安徽省淮南五中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1用反證法證明命題：“若，且，則a，b全為0”時，要做的假設(shè)是（ ）A且Ba，b不全為0Ca，

2、b中至少有一個為0Da，b中只有一個為02甲、乙、丙三位同學(xué)站成一排照相，則甲、丙相鄰的概率為（ ）ABCD3函數(shù)的圖象大致是ABCD4已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD5已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法錯誤的是（ ）A變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B的值等于5C變量之間的相關(guān)系數(shù)D由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點(diǎn)6設(shè)，則“”是“”的A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件7一個球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，則右邊程序框圖輸出的S表示的是（ ） A小球第10次著地時向下的運(yùn)動共經(jīng)過的路程B小球第10

3、次著地時一共經(jīng)過的路程C小球第11次著地時向下的運(yùn)動共經(jīng)過的路程D小球第11次著地時一共經(jīng)過的路程8已知集合則A2,3B（ -2,3 C1,2）D9某次文藝匯演為，要將A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表： 如果A，B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有 A192種B144種C96種D72種10直線是圓的一條對稱軸，過點(diǎn)作斜率為1的直線，則直線被圓所截得的弦長為 （ ）ABCD11若集合M1，3，N1，3，5，則滿足MXN的集合X的個數(shù)為()A1B2C3D412若函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A和B 和CD二、填空題：本題共4小題，每

4、小題5分，共20分。13若定義在上的函數(shù)，則_14函數(shù)，函數(shù)，若對所有的總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15若，則實(shí)數(shù)的值為_.16二項(xiàng)式的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與直線（為參數(shù)，）交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)（異于極點(diǎn)），且，求.18（12分）已知函數(shù).（1）時，求在點(diǎn)處的函數(shù)切線方程；（2）時，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)19（12分）已知函數(shù). （1）求；（2）求函數(shù)的圖像上的點(diǎn)

5、P（1,1）處的切線方程.20（12分）甲、乙兩個籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）求的取值范圍.22（10分）如圖，在四邊形中，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)在什么位置時，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

6、根據(jù)反證法的定義，第一步要否定結(jié)論，即反設(shè)，可知選項(xiàng).【詳解】根據(jù)反證法的定義，做假設(shè)要否定結(jié)論，而a，b全為0的否定是a，b不全為0，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法，命題的否定，屬于中檔題.2、C【解析】分析：通過枚舉法寫出三個人站成一排的所有情況，再找出其中甲、丙相鄰的情況，由此能求出甲、丙相鄰的概率.詳解：三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6種，其中甲、丙相鄰有4種，所以，甲、丙相鄰的概率為.故選C.點(diǎn)睛：本題考查古典概型的概率的求法，解題時要注意枚舉法的合理運(yùn)用.3、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性、特殊值判斷函數(shù)圖象形狀

7、與位置即可【詳解】函數(shù)y=是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A，B不正確；當(dāng)x=10時，y=0，圖象的對應(yīng)點(diǎn)在第一象限，D正確；C錯誤故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、對稱性、特殊值等方法判斷4、B【解析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，負(fù)數(shù)不能開偶次方根，分母不能為零求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，解得，所以的定義域?yàn)?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】分析：根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)依次判斷各選項(xiàng)即可詳解：對于A：根據(jù)b的正負(fù)即可判斷正負(fù)相關(guān)關(guān)系線性回歸方程為，b=0.70，負(fù)相關(guān)對于B：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：=

8、1可得=2即，解得：m=3對于C：相關(guān)系數(shù)和斜率不是一回事，只有當(dāng)樣本點(diǎn)都落在直線上是才滿足兩者相等，這個題目顯然不滿足，故不正確.對于D：由線性回歸方程一定過（，），即（1，2）故選：C點(diǎn)睛：本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，對于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計算精準(zhǔn)，正確理解題意，應(yīng)用回歸方程對總體進(jìn)行估計.6、B【解析】根據(jù)絕對值不等式和三次不等式的解法得到解集，根據(jù)小范圍可推大范圍，大范圍不能推小范圍得到結(jié)果.【詳解】解得到，解，得到，由則一定有；反之,則不一定有；故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【點(diǎn)睛】判斷充要條件的方法是：若pq為

9、真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系7、C【解析】結(jié)合題意閱讀流程圖可知，每次循環(huán)記錄一次向下運(yùn)動經(jīng)過的路程，上下的路程相等，則表示小球第11次著地時向下的運(yùn)動共經(jīng)過的路程.本題選擇C選項(xiàng).8、B【解析】有由題意可得： ，則 ( -2,3 .本題選擇B選項(xiàng).9、B【解析】由題意知兩個截面要相鄰

