四川省井研中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1對于平面上點(diǎn)和曲線，任取上一點(diǎn)，若線段的長度存在最小值，則稱該值為點(diǎn)到曲線的距離，記作，若曲線是邊長為的等邊三角形，則點(diǎn)集所表示的圖形的面積為（ ）ABCD2若雙曲線x2a2-yA5

2、2B5C623當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳的含量大約每經(jīng)過年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)一批魚化石，經(jīng)檢測其碳14含量約為原始含量的，則該生物生存的年代距今約（）A萬年B萬年C萬年D萬年4用反證法證明命題：“若，且，則a，b全為0”時(shí)，要做的假設(shè)是（ ）A且Ba，b不全為0Ca，b中至少有一個(gè)為0Da，b中只有一個(gè)為05設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為28，則（）A.1B.4C.7D.1或76區(qū)間0，5上任意取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則滿足x0，1的概率為ABCD7參數(shù)方程（R）表示的曲線是（ ）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線8函數(shù)的單調(diào)遞

3、減區(qū)間為（ ）A或BCD9如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15，與燈塔S相距20nmile，隨后貨輪按北偏西30的方向航行30A20(2+C20(6+10雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，P在雙曲線C上，且是等腰三角形，其周長為22，則雙曲線C的離心率為（）ABCD11用數(shù)學(xué)歸納法證明 ，從到，不等式左邊需添加的項(xiàng)是（ ）ABCD12對于復(fù)數(shù)，給出下列三個(gè)運(yùn)算式子：（1），（2），（3）.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13同宿舍的6個(gè)同學(xué)站成一排照相，其中甲只能站兩端，乙和丙必須相鄰，一共有_種不同排法（用數(shù)字作答）14已知直線上總

4、存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)作的圓：的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15已知球O的半徑為R，點(diǎn)A在東經(jīng)120和北緯60處，同經(jīng)度北緯15處有一點(diǎn)B，球面上A，B兩點(diǎn)的球面距離為_；16試寫出的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)作直線的垂線，交曲線于兩點(diǎn)，求.18（12分）己知拋物線：過點(diǎn)（1）求拋物線的方程：（2）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，直線：與拋物線交于，兩點(diǎn)，求的面積.19（12分

5、）已知函數(shù)，.(1)解不等式；(2)若對任意，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）若，解關(guān)于的不等式.21（12分）已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，的邊上的中線長為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)直線分別交直線于兩點(diǎn)，求22（10分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求的值；（2）求在上的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)可畫出滿足題意的點(diǎn)所構(gòu)成的平面區(qū)域；分別求解區(qū)域各個(gè)構(gòu)成部分的面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由定義可

6、知，若曲線為邊長為的等邊三角形，則滿足題意的點(diǎn)構(gòu)成如下圖所示的陰影區(qū)域其中， ， 又 又陰影區(qū)域面積為：即點(diǎn)集所表示的圖形的面積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義，找到距離等邊三角形三邊和頂點(diǎn)的最小距離小于等于的點(diǎn)所構(gòu)成的區(qū)域，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略三角形內(nèi)部的點(diǎn)，造成區(qū)域缺失的情況.2、A【解析】由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率e的方程即可【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線y=2x垂直，-bb2a2=c2故選A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)3、C【解析】根據(jù)實(shí)際問題，可抽象出，按對數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)該生物生存的年代距今

7、是第個(gè)5730年，到今天需滿足，解得：，萬年.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算的實(shí)際問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力.4、B【解析】根據(jù)反證法的定義，第一步要否定結(jié)論，即反設(shè)，可知選項(xiàng).【詳解】根據(jù)反證法的定義，做假設(shè)要否定結(jié)論，而a，b全為0的否定是a，b不全為0，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法，命題的否定，屬于中檔題.5、C【解析】試題分析：，所以，因?yàn)檫f減數(shù)列，所以，解得?？键c(diǎn)：等差數(shù)列6、A【解析】利用幾何概型求解即可.【詳解】由幾何概型的概率公式得滿足x0，1的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7

8、、A【解析】利用平方關(guān)系式消去參數(shù)可得即可得到答案.【詳解】由可得，所以，化簡得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了平方關(guān)系式，考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于零，解不等式即可得出單調(diào)遞減區(qū)間。【詳解】由題可得，令，即，解得或，又因?yàn)?，故，故選C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解題的關(guān)鍵是注意定義域，屬于簡單題。9、B【解析】由題意可知：SM=20，NMS=45SM與正東方向的夾角為75，MN與正東方向的夾角為60，SNM=105，MSN=30MNS中利用正弦定理可得MNMN=貨輪的速度v=故選B10、B【解析】根據(jù)雙

9、曲線的定義和等腰三角形的性質(zhì)，即可得到c，化簡整理可得離心率【詳解】雙曲線，可得a3，因?yàn)槭堑妊切危?dāng)時(shí)，由雙曲線定義知|PF1|2a+|PF2|，在F1PF2中，2c+2c+|PF2|22，即6c2a22，即c，解得C的離心率e，當(dāng)時(shí)，由雙曲線定義知|PF1|2a+|PF2|=2a+2c，在F1PF2中，2a+2c +2c+2c22，即6c222a=16，即c，解得C的離心率e1（舍），故選B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了運(yùn)算求解能力和推理論證能力，屬于中檔題11、B【解析】分析：分析，時(shí)，左邊起始項(xiàng)與終止項(xiàng)，比較差距，得結(jié)果.詳解：時(shí)，左邊為,時(shí)，左邊為,所以左邊需添加的項(xiàng)

