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文檔簡介
1、高中數(shù)學必修 1+必修 4 學問點歸納必修 1:集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指、 1.2.2、函數(shù)的表示法對、冪函數(shù))1、 函數(shù)的三種表示方法:解析法、圖象法、列表法. 必修 4:基本初等函數(shù) (三角函數(shù))、平面對量、三角恒等變換; 1.3.1、單調(diào)性與最大(?。┲?1、留意函數(shù)單調(diào)性的證明方法:必修 1 數(shù)學學問點第一章:集合與函數(shù)概念 1.1.1、集合1、 把討論的對象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總 體叫做集合;集合三要素:確定性、互異性、無 序性;2、 只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,就稱這兩個 集合相等;1定義法: 設(shè)x 、x 2a,b ,x 1x2那么fx1fx 20fx 在a,b
2、 上是增函數(shù);fx1fx 20fx在 a ,b 上是減函數(shù) . 步驟:取值作差變形定號判定格 式 : 解 : 設(shè)x 1,x2a,b且x1x 2, 就 :fx1fx2=2導數(shù)法: 設(shè)函數(shù)yfx 在某個區(qū)間內(nèi)可導,如fx0,就fx為增函數(shù);3、 常見集合:正整數(shù)集合:* N 或 N,整數(shù)集合:如fx0,就fx為減函數(shù) . 1.3.2、奇偶性Z ,有理數(shù)集合:Q ,實數(shù)集合:R . 1、 一般地,假如對于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個4、集合的表示方法:列舉法、描述法. 1.1.2、集合間的基本關(guān)系x ,都有fxfx,那么就稱函數(shù)fx為1、 一般地,對于兩個集合A、B,假如集合A 中任意一個元素都是集合
3、B 中的元素,就稱集合A 是偶函數(shù) . 偶函數(shù)圖象關(guān)于y 軸對稱 . 集合 B 的子集;記作AB. 2、 一般地,假如對于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個2、 假如集合AB,但存在元素xB,且xA,就稱集合 A 是集合 B 的真子集 . 記作: A B. x ,都有fxfx,那么就稱函數(shù)fx為3、 把不含任何元素的集合叫做空集.記作:.并規(guī)定:空集合是任何集合的子集. 奇函數(shù) . 奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱. 4、 假如集合 A中含有 n 個元素,就集合A 有n 2 個子其次章:基本初等函數(shù)() 2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運算集, 2n1個真子集 . 1、 一般地,假如xna,那么x叫做a的n次方根;
4、1.1.3、集合間的基本運算其中n,1nN. 1、 一般地,由全部屬于集合A 或集合 B 的元素組成的集合,稱為集合A 與 B的并集 . 記作:AB. 2、 當n為奇數(shù)時,nana;2、 一般地,由屬于集合A 且屬于集合B 的全部元素組成的集合,稱為A 與 B的交集 . 記作:AB. 當 n 為偶數(shù)時,nana. 3、全集、補集?C Ax xU,且xU3、 我們規(guī)定:n 1.2.1、函數(shù)的概念 1、 設(shè) A、B 是非空的數(shù)集,假如依據(jù)某種確定的對應(yīng)amman關(guān)系 f ,使對于集合A 中的任意一個數(shù)x ,在集a0,m ,nN* m1;合 B 中都有惟一確定的數(shù)fx和它對應(yīng), 那么就稱f :AB為
5、集合 A 到集合 B 的一個函數(shù),記an1n0;作:yfx,xA. an2、 一個函數(shù)的構(gòu)成要素為:定義域、對應(yīng)關(guān)系、值4、 運算性質(zhì):域 . 假如兩個函數(shù)的定義域相同,并且對應(yīng)關(guān)系完arasarsa0,r,sQ;全一樣,就稱這兩個函數(shù)相等. 名師歸納總結(jié)大肚能容,容學習困難之事,學習有成第 1 頁,共 6 頁a10a17、倒數(shù)關(guān)系:logab1aa0 ,a1 ,b0 ,b1. logb圖1111 2.2.2、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)00象性1、記住圖象:yyologaxa0 ,a11 定義域:(0,+)y=log axx(2)值域: R 0a1a2、性質(zhì):arsarsaa,0r,sQ;Q. 2.3、
6、冪函數(shù)abrarbrb0,r1、幾種冪函數(shù)的圖象:0 , 2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象:yaxa,0 a10a11o x2、性質(zhì): 2.2.1、對數(shù)與對數(shù)運算第三章:函數(shù)的應(yīng)用 3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點1、指數(shù)與對數(shù)互化式:axNxlogaN ;1、方程fx0有實根2、對數(shù)恒等式:alog a NN . 時:函數(shù)yfx的圖象與x軸有交點3、基本性質(zhì):log a10,logaa1. 函數(shù)yfx有零點 . 4、運算性質(zhì):當a0 ,a,1M0 ,N02、 零點存在性定理:假如函數(shù)yfx在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷l(xiāng)ogaMNlogaMlogaN;logaMlogaMlogaN;
7、的一條曲線,并且有fafb0,那么函數(shù)Nyfx在區(qū)間a,b內(nèi)有零點,即存在ca,b,logaMnnlogaM. 使得fc0,這個 c 也就是方程fx0的根 . 5、換底公式:logablogcb 3.1.2、用二分法求方程的近似解logca1、把握二分法 . 3.2.1、幾類不同增長的函數(shù)模型a0,a,1c0,c,1b0. 3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例6、重要公式:loganm bmlogab1、解決問題的常規(guī)方法:先畫散點圖,再用適當?shù)暮痭數(shù)擬合,最終檢驗. 名師歸納總結(jié)大肚能容,容學習困難之事,學習有成第 2 頁,共 6 頁必修 4 數(shù)學學問點2、 商數(shù)關(guān)系:tansin. ZkZ)co
8、s3、 倒數(shù)關(guān)系: tancot1第一章:三角函數(shù) 1.3 、三角函數(shù)的誘導公式 1.1.1、任意角(概括為 “ 奇變偶不變,符號看象限”1、 正角、負角、零角、象限角的概念. 1、 誘導公式一:2、 與角終邊相同的角的集合:sin2 ksin,)2 k ,kZ. cos2 kcos,(其中:k 1.1.2、弧度制tan2ktan.1、 把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1 弧度2、 誘導公式二:的角 . sinsin,2、l. lnRR. coscos,rtantan.3、弧長公式:1803、誘導公式三:4、扇形面積公式:SnR21lR. sinsin,3602coscos,tantan.
