甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如右圖，則的充要條件是（ ） 123A BCD2甲、乙兩人進(jìn)行三打二

2、勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A0.36B0.216C0.432D0.6483對(duì)任意的，不等式（其中e是自然對(duì)數(shù)的底）恒成立，則的最大值為（ ）ABCD4若對(duì)任意的，關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD5設(shè)集合A=1,3,5，B=-3,1,5，則AB=（A1B3C1,3D1,56某科研機(jī)構(gòu)為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表所示：有心臟病無(wú)心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，由斷定禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為（ ）附表：0.100.050.0

3、250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.1B0.05C0.01D0.0017已知隨機(jī)變量，若，則，分別為（ ）A和B和C和D和8設(shè)A、B是非空集合，定義：且.已知，則等于（ ）ABCD9某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響.設(shè)隨機(jī)變量為該射手在次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，若，則和的值分別為（ ）A5，B5，C6，D6，10如圖，在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)作直線(xiàn)，與直線(xiàn)異面且?jiàn)A角成的直線(xiàn)的條數(shù)為（ ）ABCD11拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離為（ ）ABC1D12若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A

4、B（0，1）CD（1，0）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是_14已知AB是球O的直徑，C，D為球面上兩動(dòng)點(diǎn)，ABCD，若四面體ABCD體積的最大值為9，則球O的表面積為_(kāi)15用1,2,3,4,5,6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且至少有一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的三位偶數(shù)，這樣的三位數(shù)一共有_個(gè).16已知向量，若 ，則 _三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）（1）當(dāng) 時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車(chē)被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某

5、移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶(hù)中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動(dòng)支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計(jì)1512137845（1）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶(hù)稱(chēng)為“移動(dòng)支付達(dá)人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取6名用戶(hù)求抽取的6名用戶(hù)中，男女用戶(hù)各多少人；從這6名用戶(hù)中抽取2人，求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率 （2）把每周使用移動(dòng)支付超過(guò)3次的用戶(hù)稱(chēng)為“移動(dòng)支付活躍用戶(hù)”，填寫(xiě)下表，問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶(hù)”與性別有關(guān)？非移動(dòng)支付活躍用戶(hù)移動(dòng)支付

6、活躍用戶(hù)合計(jì)男女合計(jì)附：0.1000.0500.0102.7063.8416.63519（12分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（）求在上的最小值.20（12分）某保險(xiǎn)公司針對(duì)企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬(wàn)元.保險(xiǎn)公司把職工從事的所有崗位共分為、三類(lèi)工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類(lèi)工種的每賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）.（）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤(rùn)都不得超過(guò)保費(fèi)的20%，試分別確定各類(lèi)工種每張保單保費(fèi)的上限；（）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類(lèi)工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準(zhǔn)

7、備為全體職工每人購(gòu)買(mǎi)一份此種保險(xiǎn)，并以（）中計(jì)算的各類(lèi)保險(xiǎn)上限購(gòu)買(mǎi)，試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤(rùn).21（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合（1）求拋物線(xiàn)的方程及焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離；（2）若直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，求的值22（10分）已知的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).求：(1)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和；(2)展開(kāi)式中項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由題設(shè)及數(shù)學(xué)期望的公式可得，則的充要條件是應(yīng)選答案B2、D【解析】分析：由題意，要使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、

8、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時(shí)間的概率和相互獨(dú)立了的計(jì)算的公式，即可求解答案.詳解：由題意，每局中甲取勝的概率為，乙取勝的概率為，則使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時(shí)間的概率和相互獨(dú)立了的計(jì)算的公式得：，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率的計(jì)算，其中根據(jù)題意得出甲取勝的三種情況是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.3、B【解析】問(wèn)題首先轉(zhuǎn)化為恒成立，取自然對(duì)數(shù)只需恒成立，分離參數(shù)只需恒成立，構(gòu)造，只要求得的最小值即可。這可利用導(dǎo)數(shù)求得，當(dāng)然由于函數(shù)較復(fù)雜，可能要一次次地求導(dǎo)（對(duì)函數(shù)式中不易

