四川省內江市球溪中學2022年高二數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1直線與相切,實數(shù)的值為（ ）ABCD2復數(shù) (為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是（ ）ABCD3某煤氣

2、站對外輸送煤氣時，用1至5號五個閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：若開啟3號，則必須同時開啟4號并且關閉2號；若開啟2號或4號，則關閉1號；禁止同時關閉5號和1號.則閥門的不同開閉方式種數(shù)為（ ）A7B8C11D1445位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（ ）A10種B20種C25種D32種5函數(shù)在上單調遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD6已知m0，n0，向量 則 的最小值是（ ）AB2CD7已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD8設函數(shù)滿足則時，( )A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無

3、極大值也無極小值9以圓：的圓心為圓心，3為半徑的圓的方程為（ ）ABCD10已知向量，其中，若，則的最大值為（ ）A1B2CD11雙曲線的離心率等于2，則實數(shù)a等于（）A1BC3D612以下說法正確的是（ ）A命題“，”的否定是“，”B命題“，互為倒數(shù)，則”的逆命題為真C命題“若，都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題為真D“”是“”的充要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若不同的兩點和在參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的曲線上，則與的距離的最大值是_14一次英語測驗由50道選擇題構成,每道題有4個選項,其中有且僅有一個是正確的,每個選對得3分,選錯或不選均不得分,滿分150.某學生選對每一

4、道題的概率均為0.7,則該生在這次測驗中的成績的期望是_15要對如圖所示的四個部分進行著色，要求相鄰的兩塊不能用同一種顏色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選擇，則共有_種不同的著色方法.（用數(shù)字作答）16有4個不同的小球，全部放入4個不同的盒子內，恰好有兩個盒子不放球的不同放法的總數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)3x，f(a2)81，g(x).(1)求g(x)的解析式并判斷g(x)的奇偶性；(2)求函數(shù)g(x)的值域.18（12分）已知函數(shù) .（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.19（12分）已知函

5、數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（2）討論的單調性.20（12分） 選修4-5:不等式選講已知函數(shù)=|x-a|+(a0)(1)若不等式-1恒成立,求實數(shù)m的最大值;(2)當a時,函數(shù)g(x)=+|2x-1|有零點,求實數(shù)a的取值范圍21（12分）已知函數(shù)，當時，函數(shù)有極大值8. （）求函數(shù)的解析式；（）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）如圖，已知三棱柱，平面平面,分別是,的中點.（1）證明:;（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用切線斜

6、率等于導數(shù)值可求得切點橫坐標，代入可求得切點坐標，將切點坐標代入可求得結果.【詳解】由得：與相切 切點橫坐標為：切點縱坐標為：，即切點坐標為：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義的應用，關鍵是能夠利用切線斜率求得切點坐標.2、D【解析】化簡，由共軛復數(shù)的定義即可得到答案?！驹斀狻坑捎?，所以的共軛復數(shù)是，故答案選D.【點睛】本題考查復數(shù)乘除法公式以及共軛復數(shù)的定義。3、A【解析】分兩類解決，第一類：若開啟3號，然后對2號和4號開啟其中一個即可判斷出1號和5號情況，第二類：若關閉3號，關閉2號關閉4號，對1號進行討論，即可判斷5號,由此可計算出結果.【詳解】解：依題意，第一類：若

7、開啟3號，則開啟4號并且關閉2號，此時關閉1號，開啟5號，此時有1種方法；第二類：若關閉3號，開啟2號關閉4號或關閉2號開啟4號或開啟2號開啟4號時，則關閉1號，開啟5號，此時有種3方法；關閉2號關閉4號，則開啟1號關閉5號或開啟1號開啟5號或關閉1號，開啟5號，此時有種3方法；綜上所述，共有種方式.故選：A.【點睛】本題考查分類加法計數(shù)原理，屬于中檔題.4、D【解析】每個同學都有2種選擇，根據乘法原理，不同的報名方法共有種，應選D.5、C【解析】先由函數(shù)是奇函數(shù)求出，化原不等式為，再由函數(shù)的單調性，即可得出結果.【詳解】因為為奇函數(shù)，若，則，所以不等式可化為，又在上單調遞減，所以，解得.故選

