2021-2022學(xué)年安徽省合肥市廬陽區(qū)第六中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件“第一次取到的是偶數(shù)”，“第二次取到的是偶數(shù)”，則（ ）ABCD2為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位

2、同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次驗(yàn)，并且利用線性回歸方程，求得回歸直線分別為和已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都為t，那么下列說法正確的（）A與相交于點(diǎn)（s，t）B與相交，交點(diǎn)不一定是（s，t）C與必關(guān)于點(diǎn)（s，t）對(duì)稱D與必定重合3某個(gè)班級(jí)組織元旦晚會(huì)，一共準(zhǔn)備了、六個(gè)節(jié)目，節(jié)目演出順序第一個(gè)節(jié)目只能排或，最后一個(gè)節(jié)目不能排，且、要求相鄰出場，則不同的節(jié)目順序共有（ ）種A72B84C96D1204已知數(shù)列an滿足，則數(shù)列an的最小項(xiàng)為（ ）ABCD5若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象有可能是（ ）ABCD6某公司在年的收入與支出情況如下表所

3、示：收入（億元）支出y（億元）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為，依此名計(jì)，如果年該公司的收入為億元時(shí)，它的支出為（ ）A億元B億元C億元D億元7已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A或B或C或D或或8下面給出了四種類比推理：由實(shí)數(shù)運(yùn)算中的類比得到向量運(yùn)算中的；由實(shí)數(shù)運(yùn)算中的 類比得到向量運(yùn)算中的；由向量的性質(zhì)類比得到復(fù)數(shù)的性質(zhì)；由向量加法的幾何意義類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義；其中結(jié)論正確的是ABCD9獨(dú)立性檢驗(yàn)顯示：在犯錯(cuò)誤的概率不超過0. 1的前提下認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)，那么下列說法中正確的是（ ）A在100個(gè)男性中約有90人喜愛喝酒B若某人喜愛喝酒，那么此人為女性的可能性為10%C認(rèn)為性別

4、與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷出錯(cuò)的可能性至少為10%D認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷正確的可能性至少為90%10已知的模為且在方向上的投影為，則與的夾角為（）ABCD11某小區(qū)的6個(gè)停車位連成一排,現(xiàn)有3輛車隨機(jī)停放在車位上,則任何兩輛車都不相鄰的停放方式有( )種.A24B72C120D14412設(shè)fx=sinxcosA12B32C-二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，則的最小值為_14已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值為_15如圖所示線路圖，機(jī)器人從A地經(jīng)B地走到C地，最近的走法共有_種.（用數(shù)字作答）16若的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為96，

5、則該展開式中的系數(shù)為_.（用數(shù)字填寫答案）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某市房地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢(shì)如圖所示，3月至7月房價(jià)上漲過快，政府從8月采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價(jià)得到很好的抑制.（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)（萬元/平方米）與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試求關(guān)于的回歸直線方程；（2）若政府不調(diào)控，按照3月份至7月份房價(jià)的變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)12月份該市新建住宅的銷售均價(jià). 參考數(shù)據(jù)：參考公式：.18（12分）函數(shù)，實(shí)數(shù)為常數(shù).（I）求的最大值；（II）討論方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).19（1

6、2分）已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20（12分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，以班級(jí)為單位組織學(xué)生開展古詩詞背誦比賽，隨機(jī)抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯(cuò)誤減10分，且背誦結(jié)果只有“正確”和“錯(cuò)誤”兩種其中某班級(jí)學(xué)生背誦正確的概率，記該班級(jí)完成首背誦后的總得分為.(1)求且的概率；(2)記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望21（12分）已知函數(shù).()證明：；()若直線為函數(shù)的切線，求的最小值.22（10分）隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級(jí)，越來越多的國內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度中華技術(shù)有限公司擬對(duì)“麒麟”手機(jī)芯片進(jìn)行科技升級(jí)，根據(jù)市場調(diào)研

7、與模擬，得到科技升級(jí)投入x（億元與科技升級(jí)直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：序號(hào)123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666當(dāng)時(shí)，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：模型：；模型：；當(dāng)時(shí)，確定y與x滿足的線性回歸方程為（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時(shí)模型、的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)對(duì)“麒麟”手機(jī)芯片科技升級(jí)的投入為17億元時(shí)的直接收益回歸模型模型模型回歸方程182.479.2（附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)，）（2）為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新，當(dāng)科技升級(jí)的投入不少于20億元時(shí)，國家給予公司補(bǔ)貼5億元，

