2021-2022學年江蘇百校聯(lián)考數(shù)學高二下期末達標測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中，令，若隨機變量X的分布列如下：010.3則（）A0.21B0.3C0.5D0.72已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為ABCD3平面內平行于同一直線的兩直線平行，

2、由類比思維，我們可以得到（）A空間中平行于同一直線的兩直線平行B空間中平行于同一平面的兩直線平行C空間中平行于同一直線的兩平面平行D空間中平行于同一平面的兩平面平行4展開式中的系數(shù)為（）A30B15C0D-155過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，若，則（）AB1CD26如圖所示陰影部分是由函數(shù)、和圍成的封閉圖形，則其面積是（）ABCD7 “三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強大. 假設李某智商較高，他獨自一人解決項目M的概率為；同時，有個水平相同的人也在研究項目M，他們各自獨立地解決項目M的概率都是.現(xiàn)在李某單獨研究項目M，且這個人組成的團隊也同時研究

3、項目M，設這個人團隊解決項目M的概率為，若，則的最小值是( )A3B4C5D68函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9某一數(shù)學問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學只會用綜合法證明，有3位同學只會用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學證明這個問題，不同的選法種數(shù)有（）種A8B15C18D3010已知隨機變量服從正態(tài)分布,則ABCD11，則的值為（ ）ABCD12設集合A=x|x0，B=x|x2-5x-140，則Ax|0 x5Bx|2x7Cx|2x5Dx|0 x7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在正方體中，為的中點，為底面的中心，為棱上任意一點，則直線與直線所

4、成的角是_.14設函數(shù)的圖象與的圖象關于直線對稱，且，則實數(shù)_15甲、乙兩地都位于北緯45，它們的經(jīng)度相差90，設地球半徑為，則甲、乙兩地的球面距離為_.16已知集合，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某蔬菜加工廠加工一種蔬菜，并對該蔬菜產品進行質量評級，現(xiàn)對甲、乙兩臺機器所加工的蔬菜產品隨機抽取一部分進行評級，結果（單位：件）如表1：（1）若規(guī)定等級為合格等級，等級為優(yōu)良等級，能否有的把握認為“蔬菜產品加工質量與機器有關”？（2）表2是用清水千克清洗該蔬菜千克后，該蔬菜上殘留的農藥微克的統(tǒng)計表，若用解析式作為與的回歸方程，求出與

5、的回歸方程.（結果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，.）18（12分）已知時，函數(shù)，對任意實數(shù)都有，且，當時， （1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調性，并給出證明；（3）若且，求的取值范圍.19（12分）（1）求方程的非負整數(shù)解的個數(shù)；（2）某火車站共設有4個“安檢”入口，每個入口每次只能進1個旅客求個小組4人進站的不同方案種數(shù)，要求寫出計算過程.20（12分）已知等比數(shù)列，的公比分別為，（1）若，求數(shù)列的前項和；（2）若數(shù)列，滿足，求證：數(shù)列不是等比數(shù)列21（12分）已知正四棱柱的底面邊長為2，.（1）求該四棱柱的側面積與體積；（2）若為線段的中點，求與平面所成角的大小.22（10分）已知函數(shù).（1

6、）討論函數(shù)的單調性；（2）當時,對于任意正實數(shù)，不等式恒成立，試判斷實數(shù)的大小關系.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先由概率和為1，求出，然后即可算出【詳解】因為，所以所以故選：D【點睛】本題考查的是離散型隨機變量的分布列的性質及求由分布列求期望，較簡單.2、D【解析】試題分析：設的中點為，連接，易知即為異面直線與所成的角，設三棱柱的側棱與底面邊長為，則，由余弦定理，得，故選D.考點：異面直線所成的角.3、D【解析】由平面中的線類比空間中的面即可得解。【詳解】平面內平行于同一直線的兩直線平行，由類比方法

