陜西省黃陵中學2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點,將四邊形ADFE沿直線EF進行翻折，給出四個結(jié)論：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC

2、；平面DCF平面BFC. 則在翻折過程中，可能成立的結(jié)論的個數(shù)為( ) A1B2C3D42在正方體中，點，分別是，的中點，則下列說法正確的是（ ）AB與所成角為C平面D與平面所成角的余弦值為3若，；，則實數(shù)，的大小關(guān)系為（ ）ABCD4設(shè)，則二項式展開式的常數(shù)項是（ ）A1120B140C-140D-11205設(shè)，若，則數(shù)列是（ ）A遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列D偶數(shù)項遞增，奇數(shù)項遞減的數(shù)列6用數(shù)學歸納法證明“”，則當時，應(yīng)當在時對應(yīng)的等式的左邊加上（ ）ABCD7已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）ABCD8直線是圓的一條對稱軸，過點作斜率為1的直線，則直線被圓所截得的弦長為 （ ）

3、ABCD9設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當時則當，的最小值是（ ）ABCD10一輛汽車在平直的公路上行駛，由于遇到緊急情況，以速度（的單位：，的單位：）緊急剎車至停止.則剎車后汽車行駛的路程（單位：）是（ ）ABCD11如圖，用5種不同的顏色把圖中、四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有( )A200種B160種C240種D180種12若函數(shù)，則（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13執(zhí)行如圖所示的偽代碼,則輸出的S的值是_.14如圖，在邊長為1的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為_.15若實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是.16已知隨機變

4、量的分布列如下表：其中是常數(shù)，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知線C的極坐標方程為：2sin（+），過P（0，1）的直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于M，N兩點（1）求出直線l與曲線C的直角坐標方程（2）求PM2+PN2的值18（12分）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求的共軛復(fù)數(shù).19（12分）某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的

5、出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234保費設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)01234概率0.300.150.200.200.100.05（）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出的概率；（）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.20（12分）選修4-5：不等式選講.（1）當時，求函數(shù)的最大值；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知橢圓滿足：過橢圓C的右焦點且經(jīng)過短軸端點的直線的傾斜角為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)為坐標原點，若點在直線上，點在橢圓C上，且，求線段長度的最小值

6、.22（10分）已知函數(shù). （1）求；（2）求函數(shù)的圖像上的點P（1,1）處的切線方程.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解.詳解：對于：因為BCAD，AD與DF相交不垂直，所以BC與DF不垂直,則錯誤；對于：設(shè)點D在平面BCF上的射影為點P,當BPCF時就有BDFC, 而AD:BC:AB2:3:4可使條件滿足,所以正確；對于：當點P落在BF上時, DP平面BDF,從而平面BDF平面BCF,所以正確；對于：因為點D的投影不可能在FC上，所以平面DCF平面BFC

7、不成立，即錯誤故選B.點睛：本題考查命題真假的判斷，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).2、C【解析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出結(jié)果【詳解】解：設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長為2，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，A1（2，0，2），E（2，1，0），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），（0，1，2），（2，0，1），20，A1E與BF不垂直，故A錯誤；（2，2，1），（2，2，0），cos，0，A1F與BD所成角為90，故B錯誤；（2，0，0），（0，2，1），（0，1，2），0，0

8、，A1EDA，A1EDF，A1E平面ADF，故C正確；（2，2，1），平面ABCD的法向量（0，0，1），設(shè)A1F與平面ABCD所成角為，則sin，cosA1F與平面ABCD所成角的余弦值為，故D錯誤故選：C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題3、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別確定，的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選A【點睛】本題主要考查對數(shù)與指數(shù)比較大小的問題，熟記對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.4、A【解析】分析：利用微積分基本定理求得，先求出二項式的展開式的通

9、項公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式的常數(shù)項.詳解：由題意，二項式為，設(shè)展開式中第項為，令，解得，代入得展開式中可得常數(shù)項為，故選A.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.5、C【解析】根據(jù)題意，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得，進而可得函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系分析可得答案。【詳解】根據(jù)題意，則，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)即即即即，

10、數(shù)列是奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列，故選：C.【點睛】本題涉及數(shù)列的函數(shù)特性，利用函數(shù)單調(diào)性，通過函數(shù)的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。6、C【解析】由數(shù)學歸納法可知時，左端，當時，即可得到答案.【詳解】由題意，用數(shù)學歸納法法證明等式時，假設(shè)時，左端，當時，所以由到時需要添加的項數(shù)是，故選C.【點睛】本題主要考查了數(shù)學歸納法的應(yīng)用，著重考查了理解與觀察能力，以及推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)純虛數(shù)定義，可求得的值；代入后可得復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算即可求得的值.【詳解】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以，則，故選：B.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.

