2022屆遼寧省撫順德才高級中學數(shù)學高二第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1某個命題與正整數(shù)有關，如果當時命題成立，那么可推得當時命題也成立. 現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得 （ ）A當時該命題不成立B當時該命題成立C當時該命題不成立D當時該命題成立2小張從家出發(fā)去看望生病的同學，他需要先去水果店買水果，然后去花店買花，最后到達醫(yī)院.相關的地點都標在如圖所示的網(wǎng)格紙上，網(wǎng)格線是道路，則小張所走路程最短的走法的種數(shù)為（ ）A72B56C48D403如圖，在正四棱柱中， 是側(cè)面內(nèi)的動點，且記與平面所成的角為，則的最大值為ABCD4一輛汽車在平直的公路上行駛，由于遇到緊急情況，以速度（的單位：，的單位：）緊急剎車至停止.則剎車后汽車行駛的路程（單位：）是（

3、）ABCD5已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，若，則ABCD6直線為參數(shù)被曲線所截的弦長為ABCD7已知函數(shù)fxAfx的最小正周期為，最大值為Bfx的最小正周期為，最大值為Cfx的最小正周期為2Dfx的最小正周期為28過點且與平行的直線與圓：交于，兩點，則的長為（ ）ABCD9已知復數(shù)，則復數(shù)的虛部為 （ ）ABCD10若變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)的取值范圍是A2,6B2,5C3,6D3,511若隨機變量，其均值是80，標準差是4，則和的值分別是( )A100，0.2B200，0.4C100，0.8D200，0.612命題：，的否定是（）A，B，C，D，二、填空題：本題共4小題，每小

4、題5分，共20分。13直線 與拋物線 圍成的封閉圖形的面積等于_.14已知展開式中的系數(shù)是_15已知，且，則的最小值是_16曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）IC芯片堪稱“國之重器”其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先需要制造單晶的晶圓，此過程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉(zhuǎn)換為高純度的硅.為達到這一高標準要求,研究工作人員曾就是否需采用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術(shù)進行了反復比較,在一次實驗中，工作人員對生產(chǎn)出的50片單晶的晶圓進行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片

5、單晶的晶圓中有28片合格,沒有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片合格.（1）請?zhí)顚?2列聯(lián)表并判斷:這次實驗是否有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術(shù)有關?使用工藝不使用工藝合格合格不合格合計50（2）在得到單晶的晶圓后，接下來的生產(chǎn)制作還前對單晶的晶圓依次進行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術(shù)，光阻去除這四個環(huán)節(jié)的精密操作，進而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來的多晶的晶圓經(jīng)過嚴格的質(zhì)檢,確定合格后才能進入下一個流程，如果生產(chǎn)出來的多晶的晶圓在質(zhì)檢中不合格,那么必須依次對前四個環(huán)節(jié)進行技術(shù)檢測并對所有的出錯環(huán)節(jié)進行修復才能成為合格品.在實驗

6、的初期，由于技術(shù)的不成熟，生產(chǎn)制作的多晶的晶圓很難達到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗得知在實驗生產(chǎn)多晶的晶圓的過程中，前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為23，第四個環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為34,且每個環(huán)節(jié)是否生產(chǎn)正常是相互獨立的.前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)出錯需要修復的費用均為20元，第四環(huán)節(jié)出錯需要修復的費用為10元參考公式:K參考數(shù)據(jù):P(0.150.100.050.0250.010.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）已知與之間的數(shù)據(jù)如下表：（1）求關于的線性回歸方程；（2）完成下面的殘差表：并判斷（1）中線性回歸方程的回歸

7、效果是否良好（若，則認為回歸效果良好）.附：，.19（12分）如圖：圓錐底面半徑為，高為.(1)求圓錐內(nèi)接圓柱(一底面在圓錐底面上，另一底面切于圓錐側(cè)面)側(cè)面積的最大值；(2)圓錐內(nèi)接圓柱的全面積是否存在最大值？說明理由；20（12分）甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯，則活動立即結(jié)束；若三人均猜對，則該小組進入下一輪，該小組最多參加三輪活動已知每一輪甲猜對歌名的概率是34，乙猜對歌名的概率是23，丙猜對歌名的概率是(I)求該小組未能進入第二輪的概率；()記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機變量，求

