2021-2022學(xué)年江西省南昌二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知為兩個(gè)不同平面，為直線且，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2如圖的三視圖表示的四棱錐的體積為，則該四棱錐的最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（

2、）ABC6D3對(duì)于一個(gè)數(shù)的三次方，我們可以分解為若干個(gè)數(shù)字的和如下所示：，根據(jù)上述規(guī)律，的分解式中，等號(hào)右邊的所有數(shù)的個(gè)位數(shù)之和為（）A71B75C83D884若函數(shù)，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是()A（0，1）BCD5若函數(shù)f(x)=xex,x0 x2+3x,x0A0,2)B0,2C-3,06若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（ ）ABCD7已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為( )AB1CD8設(shè)隨機(jī)變量 ，則（ ）ABCD9參數(shù)方程（為參數(shù)）對(duì)應(yīng)的普通方程為（ ）ABCD10設(shè).若函數(shù)，的定義域是.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A若，都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)B若，都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)C若，都是奇函數(shù)，則函

3、數(shù)為奇函數(shù)D若，都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)11已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD12已知，且，則向量在方向上的投影為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖所示是世界20個(gè)地區(qū)受教育程度的人口百分比與人均收入的散點(diǎn)圖，樣本點(diǎn)基本集中在一個(gè)條型區(qū)域，因此兩個(gè)變量呈線性相關(guān)關(guān)系利用散點(diǎn)圖中的數(shù)據(jù)建立的回歸方程為，若受教育的人口百分比相差10%，則其人均收入相差_14不等式的解集為_(kāi)15已知點(diǎn)在拋物線上，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)162018年春季，世界各地相繼出現(xiàn)流感疫情，這已經(jīng)成為全球性的公共衛(wèi)生

4、問(wèn)題.為了考察某種流感疫苗的效果，某實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取100只健康小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：感染未感染總計(jì)注射104050未注射203050總計(jì)3070100參照附表，在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過(guò)_的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系（參考公式：.）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，圓錐的展開(kāi)側(cè)面圖是一個(gè)半圓，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，為母線的中點(diǎn)，已知過(guò)與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)、為對(duì)稱軸的拋物線的一部分（

5、1）證明：圓錐的母線與底面所成的角為；（2）若圓錐的側(cè)面積為，求拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離18（12分）如圖，矩形所在的平面與直角梯形所在的平面成的二面角，.（1）求證：面；（2）在線段上求一點(diǎn)，使銳二面角的余弦值為.19（12分）已知函數(shù).(1)解關(guān)于的不等式；(2)設(shè)，試比較與的大小.20（12分）已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程21（12分）已知件產(chǎn)品中有件是次品.(1)任意取出件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，求其中至少有件是次品的概率；(2)為了保證使件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過(guò)，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)？22（10分）是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于微米

6、的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，日均值在微克/立方米以下，空氣質(zhì)量為一級(jí)；在微克應(yīng)立方米微克立方米之間，空氣質(zhì)量為二級(jí)：在微克/立方米以上，空氣質(zhì)量為超標(biāo).從某市年全年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表：日均值（微克/立方米）頻數(shù)（天）（1）從這天的日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出天，求恰有天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；（2）從這天的數(shù)據(jù)中任取天數(shù)據(jù)，記表示抽到監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】當(dāng)時(shí)，若，則推不出；反之可得，根據(jù)充分條件和必要

7、條件的判斷方法，判斷即可得到答案【詳解】當(dāng)時(shí)，若且，則推不出，故充分性不成立；當(dāng)時(shí)，可過(guò)直線作平面與平面交于，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得，又，所以，又，所以，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，關(guān)鍵是掌握充分條件和必要條件的定義，判斷是的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件能否推得條件；二是由條件能否推得條件2、C【解析】根據(jù)三視圖，畫(huà)出空間結(jié)構(gòu)體，即可求得最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)。【詳解】根據(jù)三視圖，畫(huà)出空間結(jié)構(gòu)如下圖所示：由圖可知，底面，所以棱長(zhǎng)最長(zhǎng)根據(jù)三棱錐體積為可得 ，解得 所以此時(shí) 所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體三視圖，三棱錐體