9、確定正負(fù)的部分設(shè)為新函數(shù)）來(lái)研究函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）的單調(diào)性?！驹斀狻繉?duì)任意的N，不等式（其中e是自然對(duì)數(shù)的底）恒成立，只需恒成立，只需恒成立，只需恒成立，構(gòu)造，.下證，再構(gòu)造函數(shù)，設(shè)，令，在時(shí)，單調(diào)遞減，即，所以遞減，即，所以遞減，并且，所以有，所以，所以在上遞減，所以最小值為.，即的最大值為。故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，解題時(shí)首先要對(duì)不等式進(jìn)行變形，目的是分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值。本題中函數(shù)的最小值求導(dǎo)還不能確定，需多次求導(dǎo)，這考驗(yàn)學(xué)生的耐心與細(xì)心，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，難度很大。4、C【解析】令f（x）=|2x+1|x4|，然后將f（x）化成分段函數(shù)，則m的最大值為f（

10、x）的最小值【詳解】設(shè)F(x)|2x1|x4|如圖所示，F(xiàn)(x)min3.故mF(x)min.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值在分段函數(shù)中的應(yīng)用，正確去掉絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)交集定義求解【詳解】由題意AB=1,5故選D【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】根據(jù)觀(guān)測(cè)值K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論【詳解】由題意，根據(jù)附表可得判斷禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)出錯(cuò)的可能性為.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，理解臨界值表格是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7、C【解析】利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性質(zhì)可求出和的值.【詳解】，.，由期望和方差的性質(zhì)可得，.故選：C.

11、【點(diǎn)睛】本題考查均值和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用8、A【解析】求出集合中的函數(shù)的定義域得到：，即可化為或解得，即，則故選9、B【解析】通過(guò)二項(xiàng)分布公式及可得答案.【詳解】根據(jù)題意，因此，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的相關(guān)公式，難度不大.10、B【解析】結(jié)合圖形，利用異面直線(xiàn)所成的角的概念，把與A1B成60角的異面直線(xiàn)一一列出，即得答案【詳解】在正方體ABCDA1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)作直線(xiàn)，與直線(xiàn)A1B異面且?jiàn)A角成60的直線(xiàn)有：AD1，AC，D1B1，B1C，共4條故選B【點(diǎn)睛】本題考查異面直線(xiàn)的定義及判斷方法，異面直線(xiàn)成的角

12、的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題11、B【解析】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為：，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為：.點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為：.故選B.12、A【解析】首先由題意可得，再由對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)變形，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案.【詳解】由題意可得，第一個(gè)式子解得或；第二個(gè)式子化簡(jiǎn)為，令，則，解得或，則或，則或.即或.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查以函數(shù)定義域?yàn)楸尘暗暮愠闪?wèn)題，二次型函數(shù)的恒成立問(wèn)題一般借助判別式進(jìn)行處理，本題同時(shí)兼顧考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、 1，)【解析】函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)

13、等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間恒大于等于0，故14、36【解析】由題意，為等腰直角三角形，高為球O的半徑時(shí)，四面體ABCD的體積最大，利用四面體ABCD體積的最大值為9，求出R，即可求出球O的表面積.【詳解】由題意，為等腰直角三角形，高為球O的半徑時(shí)，四面體ABCD的體積最大，最大值為，球O的表面積為.故答案為：36.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時(shí)四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵.15、54【解析】運(yùn)用排列組合，先求出偶數(shù)的可能一共有多少個(gè)，然后減去三個(gè)數(shù)字都是偶數(shù)的情況【詳解】當(dāng)個(gè)位是偶數(shù)的時(shí)候共有種可能三個(gè)數(shù)字都是偶數(shù)時(shí)，有種可能則滿(mǎn)足題意的三位數(shù)共有種

