黑龍江省牡丹江市三中2022年高二數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則（）ABCD2針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的12，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的16，女生

2、喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)23，若有99%參考公式：KP0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A12人B18人C24人D30人3設袋中有大小相同的80個紅球、20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（ ）ABCD4某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和，若在任意時刻恰有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，則（ ）ABCD5函數(shù)的部分圖象大致是（ ）ABCD6已知拋物線的焦點為F，過點F分別作兩條直線，直線與拋物線C交于兩點，直線與拋物線C交于點，若與直線的斜

3、率的乘積為，則的最小值為（ ）A14B16C18D207已知函數(shù)f(x)=(2x-1)ex+ax2-3a（A-2e,+)B-328設，“”，“”，則是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目、2個舞蹈節(jié)目和l個曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（ ）A800B5400C4320D360010設集合A=x|x2-5x+60，B= x|x-10，得到0 x12 ，則函數(shù)g(x) 在0,1即a的取值范圍是-2e故選A.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）求解參數(shù)問題，其中解答

4、中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到a-(2x+1)e8、C【解析】利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定義進行判斷即可得到答案.【詳解】充分性：.所以即：，充分性滿足.必要性：因為，所以，.又因為，所以，即.當時，不等式不成立.當時，不等式不成立當時，不等式成立.必要性滿足.綜上：是的充要條件.故選：C【點睛】本題主要考查充要條件，同時考查了對數(shù)的比較大小，屬于中檔題.9、D【解析】先排4個音樂節(jié)目和1個曲藝節(jié)目共有種排法，再從5個節(jié)目的6隔空插入兩個不同的舞蹈節(jié)目有種排法，共有種排法，故選D10、A【解析】先求出集合A，再求出交集【詳解】由題意得，則故選A【點睛】本題考點為集合的運算，為基礎題目11、B【

5、解析】易知函數(shù)是上的增函數(shù),結(jié)合零點存在性定理可判斷出函數(shù)零點所在區(qū)間.【詳解】函數(shù)是上的增函數(shù),是上的增函數(shù),故函數(shù)是上的增函數(shù).,則時,;時,因為,所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點.故選:B.【點睛】本題考查了函數(shù)零點所在區(qū)間,利用函數(shù)的單調(diào)性與零點存在性定理是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎題.12、A【解析】若恒成立,則的最小值大于,利用均值定理及“1”的代換求得的最小值,進而求解即可.【詳解】由題,因為,所以,當且僅當,即,時等號成立,因為恒成立,則,即,解得,故選:A【點睛】本題考查均值不等式中“1”的代換的應用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，

6、共20分。13、【解析】根據(jù)隨機變量分布列概率和為1求出，求出，再由方差性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意得，則，則，.故答案為:【點睛】本題考查離散型隨機變量分布列性質(zhì)、期望、方差以及方差的性質(zhì)，考查計算求解能力，屬于中檔題.14、 【解析】甲第3次考試才通過科目二，則前兩次都未通過，第3次通過，故所求概率為.填15、4【解析】試題分析：雙曲線的右焦點F（，0），漸近線方程為，點P到漸近線的距離恰好跟焦點到漸近線的距離相等，所以P 必在過右焦點與一條漸近線平行的直線上，不妨設P在直線上，由方程組得，所以，由方程組得，所以，所以由于，所以考點：向量共線的應用，雙曲線的方程與簡單幾何性質(zhì)【方法點晴】

7、要求的值，就得求出P、Q兩點的坐標，可直接設出P點坐標用點到直線的距離公式，也可結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)發(fā)現(xiàn)P的軌跡，解方程組即得P、Q 兩點坐標，從而求出兩個向量的坐標，問題就解決了16、【解析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合題意求得，由此判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】令，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可化為，則，解得：【點睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.1（2）有的把握認為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)，詳見解析（3）（百部）【解析】（1）由改造前的頻率分布直方圖計算前五個