11、8、C【解析】由是圓的一條對稱軸知，其必過圓心，因此，則過點斜率為1的直線的方程為，圓心到其距離，所以弦長等于，故選C9、D【解析】先求出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值【詳解】由題意可知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，設(shè)，則，則，即當時，可知函數(shù)在處取得最小值，且最小值為，故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的周期性以及函數(shù)的最值，解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)周期性求出函數(shù)的解析式，并結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查計算能力，屬于中等題10、B【解析】先計算汽車停止的時間，再利用定積分計算路程.【詳解】當汽車停止時，解得：或（舍去負值），所以.故答案選B【點睛】本題考查了定積

12、分的應(yīng)用，意在考查學生的應(yīng)用能力和計算能力.11、D【解析】根據(jù)題意可知，要求出給四個區(qū)域涂色共有多少種方法，需要分步進行考慮；對區(qū)域A、B、C、D按順序著色，推出其各有幾種涂法，利用分步乘法計數(shù)原理，將各區(qū)域涂色的方法數(shù)相乘，所得結(jié)果即為答案【詳解】涂有5種涂法，有4種，有3種，因為可與同色，故有3種，由分步乘法計數(shù)原理知，不同涂法有種故答案選D【點睛】本題考查了排列組合中的涂色問題，處理區(qū)域涂色問題的基本方法為分步乘法計數(shù)原理12、A【解析】首先計算，然后再計算的值.【詳解】,.故選A.【點睛】本題考查了分段函數(shù)求值，屬于計算題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、11

13、0【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)順序，可知：該程序的作用是累加并輸出的值，利用等差數(shù)列的求和公式計算即可得解.【詳解】分析程序中各變量、各語句的作用，根據(jù)順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件的值，由于，故輸出的的值為：，故答案是：.【點睛】該題考查的用偽代碼表示的循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序的相關(guān)計算，考查學生的運算求解能力，屬于簡單題目.14、【解析】利用定積分求得陰影部分的面積，然后利用幾何概型的概率計算公式，即可求解【詳解】由題意，結(jié)合定積分可得陰影部分的面積為，由幾何概型的計算公式可得，黃豆在陰影部分的概率為【點睛】本題主要考查了定積分的幾何意義求解陰影部分的面積，以及幾何概

14、型及其概率的計算問題，其中解答中利用定積分的幾何意義求得陰影部分的面積是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】試題分析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域為下圖中的陰影部分，看作兩點，連線的斜率，根據(jù)上圖可求最大值為考點：線性規(guī)劃。16、【解析】根據(jù)分布列中概率和為可構(gòu)造方程求得，由求得結(jié)果.【詳解】由分布列可知：，解得：則本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查分布列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）3【解析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓C

15、的方程中，得到關(guān)于t的方程，根據(jù)t的幾何意義可得的值【詳解】（1）直線l：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得：直線l的直角坐標方程為：，曲線C的極坐標方程，即22sin+2cos，可得直角坐標方程：x2+y22x2y0；（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入圓C的方程，化簡得：t2t10，【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程、直角坐標方程和極坐標方程之間的轉(zhuǎn)換，考查了直線參數(shù)方程的幾何意義，考查了學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題18、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)第四象限的點的特征，求出的范圍；（2）由已知得出 ，代入的值，求出 試題解析;（I）=， 由題意得 解得 （2

16、） 19、（）0.55；（）；（）1.1【解析】試題分析：試題解析：（）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1，故（）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出”，則事件發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于3，故又，故因此所求概率為（）記續(xù)保人本年度的保費為，則的分布列為因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為【考點】條件概率，隨機變量的分布列、期望【名師點睛】條件概率的求法：（1）定義法：先求P（A）和P（AB），再由P（B|A），求出P（B|A）；（2）基本事件法：當基本事件適合有限性和等可能性時，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含

17、的基本事件數(shù)n（A），再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)n（AB），得P（B|A）.求離散型隨機變量均值的步驟：（1）理解隨機變量X的意義，寫出X可能取得的全部值；（2）求X取每個值時的概率；（3）寫出X的分布列；（4）由均值定義求出EX20、（1）4（2）【解析】分析：（1）利用絕對值三角不等式求函數(shù)的最大值.(2)先求，再解不等式即得實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當時，由，故，所以，當時，取得最大值，且為.（2）對任意恒成立，即為，即即有，即為或，所以的取值范圍是.點睛：（1）本題主要考查絕對值三角不等式和不等式的恒成立，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 重

18、要絕對值不等式：,使用這個不等式可以求絕對值函數(shù)的最值，先要確定是使用左邊還是右邊，如果兩個絕對值中間是“-”號，就用左邊，如果兩個絕對值中間是“+”號，就使用右邊.再確定中間的“”號，不管是“+”還是“-”，總之要使中間是常數(shù).21、（I）；（）.【解析】（）設(shè)出短軸端點的坐標，根據(jù)過右焦點與短軸端點的直線的傾斜角為，可以求出斜率，這樣就可以求出，再根據(jù)右焦點，可求出，最后利用求出，最后寫出橢圓標準方程；（）設(shè)點的坐標分別為，其中，由，可得出等式，求出線段長度的表達式，結(jié)合求出的等式和基本不等式，可以求出線段長度的最小值.【詳解】（I）設(shè)橢圓的短軸端點為（若為上端點則傾斜角為鈍角），則過右焦點與短軸端點的直線的斜率，（）設(shè)點的坐標分別為，其中,即就是，解得.又 ，且當時等號成立，所以長度的最小值為【點睛】本題考查了求橢圓的標準方程，考查了利用基本不等式求線段長最小值問題，考查