江蘇省徐州市第五中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)在上的圖象大致是（ ）ABCD2設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖像如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖像可能為( )ABCD3設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD4甲、乙兩名運動員，在某項測試

2、中的8次成績?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（ ）ABCD5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入m=1,n=3，輸出的x=1.75，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為（ ）ABCD6一個盒子里有7個紅球，3個白球，從盒子里先取一個小球，然后不放回的再從盒子里取出一個小球，若已知第1個是紅球的前提下，則第2個是白球的概率是（ ）ABCD7已知函數(shù),且,其中是的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）ABCD8下列有關(guān)結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件“4個人去的景點不相同”，事件“小趙獨自去一個景點”，則；

3、設(shè)，則“”是“的充分不必要條件；設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為A0B1C2D39已知是四個互不相等的正數(shù)，滿足且，則下列選項正確的是（ ）ABCD10已知，則（ ）A1BCD11已知實數(shù)，滿足約束條件，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為（ ）ABCD12在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱的點為，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)集中實系數(shù)一元二次方程有虛根，則的取值范圍是_.14一個興趣學(xué)習(xí)小組由12男生6女生組成，從中隨機選取3人作為領(lǐng)隊，記選取的3名領(lǐng)隊中男生的人數(shù)為X，則X的期望EX=15若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn

4、的總體方差為3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2xn的總體方差為_16已知點在圓上，點在橢圓上，則的最小值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）5G網(wǎng)絡(luò)是第五代移動通信網(wǎng)絡(luò)，其峰值理論傳輸速度可達每8秒1GB，比4G網(wǎng)絡(luò)的傳輸速度快數(shù)百倍舉例來說，一部1G的電影可在8秒之內(nèi)下載完成隨著5G技術(shù)的誕生，用智能終端分享3D電影、游戲以及超高畫質(zhì)（UHD）節(jié)目的時代正向我們走來某手機網(wǎng)絡(luò)研發(fā)公司成立一個專業(yè)技術(shù)研發(fā)團隊解決各種技術(shù)問題，其中有數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，物理專業(yè)畢業(yè)，其它專業(yè)畢業(yè)的各類研發(fā)人員共計1200人現(xiàn)在公司為提高研發(fā)水平，采用分層抽樣抽取40

5、0人按分數(shù)對工作成績進行考核，并整理得如上頻率分布直方圖（每組的頻率視為概率）（1）從總體的1200名學(xué)生中隨機抽取1人，估計其分數(shù)小于50的概率；（2）研發(fā)公司決定對達到某分數(shù)以上的研發(fā)人員進行獎勵，要求獎勵研發(fā)人員的人數(shù)達到30%，請你估計這個分數(shù)的值；（3）已知樣本中有三分之二的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分數(shù)不低于70分，樣本中不低于70分的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員人數(shù)與物理及其它專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)和相等，估計總體中數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)18（12分）中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對國防安全意義重大，而且在

6、民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來越廣泛.據(jù)統(tǒng)計，2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達到2118億元，較2015年約增長.下面是40個城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值（單位：萬元）的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)；（2）在上述抽取的40個城市中任取2個，設(shè)為產(chǎn)值不超過500萬元的城市個數(shù)，求的分布列及期望和方差.19（12分）紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)和平均溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.平均溫度21232527293133平均產(chǎn)卵數(shù)/個711212466115

7、3251.92.43.03.24.24.75.8（1）根據(jù)散點圖判斷，與（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程.（計算結(jié)果精確到0.01）（2）根據(jù)以往統(tǒng)計，該地每年平均溫度達到以上時紅鈴蟲會造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達到以上的概率為.記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應(yīng)的概率.附：回歸方程中，.參考數(shù)據(jù)52151771371781.33.620（12分）已知函數(shù)，()當(dāng)時，證明：；()的圖象與的圖象是否

8、存在公切線（公切線：同時與兩條曲線相切的直線）？如果存在，有幾條公切線，請證明你的結(jié)論21（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）將的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）為上一動點，求到直線的距離的最大值和最小值.22（10分）設(shè)實部為正數(shù)的復(fù)數(shù)z，滿足|z|=，且復(fù)數(shù)（1+3i）z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一、三象限的角平分線上.(I)求復(fù)數(shù)z(II)若復(fù)數(shù)+ m2(1 +i)-2i十2m -5為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四