8、的分布列和數(shù)學期望21（12分）2017年5月14日，第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行，為了解不同年齡的人對“一帶一路”關注程度，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為關注不關注合計青少年15中老年合計5050100（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為關注“一帶一路”是否和年齡段有關？（2）現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進行問卷調(diào)查在這9人中再選取3人進行面對面詢問，記選取的3人中關注“一帶一路”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望附:參考公式，其中臨界值表：0.050.0100.001

9、3.8416.63510.82822（10分）某同學參加了今年重慶市舉辦的數(shù)學、物理、化學三門學科競賽的初賽，在成績公布之前，老師估計他能進復賽的概率分別為、，且這名同學各門學科能否進復賽相互獨立（1）求這名同學三門學科都能進復賽的概率； （2）設這名同學能進復賽的學科數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：利用互為逆否的兩個命題同真同假的原來，當對不成立時，則對也不成立，即可得到答案詳解：由題意可知，原命題成立的逆否命題成立，命題對不成立時，則對也不成立，否則當時命

10、題成立，由已知必推得也成立，與當時命題不成立矛盾，故選A點睛：本題主要考查了數(shù)學歸納法以及歸納法的性質(zhì)，互為逆否的兩個命題同真同假的性質(zhì)應用，其中正確四種命題的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題2、A【解析】分別找出從家到水果店，水果店到花店，花店到醫(yī)院的最短路線，分步完成用累乘即可【詳解】由題意可得從家到水果店有6種走法，水果店到花店有3種走法，花店到醫(yī)院有4種走法，因此一共有（種）【點睛】本題考查了排列組合中的乘法原理屬于基礎題3、B【解析】建立以點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸、軸的空間直角坐標系，設點，利用，轉(zhuǎn)化為，得出，利用空間向量法求出的表達式，并將代入的表

11、達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，再由同角三角函數(shù)的基本關系求出的最大值【詳解】如下圖所示，以點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則、，設點，則，則，得，平面的一個法向量為，所以， ，當時，取最大值，此時，也取最大值，且，此時，因此，故選B【點睛】本題考查立體幾何的動點問題，考查直線與平面所成角的最大值的求法，對于這類問題，一般是建立空間坐標系，在動點坐標內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題求解，考查運算求解能力，屬于難題4、B【解析】先計算汽車停止的時間，再利用定積分計算路程.【詳解】當汽車停止時，解得：或（舍去負值），所以.故答案選B【點睛】本題考查了定積分的

12、應用，意在考查學生的應用能力和計算能力.5、C【解析】由得，解得，從而，故選C.6、C【解析】分析：先把參數(shù)方程和極坐標方程化為普通方程，并求出圓心到直線的距離，再利用關系：即可求出弦長詳解：直線為參數(shù)化為普通方程：直線 曲線，展開為 化為普通方程為 ，即 ，圓心 圓心C到直線距離 ，直線被圓所截的弦長故選C點睛：本題考查直線被圓截得弦長的求法，正確運用弦長l、圓心到直線的距離、半徑r三者的關系： 是解題的關鍵7、B【解析】首先利用余弦的倍角公式，對函數(shù)解析式進行化簡，將解析式化簡為fx=【詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T=且最大值為fxmax=【點睛】該題考查的是有關化簡三角

13、函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過程中，要注意應用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結(jié)果.8、D【解析】由題意可得直線，求得圓心到直線距離，再由弦長公式即可求解【詳解】設直線過點，可得，則直線圓的標準方程為，圓心為，圓心到直線距離，故選D【點睛】本題考查用設一般方程求平行直線方程以及幾何法求圓的弦長問題9、C【解析】分析：由復數(shù)的乘除法法則計算出復數(shù)，再由定義可得詳解：，虛部為故選C點睛：本題考查的運算復數(shù)的概念，解題時根據(jù)復數(shù)運算法則化復數(shù)為簡單形式，可得虛部與實部10、A【解析】畫出不等式組對應的可行域，將目標函數(shù)變形，畫出目標函數(shù)對應的直線，由圖得到當直

