2022屆西寧市第四中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1把10個蘋果分成三堆，要求每堆至少1個，至多5個，則不同的分法共有（ ）A4種B5種C6種D

2、7種2宋元時期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（ ）A5B4C3D93若是關(guān)于的實系數(shù)一元二次方程的一個根，則（ ）A，B，C，D，4在等差數(shù)列中，則（ ）A45B75C180D3605函數(shù)f(x)的定義域為R，導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)( )A無極大值點，有四個極小值點B有三個極大值點，兩個極小值點C有兩個極大值點，兩個極小值點D有四個極大值點，無極小值點6若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（ ）A0B4C5D67正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)

3、，因此是奇函數(shù)，以上推理（ ）A結(jié)論正確B大前提不正確C小前提不正確D大前提、小前提、結(jié)論都不正確8已知a，b，c，則()AabcBcbaCcabDbc，b，ac，bca.故選：D【點睛】熟練掌握指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵9、A【解析】根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在中，由余弦定理得：，即，解得：或.是鈍角三角形，（此時為直角三角形舍去）.的面積為.故選A.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】分析：首先根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式以及復(fù)數(shù)的除法運算公式，將復(fù)數(shù)z化簡，然后利用復(fù)數(shù)模的公式計算求

4、得復(fù)數(shù)z的模.詳解：因，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算以及復(fù)數(shù)模的計算公式，在求解的過程中，需要保證公式的正確性，屬于簡單題目.11、A【解析】求出集合中的函數(shù)的定義域得到：，即可化為或解得，即，則故選12、B【解析】計算平均數(shù)，可得樣本中心點，代入線性回歸方程，即可求得a的值【詳解】依題意,得(0+1+4+5+6+8)=4,(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25.又直線y=0.95x+a必過中心點(),即點(4,5.25),于是5.25=0.954+a,解得a=1.45.故選B.【點睛】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸方程恒過樣本中心點是關(guān)

5、鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】由向量平行關(guān)系求出，利用向量模的公式即可得到答案【詳解】因為，所以，解得，則，故【點睛】本題考查向量平行以及向量模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】利用總體平均數(shù)為求出實數(shù)的值，然后利用方差公式可求出總體的方差.【詳解】由于該總體的平均數(shù)為，則，解得.因此，這個總體的方差為.故答案為：.【點睛】本題考查方差的計算，利用平均數(shù)和方差公式進行計算是解題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因為都是直角三角形，,是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)

6、列，故答案為.【點睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于與中檔題.16、【解析】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：【詳解】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：故答案為：【點睛】本題主要考查反證法的證明過程，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析，期望為；（2）見解析【解析】分析：（1）表示該人參加游戲甲的收益，可能取值為，分布列為：（2）用表示某人參加次游戲乙的收益可能取值為，（且），每次獨立，獲獎的概率為.滿足二項分布。詳解：（1

7、）則的所有可能取值為， ；（2）證明：的所有可能取值為，（且），（且）， ， ，兩式相加即得 ，所以.點睛：（1）離散型隨機變量的分布列，根據(jù)題意，搞清隨機變量的最小值和最大值，其它值隨之確定。（2）根據(jù)題意，要能判斷出是否為二項分布，抓題目的關(guān)鍵詞：事件相互獨立（放回），每次事件成功的概率相等.（3）二項分布的期望公式 ，方差18、（1）；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）第個等式為.(2)利用個數(shù)學(xué)歸納法證明猜想.詳解：（1）第個等式為；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)時，左邊，右邊,所以當(dāng)時，原等式成立.假設(shè)當(dāng)時原等式成立，即,則當(dāng)時，,所以當(dāng)時，原等式也成立.由知，（1）中的猜想對任

8、何都成立.點睛：（1）本題主要考查歸納猜想和數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是證明n=k+1時，=.19、（）；（）證明見解析；（）.【解析】（）將代入求出切點坐標(biāo)，由題可得，將代入求出切線斜率，進而求出切線方程（）設(shè)，則，由導(dǎo)函數(shù)研究的單調(diào)性進，而得出答案（）題目等價于，易求得，利用單調(diào)性求出的最小值，列不等式求解【詳解】（），所以，即切線的斜率，且，從而曲線在點處的切線方程為.（）設(shè)，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，故在存在唯一零點.所以在存在唯一零點.（）由已知，轉(zhuǎn)化為， 且的對稱軸所以 . 由()知，在只有一個零點，設(shè)為

9、，且當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，所以當(dāng)時，.所以，即，因此，的取值范圍是.【點睛】導(dǎo)數(shù)是高考的重要考點，本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用單調(diào)性解決函數(shù)的恒成立問題，存在性問題等，屬于一般題20、（1）X01231P（2）【解析】試題分析：（1）本題是一個超幾何分步，用X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，1結(jié)合變量對應(yīng)的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（2）選出的1人中至少有3名男生，表示男生有3個人，或者男生有1人，根據(jù)第一問做出的概率值，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果解：（1）依題意得，隨機變量X服從超幾何分布，隨機變量X表示其中男生的人數(shù)

10、，X可能取的值為0，1，2，3，1所以X的分布列為：（2）由分布列可知至少選3名男生，即P（X3）=P（X=3）+P（X=1）=+=點評：本小題考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望，考查超幾何分步，考查互斥事件的概率，考查運用概率知識解決實際問題的能力21、（1），（2）見解析【解析】分析：（1）計算可求得，由此猜想的表達(dá)式；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法，先證明當(dāng)時，等式成立，再假設(shè)當(dāng)時，等式成立，即，去證明當(dāng)時，等式也成立即可詳解：（I） 猜想 （II）當(dāng)時，左邊=，右邊=，猜想成立 假設(shè)當(dāng)時猜想成立，即，那么， 所以，當(dāng)時猜想也成立 根據(jù)可知，猜想對任何都成立點睛：本題考查歸納推理的應(yīng)用，著重考查數(shù)學(xué)歸納法，考查運算推理能力，屬于中檔題22、 (1)；(2) .【解析】（1）利用配方法化簡函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義域，換元得到t0,2，由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)的值域；（2）先利用對數(shù)運算化簡不等式，換元，再通過分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為最值問題，利用基本不等式求出最值，即可求出實數(shù)的取值范圍【詳解】(1)h(x)(42)2(1)22，因為x1,4，所以t0,2，故函數(shù)h(x)的值域為0,2(2)由f(x2)f()kg(x)，得(34)(3)k，令，因為x1,4，所以t0,2，