10、，可以把這兩個與少奶奶看成一個，且不能排在第3號的位置，可把兩個節(jié)目排在號的位置上，也可以排在號的位置或號的位置上，其余的兩個位置用剩下的四個元素全排列.【詳解】由題意知兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號的位置， 可以把這兩個元素看成一個，再讓它們兩個元素之間還有一個排列， 兩個節(jié)目可以排在兩個位置，可以排在兩個位置，也可以排在兩個位置， 所以這兩個元素共有種排法， 其他四個元素要在剩下的四個位置全排列，所以所有節(jié)目共有種不同的排法，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用問題，其中解答時要先排有限制條件的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后再用分步計數(shù)原理求解是

11、解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.10、C【解析】由是圓的一條對稱軸知，其必過圓心，因此，則過點(diǎn)斜率為1的直線的方程為，圓心到其距離，所以弦長等于，故選C11、D【解析】可以是共4個，選D.12、A【解析】由得函數(shù)一條對稱軸為 ,因此 ,由得 ,選A.點(diǎn)睛：求函數(shù)解析式方法：(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對應(yīng)的特殊點(diǎn)求.（4）由 求對稱軸二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由定積分的幾何意義可得，是以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的面積的一半，故答案為.14、【解析】分別求得f（x）、g（x）在0，上的值域，結(jié)合題意可得它們的值域間的包含

12、關(guān)系，從而求得實(shí)數(shù)m的取值范圍【詳解】f（x）=sin2x+（2cos2x1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），當(dāng)x0，2x+，2sin（2x+）1，2，f（x）1，2對于g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），2x，mcos（2x），m，g（x）+3，3m由于對所有的x20，總存在x10，使得f（x1）=g（x2）成立，可得+3，3m1，2，故有 3m2，+31，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是1，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，考查二倍角的余弦，解決問題的關(guān)鍵是理解“對所有的x20，總存在x10，使得f（x1）=g（x2）成立”的含義，轉(zhuǎn)化

13、為f（x）的值域是g（x）的子集15、1【解析】先求的原函數(shù),再令即可.【詳解】易得的原函數(shù),所以,即,故故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】利用二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由于的展開式的奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，所以的展開式的奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1).(2).【解析】分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，可直接求得直角坐標(biāo)方程。（2）將直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為

14、極坐標(biāo)方程，將代入曲線C和直線方程，求得兩個值，根據(jù)即可求出m的值。詳解：（1），故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（為參數(shù)）得，故直線（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為.將代入得，將代入，得，則，.點(diǎn)睛：本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化應(yīng)用，主要是記住轉(zhuǎn)化的公式，屬于簡單題。18、（1）（2）的減區(qū)間是和，增區(qū)間是；為的極小值點(diǎn)，為的極大值點(diǎn)【解析】(1)根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則求出得切線的斜率，得切線的方程； (2）對函數(shù)求導(dǎo)研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.【詳解】解：（1）時，,，在點(diǎn)處的切線：，即：.（未化成一般式扣1分）（2）時，其，由解得，當(dāng)或時，當(dāng)時，在和上單減，在上單增，

15、為的極小值點(diǎn)，為的極大值點(diǎn).綜上，的減區(qū)間是和，增區(qū)間是；為的極小值點(diǎn)，為的極大值點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求切線方程，求導(dǎo)得單調(diào)性及極值，屬于中檔題.19、（1）2x+lnx+1 (2)【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可求得的值；（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線在切點(diǎn)處的斜率，由點(diǎn)斜式可求得直線方程.試題解析：（）；（）由題意可知切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，所以切線的斜率是，所以切線方程為，即考點(diǎn)：1、求導(dǎo)公式；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義【易錯點(diǎn)晴】求函數(shù)的切線方程的注意事項(xiàng)(1)首先應(yīng)判斷所給點(diǎn)是不是切點(diǎn)，如果不是，要先設(shè)出切點(diǎn)(2)切點(diǎn)既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點(diǎn)代入兩者的函數(shù)解析式

16、建立方程組(3)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件本題放在解答題的位置，難度不大，是得分的主要題型.20、（）（）的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望【解析】試題分析：對于問題（I）由題目條件并結(jié)合間接法，即可求出乙投球的命中率；對于問題（II），首先列出兩人共命中的次數(shù)的所有可能的取值情況，再根據(jù)題目條件分別求出取各個值時所對應(yīng)的概率，就可得到的分布列試題解析：（I）設(shè)“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件.由題意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率為.（II）由題設(shè)知（I）知，可能取值為故，的分布列為 考點(diǎn)：1、概率；2、離散型隨機(jī)變量及其分布列.21、（1）（2）【解析】（1）由已知邊的關(guān)系配湊出余弦定理的形式，求得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果；（2）利用兩角和差正弦公式和輔助角公式將整理為，由可求得的范圍，進(jìn)而結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可求得的值域，從而得到所求范圍.【詳解】（1）由得：，即： （2） 的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形、三角形中取值范圍類問題的求解，關(guān)鍵是能利用兩角和差公式和輔助角公式將所求式子轉(zhuǎn)變?yōu)榈男问剑谜倚秃瘮?shù)值域的求解方法求得結(jié)果.22、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（）在梯形中，設(shè)，題意求得,再由余弦定理求得,滿足,得