河北省邢臺巿南和一中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知直線，點(diǎn)為拋物線上的任一點(diǎn)，則到直線的距離之和的最小值為（ ）A2BCD2在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽

2、到理科題的概率為()A14B13C13如圖所示，一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為2的圓，則這個(gè)幾何體的全面積是ABCD4某地舉辦科技博覽會，有個(gè)場館，現(xiàn)將個(gè)志愿者名額分配給這個(gè)場館，要求每個(gè)場館至少有一個(gè)名額且各場館名額互不相同的分配方法共有（ ）種ABCD5已知的分布列為：設(shè)則的值為（ ）ABCD56通過隨機(jī)詢問111名性別不同的中學(xué)生是否愛好運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好412131不愛好212151總計(jì)3151111由得，1151111111112841332511828參照附表，得到的正確結(jié)論是 （ ）A在犯錯誤的概率不超過1.111的前提下，認(rèn)

3、為“愛好運(yùn)動與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下，認(rèn)為 “愛好運(yùn)動與性別有關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過1.111的前提下，認(rèn)為“愛好運(yùn)動與性別無關(guān)”D有以上的把握認(rèn)為“愛好運(yùn)動與性別無關(guān)”7已知三棱柱ABCA1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且側(cè)棱AA1平面ABC，若AB=AC=3，則球的表面積為（）A36B64C100D1048函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD9對于實(shí)數(shù)，若或，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10過點(diǎn)且與平行的直線與圓：交于，兩點(diǎn)，則的長為（ ）ABCD11若（為虛數(shù)單位）

4、，則復(fù)數(shù)（）ABCD12已知D，E是邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若，則xy的取值范圍是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中僅有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該展開式的常數(shù)項(xiàng)是_14某班有名學(xué)生,其中人選修課程,另外人選修課程,從該班中任選兩名學(xué)生,他們選修不同課程的概率是_.15已知二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中的系數(shù)為_16命題“R”，此命題的否定是_(用符號表示)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）甲、乙兩人做定點(diǎn)投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為，乙每次投籃命中的概率均為，甲投籃3次均未命

5、中的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.（）若甲投籃3次，求至少命中2次的概率；（）若甲、乙各投籃2次，設(shè)兩人命中的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18（12分）已知橢圓的離心率為，分別是其左，右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，連結(jié)分別與直線交于點(diǎn)，若，求的值19（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，且，E為PD中點(diǎn).（I）求證：平面ABCD；（II）求二面角B-AE-C的正弦值.20（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）現(xiàn)在

6、很多人喜歡自助游,2017年孝感楊店桃花節(jié)，美麗的桃花風(fēng)景和人文景觀迎來眾多賓客.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān)，在孝感桃花節(jié)期間，隨機(jī)抽取了人，得如下所示的列聯(lián)表：贊成“自助游”不贊成“自助游”合計(jì)男性女性合計(jì)（1）若在這人中，按性別分層抽取一個(gè)容量為的樣本，女性應(yīng)抽人，請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并據(jù)此資料能否在犯錯誤的概率不超過前提下，認(rèn)為贊成“自助游”是與性別有關(guān)系？（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節(jié)大量游客中隨機(jī)抽取人贈送精美紀(jì)念品，記這人中贊成“自助游”人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 附: 22（10分）在一個(gè)圓錐內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接等邊圓柱（一個(gè)底面在圓錐的底面上，且軸截

7、面是正方形的圓柱），再在等邊圓柱的上底面截得的小圓錐內(nèi)做一個(gè)內(nèi)接等邊圓柱，這樣無限的做下去.（1）證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個(gè)等比數(shù)列；（2）已知這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的，求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由拋物線的定義可知P到直線l1，l1的距離之和的最小值為焦點(diǎn)F到直線l1的距離詳解：拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為l1：x=1P到l1的距離等于|PF|，P到直線l1，l1的距離之和的最小值為F（1，0）到直線l1的距離故選：C點(diǎn)