9、個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】對函數(shù)進行求導(dǎo)：，由可得：，即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間和區(qū)間上是減函數(shù)，觀察所給選項，只有A選項符合題意.本題選擇A選項.2、D【解析】通過原函數(shù)的單調(diào)性可確定導(dǎo)函數(shù)的正負，結(jié)合圖象即可選出答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以時， ，符合條件的只有D選項，故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號之間的對應(yīng)關(guān)系，屬于中檔題.3、C【解析】試題分析：令，則，當(dāng)時，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，在遞增，即有，則方程無解；當(dāng)時，成立，由，即，解得且；或解得，即為，綜上所述實數(shù)的取值范圍是，故選C.考點：分段函數(shù)的綜合應(yīng)用.【方法

10、點晴】本題主要考查了分段函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值等知識點的綜合考查，注重考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及學(xué)生分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題，本題的解答中構(gòu)造新的函數(shù)，利用新函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)莖葉圖看出兩組數(shù)據(jù)，先求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較兩組數(shù)據(jù)的方差的大小就可以得到兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的大小【詳解】由莖葉圖可看出甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)是，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等甲的方差是乙的方差是甲的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙的標(biāo)準(zhǔn)差，故選B【點睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的意義，是一個基

11、礎(chǔ)題，解題時注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映波動的大小，波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定5、B【解析】當(dāng)?shù)谝淮螆?zhí)行，返回，第二次執(zhí)行，返回，第三次，要輸出x,故滿足判斷框，此時，故選B.點睛：本題主要考查含循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問題屬于中檔題處理此類問題時，一般模擬程序的運行，經(jīng)過幾次運算即可跳出循環(huán)結(jié)束程序，注意每次循環(huán)后變量的變化情況，尋找規(guī)律即可順利解決，對于運行次數(shù)比較多的循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般能夠找到周期或規(guī)律，利用規(guī)律或周期確定和時跳出循環(huán)結(jié)構(gòu)，得到問題的結(jié)果.6、B【解析】分析：設(shè)已知第一次取出的是紅球為事件，第二次是白球為事件，先求出的概率，然后利用條件概率公式進行計算即可詳解：設(shè)已知第一次取出

12、的是紅球為事件，第二次是白球為事件則由題意知，所以已知第一次取出的是白球，則第二次也取到白球的概率為 故選：B 點睛：本題主要考查條件概率的求法，熟練掌握條件概率的概率公式是關(guān)鍵7、A【解析】分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后由f（x）=2f（x），求出sinx與cosx的關(guān)系，同時求出tanx的值，化簡要求解的分式，最后把tanx的值代入即可詳解：因為函數(shù)f（x）=sinx-cosx，所以f（x）=cosx+sinx，由f（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和三角函數(shù)化簡求值，意在考查學(xué)

13、生對這些知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化計算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是=.這里利用了“1”的變式，1=.8、D【解析】對于，所以，故正確；對于，當(dāng)，有，而由有，因為 ，所以是的充分不必要條件，故正確；對于，由已知，正態(tài)密度曲線的圖象關(guān)于直線對稱，且 所以，故正確點睛：本題主要考查了條件概率，充分必要條件，正態(tài)分布等，屬于難題這幾個知識點都是屬于難點，容易做錯9、D【解析】采用特殊值法，結(jié)合已知條件，逐項判斷，即可求得答案.【詳解】A取，則它們滿足且，但是：，故此時有，選項A錯誤；B取，則它們滿足且，但是：，故此時有，選項B錯誤；C取，故此時有，選項C錯誤綜上所述，只有D符合題意故選：D【點睛】本題解

14、題關(guān)鍵是掌握不等式的基礎(chǔ)知識和靈活使用特殊值法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】由二項式定理可知，為正數(shù)，為負數(shù)，令代入已知式子即可求解.【詳解】因為，由二項式定理可知，為正數(shù)，為負數(shù)，所以.故選：C【點睛】本題考查二項式定理求系數(shù)的絕對值和；考查運算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，考查目標(biāo)函數(shù)，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點處取得最大值，在點或點處取得最小值，即題中的不等式即：，則：恒成立，原問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最小值，整理函數(shù)的解析式有：，令，則，令，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，據(jù)此可得，當(dāng)時，函數(shù)取得最

15、大值，則此時函數(shù)取得最小值，最小值為：綜上可得，實數(shù)的最大值為本題選擇A選項【方法點睛】本題主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三相等一正：關(guān)系式中，各項均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；三相等：含變量的各項均相等，取得最值若等號不成立，則利用對勾函數(shù)的單調(diào)性解決問題12、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則求出，即可得到其對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱點的坐標(biāo)，寫出復(fù)數(shù).【詳解】由題，在復(fù)平面對應(yīng)的點為（1,1），關(guān)于虛軸對稱點為（-1,1），所以其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：D【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法除法運算準(zhǔn)確求解，熟練掌握