7、得：空間中平行于同一平面的兩平面平行.故選：D【點睛】本題主要考查了類比推理，考查平面中的線類比空間中的面知識，屬于基礎題。4、C【解析】根據(jù)的展開式的通項公式找出中函數(shù)含項的系數(shù)和項的系數(shù)做差即可【詳解】的展開式的通項公式為 ，故中函數(shù)含項的系數(shù)是和項的系數(shù)是所以展開式中的系數(shù)為-=0【點睛】本題考查了二項式定理的應用，熟練掌握二項式定理是解本題的關鍵5、C【解析】根據(jù)拋物線的定義，結合，求出A的坐標，然后求出AF的方程求出B點的橫坐標即可得到結論【詳解】拋物線的焦點F（1，0），準線方程為，設A（x，y），則，故x=4，此時y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為，即，代入得，解得x=4

8、（舍）或，則，故選：C【點睛】本題主要考查拋物線的弦長的計算，根據(jù)拋物線的定義是解決本題的關鍵一般和拋物線有關的小題，可以應用結論來處理；平時練習時應多注意拋物線的結論的總結和應用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關，實現(xiàn)點點距和點線距的轉化。6、B【解析】根據(jù)定積分的幾何意義得到陰影部分的面積。【詳解】由定積分的幾何意義可知：陰影部分面積 故選B.【點睛】本題考查定積分的幾何意義和積分運算，屬于基礎題7、B【解析】設這個人團隊解決項目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值【詳解】李某智商較高，他獨自一人解決項目的概率為，有個水平相同的人也在研究項目，他們各自獨立地解決項目的概率都是0

9、.1，現(xiàn)在李某單獨研究項目，且這個人組成的團隊也同時研究，設這個人團隊解決項目的概率為，則，解得的最小值是1故選【點睛】本題考查實數(shù)的最小值的求法，考查次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率的計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題8、D【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，由題意可得恒成立，轉化求解函數(shù)的最值即可【詳解】由函數(shù)，得，故據(jù)題意可得問題等價于時，恒成立，即恒成立，函數(shù)單調遞減，故而，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調性以及不等式的解法，函數(shù)恒成立的等價轉化，屬于中檔題.9、A【解析】本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，根據(jù)分類計數(shù)原理知共

10、有3+58種結果【詳解】由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來證明，有3種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+58種結果，故選A【點睛】本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關鍵是看清楚完成這個過程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數(shù)，相加得到結果10、D【解析】，選D.11、B【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關系計算出的值，再利用誘導公式可得出的值.【詳解】，且，由誘導公式得，故選B.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的平方關系，同時也考查了誘導公式的應用，在利用同角三角函數(shù)基本關系求值時，先要確定角的象限，確定所求三角函數(shù)值的符號

11、，再結合相應的公式進行計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.12、D【解析】試題分析：由B=x|x2-5x-140=x|-2x7，所以考點：集合的運算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、90【解析】直線在平面內的射影與垂直【詳解】如圖，分別是的中點，連接，易知在上，又在正方形中，是的中點，（可通過證得），又正方體中，而，直線與直線所成的角是90故答案為90【點睛】本題考查兩異面直線所成的角，由于它們所成的角為90，因此可通過證明它們相互垂直得到，這又可通過證明線面垂直得出結論，當然也可用三垂線定理證得14、【解析】設f（x）上任意一點為（x，y），則（x，y）關于直線yx對稱的

12、點為（y，x），把（y，x）代入，得f（x）log3（-x）+a，由此利用f（3）+f（）4，能求出a的值【詳解】函數(shù)yf（x）的圖象與的圖象關于直線yx對稱，設f（x）上任意一點為（x，y），則（x，y）關于直線yx對稱的點為（y，x），把（y，x）代入，得x，f（x）log3（-x）+a，f（3）+f（）4，1+a1+a4，解得a1故答案為1【點睛】本題考查指對函數(shù)的相互轉化，考查對數(shù)值的運算，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題15、【解析】根據(jù)兩地的經(jīng)度差得兩地緯度小圓上的弦長，再在這兩地與球心構成的三角形中運用余弦定理求出球心角，利用弧長公式求解.【詳解】由已知得 ，所以，所以，所以在中，所