8、積的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。3、C【解析】觀察可知，等式右邊的數(shù)為正奇數(shù)，故在之前，總共使用了個(gè)正奇數(shù)，因此，故所有數(shù)的個(gè)位數(shù)之和為83.【詳解】觀察可知，等式右邊的數(shù)為正奇數(shù)，故在之前，總共使用了個(gè)正奇數(shù)，所以的分解式中第一個(gè)數(shù)為，最后一個(gè)是，因此，所有數(shù)的個(gè)位數(shù)之和為83，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的歸納推理能力。4、A【解析】畫(huà)出的圖像，有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有3個(gè)交點(diǎn)?！驹斀狻坑?個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有3個(gè)交點(diǎn)記則過(guò)原點(diǎn)作的切線，有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有3個(gè)交點(diǎn)記則過(guò)原點(diǎn)作的切線，設(shè)切點(diǎn)為則切線方程為：，又切線過(guò)原點(diǎn)，即，將，代入解得，所以切線斜率所以【點(diǎn)睛】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查了函

9、數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，屬于中檔題。5、A【解析】先作y=f(x)的圖象與直線y=-x+2的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置圖象，再結(jié)合函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用即可得解【詳解】設(shè)h(x)=xe則h(x)=1-x則h(x)在(0,1)為增函數(shù)，在(1,+)為減函數(shù)，則y=f(x)的圖象與直線y=-x+2的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，由圖可知，當(dāng)g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為：0a2，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了作圖能力及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，屬于中檔題6、B【解析】根據(jù)純虛數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù),故 ,解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)純虛數(shù)求解參數(shù)的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.

10、7、A【解析】給兩邊同乘以，化簡(jiǎn)求出，然后可得到其虛部【詳解】解：因?yàn)?，所以所以，所以虛部為故選：A【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性即可求得答案.【詳解】由于，故，則，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的概率計(jì)算，難度不大.9、C【解析】將參數(shù)方程消參后，可得普通方程，結(jié)合三角函數(shù)值域即可判斷定義域.【詳解】參數(shù)方程（為參數(shù)），消參后可得，因?yàn)?所以即故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，注意自變量取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)題意得出，據(jù)此依次分析選項(xiàng)，綜合即可得出答案【詳解】根據(jù)題意可知，則，據(jù)此依次

11、分析選項(xiàng)：對(duì)于A選項(xiàng)，若函數(shù)、都是增函數(shù)，可得圖象均為上升，則函數(shù)為增函數(shù)，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若函數(shù)、都是減函數(shù)，可得它們的圖象都是下降的，則函數(shù)為減函數(shù)，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若函數(shù)、都是奇函數(shù)，則函數(shù)不一定是奇函數(shù)，如，可得函數(shù)不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若函數(shù)、都是偶函數(shù)，可得它們的圖象都關(guān)于軸對(duì)稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，D選項(xiàng)正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，解題時(shí)要理解題中函數(shù)的定義，考查判斷這些基本性質(zhì)時(shí)，可以從定義出發(fā)來(lái)理解，也可以借助圖象來(lái)理解，考查分析問(wèn)題的能力，屬于難題11、C【解析】根據(jù)得出周期，通過(guò)周期和奇函數(shù)把化在上，再通過(guò)周期和

12、奇函數(shù)得【詳解】由，所以函數(shù)的周期因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性質(zhì)以及周期若為奇函數(shù)，則滿足：1、，2、定義域包含0一定有若函數(shù)滿足，則函數(shù)周期為屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】分析：由推導(dǎo)出，從而，由此能求出向量在向量方向上的投影.詳解：，且， ，向量在向量方向上的投影為，故選C. 點(diǎn)睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角， （此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.二

13、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、31.93美元【解析】設(shè)所受教育百分比分別為，且，利用回歸方程計(jì)算即可【詳解】設(shè)所受教育百分比分別為，且根據(jù)回歸方程為，收入相差大約為：，即受教育的人口百分比相差，則其人均收入相差約美元故答案為：31.93美元【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題14、【解析】原不等式等價(jià)于，解之即可.【詳解】原不等式等價(jià)于，解得或.所以不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】由拋物線定義可得，由此可知當(dāng)為與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由題意得：拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為作，垂直于準(zhǔn)線，如下圖所

