廣西蒙山縣一中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的部分圖象大致是（ ）ABCD2曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）AB或CD或3若，則（ ）AB

2、1C0D4若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍為（ ）ABCD5有，四種不同顏色的花要（全部）栽種在并列成一排的五個(gè)區(qū)域中，相鄰的兩個(gè)區(qū)域栽種花的顏色不同，且第一個(gè)區(qū)域栽種的是顏色的花，則不同栽種方法種數(shù)為（ ）A24B36C42D906已知命題p：“x1,e，alnx”，命題q：“xR，x2-4x+a=0”若“A(1,4B(0,1C-1,1D(4,+)7已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，如果且，則的值（ ）A等于0B是不等于0的任何實(shí)數(shù)C恒大于0D恒小于08用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，能被整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)該寫(xiě)成（ ）A假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被整除B假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被整除C假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被整除D假

3、設(shè)當(dāng)時(shí)，能被整除9已知是拋物線上一點(diǎn)，則到拋物線焦點(diǎn)的距離是（ ）A2B3C4D610等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，則（ ）A39B91C48D5111已知命題，那么命題為（ ）A，B，C，D，12已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則（ ）A8B4C6D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)和為16，則展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi).14某高中有高一學(xué)生320人，高二學(xué)生400人，高三學(xué)生360人.現(xiàn)采用分層抽樣調(diào)查學(xué)生的視力情況.已知從高一學(xué)生中抽取了8人，則三個(gè)年級(jí)一共抽取了_人。15已知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16設(shè)為曲

4、線上的點(diǎn),且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間19（12分）為了研究玉米品種對(duì)產(chǎn)量的 ，某農(nóng)科院對(duì)一塊試驗(yàn)田種植的一批玉米共10000株的生長(zhǎng)情況進(jìn)行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：高莖矮莖總計(jì)圓粒111930皺粒13720總計(jì)242650（1）現(xiàn)采用分層

5、抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再?gòu)倪@6株玉米中隨機(jī)選出2株，求這2株之中既有高莖玉米又有矮莖玉米的概率；（2）根據(jù)玉米生長(zhǎng)情況作出統(tǒng)計(jì)，是否有95%的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？附：0.050.013.8416.63520（12分）某電視臺(tái)舉辦闖關(guān)活動(dòng)，甲、乙兩人分別獨(dú)立參加該活動(dòng)，每次闖關(guān)，甲成功的概率為，乙成功的概率為.（1）甲參加了次闖關(guān)，求至少有次闖關(guān)成功的概率；（2）若甲、乙兩人各進(jìn)行次闖關(guān)，記兩人闖關(guān)成功的總次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.21（12分）的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，向量與平行（）求；（）若，求的面積22（10分）已知函數(shù)f(x)=|x+3|+|

6、x-2|.（1）若xR，f(x)6a-a2恒成立，求實(shí)數(shù)a（2）求函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=9圍成的封閉圖形的面積S.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先判斷函數(shù)奇偶性，再根據(jù)對(duì)應(yīng)區(qū)間函數(shù)值的正負(fù)確定選項(xiàng).【詳解】為偶函數(shù)，舍去A;當(dāng)時(shí),舍去C；當(dāng)時(shí),舍去D；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性以及識(shí)別函數(shù)圖象，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2、B【解析】試題分析：設(shè)，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義3、D【解析】分析：根據(jù)題意求各項(xiàng)系數(shù)和，直接賦值法令x=-1代入即可得到.詳解：已知，根據(jù)

7、二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)得到第r+1項(xiàng)是，故當(dāng)r為奇數(shù)時(shí)，該項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，故原式令x=-1代入即可得到.故答案為D.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了二項(xiàng)式中系數(shù)和的問(wèn)題，二項(xiàng)式主要考查兩種題型，一是考查系數(shù)和問(wèn)題；二是考查特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題；在做二項(xiàng)式的問(wèn)題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類(lèi)問(wèn)題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等.4、C【解析】分析：由題得恒成立，再解這個(gè)恒成立問(wèn)題即得解.詳解：由題得恒成立，a=0時(shí)，不等式恒成立.a0時(shí)，由題得綜合得故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)的定義域和二次不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和

8、分析轉(zhuǎn)化能力數(shù)形結(jié)合思想方法.（2）解答本題恒成立時(shí)，一定要討論a=0的情況,因?yàn)椴灰欢〞r(shí)一元二次不等式.5、B【解析】分析：可以直接利用樹(shù)狀圖分析解答.詳解： 這一種有12種，類(lèi)似AC,各有12種，共36種，故答案為：B.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查排列組合，考查計(jì)數(shù)原理，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)本題可以利用排列組合解答，分類(lèi)討論比較復(fù)雜.也可以利用樹(shù)狀圖解答，比較直觀.6、A【解析】通過(guò)判斷命題p和q的真假，從而求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：若命題p：“1,e，aln則aln若命題q：“xR，x2則=16-4a0，解得a4，若命題“pq”為真命題，則p，q都

9、是真命題，則a1a4解得：1a4故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,4故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出命題p，q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵7、D【解析】由且，不妨設(shè)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以 ，又函數(shù)滿足，所以，所以，即.故選：D.8、D【解析】注意n為正奇數(shù)，觀察第一步取到1，即可推出第二步的假設(shè)解：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，注意n為奇數(shù)，所以第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫(xiě)成：假設(shè)n=2k-1（kN*）正確，再推n=2k+1正確；故選D本題是基礎(chǔ)題，不僅注意第二步的假設(shè)，還要使n=2k-1能取到1，是解好本題的關(guān)鍵9、B【解析】分析：直接利用拋物線的定義可得：點(diǎn)到拋物線焦

