

35、）=ax2 a lnx,g（ x）= ,其中 aR,為自然對數(shù)的底數(shù) （）爭辯 f（x）的單調(diào)性； （）證明：當(dāng) x 1 時(shí), g（x） 0； （）確定 a 的全部可能取值, 使得 f（ x） g（x）在區(qū)間 （1,+）內(nèi)恒成立 【分析】（）求導(dǎo)數(shù),分類爭辯,即可爭辯 f（x）的單調(diào)性； （）要證 g（x） 0（x1）,即 0,即證 ,也就是證 ； （ ） 由 f （ x ） g（ x ）, 得 , 設(shè) t （ x） = ,由題意知, t（x） 0 在（ 1,+）內(nèi)恒成立,再構(gòu) 造函數(shù),求導(dǎo)數(shù),即可確定 a 的取值范疇 第 18 頁,共 37 頁【解答】（）解：由 f（x）=ax2alnx,得

36、 f （x）=2ax = （x0）, 當(dāng) a0時(shí),f （x）0在（ 0,+）成立,就 f（x）為（ 0,+）上的減函數(shù)； 當(dāng) a0時(shí),由 f （x）=0,得 x= = , 當(dāng) x（ 0, ）時(shí), f （x） 0,當(dāng) x（ , +）時(shí), f （ x） 0, 就 f（ x）在（ 0, ）上為減函數(shù),在（ ,+）上為增函數(shù)； 綜上,當(dāng) a0 時(shí), f（x）為（ 0, +）上的減函數(shù),當(dāng) a0 時(shí), f（x）在（ 0, ）上為減函數(shù),在（ ,+）上為增函數(shù)； （）證明：要證 g（x） 0（x1）,即 0, 即證 ,也就是證 , 令 h（x） = ,就 h（ x）= , h（ x）在（ 1,+）上單調(diào)遞

37、增,就 h（x） min=h（ 1） =e, 即當(dāng) x1 時(shí), h（ x） e,當(dāng) x 1 時(shí), g（x） 0； （）解：由 f（x） g（x）,得 , , 設(shè) t（ x） = 由題意知, t（ x） 0 在（ 1,+）內(nèi)恒成立, t（1）=0, 有 t （x）=2ax= 0 在（1,+）內(nèi)恒成立, 令 （x）= , 就 （x）=2a= , 當(dāng) x2時(shí), （x） 0, 第 19 頁,共 37 頁令 h（x）= ,h（x）= ,函數(shù)在 1,2）上單調(diào)遞增, h（x）min=h （ 1） = 1 又 2a 1, e 1x0, 1x2,（x） 0, 綜上所述, x 1, （x） 0,（x）在區(qū)間（

38、1, +）單調(diào)遞增, t （ x） t （1） 0,即 t（ x）在區(qū)間（ 1, +）單調(diào)遞增, a 【點(diǎn)評】 此題考查導(dǎo)數(shù)學(xué)問的綜合運(yùn)用,考查函數(shù)的單調(diào)性,不等式的證明,考 查恒成立成立問題,正確構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)數(shù)是關(guān)鍵 20（ 2022.新課標(biāo)）設(shè)函數(shù) f（x）=lnx x+1 （ 1）爭辯 f（x）的單調(diào)性； （ 2）證明當(dāng) x（ 1,+）時(shí), 1 x； （ 3）設(shè) c1,證明當(dāng) x（ 0,1）時(shí), 1+（ c 1） xcx 【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù), 由導(dǎo)數(shù)大于 0,可得增區(qū)間； 導(dǎo)數(shù)小于 0,可得減區(qū)間, 留意函數(shù)的定義域； （ 2）由題意可得即證 lnxx1xlnx運(yùn)用（ 1）的單調(diào)性

39、可得 lnx x1,設(shè) F（x）=xlnxx+1,x1,求出單調(diào)性,即可得到 x 1 xlnx 成立； （ 3）設(shè) G（x）=1+（c 1）xc x,求出導(dǎo)數(shù),可令 G（x）=0,由 c1,x（ 0, 1）,可得 1 c,由（ 1）可得 c x= 恰有一解,設(shè)為 x=x0 是 G（x）的 最小值點(diǎn),運(yùn)用最值,結(jié)合不等式的性質(zhì),即可得證 【解答】 解：（1）函數(shù) f（x）=lnxx+1的導(dǎo)數(shù)為 f （ x） = 1, 由 f （x） 0,可得 0 x1；由 f （ x） 0,可得 x1 即有 f（x）的增區(qū)間為（ 0, 1）；減區(qū)間為（ 1,+）； （ 2）證明：當(dāng) x（ 1,+）時(shí), 1 x,