14、示：由拋物線定義知：（當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)）即的最小值為，此時(shí)為與拋物線的交點(diǎn) 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到定點(diǎn)距離之和最小的相關(guān)問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用拋物線定義確定最值取得的位置.16、0.05【解析】分析：直接利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式計(jì)算即得解.詳解：由題得,所以犯錯(cuò)誤的概率最多不超過(guò)0.05的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系故答案為0.05.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】（1）設(shè)底面圓

15、的半徑為,圓錐的母線,因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形弧長(zhǎng)與圓錐的底面圓的周長(zhǎng)相等,列出底面半徑和關(guān)系式,即可證明:圓錐的母線與底面所成的角為.（2）因?yàn)閳A錐的側(cè)面積為,即可求得其母線長(zhǎng).由可知,可得.在平面建立坐標(biāo)系,以原點(diǎn),為軸正方向,設(shè)拋物線方程,代入即可求得,進(jìn)而拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.【詳解】（1）設(shè)底面圓的半徑為,圓錐的母線 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形弧長(zhǎng)與圓錐的底面圓的周長(zhǎng)相等 可得 由題意可知:底面圓中 故: 圓錐的母線與底面所成的角為（2） 圓錐的側(cè)面積為 可得,故: 可得中, 為的中點(diǎn),可得 在平面建立坐標(biāo)系,以原點(diǎn),為軸正方向.如圖: 設(shè)拋物線方程 代入可得根據(jù)拋物線性質(zhì)可知, 拋物線

16、焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為. 拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離【點(diǎn)睛】本題考查了線面夾角和拋物線相關(guān)知識(shí).利用解析幾何思想,通過(guò)建立坐標(biāo)系,寫(xiě)出拋物線方程,研究曲線方程來(lái)求解相關(guān)的量,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.18、（1）見(jiàn)解析；（2）為線段的中點(diǎn).【解析】（1）利用面面平行的判定定理證明出平面平面，再利用平面與平面平行的性質(zhì)得出平面；（2）由，由二面角的定義得出，證明出平面平面，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，可證明出平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用向量法結(jié)合條件銳二面角的余弦值為求出的值，由此確定點(diǎn)的位置.【詳解】（1）在矩形中，又平面，平面，平面，同理可證平

17、面，、平面，平面平面，平面，平面；（2）在矩形中，又，則矩形所在平面與直角梯形所在平面所成二面角的平面角為，即.又，平面，作于，平面，又，、平面，平面.作于，.以為原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、，設(shè).則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，取，則，則平面的一個(gè)法向量為.又平面的一個(gè)法向量為，解得或（舍去）.此時(shí)， 即所求點(diǎn)為線段的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的證明，以及二面角的計(jì)算，解題時(shí)要注意二面角的定義，本題考查二面角的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一般要建立空間直角坐標(biāo)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為空間向量進(jìn)行求解，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）；（2）.【解析】試題分析

18、：（1）討論的范圍，去掉絕對(duì)值符號(hào)，分段求出不等式的解，取并集即得原不等式的解集；（2）由（1）易知，所以，作差并因式分解判斷出差的符號(hào)即可得到與的大小.試題解析：（1）2分從面得或或，解之得或或，所以不等式的解集為 5分（2）由（1）易知，所以7分由于8分且，所以，即，所以10分考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法及比較法比較大小.20、 (1) ； (2) 或【解析】（） 根據(jù)題意，先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即切線斜率，代入點(diǎn)斜式方程，再化為一般式方程即可。（） 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入得出，利用點(diǎn)斜式表達(dá)出直線方程，再將點(diǎn)代入直線方程，即可求解出，從而推得直線方程的解析式?！驹斀狻拷猓海?）由，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（2）設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則所求切線方程為 代入點(diǎn)的坐標(biāo)得，解得或 當(dāng)時(shí)，所求直線方程為由（1）知過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為或故答案為或?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程。若已知曲線過(guò)點(diǎn)，求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程，則需分點(diǎn)是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解。21、任意取出件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，至少有件是次品的概率