8、以回歸方程為預(yù)測(cè)依據(jù)，比較科技升級(jí)投入17億元與20億元時(shí)公司實(shí)際收益的大小（附：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)：，）（3）科技升級(jí)后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，經(jīng)實(shí)際試驗(yàn)得X大致服從正態(tài)分布公司對(duì)科技升級(jí)團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：若芯片的效率不超過50%，不予獎(jiǎng)勵(lì)：若芯片的效率超過50%，但不超過53%，每部芯片獎(jiǎng)勵(lì)2元；若芯片的效率超過53%，每部芯片獎(jiǎng)勵(lì)4元記為每部芯片獲得的獎(jiǎng)勵(lì)，求（精確到0.01）（附：若隨機(jī)變量，則，）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：事件A發(fā)生后，只剩下8個(gè)數(shù)字，其中只

9、有3個(gè)偶數(shù)字，由古典概型概率公式可得詳解：在事件A發(fā)生后，只有8個(gè)數(shù)字，其中只有3個(gè)偶數(shù)字，故選B點(diǎn)睛：本題考查條件概率，由于是不放回取數(shù)，因此事件A的發(fā)生對(duì)B的概率有影響，可考慮事件A發(fā)生后基本事件的個(gè)數(shù)與事件B發(fā)生時(shí)事件的個(gè)數(shù)，從而計(jì)算概率2、A【解析】根據(jù)線性回歸方程l1和l2都過樣本中心點(diǎn)（s，t），判斷A說法正確【詳解】解：根據(jù)線性回歸方程l1和l2都過樣本中心點(diǎn)（s，t），與相交于點(diǎn)，A說法正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題3、B【解析】分析：先排第一個(gè)節(jié)目，同時(shí)把C、D捆綁在一起作為一個(gè)元素，按第一個(gè)節(jié)目排A還是排B分類，如果第一個(gè)是B，則

10、第二步排最后一個(gè)節(jié)目，如果第一個(gè)是A，則后面全排列即可詳解：由題意不同節(jié)目順序有故選B點(diǎn)睛：本題考查了排列、組合題兩種基本方法(1)限制元素(位置)優(yōu)先法：元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置，再考慮其他位置(2)相鄰問題捆綁法：把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一個(gè)大元素，然后再與其余“普通元素”作全排列，最后再“松綁”將“捆綁”元素在這些位置上作全排列4、B【解析】先利用，構(gòu)造新數(shù)列，求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，結(jié)合通項(xiàng)公式的特點(diǎn)求解最小值.【詳解】因?yàn)椋?；因?yàn)樗裕?，以上各式相乘可得，所以，由于有最小值，所以的最小值?故選：B.【點(diǎn)睛】本

11、題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，利用累乘法求出通項(xiàng)公式是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).5、C【解析】分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0 的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間詳解：由的圖象易得當(dāng)時(shí) 故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng) 時(shí)，f（x）0，故函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞減；故選：C點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減6、B【解析】 ， ，代入回歸直線方程， ，解得： ，所以回歸直線方程為： ，當(dāng) 時(shí)，支出為 億元，故

12、選B.7、D【解析】就和分類討論即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，若，所以或.綜上，的值為0或1或2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意利用集合中元素的性質(zhì)（如互異性、確定性、無序性）合理分類討論.8、D【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則來進(jìn)行判斷【詳解】設(shè)與的夾角為，則，則成立；由于向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，設(shè)，所以，表示與共線的向量，表示與共線的向量，但與不一定共線，不一定成立；設(shè)復(fù)數(shù)，則，是一個(gè)復(fù)數(shù)，所以不一定成立；由于復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)可表示的為向量，所以，由向量加法的幾何意義類比可得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義，這個(gè)類比是正確的故選D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)與向量

13、、向量與復(fù)數(shù)之間的類比推理，在解這類問題時(shí)，除了考查條件的相似性之外，還要注意定義的理解，考查邏輯推理能力，屬于中等題9、D【解析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義只能得到出錯(cuò)的可能率或正確的可靠率【詳解】獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是因果關(guān)系，故A，B錯(cuò)誤.由已知得，認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷出錯(cuò)概率的可能性至多為10%，故C錯(cuò)誤，D正確.選D.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)平面向量的投影定義，利用平面向量夾角的公式，即可求解【詳解】由題意，則在方向上的投影為，解得，又因?yàn)?，所以與的夾角為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了

14、平面向量的投影定義和夾角公式應(yīng)用問題，其中解答中熟記向量的投影的定義和向量的夾角公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】分析：根據(jù)題意，首先排好三輛車，在三輛車中間插入兩個(gè)空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰，最后一個(gè)空車位利用插空法即可.詳解：根據(jù)題意，首先排好三輛車，共種，在三輛車中間插入兩個(gè)空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰，最后把剩下的空車位插入空位中，則有種，由分步計(jì)數(shù)原理，可得共有種不同的停車方法.點(diǎn)睛：本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意空位是相同的.12、A【解析】曲線在點(diǎn)6,f【詳解】ff【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)求導(dǎo)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.二、填