10、點(diǎn)的距離 詳解：由拋物線方程可得拋物線中 ，則利用拋物線的定義可得點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離故選B.點(diǎn)睛：本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】解：由題意 結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式有： ，解得： ，數(shù)列的前13項(xiàng)和： .本題選擇B選項(xiàng).11、C【解析】特稱命題的否定為全稱命題，則為，故選C12、D【解析】設(shè)點(diǎn)、，由，可計(jì)算出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，再利用拋物線的定義可求出.【詳解】設(shè)點(diǎn)、，易知點(diǎn)，解得，因此，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，解題的關(guān)鍵在于利用向量共線求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，考查計(jì)算能力，屬于中等題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

11、分。13、353【解析】分析：由題意可得 ，由此解得，分別令和 ，兩式相加求得結(jié)果詳解：由題意可得 ，由此解得， 即 則令得 令得，兩式相加可得展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為 即答案為353.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和，解題時(shí)注意賦值法的應(yīng)用，屬于中檔題14、27【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的概念得按比例抽樣:.詳解：因?yàn)榉謱映闃樱匀齻€(gè)年級(jí)一共抽取.點(diǎn)睛：在分層抽樣的過(guò)程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比，即niNinN.15、【解析】由題意可知是偶函數(shù)，根據(jù)

12、對(duì)稱性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，根據(jù)對(duì)稱性，在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，即在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，而，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是，故故答案為：【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解16、【解析】由切線的傾斜角范圍為，得知切線斜率的取值范圍是，然后對(duì)曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)求導(dǎo)得，解不

13、等式可得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】由于曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍是，則切線斜率的取值范圍是，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，令，即，解不等式，得或；解不等式，即，解得.所以，不等式組的解集為.因此，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線的斜率與點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中等題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【解析】(1)由題意，當(dāng)時(shí)，然后求導(dǎo)函數(shù)，分析單調(diào)性求得極值；(2)先將原方程化簡(jiǎn)，然后換元轉(zhuǎn)化成只有一個(gè)零點(diǎn)，再對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，討論單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在性定理求得a的取值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)

14、，令解得 遞減極小值遞增 （2）設(shè)，令，設(shè)，由得，在單調(diào)遞增，即在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，在單調(diào)遞增,又，此時(shí)在當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解. 當(dāng)，即時(shí)，又故，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，故當(dāng)時(shí)，在內(nèi)，關(guān)于的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解. 又時(shí)，單調(diào)遞增，且，令，,故在單調(diào)遞增，又故在單調(diào)遞增，故，故，又，由零點(diǎn)存在定理可知，.故當(dāng)時(shí)，的方程有兩個(gè)解為和綜上所述：當(dāng)時(shí)的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，討論單調(diào)性和零點(diǎn)的存在性定理是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，屬于難題.如果函數(shù)y= f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a).f(b)0,那么，函數(shù)y= f(x)在區(qū)間(a,b

15、)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)= 0的根.18、（1）f（x）=x22x12x+1；（1）f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（,1），（1+,+）；單調(diào)減區(qū)間為（1,1+）.【解析】分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，題意說(shuō)明，由此可求得；（1）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間.詳解：（1）f（x）的圖象經(jīng)過(guò)P（0，1），d=1，f（x）=x2+bx1+x+1，f（x）=2x1+1bx+ 點(diǎn)M（1，f（1）處的切線方程為6xy+7=0 f（x）|x=1=2x1+1bx+=21b+=6， 還可以得到，f（1）=y=1，即點(diǎn)M（1，1）滿足f（x）方程，得到1+ba+1=1

16、由、聯(lián)立得b=2 故所求的解析式是f（x）=x22x12x+1（1）f（x）=2x16x2令2x16x2=0，即x11x1=0.解得x1=1- ,x1=1+.當(dāng)x1+時(shí)，f（x）0；當(dāng)1-x1+時(shí)，f（x）0. 故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（,1），（1+,+）；單調(diào)減區(qū)間為（1,1+）點(diǎn)睛：（1）過(guò)曲線上一點(diǎn)處的切線方程是；（1）不等式解集區(qū)間是函數(shù)的增區(qū)間，不等式的解集區(qū)間是的減區(qū)間.19、（1）；（2）有的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)【解析】（1）采用分層抽樣的方式，從樣本中取出的6株玉米隨機(jī)選出2株中包含高桿的2株，矮桿的4株，故可求這2株之中既有高桿玉米又有矮桿玉米的概率；（2）帶

17、入公式計(jì)算值，和臨界值表對(duì)比后即可得答案【詳解】（1）依題意，取出的6株圓粒玉米中含高莖2株，記為，；矮莖4株，記為，；從中隨機(jī)選取2株的情況有如下15種：，其中滿足題意的共有，共8種，則所求概率為（2）根據(jù)已知列聯(lián)表： 高莖矮莖合計(jì) 圓粒 11 19 30 皺粒 13 7 20 合計(jì) 2426 50得，又，有的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率和獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力20、（1）；（2）.【解析】（1）這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式即可計(jì)算甲參加了次闖關(guān)，求至少有次闖關(guān)成功的概率；（2）由題意的取值為，.求

18、出相應(yīng)概率即可得到的分布列及數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）甲參加了次闖關(guān)，記“至少有次闖關(guān)成功”為事件，則.（2）由題意的取值為，. ， ， ， ， ，故的分布列為所以 .【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立與對(duì)立事件的概率計(jì)算公式、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21、（）；（）【解析】試題分析：（1）根據(jù)平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大?。唬?）由余弦定理，結(jié)合基本不等式求出的最大值，即得的面積的最大值.試題解析：（1）因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，由正弦定理得，又，從而tanA，由于0A0，所以c3.故ABC的面積為bcsinA.考點(diǎn)：平面向量的共線應(yīng)用；正弦定理與余弦定理.22、