8、小長方形的面積即可得到答案（2）由頻率分布直方圖補充表格，計算隨機變量的觀測值與臨界值表中的數(shù)據(jù)比較即可得結(jié)論（3）先估計中位數(shù)所在區(qū)間，然后利用中位數(shù)左右兩側(cè)長方形面積相等列式計算即可【詳解】解：（1）改造前手機產(chǎn)量低于5000部的頻率為， 因此，事件的概率估計值為0.1 （2）根據(jù)手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：手機產(chǎn)量部手機產(chǎn)量部改造前138改造后3466由于，故有的把握認為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān) （3）因為改造后手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖中，手機產(chǎn)量低于5000部的直方圖面積為，手機產(chǎn)量低于5500部的直方圖面積為，所以中位數(shù)在之間，設改造后手機產(chǎn)量的中位數(shù)為，則 故改造后手機產(chǎn)

9、量的中位數(shù)的估計值為（百部）【點睛】本題考查由頻率分布直方圖計算概率與中位數(shù)，獨立性檢驗，屬于簡單題18、 (1) (2) 【解析】（1）利用，求得數(shù)列的通項公式.（2）利用裂項求和法求得數(shù)列的前項和.【詳解】解：（1）當時，當時，是以為首項，為公差的等差數(shù)列，；（2）由（1）得，。【點睛】本小題主要考查利用求數(shù)列的通項公式，考查裂項求和法，屬于中檔題.19、（1）見解析（2）135【解析】試題分析：（1）一般線面平行考慮連接中點，形成中位線，連BD交AC于M,連接EM即可；（2）以A為原點建系，顯然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角試題解析：PA平面ABCD，AB，AC平面ABCD

10、，PAAC，PAAB，且ACAB，以A為坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系（1）D(1,-2,0)，P(0,0AE=(12設平面AEC的法向量為n1=(x,y,z)，則12x-y+z=0又B(0,2,0)，所以PB=(0,2,-2)又PB平面AEC，因此，PB平面AEC（2）平面BAC的一個法向量為AP=(由（1）知，平面AEC的法向量為n1設二面角E-AC-B的平面角為（為鈍角），則cos=-|cos所以二面角E-AC-B的大小為13520、（1）；（2）.【解析】（1）分別在、去除絕對值符號可得到不等式；綜合各個不等式的解集可求得結(jié)果；（2）根據(jù)的范圍可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，通過分離變量可得，

11、通過求解最大值可得到結(jié)果.【詳解】（1）當時，解集為當時，解得：當時，解得：綜上所述，的解集為：（2）當時，不等式可化為：，即：當時，當，即時， 即的取值范圍為：【點睛】本題考查絕對值不等式的求解、含絕對值不等式的恒成立問題的求解；解絕對值不等式的關(guān)鍵是能夠通過分類討論的方式得到函數(shù)在每個區(qū)間上的解析式；常用的恒成立問題的處理方法是通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為所求變量與函數(shù)最值之間的關(guān)系.21、（1）列聯(lián)表見解析；有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”；（2）【解析】（1）根據(jù)頻數(shù)表可補充列聯(lián)表，從而計算求得，得到有以上的把握；（2）首先確定所有可能的取值，分別計算每個取值對應的概率，進而得到分布列；根據(jù)數(shù)學期望計算公式求得期望.【詳解】（1）補充的列聯(lián)表如下表：傳統(tǒng)教學創(chuàng)新教學總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”（2）由題意得：所有可能的取值為：則；的分布列為：數(shù)學期望【點睛】本題考查獨立性檢驗的應用、服從超幾何分布列的隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求解；關(guān)鍵是能夠準確確定隨機變量所服從的分布類型，進而運用對應的公式求解概率，屬于?？碱}型.22、（1）作圖見解析；值域為（2）【解析】（1）將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，即可畫出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)（1）求得分段函數(shù)，可得分段函數(shù)表達式，畫出其函數(shù)圖象