40、即為 lnxx1xlnx 由（ 1）可得 f（ x）=lnxx+1 在（ 1, +）遞減, 可得 f（x） f（1）=0,即有 lnxx1； 設(shè) F（x） =xlnx x+1,x1,F（x）=1+lnx 1=lnx, 第 20 頁,共 37 頁當(dāng) x1時(shí), F（ x） 0,可得 F（ x）遞增,即有 即有 xlnx x 1,就原不等式成立； F（x） F（1）=0, （ 3）證明：設(shè) G（x）=1+（c1）xcx,G（x） =c1cxlnc, 可令 G（ x） =0,可得 cx=, 由 c1, x（ 0,1）,可得 1 cx c,即 1 c, x 由（ 1）可得 c = 恰有一解,設(shè)為 x=x

41、0 是 G（x）的最大值點(diǎn),且 0 x01, 由 G（0）=G（1）=0,且 G（x）在（ 0, x0）遞增,在（ x0,1）遞減, 可得 G（x0） =1+（c1）x0cx00 成立, 就 c1,當(dāng) x（ 0, 1）時(shí), 1+（c 1） x cx 【點(diǎn)評】 此題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值,最值,考查不等式的證明, 留意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法, 求出導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性, 考查推理和運(yùn)算才能, 屬于中檔題 21（ 2022.新課標(biāo)）已知函數(shù) （）爭辯 f（x）的單調(diào)性； f（ x） =（ x2）e x+a（x1）2 （）如 f（ x）有兩個(gè)零點(diǎn),求 a 的取值范疇 【分析】（）求出 f（x）的導(dǎo)數(shù),爭

42、辯當(dāng) a 0 時(shí), a 時(shí), a= 時(shí), a 0,由導(dǎo)數(shù)大于 0,可得增區(qū)間；由導(dǎo)數(shù)小于 0,可得減區(qū)間； （）由（）的單調(diào)區(qū)間,對 a 爭辯,結(jié)合單調(diào)性和函數(shù)值的變化特點(diǎn),即可 得到所求范疇 【解答】 解：（）由 f（x） =（ x2）ex+a（x1）2, 可得 f （x）=（x1）ex+2a（x1）=（x1）（ ex+2a）, 當(dāng) a0時(shí),由 f （x） 0,可得 x1；由 f （x） 0,可得 x1, 即有 f（x）在（, 1）遞減；在（ 1,+）遞增； 當(dāng) a0 時(shí),如 a= ,就 f （x） 0恒成立,即有 f（x）在 R 上遞增； 如 a 時(shí),由 f （x） 0,可得 x1或 xl

43、n（ 2a）； 由 f （x） 0,可得 1xln（ 2a） 即有 f（x）在（, 1）,（ ln（ 2a）, +）遞增； 第 21 頁,共 37 頁在（ 1,ln（ 2a）遞減； 如 a0,由 f （x） 0,可得 xln（ 2a）或 x 1； 由 f （x） 0,可得 ln（ 2a） x1 即有 f（x）在（, ln（ 2a）,（ 1, +）遞增； 在（ ln（ 2a）, 1）遞減； （） 由（）可得當(dāng) a0 時(shí), f（x）在（, 1）遞減；在（ 1,+）遞增, 且 f（ 1） = e 0, x+, f（x）+； x, f（x）+ f（x）有兩 個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng) a=0 時(shí), f（x） =（

44、x 2） e x,所以 f（ x）只有一個(gè)零點(diǎn) x=2； 當(dāng) a0 時(shí), 如 a 時(shí), f（x）在（ 1,ln（ 2a）遞減,在（, 1）,（ln（ 2a）,+ ）遞增, 又當(dāng) x1 時(shí), f（x） 0,所以 f（x）不存在兩個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng) a 時(shí),f（x）在（1,+）單調(diào)遞增,又 x1 時(shí),f（x）0,所以 f（ x） 不存在兩個(gè)零點(diǎn) 綜上可得, f（ x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí), a 的取值范疇為（ 0, +） 【點(diǎn)評】 此題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間,考查函數(shù)零點(diǎn)的判定,留意運(yùn)用分 類爭辯的思想方法和函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想, 考查化簡整理的運(yùn)算才能, 屬于難題 22（ 2022.天津）設(shè)函數(shù) f（ x）