8、C【點睛】本題主要考查由函數(shù)的單調性與奇偶性解不等式，熟記函數(shù)基本性質即可，屬于?？碱}型.6、C【解析】分析：利用向量的數(shù)量積為0，求出m，n的方程，然后利用基本不等式求解表達式的最小值即可.詳解：m0，n0，向量，可得，則，當且僅當時，表達式取得最小值.故選：C.點睛：條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據條件建立兩個量之間的函數(shù)關系，然后代入代數(shù)式轉化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)代換的方法構造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值7、C【解析】整理得到，根據模長的運算可求得結果.【詳解】由得： 本題正確選項：【點睛】本題考查向量模長的求解，屬于基礎題.8

9、、D【解析】函數(shù)滿足，令，則，由，得，令，則在上單調遞減，在上單調遞增，的最小值為.又在單調遞增，既無極大值也無極小值，故選D.考點：1、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值及函數(shù)的求導法則.【方法點睛】本題主要考察抽象函數(shù)的單調性以及函數(shù)的求導法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結論進行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準確構造出符合題意的函數(shù)是解題的關鍵；解這類不等式的關鍵點也是難點就是構造合適的函數(shù)，構造函數(shù)時往往從兩方面著手：根據導函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據選項的共性歸納構造恰當?shù)暮瘮?shù).本題通過觀察導函數(shù)的“形狀”，聯(lián)想

10、到函數(shù)，再結合條件判斷出其單調性，進而得出正確結論.9、A【解析】先求得圓M的圓心坐標，再根據半徑為3即可得圓的標準方程.【詳解】由題意可得圓M的圓心坐標為，以為圓心，以3為半徑的圓的方程為故選:A.【點睛】本題考查了圓的一般方程與標準方程轉化，圓的方程求法，屬于基礎題.10、D【解析】已知向量， 根據，得到，即，再利用基本不等式求解.【詳解】已知向量， 因為，所以，即， 又因為，所以，當且僅當，即時，取等號，所以的最大值為 .故選：D【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算和基本不等式的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.11、A【解析】利用離心率的平方列方程，解方程求得的值.【詳解】

11、由可得，從而選A.【點睛】本小題主要考查已知雙曲線的離心率求參數(shù)，考查方程的思想，屬于基礎題.12、B【解析】根據全稱命題的否定是特稱命題的知識判斷A選項的正確性.寫出原命題的逆命題并判斷真假性，由此判斷B選項的正確性. .寫出原命題的否命題并判斷真假性，由此判斷C選項的正確性.根據充要條件的知識判斷D選項的正確性.【詳解】對于A選項，原命題是全稱命題，其否定是特稱命題，注意到要否定結論，故否定應是“，”，所以A選項錯誤.對于B選項，原命題的逆命題是“若，則互為倒數(shù)”，是真命題，故B選項正確.對于C選項，原命題的否命題為“若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)”，當都為奇數(shù)時，是偶數(shù)，故為假命題.所以C選項

12、錯誤.對于D選項，由，所以. “”不是“”的充要條件.故D選項錯誤.綜上所述可知，B選項正確.故選：B【點睛】本小題主要考查全稱命題的否定、逆命題、否命題以及充要條件等知識，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程可知,曲線為半徑為2的圓,所以當為圓的直徑時,與的距離的最大值是2.【詳解】由參數(shù)方程（為參數(shù)）,可得,所以點和在半徑為1的圓上,所以當為圓的直徑時,與的距離的最大值是2.故答案為 :2【點睛】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,圓的標準方程,屬于基礎題.14、105.【解析】分析：先判斷概率分別為二項分布，再根據二項分布期

13、望公式求結果. 詳解：因為，所以點睛：15、180【解析】分析：需要先給著色，有5種結果，再給著色，有4種結果，再給著色有3種結果，最后給著色，有3種結果，相乘得到結果詳解：需要先給著色，有5種結果，再給著色，有4種結果，再給著色有3種結果，最后給著色，有3種結果，則共有種不同的著色方法.即答案為180.點睛：本題考查分步計數(shù)原理，這種問題解題的關鍵是看清題目中出現(xiàn)的結果，幾個環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計算時要做到不重不漏16、84【解析】四個不同的球全部放入4個不同的盒子內，恰有兩個盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來求解，先把四個球分為兩組，再取兩個盒子，作全排列，由于四個球分兩組有兩種分法，