16、復(fù)數(shù)的幾何意義.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】復(fù)數(shù)集中實系數(shù)一元二次方程有虛根，可得，解得利用求根公式可得，再利用模的計算公式即可得出【詳解】復(fù)數(shù)集中實系數(shù)一元二次方程有虛根，則，解得因為，則，所以的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查不等式的解法、實系數(shù)一元二次方程與判別式的關(guān)系、模的計算公式，考查推理能力與計算能力14、2【解析】試題分析：由題意X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=C6P（X=1）=C12P（X=2）=C12P（X=3）=C12E（X）=020816+1180816+2396816考點：離散型隨機變量的期望與方差15、12【解析】先設(shè)

17、這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn 的平均數(shù)為，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，再根據(jù)已知方差以及方差公式可得答案.【詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn 的平均數(shù)為，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2xn的平均數(shù)為，依題意可得，所以所求方差.故答案為：.【點睛】本題考查了利用方差公式求一組數(shù)據(jù)的方差，關(guān)鍵是根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的關(guān)系解決，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：根據(jù)題意，詳解：根據(jù)題意，當(dāng)三點共線時.點睛：本題考查橢圓的定義，看出最小值IDE求法，屬難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.1；（2）77.5；（3）540人.【解析】（1）由題意可

18、知,樣本中隨機抽取一人,分數(shù)小于50的概率是0.1,由此能估計總體中分數(shù)小于50的概率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖,第六組的頻率為0.4,第七組頻率為0.2,由此能求出這個分數(shù)；（3）樣本中不低于70分的研發(fā)人員人數(shù)為240人,從而樣本中不低于70分的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員為120人,樣本中有三分之二的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分數(shù)不低于70分,從而樣本中的是數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)為180人,由此能估計總體中數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)【詳解】解：（1）由題意可知,樣本中隨機抽取一人,分數(shù)小于50的概率是,所以估計總體中分數(shù)小于50的概率0.1（2）根據(jù)頻率分布直方圖，第六組的頻率為0.041

19、0=0.4,第七組頻率為0.0210=0.2,此分數(shù)為（3）因為樣本中不低于70分的研發(fā)人員人數(shù)為400（0.4+0.2）=240人,所以樣本中不低于70分的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員為120人,又因為樣本中有三分之二的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分數(shù)不低于70分,所以樣本中的是數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)120=180人,故估計總體中數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)為：1200=540人【點睛】本題考查概率、頻數(shù)的求法,考查頻率分布直方圖的性質(zhì),考查運算求解能力,是基礎(chǔ)題18、 (1)1；(2)答案見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，能求出產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)；（2）由Y的所有可能取值

20、為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及期望和方差.詳解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)為：（0.03+0.04）540=1（2）Y的所有可能取值為0，1，2，Y的分布列為：Y012P期望為：，方差為：點睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布、期望、方差等知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想.19、（1）；（2）當(dāng)時，.【解析】（1）根據(jù)散點圖判斷更適宜作為關(guān)于的回歸方程類型；對兩邊取自然對數(shù)，求出回歸方程，再化為y關(guān)于x的回歸方程；（2）由對其求對數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求出函數(shù)的最值以及對應(yīng)的值.【詳解】解：（1）由散點圖可以判

21、斷，適宜作為卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型.對兩邊取自然對數(shù)，得，由數(shù)據(jù)得，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為，關(guān)于的回歸方程為.（2）由得，因為，令得，解得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有唯一的極大值為，也是最大值；所以當(dāng)時，.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，也考查了概率的計算與應(yīng)用問題，屬于中檔題.20、（）見解析（）曲線yf（x），yg（x）公切線的條數(shù)是2條，證明見解析【解析】（）當(dāng)x0時，設(shè)h（x）g（x）xlnxx，設(shè)l（x）f（x）xexx，分別求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、最值，即可得證；（）先確定曲線yf（x），yg（x）公切線的條數(shù)，設(shè)出切點坐標(biāo)并求出兩個函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)

22、導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程組，先化簡方程得lnm1分別作出ylnx1和y的函數(shù)圖象，通過圖象的交點個數(shù)來判斷方程的解的個數(shù)，即可得到所求結(jié)論【詳解】（）當(dāng)x0時，設(shè)h（x）g（x）xlnxx，h（x）1，當(dāng)x1時，h（x）0，h（x）遞減；0 x1時，h（x）0，h（x）遞增；可得h（x）在x1處取得最大值1，可得h（x）10；設(shè)l（x）f（x）xexx，l（x）ex1，當(dāng)x0時，l（x）0，l（x）遞增；可得l（x）l（0）10，綜上可得當(dāng)x0時，g（x）xf（x）；（）曲線yf（x），yg（x）公切線的條數(shù)是2，證明如下：設(shè)公切線與g（x）lnx，f（x）ex的切點分別為（m，lnm），（n，en）