14、故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的數(shù)字的排序問(wèn)題，只要按照題目要求進(jìn)行分類(lèi)求出一共的情況，然后減去不符合情況即可得出結(jié)果16、【解析】由得到，計(jì)算得到答案.【詳解】已知向量，若所以答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，將條件轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)不等式的特征，分 ， ，構(gòu)造，研究其單調(diào)性即可.（2）將當(dāng)時(shí)，恒成立，轉(zhuǎn)化為時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)且時(shí)，轉(zhuǎn)化為，利用（1）的結(jié)論求解.【詳解】（1）當(dāng) 時(shí)，原不等式左邊與右邊相等，當(dāng) 時(shí)，原不等式，等價(jià)于，令，所以，所以在上遞增，所以，當(dāng) 時(shí)

15、，原不等式，等價(jià)于，令，所以，所以在上遞增，所以，綜上：當(dāng) 時(shí)，；（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)且時(shí)，恒成立，由（1）知當(dāng)且時(shí)，所以，所以.實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)于函數(shù)的單調(diào)性研究不等式恒成立問(wèn)題，還考查了分類(lèi)討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1） 男2人，女4人；（2）；（3）見(jiàn)解析【解析】(1) 利用分層抽樣求出抽取的6名用戶(hù)中，男女用戶(hù)各多少人. 利用對(duì)立事件的概率和古典概型求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率. (2)先完成列聯(lián)表，再求的值，再判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用

16、戶(hù)”與性別有關(guān).【詳解】（1） 男人：2人，女人：6-2=4人； 既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率 . （2）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：非移動(dòng)支付活躍用戶(hù)移動(dòng)支付活躍用戶(hù)合計(jì)男252045女154055合計(jì)4060100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得： ， 所以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，能認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶(hù)”與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查分層抽樣和概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗(yàn)的總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)；代公式=.19、（I）；（）；（）.【解析】（I）

17、先求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用為切線(xiàn)斜率可求得切線(xiàn)方程；（）在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)轉(zhuǎn)化為在上恒成立，從而求得答案；（）分別就，分別討論即可求得最小值.【詳解】（）當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為；即：.（）,在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上恒成立，只需，解得，所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，.綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，利用單調(diào)性求含參問(wèn)題，求含參函數(shù)的最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的化歸

18、能力，分類(lèi)討論能力，計(jì)算能力，難度較大.20、（）見(jiàn)解析;（）元.【解析】試題分析：（I）設(shè)工種每份保單的保費(fèi)，則需賠付時(shí)，收入為，根據(jù)概率分布可計(jì)算出保費(fèi)的期望值為，令解得.同理可求得工種保費(fèi)的期望值；（II）按照每個(gè)工種的人數(shù)計(jì)算出份數(shù)然后乘以（1）得到的期望值，即為總的利潤(rùn).試題解析：（）設(shè)工種的每份保單保費(fèi)為元，設(shè)保險(xiǎn)公司每單的收益為隨機(jī)變量，則的分布列為保險(xiǎn)公司期望收益為 根據(jù)規(guī)則解得元，設(shè)工種的每份保單保費(fèi)為元，賠付金期望值為元，則保險(xiǎn)公司期望利潤(rùn)為元，根據(jù)規(guī)則，解得元，設(shè)工種的每份保單保費(fèi)為元，賠付金期望值為元，則保險(xiǎn)公司期望利潤(rùn)為元，根據(jù)規(guī)則，解得元.（）購(gòu)買(mǎi)類(lèi)產(chǎn)品的份數(shù)為份，購(gòu)買(mǎi)類(lèi)產(chǎn)品的份數(shù)為份，購(gòu)買(mǎi)類(lèi)產(chǎn)品的份數(shù)為份，企業(yè)支付的總保費(fèi)為 元，保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤(rùn)為元.21、（1）,4；（2）16.【解析】（1）求得雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，可得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則方程以及焦準(zhǔn)距可求；（2）聯(lián)立拋物線(xiàn)方程和直線(xiàn)方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得所求【詳解】(1)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則,即，所以?huà)佄锞€(xiàn)C的方程為，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4. (2)聯(lián)立,得, 因?yàn)?所以.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的方程和拋物線(xiàn)的方程和性質(zhì)，考查直線(xiàn)和拋物線(xiàn)方程聯(lián)