14、一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來求解，再求出它們的和，即可得到答案【詳解】四個球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）若兩組每組有兩個球，不同的分法有種，恰有兩個盒子不放球的不同放法是3A42=36種若兩組一組為3，一組為1個球，不同分法有C43=4種恰有兩個盒子不放球的不同放法是4A42=48種綜上恰有兩個盒子不放球的不同放法是36+48=84種即答案為84.【點睛】題考查察排列、組合的實際應用，解題的關鍵是理解事件“四個不同的球全部放入4個不同的盒子內，恰有兩個盒子不放球”，宜先將四個球分為兩組，再放入，分步求不同的放法種數(shù)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過

15、程或演算步驟。17、（1）,為奇函數(shù); （2）.【解析】試題分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定義判斷的奇偶性;(2)根據分式的特點，結合指數(shù)函數(shù)的性質求解值域.試題解析：（1）由，得，故，所以.因為，而， 所以函數(shù)為奇函數(shù).（2），所以，即函數(shù)的值域為（）.18、 (1)減區(qū)間為（0，），（1，+），增區(qū)間為（，1）；(2) 【解析】分析：（1）求導得，得到減區(qū)間為（0，），（1，+），增區(qū)間為（，1）；（2），在x（2，4）上恒成立，等價于上恒成立，即可求出實數(shù)a的取值范圍詳解：（1） 函數(shù)的定義域為（0，+），在區(qū)間（0，），（1，+）上f （x）0. 函數(shù)為減函數(shù)；在

16、區(qū)間（，1）上f （x）0. 函數(shù)為增函數(shù).（2）函數(shù)在（2，4）上是減函數(shù)，則，在x（2，4）上恒成立. 實數(shù)a的取值范圍 點睛：本題考查導數(shù)的綜合應用導數(shù)的基本應用就是判斷函數(shù)的單調性，單調遞增，單調遞減當函數(shù)含參時，則一般采取分離參數(shù)法，轉化為已知函數(shù)的最值問題，利用導數(shù)求解.19、（1）；（2）當時，的遞增區(qū)間是，當時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【解析】（1）求出，當時，求出，寫出切線的點斜式方程，整理即可；（2）求出的定義域，（或）是否恒成立對分類討論，若恒成立，得到單調區(qū)間，若不恒成立，求解，即可得到結論.【詳解】（1），當時，函數(shù)的圖像在點處的切線方程為，即；（2）的定義域為，當

17、時，在恒成立，的遞增區(qū)間是，當時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，綜上，當時，的遞增區(qū)間是，當時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【點睛】本題考查導數(shù)幾何意義，利用導數(shù)求函數(shù)的單調性，考查分類討論思想，以及計算求解能力，屬于中檔題.20、 (1)1.(2) - ,0 ).【解析】分析：第一問首先根據題中所給的函數(shù)解析式，將相應的變量代入可得結果，之后應用絕對值不等式的性質得到其差值不超過，這就得到| m |1，解出范圍從而求得其最大值，第二問解題的方向就是向最小值靠攏，應用最小值小于零，從而求得參數(shù)所滿足的條件，求得結果.詳解：() f (x) =|x-a|+ ,f(x+m)=|x+m-a|+ ,f(x)

18、-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a| m | , | m |1 , -1 m 1 , 實數(shù) m 的最大值為 1 ; ( )當 a 時,g(x)=f(x)+|2x -1|=|x-a|+|2x-1|+= g(x)min =g()=-a+ =0 , 或, -a0, 實數(shù) a 的取值范圍是 - ,0 ).點睛：該題考查的是有關不等式的綜合題，在解題的過程中，需要明確絕對值不等式的性質，從而求得參數(shù)所滿足的條件，從而求得結果，第二問就要抓住思考問題的方向，向最值靠攏，即可求得結果.21、（I）（II）【解析】（）求導，當時，導函數(shù)為0，原函數(shù)為8，聯(lián)立方程解得（）參數(shù)分離，設，求在區(qū)間上的最大值得到答案.【詳解】（I） 當時，函數(shù)有極大值8，解得 所以函數(shù)的解析式為. （II）不等式在區(qū)間上恒成立在區(qū)間上恒成立 令，則由 解得，解得所以當時，單調遞增，當時，單調遞減 所以對，都有，所以，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查了極值的性質，參數(shù)分離，恒成立問題，將恒成立問題轉化為最值問題是解題的關鍵.22、 (1)見解析;(2)【解析】(1)建立空間直角坐標系,設,從而確定與 的坐標,通過求二者的數(shù)量積證明.(2)結合第一問,計算出直線的方向向量和平面的法向量,結合線面角余弦值和誘導公式即可求直線與平面所成角的正弦值.