45、 =（ x 1）3ax b, x R,其中 a,b R （ 1）求 f（x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）如 f（ x）存在極值點(diǎn) x0,且 f（x1）=f（x0）,其中 x1 x0,求證： x1+2x0=3； （ 3）設(shè) a0,函數(shù) g（x） =| f（ x）| ,求證： g（x）在區(qū)間 0,2 上的最大值不 小于 【分析】（1）求出 f（x）的導(dǎo)數(shù),爭辯 a0時(shí),f （x）0,f（x）在 R 上遞 增； 當(dāng) a0 時(shí),由導(dǎo)數(shù)大于 0,可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于 0,可得減區(qū)間； （ 2） f （ x0）=0,可得 3（x 1） 2=a ,分別運(yùn)算 f（x ）,f （3 2x）,化簡整理 第 22 頁,共

46、 37 頁即可得證； （ 3）要證 g（x）在區(qū)間 0,2 上的最大值不小于 ,即證在 0, 2 上存在 x1, x2,使得 f（x1） f（x2 ） 爭辯當(dāng) a3 時(shí),當(dāng) 0a3 時(shí),運(yùn)用單調(diào)性和 極值,化簡整理即可得證 【解答】 解：（1）函數(shù) f（x）=（x1）3axb的導(dǎo)數(shù)為 f （x）=3（ x 1） 2a, 當(dāng) a0時(shí), f （ x） 0, f（x）在 R上遞增； 當(dāng) a0 時(shí),當(dāng) x1+ 或 x 1 時(shí), f （x） 0, 當(dāng) 1 x1+ , f （ x） 0, 可得 f（x）的增區(qū)間為（, 1 ）,（1+,+）,減區(qū)間為（ 1 , 1+ ）； （ 2）證明： f （ x0）=0

47、,可得 3（x0 1） 2=a, 由 f（ x0）=（x01）33x0 （x01）2b=（ x01）2（ 2x01） b, f（32x0）=（22x0）3 3（ 3 2x0）（x01） 2b=（x0 1） 2（88x09+6x0） b=（ x01）2（ 2x01） b, 即為 f（32x0）=f（x0） =f（x1）, 即有 32x0=x1,即為 x1 +2x0=3； （ 3）證明：要證 g（x）在區(qū)間 0,2 上的最大值不小于 , 即證在 0,2 上存在 x1, x2,使得 f（ x1） f（x2） 當(dāng) a3 時(shí), f（x）在 0,2 遞減, f（2）=1 2ab,f（0）= 1b, f（0

48、） f（2）=2a24 ,遞減,成立； 當(dāng) 0a3 時(shí),f（1 ）=（ ）3 a（1 ） b= a+a b = ab, b f（1+ ） =（ ） 3a（1+ ） b= a a = ab, 第 23 頁,共 37 頁f（2）=1 2ab,f（0）=1b, f（2） f（0）=2 2a, 如 0a 時(shí), f（2） f（0）=22a 成立； 如 a 時(shí), f（1 ） f（1+ ）= 成立 綜上可得, g（ x）在區(qū)間 0,2 上的最大值不小于 【點(diǎn)評】 此題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和最值,考查不等式的證明,留意運(yùn) 用分類爭辯的思想方法和轉(zhuǎn)化思想, 考查分析法的證明, 以及化簡整理的運(yùn)算能 力,屬

49、于難題 23（ 2022.新課標(biāo)）設(shè)函數(shù) f（x）=acos2x+（a1）（cosx+1）,其中 a0,記 | f（ x） | 的最大值為 A （）求 f （x）； （）求 A； （）證明： | f （x） | 2A 【分析】（）依據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求解即可求 f （ x）； （）爭辯 a 的取值,利用分類爭辯的數(shù)學(xué),結(jié)合換元法,以及一元二次函數(shù)的 最值的性質(zhì)進(jìn)行求解； （）由（ I）,結(jié)合確定值不等式的性質(zhì)即可證明： | f （ x） | 2A 【解答】（I）解： f （x）=2asin2x（ a1）sinx （ II）當(dāng) a1時(shí), | f（x）| =| acos2x+（ a 1）（c