10、是 ，選B.點(diǎn)睛：研究到項(xiàng)的變化，實(shí)質(zhì)是研究式子變化的規(guī)律，起始項(xiàng)與終止項(xiàng)是什么，中間項(xiàng)是如何變化的.12、D【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得（1）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算可得到（2）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則可判斷（3）正確，從而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，由三角形兩邊之和大于第三邊可得，（1）正確；設(shè)，則， ，（2）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則可知，（3）正確，即正確命題的個(gè)數(shù)是，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)模的公式、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，意在考查基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

11、分。13、【解析】設(shè)甲乙丙之外的三人為A、B、C，將乙和丙看作一個(gè)整體，與A、B、C三人全排列，然后排甲，甲只能在兩端，有2種站法，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可求出答案.【詳解】設(shè)甲乙丙之外的三人為A、B、C，將乙和丙看作一個(gè)整體，與A、B、C三人全排列，有種，甲只能在兩端，甲有2種站法，則共有種排法.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合，考查了相鄰問題“捆綁法”的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：若直線l上總存在點(diǎn)M使得過點(diǎn)M的兩條切線互相垂直，只需圓心（1，2）到直線l的距離，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍詳解：如圖，設(shè)切點(diǎn)分別為A，B連接AC，BC，MC，由AMB=MAC=MBC=90及MA=MB知，四邊

12、形MACB為正方形，故，若直線l上總存在點(diǎn)M使得過點(diǎn)M的兩條切線互相垂直，只需圓心（1，2）到直線l的距離，即m28m200，2m10，故答案為：2m10.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析出.15、；【解析】根據(jù)緯度差可確定，根據(jù)扇形弧長公式可求得所求距離.【詳解】在北緯，在北緯，且均位于東經(jīng) 兩點(diǎn)的球面距離為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查球面距離的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過緯度確定扇形圓心角的大小，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】Tr+1（1）rx72r，r必須為偶數(shù)，分別令r0，2，4，6，經(jīng)

13、過比較即可得出【詳解】，r必須為偶數(shù)，分別令r0，2，4，6，其系數(shù)分別為：1， ,經(jīng)過比較可得：r4時(shí)滿足條件， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）16【解析】（1）消去參數(shù)可得普通方程，由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（2）可所作直線的參數(shù)方程為，代入拋物線方程，由的幾何意義易求得.【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)可得，曲線的極坐標(biāo)方程為，即，化為.（2）過點(diǎn)與直線垂直的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，代入，可得，故.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程

14、與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程的應(yīng)用。(1)直線方程中參數(shù)t的幾何意義的應(yīng)用經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))若A，B為直線l上的兩點(diǎn)，其對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，線段AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)M所對應(yīng)的參數(shù)為t0，則以下結(jié)論在解題中經(jīng)常用到：t0；|PM|t0|；|AB|t2t1|；|PA|PB|t1t2|.注意在直線的參數(shù)方程中，參數(shù)t的系數(shù)的平方和為1時(shí)，t才有幾何意義，其幾何意義為：|t|是直線上任一點(diǎn)M(x，y)到M0(x0，y0)的距離，即|M0M|t|.18、（1）；（2）12.【解析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程中

15、即可；（2）聯(lián)立方程組先求出，點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用兩點(diǎn)間距離公式求出，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求出的高，最后代入三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）點(diǎn)在拋物線上，將代入方程中，有，解得，拋物線的方程為.（2）如圖所示，由拋物線方程可知焦點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為，聯(lián)立方程組，可解得，所以，所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的位置關(guān)系以及拋物線性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到的知識點(diǎn)包括兩點(diǎn)的之間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）-3,1.【解析】試題分析: （1）由，得，去掉絕對值寫出不等式的解集;(2) 對

16、任意，都有，使得成立,則的值域?yàn)橹涤虻淖蛹?分別求出函數(shù)值域,建立不等式解出a的范圍即可.試題解析:（1）由，得，解得或.故不等式的解集為.（2）因?yàn)閷θ我猓加?，使得成立，所? 又因?yàn)椋?所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、見解析【解析】本題是含有參數(shù)的解不等式，可以先將不等式轉(zhuǎn)化為的形式，再通過分類討論參數(shù)得出解【詳解】時(shí)，且；時(shí)，等價(jià)于因?yàn)?，所以，所以不等式可化簡為?dāng)時(shí)，或當(dāng)時(shí)，或綜上所述，時(shí)，且；0 時(shí)或時(shí)，或【點(diǎn)睛】在解含有參數(shù)的不等式的時(shí)候，一定要注意參數(shù)的取值范圍并進(jìn)行分類討論21、（1）；（2）0.【解析】（1）首先根據(jù)題意列出方程組，再解方程即可.（2）首先設(shè)直線的方程為：，則，聯(lián)立方程，利用根系關(guān)系結(jié)合三點(diǎn)共線即可求出.【詳解】（1）如圖所示由題意得為直角三角形，且上的中線長為，所以則，解得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）由題意，如圖設(shè)直線的方程為：，則，聯(lián)立方程化簡得.則.由三點(diǎn)共線易得，化簡得，同理可得.【點(diǎn)睛】本題第一問考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第二問考查直線與橢圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.22、（1），；（2）1【解析】(1)依題意，由，得到，再由，得到，聯(lián)立方程組，即可求