8、睛：本題主要考查了拋物線定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】在第一次抽到理科題的條件下，剩余4道題中，有2道理科題，代入古典概型概率公式，得到概率【詳解】因?yàn)?道題中有3道理科題和2道文科題，所以第一次抽到理科題的前提下，剩余4道題中，有2道理科題，第2次抽到理科題的概率為P=24=【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是古典概型概率公式，分析出基本事件總數(shù)和滿足條件的事件個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，但本題易受到第一次抽到理科題的影響而出錯，容易按獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率求解3、C【解析】由三視圖還原可知原圖形是圓柱，再由全面積公式求得全面積?！驹斀狻坑扇晥D還原可知原圖形是圓柱，圓柱底面半徑為1，高為2，所以，選C

9、.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原及圓柱的全面積公式，需要熟練運(yùn)用公式，難度較低。4、A【解析】“每個(gè)場館至少有一個(gè)名額的分法”相當(dāng)于在24個(gè)名額之間的23個(gè)空隙中選出兩個(gè)空隙插入分隔符號，則有種方法，再列舉出“至少有兩個(gè)場館的名額數(shù)相同”的分配方法，進(jìn)而得到滿足題中條件的分配方法.【詳解】每個(gè)場館至少有一個(gè)名額的分法為種，至少有兩個(gè)場館的名額相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再對場館分配，共有種，所以每個(gè)場館至少有一個(gè)名

10、額且各校名額互不相同的分配方法共有種，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)形同元素的分配問題，涉及到的知識點(diǎn)有隔板法，在解題的過程中，注意對至少兩個(gè)場館分配名額相同的要去除.5、A【解析】求出的期望，然后利用，求解即可【詳解】由題意可知E（）101，所以E（12）1E（）21故選A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)期望的運(yùn)算性質(zhì)，也可根據(jù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系寫出的分布列，再由分布列求出期望6、B【解析】試題分析：根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得到7.8，發(fā)現(xiàn)它大于3.325，得到有99%以上的把握認(rèn)為“愛好這項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”，從而可得結(jié)論解：7.83.325，有1.11=1%的機(jī)會錯誤，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好這項(xiàng)運(yùn)動與

11、性別有關(guān)”故選B點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查利用臨界值，進(jìn)行判斷，是一個(gè)基礎(chǔ)題7、C【解析】分析：求出，由正弦定理可得可得外接圓的半徑，從而可求該三棱柱的外接球的半徑，即可求出三棱柱的外接球表面積.詳解：，三角形的外接圓直徑，平面，該三棱柱的外接球的半徑，該三棱柱的外接球的表面積為，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查三棱柱的外接球表面積，正弦定理的應(yīng)用、余弦定理的應(yīng)用以及考查直線和平面的位置關(guān)系，意在考查綜合空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想以及運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力.8、B【解析】由函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，畫出與的大致圖象，根據(jù)使得函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，得到，即可

12、求解.【詳解】由題意，函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?，所以函?shù)與函數(shù)唯一交點(diǎn)為，又因?yàn)?，且，所以，即函?shù)在上單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)槭亲钚≌芷跒?，最大值為的正弦函數(shù)，所以可得與函數(shù)的大致圖象，如圖所示，所以要使得函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)焦點(diǎn)，則，因?yàn)?，則，所以，解得，又因?yàn)椋詫?shí)數(shù)的范圍為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，其中解答中把唯一零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象進(jìn)行分析研究是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.9、B【解析】分別判斷充分性和必要性，得到答案

13、.【詳解】取 此時(shí) 不充分若或等價(jià)于且，易知成立，必要性故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，舉出反例和轉(zhuǎn)化為逆否命題都可以簡化運(yùn)算.10、D【解析】由題意可得直線，求得圓心到直線距離，再由弦長公式即可求解【詳解】設(shè)直線過點(diǎn)，可得，則直線圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，圓心到直線距離，故選D【點(diǎn)睛】本題考查用設(shè)一般方程求平行直線方程以及幾何法求圓的弦長問題11、B【解析】由可得：，故選B.12、D【解析】利用已知條件推出x+y1，然后利用x，y的范圍，利用基本不等式求解xy的最值【詳解】解：D，E是邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若，可得，x，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，并且，函數(shù)的開口向下，對稱軸