50、osx+1）| a| cos2x|+ （a1）| （ cosx+1） | a| cos2x|+ （a1）（| cosx|+ 1）| a+2（a1）=3a 2=f（ 0）,因 此 A=3a2 當(dāng) 0a1 時(shí),f（x）等價(jià)為 f（x）=acos2x+（a1）（ cosx+1）=2acos 2x+（ a 1）cosx1, 令 g（t ）=2at 2+（a1）t 1, 就 A 是| g（t ）| 在 1, 1 上的最大值, g（ 1）=a, g（ 1）=3a2, 且當(dāng) t= 時(shí),g（ t）取得微小值,微小值為 g（ ）= 1= , 第 24 頁,共 37 頁（二次函數(shù)在對稱軸處取得極值） 令 1 1,

51、得 a （舍）或 a 因此 A=3a2 當(dāng) 0a 時(shí), g（ t）在（ 1,1）內(nèi)無極值點(diǎn), | g（ 1）| =a,| g（ 1）| =2 3a,| g（ 1）| | g（ 1） | , A=23a, 當(dāng) a1 時(shí),由 g（ 1） g（ 1） =2（1a）0,得 g（ 1） g（1） g（ ）, 0, 又| g（ ） g（ 1）| = A=| g（ ）| = , 綜上, A= （ III）證明：由（ I）可得： | f （ x） | =| 2asin2x（ a1）sinx| 2a+| a1| , 當(dāng) 0a 時(shí), | f （x）| 1+a24a2（23a）=2A, 當(dāng) a1 時(shí), A= = +

52、 + 1, | f （x）| 1+a2A, 當(dāng) a1時(shí),| f （x）| 3a 1 6a4=2A, 綜上： | f （x） | 2A 【點(diǎn)評】 此題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)最值的應(yīng)用, 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 利用函 數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系, 以及換元法, 轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決 此題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng),難度較大 24（ 2022.新課標(biāo)）（）爭辯函數(shù) f（x）= 時(shí),（ x2）ex+x+20； （）證明：當(dāng) a 0,1）時(shí),函數(shù) g（ x） = e x 的單調(diào)性,并證明當(dāng) x0 （x0）有最小值設(shè) 第 25 頁,共 37 頁g（x）的最小值為 h（a）,求函數(shù) h（ a）的值域 【分析】

53、從導(dǎo)數(shù)作為切入點(diǎn)探求函數(shù)的單調(diào)性, 通過函數(shù)單調(diào)性來求得函數(shù)的值 域,利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式進(jìn)行求導(dǎo),然后逐步分析即可 【解答】 解：（1）證明： f（x）= f（x）=ex（ ）= 當(dāng) x（, 2）（ 2, +）時(shí), f （x） 0 f（x）在（, 2）和（ 2,+）上單調(diào)遞增 x0 時(shí), f（ 0） = 1 即（ x 2） e x+x+2 0 （ 2 ） g （ x ） = = = a 0,1） 由（ 1）知,當(dāng) x0 時(shí), f（x）= , t（ 0,2 的值域?yàn)椋?1,+）,只有一解使得 當(dāng) x（ 0,t）時(shí), g（ x） 0,g（ x）單調(diào)減； 當(dāng) x（ t,+）,g（x） 0,g（x

54、）單調(diào)增； h（a）= = = 0, 記 k（t）= ,在 t（ 0, 2 時(shí), k（ t）= 故 k（t）單調(diào)遞增, 所以 h（a）=k（ t）（ , 【點(diǎn)評】 該題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性上的應(yīng)用,重點(diǎn)是把握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo), 以及導(dǎo)數(shù)代表的意義,運(yùn)算量較大,難度較大 第 26 頁,共 37 頁25（ 2022.天津）設(shè)函數(shù) f（ x） =x3 axb,xR,其中 a,bR （ 1）求 f（x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）如 f（ x）存在極值點(diǎn) x0,且 f（x1）=f（x0）,其中 x1 x0,求證： x1+2x0=0； （ 3）設(shè) a0,函數(shù) g（x） =| f（ x）| ,求證： g（x）在

55、區(qū)間 1,1 上的最大值 不小于 【分析】（1）求出 f（x）的導(dǎo)數(shù),爭辯 a0時(shí) f （ x） 0, f（x）在 R上遞增； 當(dāng) a0 時(shí),由導(dǎo)數(shù)大于 0,可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于 0,可得減區(qū)間； （ 2）由條件判定出 a 0,且 x00,由 f （x0）=0求出 x0,分別代入解析式化簡 f（x0）,f（ 2x0）,化簡整理后可得證； （ 3）設(shè) g（x）在區(qū)間 1,1 上的最大值 M,依據(jù)極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系對 a 分 三種情形爭辯,運(yùn)用 f（x）單調(diào)性和前兩問的結(jié)論,求出 g（x）在區(qū)間上的取 值范疇,利用 a 的范疇化簡整理后求出 M,再利用不等式的性質(zhì)證明結(jié)論成立 【解答】 解：（1）