9、 1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、 設(shè)是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點4、誘導公式四:Px ,y,那么:siny ,cosx ,tanysinsin,xcoscos,2、 設(shè)點A x,y為角終邊上任意一點, 那么:(設(shè)tantan.rx22 y )5、誘導公式五:siny,cosx,tany,cotxsin2cos,rrxycos2sin.3、sin,cos,tan在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法 . y6、誘導公式六:PTsin2cos,正弦線: MP; 余弦線: OM; OMAx正切線: ATcos2sin. 1.4.1 、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)5、 特別角 0 , 30 , 4
10、5 , 60 ,1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象:90 , 180 , 270 等的三角函數(shù)值. 32-4y=sinx-2-3-2y2325374x0 64322 33 41 o-1-52-7-3222sin222cosyy=cosxtan 1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式-4-7-3-5-2-3-212325374x222o-11、 平方關(guān)系:sin2cos21. 222名師歸納總結(jié)大肚能容,容學習困難之事,學習有成第 3 頁,共 6 頁2、能夠?qū)Ρ葓D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì):定( ,)(, ,)(, ,)(,32 2,)(,2,).義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調(diào)
11、性、周期性. 3、會用五點法作圖. ysinx 在x0, 2 上的五個關(guān)鍵點為: 1.4.3 、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)yy=tanx-3-2o23x221、記住正切函數(shù)的圖象:2、能夠?qū)Ρ葓D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì):定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性 . 周期函數(shù)定義:對于函數(shù)fxf,假如存在一個非零常數(shù)T,使得當 x 取定義域內(nèi)的每一個值時,都有fxTfx,那么函數(shù)x就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T 叫做這個函數(shù)的周期 . 圖表歸納:正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)ysinxycosxytanx圖象定義域RRx|x2k,kZ值域x2k2-1,1 y max11x2k,k-1,1 11T
12、R最值,kZ時,Z時,y max無x2k2,kZ時,y minx2k,kZ時,y min周期性T2T2奇奇偶性奇偶名師歸納總結(jié)大肚能容,容學習困難之事,學習有成第 4 頁,共 6 頁單調(diào)性在 2k2,2k2上單調(diào)遞增在 2k,2k上單調(diào)遞增|在 k2,k2上單調(diào)遞增BkZ3上單調(diào)遞減在 2k,2k上單調(diào)遞減在2k2,2k2對稱性對稱軸方程:xk2對稱軸方程:x2k無對稱軸k, 0 x對稱中心 k, 0對稱中心kZ對稱中心 k,02個單位ysinA 1.5 、函數(shù)yAsinx的圖象平移 |B1、對于函數(shù):(上加下減)3、三角函數(shù)的周期,對稱軸和對稱中心yAsinxB A0,0有:振幅 A,周函數(shù)
13、ysinx,xR及函數(shù)ycosx,期T2,初相,相位x,頻率f1 T2. xRA,為常數(shù),且A 0 的周期T2|;函|2、能夠講出函數(shù)ysinx的圖象與數(shù)ytanx,xk2,kZ A, ,為yAsinxB 的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系 . 常數(shù),且 A 0 的周期T|. 先平移后伸縮:對 于yA s i n x和 yAcosx來ysinx平移 | 個單位ysinx說, 對稱中心與零點相聯(lián)系,對稱軸與最值點聯(lián)系.求函數(shù)yAsinx圖像的對稱軸與對稱中心,(左加右減)橫坐標不變yA s i nx只需令 x k k Z 與 x2解出 x 即可 . 余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得kkZ縱坐標變?yōu)樵鹊腁
14、 倍. 4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式縱坐標不變yAsinx利用圖像特點:Aymax2ymin,Bymax2y min. 橫坐標變?yōu)樵鹊膢1|倍要依據(jù)周期來求,要用圖像的關(guān)鍵點來求. 1.6 、三角函數(shù)模型的簡潔應(yīng)用平移 |B|個單位yAsinxB1、 要求熟識課本例題. (上加下減)第三章、三角恒等變換 3.1.1 、兩角差的余弦公式記住 15 的三角函數(shù)值:先伸縮后平移:ysinx橫坐標不變yAsinxsincostan縱坐標變?yōu)樵鹊腁 倍1264264223縱坐標不變yAsinx 3.1.2 、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式橫坐標變?yōu)樵鹊膢1|倍1、sinsincoscossin平移個單位yA s i nx2、sinsincoscossin(左加右減)3、coscoscossinsin名師歸納總結(jié)大肚能容,容學習困難之事,學習有成第 5 頁,共 6 頁4、coscoscossinsin5、tan 1 tantan tantan. 6、tantantan. 1 tantan 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin22 sincos,. 2、變形 :sincos1 2sin 2cos2cos2sin22cos2112sin2. 變形如下:升冪公式
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