14、為：，當(dāng)或時(shí)，取最小值，xy的最小值為：則xy的取值范圍是：故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解析】二項(xiàng)式的展開式中僅有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大， ，則展開式中的通項(xiàng)公式為 令，求得 ，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 ，故答案為15.14、【解析】先計(jì)算出總的方法數(shù)，然后在每類選科人中各選一人，利用分步計(jì)算原理計(jì)算得方法數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算出所求概率.【詳解】該班有名學(xué)生則從班級中任選兩名學(xué)生共有種不同的選法又15人選修課程,另外35人選修課程他們是選修不同課程的學(xué)生的情況有: 故從班級

15、中任選兩名學(xué)生,他們是選修不同課程的學(xué)生的概率.【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型的計(jì)算，考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.15、4860【解析】由題意可知,即二項(xiàng)式為，所以，所以的系數(shù)為4860，填4860。16、xR，x2+x1【解析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以x1R，x122x1+11的否定是：xR，x2+x1故答案為：xR，x2+x1【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系及否定形式，屬于基本知識的考查三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）.（）見解析.【解析】試題分析：（1）本題

16、為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式 列方程組解得，再根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求至少命中2次的概率；（2）先確定隨機(jī)變量可能取法：0，1，2，3，4，再根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.試題解析：（1）由題意，解得，設(shè)“乙投籃3次，至少2次命中”為事件，則（2）由題意的取值為0，1，2，3，4.； ； ； .故的分布列為 .18、（1）；（2）【解析】由題意可得，聯(lián)立求解即可得出；設(shè)直線l的方程為：，直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立化為：，根據(jù)共線以及共線，可得M，N的坐標(biāo)根據(jù)，可得又，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出【詳解】（1）由題意，知又 ，解得所求

17、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程，并消去，得：，顯然設(shè)，則，于是設(shè)，由共線，得，所以，同理，因?yàn)椋院愠闪?，解得【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題19、（I）見解析（II）【解析】（I）根據(jù)題目所給條件，利用直線與平面垂直的判定方法分別證明出平面PAB以及平面，進(jìn)而得到和，從而推得線面垂直（II）根據(jù)已知條件，以A為原點(diǎn)，AB為軸，AD為軸，AP為軸建立直角坐標(biāo)系，分別求出平面ABE和平面AEC的法向量，最后利用向量法求出二面角B-AE-C的正弦值【詳解】解：（I）證明：底面A

18、BCD為正方形，又，平面PAB，同理，平面ABCD（II）建立如圖的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則，易知設(shè)為平面ABE的一個(gè)法向量，又，令，得.設(shè)為平面AEC的一個(gè)法向量，又令，得.二面角B-AE-C的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過證明直線與平面垂直來推出直線與直線垂直，以及利用向量法求二面角的問題，解題時(shí)要注意根據(jù)圖形特征或者已知要求確定二面角是銳角或鈍角，從而得出問題的結(jié)果20、（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.【解析】試題分析：(1)結(jié)合函數(shù)的解析式可得，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)原問題等價(jià)于方

19、程有實(shí)數(shù)根，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)存在零點(diǎn)的充要條件可得：當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.試題解析：（1）依題意，得，.令，即，解得；令，即，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由題得， .依題意，方程有實(shí)數(shù)根，即函數(shù)存在零點(diǎn)，又，令，得.當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，而， ，所以函數(shù)存在零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如表： 極小值所以為函數(shù)的極小值，也是最小值.當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，注意到，所以函數(shù)存在零點(diǎn). 綜上所述，當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21、 (1)贊成“自助游”不贊成“自助游”合計(jì)男性女性