56、如 f（x）=x3axb,就 f （x）=3x2 a, 分兩種情形爭辯： ,當(dāng) a 0時(shí),有 f （ x） =3x 2a0恒成立, 此時(shí) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（, +）, ,當(dāng) a 0時(shí),令 f （ x） =3x2a=0,解得 x= 或 x= , , ）； 當(dāng) x 或 x 時(shí), f （x）=3x2a 0, f（ x）為增函數(shù), 當(dāng) x 時(shí), f （x） =3x 2a0,f （x）為減函數(shù), 故 f（x）的增區(qū)間為 （, ）,（ ,+）,減區(qū)間為（ （ 2）如 f（x）存在極值點(diǎn) x0,就必有 a0,且 x00, 由題意可得, f （x）=3x2 a,就 x0 2= , 進(jìn)而 f（x0）=x

57、0 3 ax0 b= x0b, 又 f（ 2x0）=8x03+2ax0b= x0+2ax0b=f（x0）, 由題意及（）可得：存在唯獨(dú)的實(shí)數(shù) 就有 x1=2x0,故有 x1+2x0=0； x1,中意 f（x1）=f（ x0）,其中 x1x0, （）設(shè) g（x）在區(qū)間 1, 1 上的最大值 M,max x,y 表示 x,y 兩個(gè)數(shù)的 第 27 頁,共 37 頁最大值, 下面分三種情形爭辯： 當(dāng) a3 時(shí), 11 , 由（ I）知 f（x）在區(qū)間 1, 1 上單調(diào)遞減, 所以 f（x）在區(qū)間 1, 1 上的取值范疇是 f（ 1）,f （ 1） , 因此 M=max| f（1）| ,| f（ 1）|

58、 =max| 1ab| ,| 1+ab| =max| a1+b| ,| a1b| = , 所以 M=a1+| b| 2 當(dāng) a3 時(shí), , 由（）,（ ）知,（f 1） =（）,（f 1） = , 所以 f（x）在區(qū)間 1, 1 上的取值范疇是 f（ ）,f （ ） , 因此 M=max| f（ ）| ,| f（ ）| =max| | ,| | =max| | ,| | = , 當(dāng) 0a 時(shí), , 由（）,（ ）知,（f 1） =（）,（f 1） = , 所以 f（x）在區(qū)間 1, 1 上的取值范疇是 因此 M=max| f（ 1） | ,| f（1）| =max| f（ 1）,f （1） ,

59、 1+ab| ,| 1ab| =max| 1a+b| ,| 1ab| =1 a+| b| , 綜上所述,當(dāng) a0 時(shí), g（x）在區(qū)間 1, 1 上的最大值不小于 【點(diǎn)評】 此題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和最值,不等式的證明,留意運(yùn)用分 類爭辯的思想方法和轉(zhuǎn)化思想, 考查分析法在證明中的應(yīng)用, 以及化簡整理, 運(yùn) 算才能,屬于難題 26（ 2022.新課標(biāo)）已知函數(shù) f（ x） =（ x2）e +a（x1） x 2 有兩個(gè)零點(diǎn) （）求 a 的取值范疇； 第 28 頁,共 37 頁（）設(shè) x1,x2 是 f（ x）的兩個(gè)零點(diǎn),證明： x1+x22 【分析】（）由函數(shù) f（x）=（x2）ex+a（

60、x1）2可得：f （x）=（x 1）ex+2a（ x1）=（x1）（ex+2a）,對 a進(jìn)行分類爭辯,綜合爭辯結(jié)果,可得答案 （）設(shè) x1 ,x2 是 f（x）的兩個(gè)零點(diǎn),就 a= = ,令 g （ x）= ,就 g（x1）=g（ x2 ）=a,分析 g（x）的單調(diào)性,令 m 0, 就 g（1+m） g（1 m）= , 設(shè) h（m）= ,m0,利用導(dǎo)數(shù)法可得 h（m） h（ 0） =0 恒成立, 即 g（1+m） g（1 m）恒成立,令 m=1 x10,可得結(jié)論 【解答】 解：（）函數(shù) f（x）=（x2）ex+a（ x 1） 2, f （ x）=（x1）ex+2a（ x1）=（x1）（ ex+