13、以，所以甲、乙兩地的球面距離為.故得解.【點睛】本題考查兩點的球面距離，關鍵在于運用余弦定理求出球心角，屬于中檔題.16、【解析】通過，即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，則，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要集合交的運算，難度較小.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有的把握認為“蔬菜產品加工質量與機器有關”（2）【解析】（1）根所給數(shù)據(jù)，利用公式求得，與臨界值比較，即可求得答案；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)求得和，即可求得其直線回歸方程.【詳解】（1）的觀測值，所以有的把握認為“蔬菜產品加工質量與機器有關”.（2），可得.【點睛】本題考查獨立性檢驗中的計算和求回

14、歸直線方程，考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.18、 (1) 偶函數(shù).(2)見解析.(3) .【解析】(1)利用賦值法得到，即得函數(shù)的奇偶性.(2)利用函數(shù)單調性的定義嚴格證明.(3)先求出，再解不等式.【詳解】（1）令，則， 為偶函數(shù). （2）設， ， 時， ，故在上是增函數(shù).（3）,又，即，又故.【點睛】(1)本題主要考查抽象函數(shù)的單調性、奇偶性的證明，考查函數(shù)的圖像和性質的運用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)用定義法判斷函數(shù)的單調性的一般步驟：取值，設，且；作差，求；變形（合并同類項、通分、分解因式、配方等）；判斷的正負符號；根據(jù)函數(shù)單調性的定義下結論.19、

15、（1）56；（2）840種，計算過程見解析【解析】（1）利用隔板法求結果；（2）將問題分4種情況分別得出其方案數(shù)，可求得結果，注意需考慮從同一個安檢口的旅客的通過順序.【詳解】（1）若定義，其中，則是從方程的非負整數(shù)解集到方程的正整數(shù)解集的映射，利用隔板法得，方程正整數(shù)解得個數(shù)是從而方程的非負整數(shù)解得個數(shù)也是56；（2）這4名旅客通過安檢口有4種情況：從1個安檢口通過，從2個安檢口通過，從3個安檢口通過，從4個安檢口通過。從1個安檢口通過共有：種方案；從2個安檢口通過，可能有1個安檢口通過1人，另一個安檢口通過3人有：種方案；從2個安檢口通過，可能每一個安檢口都通過2人有：種方案；從3個安檢口

16、通過，可能有2個安檢口各通過1人，有1個安檢口通過2人有：種方案；從4個安檢口通過共有：種方案，所以這4個旅客進站的不同方案有：種.【點睛】本題考查利用隔板法解決不定方程非負整數(shù)解問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）分別求出，再得，仍然是等比數(shù)列，由等比數(shù)列前項和公式可得；（2）由已知，假設是等比數(shù)列，則，代入求得，與已知矛盾，假設錯誤【詳解】（1）， 則；證明：（2）假設數(shù)列是等比數(shù)列，可得，設數(shù)列的公比為，可得，因此有， 即，因此有， 與已知條件中不相等矛盾，因此假設不成立，故數(shù)列不是等比數(shù)列【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，前項和公式，考

17、查否定性命題的證明證明否定性命題可用反證法，假設結論的反面成立，結合已知推理出矛盾的結論，說明假設錯誤也可直接證明，即能說明不是等比數(shù)列21、（1），（2）【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：在中，高過作，垂足為，連結，則平面，平面，在中，就是與平面所成的角，又是的中點，是的中位線，在中考點：線面角，棱柱的體積點評：解決的關鍵是對于幾何體體積公式以及空間中線面角的求解的表示，屬于基礎題22、 (1)當時增；減；當時減；增；(2)【解析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調性；（2）設，求導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的極值，轉化為，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，令，解得，當時，在上，函數(shù)單調遞增；在上，函數(shù)單調遞減.當時，在