浙江省普通高中2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知非零向量滿足，若函數(shù)在R 上存在極值，則和夾角的取值范圍為（ ）ABCD2已知的二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32

2、，則二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）A5B10C20D403某圖書出版公司到某中學(xué)開(kāi)展奉獻(xiàn)愛(ài)心圖書捐贈(zèng)活動(dòng)，某班級(jí)獲得了某品牌的圖書共4本，其中數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)各一本，現(xiàn)將這4本書隨機(jī)發(fā)給該班的甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人一本，并請(qǐng)這4個(gè)人在得到的贈(zèng)書之前進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如下：甲說(shuō)：乙或丙得到物理書；乙說(shuō)：甲或丙得到英語(yǔ)書；丙說(shuō)：數(shù)學(xué)書被甲得到；丁說(shuō)：甲得到物理書最終結(jié)果顯示甲、乙、丙、丁4個(gè)人的預(yù)測(cè)均不正確，那么甲、乙、丙、丁4個(gè)人得到的書分別是（）A數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、英語(yǔ)B物理、英語(yǔ)、數(shù)學(xué)、化學(xué)C數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、化學(xué)、物理D化學(xué)、英語(yǔ)、數(shù)學(xué)、物理4點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(-3,3)，則點(diǎn)A(23,C(-

3、23,5已知線性回歸方程相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為，則的值為（ ）A1B2CD6若雙曲線的一條漸近線為，則實(shí)數(shù)（）AB2C4D7某幾何體的三視圖如圖所示,其中圓的半徑均為,則該幾何體的體積為( )ABCD8若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q（0,3），則|PQ|的最小值是（ ）ABCD9已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，延長(zhǎng)、交拋物線于、兩點(diǎn)設(shè)直線的斜率為，則（ ）A1B2C3D410已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（ ）ABCD11已知復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則（ ）A1BC2D412若的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，且第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則a的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：

4、本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，若只有的系數(shù)最大，則_14在斜三棱柱中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為2，若，且，則的值為_(kāi)15已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_.16已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過(guò)作兩條互相垂直的直線，直線與交于、兩點(diǎn)，直線與交于、兩點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的離心率為，拋物線與橢圓在第一線象限的交點(diǎn)為（1）求曲線、的方程；（2）在拋物線上任取一點(diǎn)，在點(diǎn)處作拋物線的切線，若橢圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍18（12分）已知函數(shù)（1）若在為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取

5、值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在的最小值為，求的值域19（12分）已知函數(shù)g(x)=(x+1)()求g(x)的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)f(x)=xlnx-1e20（12分）（1）已知，求復(fù)數(shù)；（2）已知復(fù)數(shù)滿足為純虛數(shù)，且，求復(fù)數(shù)21（12分）如圖所示圓錐中，為底面圓的兩條直徑，且，為的中點(diǎn).求:（1）該圓錐的表面積；（2）異面直線與所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.22（10分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)和的夾角為在上存在極值有

6、兩個(gè)不同的實(shí)根，即，即故選B點(diǎn)睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于難題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角， （此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3），向量垂直則；(4)求向量的模（平方后需求）.2、B【解析】首先根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和，求得，再根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，求得，再求二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù).【詳解】因?yàn)槎?xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和，所以，又二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為=，所以二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為答案選擇B【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)系數(shù)、通項(xiàng)等公式，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】根據(jù)甲說(shuō)的和丁說(shuō)的都

7、錯(cuò)誤，得到物理書在丁處，然后根據(jù)丙說(shuō)的錯(cuò)誤，判斷出數(shù)學(xué)書不在甲處，從而得到答案.【詳解】甲說(shuō)：乙或丙得到物理書；丁說(shuō)：甲得到物理書因?yàn)榧缀投≌f(shuō)的都是錯(cuò)誤的，所以物理書不在甲、乙、丙處，故物理書在丁處，排除A、B選項(xiàng)；因?yàn)楸f(shuō)：數(shù)學(xué)書被甲得到，且丙說(shuō)的是錯(cuò)誤的，所以數(shù)學(xué)書不在甲處，故排除C項(xiàng)；所以答案選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的否定的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.4、D【解析】先判斷點(diǎn)P的位置，然后根據(jù)公式：2，根據(jù)點(diǎn)P的位置，求出.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(-3,3)，所以點(diǎn)P =(-3)2+所以=2k+56【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是要知道點(diǎn)的具體位置.5、B【解析】根

8、據(jù)線性回歸方程估計(jì)y，再根據(jù)殘差定義列方程，解得結(jié)果【詳解】因?yàn)橄鄬?duì)于點(diǎn)的殘差為，所以，所以，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用線性回歸方程估值以及殘差概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出漸近線方程，根據(jù)雙曲線的一條漸近線求得m的值【詳解】雙曲線中，令，得，所以；又雙曲線的一條漸近線為，則，解得，所以實(shí)數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求漸近線方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題7、A【解析】該幾何體為一棱長(zhǎng)為6的正方體掏掉一個(gè)棱長(zhǎng)為2的小正方體，再放置進(jìn)去一個(gè)半徑為1的球，所以體積為.故選A.8、B【解析】試題分析：如圖所示，設(shè)，其中，則，故選B.考點(diǎn)

9、：拋物線.9、D【解析】設(shè)，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，設(shè)，則，設(shè)AC，BD所在的直線方程可得，由此可得的值【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)F作斜率為的直線方程為：，聯(lián)立拋物線C：可得：，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：，則，設(shè)，則，同理，設(shè)AC所在的直線方程為，聯(lián)立，得，同理，則故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查斜率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題10、D【解析】表示做了次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功概率為，則選11、B【解析】計(jì)算，根據(jù)純虛數(shù)的概念，可得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】為純虛數(shù)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)中純虛數(shù)的理解以及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，審清題干，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.