15、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意取最大值，根據(jù)余弦函數(shù)取最大值條件解得的表達(dá)式，進(jìn)而確定其最小值.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，所以取最大值，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最小值為.【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)（1）.（2）周期（3）由求對(duì)稱軸，最大值對(duì)應(yīng)自變量滿足，最小值對(duì)應(yīng)自變量滿足，（4）由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.14、【解析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i2019時(shí)，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為【詳解】執(zhí)行程序框圖，有S2，i1滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)，S，i2滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)，S，i3滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)，S，i4滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)， S

16、2，i5觀察規(guī)律可知，S的取值以4為周期，由于2018504*4+2，故有：S, i2019，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖和算法，其中判斷S的取值規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查15、20【解析】分兩步：第一步先計(jì)算從A到B的走法種數(shù)，第二步：再計(jì)算從B到C走法種數(shù)，相乘即可.【詳解】A到B共2種走法，從B到C共種不同走法，由分步乘法原理，知從A地經(jīng)B地走到C地，最近的走法共有種.故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法原理及簡單的計(jì)數(shù)問題的應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯分析能力，是一道中檔題.16、11【解析】先利用賦值法求得，再結(jié)合二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式求

17、解即可.【詳解】解：令，得，則，故該展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：11.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開式系數(shù)之和，重點(diǎn)考查了展開式的項(xiàng)系數(shù)，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 銷售均價(jià)約為1.52萬元/平方米【解析】分析：（1）由題意，計(jì)算，求出，即可寫出回歸方程；（2）利用（1）中回歸方程，計(jì)算時(shí)的值即可.詳解：（1）月份34567均價(jià)0.950.981.111.121.20計(jì)算可得，所以，所以關(guān)于的回歸直線方程為.（2）將代入回歸直線方程得，所以預(yù)測(cè)12月份該市新建住宅的銷售均價(jià)約為1.52萬元/平方米.點(diǎn)睛：本題考查了回歸直線方

18、程的求法與應(yīng)用問題，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.18、（）（）見解析【解析】（1）直接對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，求最大值；（2）對(duì)方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點(diǎn)存在定理等，判斷函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】（）的導(dǎo)數(shù)為.在區(qū)間，是增函數(shù)；在區(qū)間上，是減函數(shù).所以的最大值是.（），方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)，等價(jià)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).在區(qū)間上，是減函數(shù)；在區(qū)間上，是增函數(shù).在處取得最小值.當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有唯一的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，是增函數(shù)，并且.，所以在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)；在區(qū)間上，是減函數(shù)，并且，所以在區(qū)間上有唯一零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，原方程

19、沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，原方程有唯一的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.【點(diǎn)睛】在使用零點(diǎn)存在定理時(shí)，證明在某個(gè)區(qū)間只有唯一的零點(diǎn)，一定要證明函數(shù)在該區(qū)間是單調(diào)的，且兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值相乘小于0；本題對(duì)數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想等進(jìn)行綜合考查，對(duì)解決問題的綜合能力要求較高.19、（1），；（2）【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列前n項(xiàng)和試題解析：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意得d= 1an=a1+（n1）d=1n設(shè)等比數(shù)列bnan的公比為q，則q1=8，

20、q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1， bn=1n+2n1（）由（）知bn=1n+2n1， 數(shù)列1n的前n項(xiàng)和為n（n+1），數(shù)列2n1的前n項(xiàng)和為1= 2n1，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為；考點(diǎn)：1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；1.數(shù)列求和20、 (1)；(2) 分布列見解析，.【解析】（1）由知，背誦6首，正確4首，錯(cuò)誤2首，又，所以第一首一定背誦正確，由此求出對(duì)應(yīng)的概率；（2）根據(jù)題意確定的取值，計(jì)算相對(duì)應(yīng)的概率值，寫出的分布列，求出數(shù)學(xué)期望【詳解】(1)當(dāng)S620時(shí)，即背誦6首后，正確的有4首，錯(cuò)誤的有2首由Si0(i1,2,3)可知，若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦正確2首；若第一首背誦正確，第二首背誦錯(cuò)誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦正確2首則所求的概率.(2)由題意知|S5|的所有可能的取值為10,30,50，又，的分布列為.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力與數(shù)學(xué)計(jì)算能力21、 (1)見解析.(2) .【解析】（1）由即為，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值