北京市首師大附中2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點(diǎn))，其中P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，那么四邊形PACB的面積的最小值為( )ABCD2在市高二下學(xué)期期中考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，已知，則從全市

2、理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績(jī)小于110分的概率為（）A0.15B0.50C0.70D0.853某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名不同年級(jí)的學(xué)生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列聯(lián)表：做不到能做到高年級(jí)4510低年級(jí)3015則下列結(jié)論正確的是（ ）附參照表：0.100.0250.012.7065.0246.635參考公式：，其中A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“學(xué)生能否做到扶跌倒老人與年級(jí)高低有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，“學(xué)生能否做到扶跌倒老人與年級(jí)高低無(wú)關(guān)”C有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到扶跌倒老人與年級(jí)高低有關(guān)”D有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到扶跌倒老人與年級(jí)高低無(wú)關(guān)”4已知，則

3、方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為，且，則（ ）ABCD5給出下列命題：過(guò)圓心和圓上的兩點(diǎn)有且只有一個(gè)平面若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A1B2C3D46先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，則滿足的概率為（ ）ABCD7已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是Af(x)的一個(gè)周期為2By=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱Cf(x+)的一個(gè)零點(diǎn)為x=Df(x)在(,

4、)單調(diào)遞減9已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）ABCD10已知直線的傾斜角為，直線與雙曲線 的左、右兩支分別交于 兩點(diǎn)，且都垂直于軸（其中 分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為ABCD11已知直線傾斜角是，在軸上截距是，則直線的參數(shù)方程可以是（ ）ABCD12已知曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖；則其面積為 （ ）A1BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將半徑為1和2的兩個(gè)鉛球，熔成一個(gè)大鉛球，那么這個(gè)大鉛球的表面積是_.14設(shè)函數(shù)f(x)x3x22x5，若對(duì)任意x1,2都有f(x)7.15、【解析】因?yàn)?，可得，根?jù)根據(jù)關(guān)于的不等式的解集為，可得，分別討論和不

5、等式解情況，即可求得答案.【詳解】根據(jù)關(guān)于的不等式的解集為可得解得：，故不合符題意，舍去.綜上所述，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根本絕對(duì)值不等式解情況求參數(shù)值，解題關(guān)鍵是掌握將絕對(duì)值不等式解法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：先根據(jù)球的表面積公式，列方程得到球半徑，再利用球的體積公式求解該球的體積即可.詳解：，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查球的體積公式和表面積公式，意在考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）男員工3人，女員工2人（2）（3）【解析】（1）根據(jù)分層抽樣等比例抽取的性質(zhì)，列

6、式計(jì)算即可；（2）分別計(jì)算5人中選出3人的全部可能性和3人中有1人為男員工的可能性，用古典概型概率計(jì)算公式即可求得；（3）根據(jù)方差的性質(zhì)，即可判斷.【詳解】（1）抽取的5人中男員工的人數(shù)為，女員工的人數(shù)為.（2）由（1）可知，抽取的5名員工中，有男員工3人，女員工2人.所以，根據(jù)題意，從人中抽取3人，共有種可能；其中恰有1位是男員工共有種可能，故滿足題意的概率為：，所以，選出的3人中有1為男員工的概率是.（3）筆試成績(jī)?yōu)?8，85，89，92，96；考核成績(jī)可以理解為這5個(gè)數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)加10得到，根據(jù)方差的性質(zhì)，則兩組數(shù)據(jù)的方差保持不變.故.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的特點(diǎn)，古典概率的概率計(jì)算，

7、方差的性質(zhì)，屬綜合基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：直接計(jì)算，猜想：；（2）證明：當(dāng)時(shí)，猜想成立. 設(shè)時(shí)，命題成立，即證明當(dāng)時(shí)，成立。詳解：（1）解：，猜想；（2）證明：當(dāng)時(shí)，猜想成立.設(shè)時(shí)，命題成立，即，由題意可知 .所以 ， ，所以時(shí)猜想成立.由、可知，猜想對(duì)任意都成立.點(diǎn)睛：推理與證明中，數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項(xiàng)公式是常見(jiàn)的解法。根據(jù)題意先歸納猜想，利用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想。數(shù)學(xué)歸納法證明必須有三步：當(dāng)時(shí)，計(jì)算得出猜想成立.當(dāng)時(shí)，假設(shè)猜想命題成立，當(dāng)時(shí)，證明猜想成立。19、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）根據(jù)圓柱的幾何特征及圓周角定理，我們易根據(jù)已知中點(diǎn)P在圓柱的底面圓周上

8、，AB為圓O的直徑，得到APBP，BP，結(jié)合線面垂直的判定定理得到BP平面后，易進(jìn)一步得到BP；（2）延長(zhǎng)PO交圓O于點(diǎn)Q，連接BQ，結(jié)合圓柱的體積為，我們易得即為異面直線與所成角，利用余弦定理求出其余弦值，即可得到答案.【詳解】解：解：（1）證明：易知APBP，又由平面PAB，得BP，從而B(niǎo)P平面，故BP；（2）解：延長(zhǎng)PO交圓O于點(diǎn)Q，連接BQ，則BQAP，得或它的補(bǔ)角為異面直線與所成的角.由題意，解得3.又，則為的直角三角形，則，得，由余弦定理得，則異面直線與所成的角為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面垂直的性質(zhì)及異面直線及其所成的角，其中熟練掌握?qǐng)A柱的幾何特征，并從中分析出相關(guān)直線

9、之間的位置關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.20、 (1)；(2) (i) 當(dāng)時(shí),等式顯然成立；(ii) 見(jiàn)證明；【解析】（1）猜想第個(gè)等式為.（2）先驗(yàn)證時(shí)等式成立，再假設(shè)等式成立，并利用這個(gè)假設(shè)證明當(dāng)時(shí)命題也成立.【詳解】（1）猜想第個(gè)等式為.（2）證明：當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，故原等式成立；設(shè)時(shí)，有，則當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，命題也成立，由數(shù)學(xué)歸納法可以原等式成立.【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)歸納法可用于證明與自然數(shù)有關(guān)的命題，一般有2個(gè)基本的步驟：（1）歸納起點(diǎn)的證明即驗(yàn)證命題成立；（2）歸納證明：即設(shè)命題成立并證明時(shí)命題也成立，此處的證明必須利用假設(shè)，最后給出一般結(jié)論.21、 (1) .(2) .【解析】分析：(1)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)

10、幾何意義得 ，再與函數(shù)值 聯(lián)立方程組解得的解析式；(2)先化簡(jiǎn)方程得，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖像確定條件，解得結(jié)果.詳解：（1），由題意得，即，解得，.（2）由有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，得在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，設(shè)，由，由，得或，當(dāng)時(shí)，則在上遞增，當(dāng)時(shí)，則在上遞減，由題意得，即，解得，點(diǎn)睛：涉及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題、方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題、函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般先通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.22、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓心在軸上的方程是，代入兩點(diǎn)求圓的方程；（2）利用數(shù)形結(jié)合可得最短距離是圓心到直線的距離-半徑.【詳解】解：（1）由于圓C的圓心