10、12、C【解析】計(jì)算，計(jì)算，根據(jù)系數(shù)的大小關(guān)系得到，解得答案.【詳解】，第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【解析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可直接得出答案.【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，由于只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故答案為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，解決二項(xiàng)式系數(shù)的最值問(wèn)題常利用結(jié)論：二項(xiàng)展開(kāi)式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，屬于基礎(chǔ)題.14、4【解析】根據(jù)向量線性運(yùn)算分別表示出,結(jié)合向量數(shù)量積運(yùn)算即可求解.【詳解】根據(jù)題意,畫出空間幾何體如下圖:,且,且底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱

11、長(zhǎng)都為2則,所以故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15、-1【解析】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求值即可【詳解】當(dāng)這是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)且周期為3，因?yàn)椋暂敵鼋Y(jié)果為-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求出周期即可16、16.【解析】由題意可知拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為設(shè)直線的解析式為直線互相垂直的斜率為與拋物線的方程聯(lián)立，消去得設(shè)點(diǎn)由跟與系數(shù)的關(guān)系得，同理根據(jù)拋物線的性質(zhì)，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，同理，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故答案為16點(diǎn)睛：（1）與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)利用定義可將拋物線上的

12、點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可以使運(yùn)算化繁為簡(jiǎn)“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問(wèn)題的重要途徑；（2）圓錐曲線中的最值問(wèn)題，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的條件三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)離心率可得，再將點(diǎn)分別代入兩個(gè)曲線，求得曲線方程；（2）首先設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的方程，設(shè)橢圓上關(guān)于l對(duì)稱的兩點(diǎn)為，那么設(shè)直線的方程，轉(zhuǎn)化為直線與橢圓有交點(diǎn)，并且的中點(diǎn)落在切線上的問(wèn)題，最后根據(jù)，求得的范圍.【詳解】解：（1）由已知得：，所以把代入橢圓，解得，所以，得橢圓把代入拋物線得，所

13、以拋物線（2）設(shè)點(diǎn)，拋物線，所以，所以切線.設(shè)橢圓上關(guān)于l對(duì)稱的兩點(diǎn)為，.（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線.代入橢圓得：，化簡(jiǎn)得.（*），所以MN的中點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo).要使M，N關(guān)于直線l對(duì)稱，則點(diǎn)Q在直線l上，即，化簡(jiǎn)得：，代入（*）式解得.（2）當(dāng)時(shí)，顯然滿足要求.綜上所述：，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了求曲線方程，以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸，以及計(jì)算能力，屬于中檔題型.18、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）原問(wèn)題等價(jià)于在上恒成立，據(jù)此可得實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）由函數(shù)的解析式二次求導(dǎo)可得在上是增函數(shù)，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得，據(jù)此可得的最小值構(gòu)造

14、函數(shù)，討論可得其值域?yàn)?詳解：（1）在上恒成立，設(shè)則在為增函數(shù)，.（2），可得在上是增函數(shù)，又，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得即,則有在上遞減；在上遞增；故當(dāng)時(shí)，有最小值則的最小值，又，令，求導(dǎo)得，故在上遞增，而，故可等價(jià)轉(zhuǎn)化為,故求的最小值的值域，可轉(zhuǎn)化為：求在上的值域.易得在上為減函數(shù)，則其值域?yàn)?點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)

15、的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19、（1）g(x)在(0,+)上單調(diào)遞增（2）見(jiàn)解析【解析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)的最值確定M的范圍即可【詳解】()g(x)=lnx+1+1x，所以h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在h(x)min=h(1)=20，即g(x)0，所以()f(x)=e-x+F(x)=-1exG(x)=ex-10，所以G(x)G(x)G(0)=10，即F(x)0，所以F(x)在(0,+)上單調(diào)遞增F(e-1)=0所以F

16、(x)在(0,+)上恰有一個(gè)零點(diǎn)x0(f(x)在(0,x0)M=f(x0由()知f(x0)所以-2e2【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題20、（1）；（2）或或.【解析】（1）設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，即可得出復(fù)數(shù)；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)為純虛數(shù)和列出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，可得出復(fù)數(shù).【詳解】（1）設(shè)復(fù)數(shù)，由，得，根據(jù)復(fù)數(shù)相等得，解得，因此，；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，則，由題意可得，.，得，所以有，解得或.因此，或或.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的求解，常將復(fù)數(shù)設(shè)為一般形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算列舉出方程組進(jìn)行

17、求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21、 (1)；(2) .【解析】(1)先計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)度，然后計(jì)算出圓錐的側(cè)面積和底面積，即可計(jì)算出圓錐的表面積；(2)連接，根據(jù)位置關(guān)系可知異面直線與所成的角即為或其補(bǔ)角，根據(jù)線段長(zhǎng)度即可計(jì)算出的值，即可求解出異面直線所成角的大小.【詳解】(1)因?yàn)?，所以，所以圓錐的側(cè)面積為：，圓錐的底面積為：，所以圓錐的表面積為：；(2)連接，如下圖所示：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以且，所以異面直線與所成的角即為或其補(bǔ)角，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以，所以異面直線與所成的角的大小為：.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的表面積計(jì)算以及異面直線所成角的求解，難度較易.(1)圓錐的表面積包含兩部分：側(cè)面積、底面積；(2)求解異面直線所成角的幾何方