14、線過A點時縱截距最大，z最大，當直線過（2，0）時縱截距最小，z最小【詳解】畫出可行域，如圖所示：將變形為，平移此直線，由圖知當直線過A（2，2）時，z最大為6，當直線過（2，0）時，z最小為2，目標函數(shù)Zx+2y的取值范圍是2，6故選A【點睛】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域：直線定邊界，特殊點定區(qū)域結(jié)合圖形求函數(shù)的最值，屬于基礎題11、C【解析】根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關于和的方程組，解方程組得到要求的兩個未知量【詳解】隨機變量，其均值是80，標準差是4，由，故選：C【點睛】本題主要考查分布列和期望的簡單應用，通過解方程組得

15、到要求的變量，這與求變量的期望是一個相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式12、C【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可進行選擇.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，故可得，的否定是，.故選：C.【點睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直線 與拋物線的交點坐標為，據(jù)此可得：直線 與拋物線 圍成的封閉圖形的面積等于:.14、【解析】利用二項展開式的通項公式,求得,從而可得答案.【詳解】因為展開式的通項公式為,所以令,解得,所以展開式中的系數(shù)是.故答案為:36.【點睛】本題考查了二項展開式的通項公式,屬于基礎題.15、1【

16、解析】直接將代數(shù)式4x+y與相乘，利用基本不等式可求出的最小值【詳解】由基本不等式可得，當且僅當，等號成立，因此的最小值為1，故答案為：1【點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.16、或【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，令，解出的值，再將的值代入函數(shù)的解析式可得出點的坐標.【詳解】，令，即，解得，因此，點的坐標為或，故答案為：或.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，利用切線與直線的位置關系求切點坐標，解題時要利用已知條件得出導數(shù)值與直線斜

17、率之間的關系，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）22.5元.【解析】（1）先列出列聯(lián)表，再根據(jù)列表求出K2=2537.879，從而有99.5%的把握認為晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術(shù)有關（2）設Ai表示檢測到第i個環(huán)節(jié)有問題，（i1，2，3，4），X表示成為一個合格的多晶圓需消耗的費用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70【詳解】（1）使用工藝不使用工藝合格合格281240不合格2810合計302050K故有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技

18、術(shù)有關.（2）設X表示成為一個合格的多晶的晶圓還需要消耗的費用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70.P(X=0)=P(X=10)=P(X=20)=P(X=30)=P(X=40)=P(X=50)=P(X=60)=P(X=70)=所以X分布列為：X010203040506070P248361218631故E(X)=024故平均還需要耗費22.5元.【點睛】本題考查獨立檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題18、（1）；（2）良好.【解析】（1）由題意求出，代入

19、公式求值，從而得到回歸直線方程；（2）根據(jù)公式計算并填寫殘差表；由公式計算相關指數(shù)，結(jié)合題意得出統(tǒng)計結(jié)論【詳解】（1）由已知圖表可得，則，故.（2），則殘差表如下表所示， ，該線性回歸方程的回歸效果良好.【點睛】本題考查了線性回歸直線方程與相關系數(shù)的應用問題，是中檔題19、（1）；（2）無最大值?！窘馕觥浚?）設內(nèi)接圓柱的底面半徑為，由相似形求出圓柱的高，表示出側(cè)面積，然后求最大值；（2）利用（1）中的結(jié)論，把圓柱的全面積表示出來，研究函數(shù)是否有最大值【詳解】（1）設圓錐內(nèi)接圓柱的底面半徑為，高為，由軸截面圖形可得，時，取得最大值（2）由（1），無最大值【點睛】本題考查圓錐與其內(nèi)接圓柱問題，求面積最大值問題，可引入一個參數(shù)，如本題中底面半徑，把面積用這個參數(shù)表示出來，然后研究相應函數(shù)的最大值20、（）34（）的分別列為E=01【解析】試題分析：（1）分別將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則A（2）利用相互獨立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式即可得出試題解析：分別將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則（）該小組未能進入第二輪的概率P=P(=P(A（）乙猜對歌曲次數(shù)的可能取值為0,1,2,3，P(=0)=P(AP(=1)=P(A=P(=1P(=2)=P(A=1P(=