從數(shù)學史看數(shù)學教育的人文性及其實現(xiàn)

1、從數(shù)學史看數(shù)學教育的人文性及其實現(xiàn)摘要：為了實現(xiàn)數(shù)學史與數(shù)學教育的真正融合，有必要從數(shù)學教育哲學的視角重 新審視數(shù)學教育中引進數(shù)學史的理由與發(fā)展空間。歷史語境和邏輯結(jié)構(gòu)是“理解數(shù) 學”知識的兩個維度。傳統(tǒng)數(shù)學教育存在與人文教育割裂的弊病，數(shù)學史是聯(lián)結(jié)數(shù)學教 育與人文教育的橋梁。數(shù)學史與數(shù)學教育的融合引起數(shù)學哲學教育觀的轉(zhuǎn)變。關(guān)鍵詞：數(shù)學史；數(shù)學教育；人文教育；歷史重建數(shù)學史運用于數(shù)學教育已成為數(shù)學教育發(fā)展的趨勢。國際上對數(shù)學史與數(shù)學教育 (History and Pedagogy of Mathematics ,簡稱HPM)的研究最早可追溯到1758年。這一年法國 數(shù)學家蒙蒂克拉(Jean-f

2、itienne Montucla)出版專著數(shù)學史，標志著數(shù)學史作為一個獨立研 究領(lǐng)域的出現(xiàn)。1968年，荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾(Hans Freudenthal)主持召開第一次國際數(shù)學 教育大會(ICME-1)，標志著數(shù)學教育成為一門獨立的學科。1972年，第二屆國際數(shù)學教育大 會(ICME-2)在英國?？速愄嘏e辦，這次大會成立了 “數(shù)學史與數(shù)學教育國際研究小組”，標志 著“數(shù)學史與數(shù)學教育”成為一門獨立的學科。20世紀末，國際社會對HPM的研究熱情空前 高漲。我國于1981年7月成立了“數(shù)學史與數(shù)學教育工作小組”，并定期舉辦HPM研討會, 至今已8屆。國內(nèi)對HPM的研究呈現(xiàn)三大特點：以課例研究

3、為主要模式;關(guān)注HPM與學科德 育、核心素養(yǎng)的關(guān)系;研究各學段(小學、初中、高中、大學)滲透數(shù)學史的方式門。以往的研究,多從教材教法的角度探討如何在數(shù)學教學中應(yīng)用數(shù)學史，從哲學的角度探討 數(shù)學史融入數(shù)學教育并影響數(shù)學教育的研究未見有記載。為了實現(xiàn)數(shù)學史與數(shù)學教育的真正 融合，進一步推動數(shù)學教育改革深入發(fā)展，有必要從哲學視角對數(shù)學史融入數(shù)學教育的教育原 理作分析探討。一、“理解數(shù)學”的兩個維度：邏輯結(jié)構(gòu)與歷史語境“理解數(shù)學”是繼“問題解決”之后數(shù)學教育界關(guān)注的又一個熱點問題。美國學者芬內(nèi)瑪 (Elizabeth Fennema)等人指出，數(shù)學知識只有被深刻理解了，才具有遷移和應(yīng)用的活性。為了 培

4、養(yǎng)21世紀具有數(shù)學素養(yǎng)的公民，課堂需要被重新構(gòu)建,使得學生能理解地學習數(shù)學。但 是，何謂“理解數(shù)學”，或者說“理解數(shù)學”究竟指什么？學界并未給出明確一致的解釋。在相 關(guān)的研究中，比較具有代表性的理論有兩種：一是英國數(shù)學教育心理學家斯根普(Richard Skemp)對“理解數(shù)學”的劃分，他把“理解數(shù)學”分成“關(guān)系性理解”和“工具性理解”。斯根普 對“關(guān)系性理解”和“工具性理解”進行了深入的分析與比較，并明確提出數(shù)學教學應(yīng)更多強調(diào) “關(guān)系性理解”。二是美國教育心理學家奧蘇貝爾(David Ausubel)對兩類學習(機械學習、 意義學習)的劃分。盡管奧蘇貝爾并未指明這類劃分是否專門針對數(shù)學學習，

5、但是相關(guān)的研 究表明這類劃分被廣泛應(yīng)用于數(shù)學教育研究4-6。斯根普和奧蘇貝爾的理論存在明顯差異：奧蘇貝爾的理論更加關(guān)注學習的結(jié)果，即已習 得的知識信息在人腦中的兩種不同的存儲方式;斯根普則更關(guān)注學習過程的心理機制，即面對 新的知識，學習者如何在大腦中進行信息加工。當然，這兩種理論也有相同的立場:反對被動 的、死記硬背式的數(shù)學學習，提倡積極主動的數(shù)學學習，以形成知識的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),從而建立知識 之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系。應(yīng)該肯定的是，斯根普與奧蘇貝爾的理論對數(shù)學教育有重要的意義，他 們對“如何有效地學習數(shù)學”做了心理學上的解釋,促使人們將數(shù)學教育研究重點從關(guān)心教師 如何去“教”轉(zhuǎn)到關(guān)心學生如何去“學”。這

6、兩種理論還有一個共同之處,即二者都強調(diào)對數(shù)學 的知識結(jié)構(gòu)、命題語句進行邏輯分析，主張學習者在數(shù)學學習過程中建立概念或命題之間的非 人為的、實質(zhì)性的聯(lián)系。概述之,他們把“理解數(shù)學”的實質(zhì)解釋成運用推理、判斷和論證的方 式建立數(shù)學知識間的邏輯聯(lián)系,以此為基礎(chǔ)進一步確立數(shù)學知識的合理性。盡管從邏輯的角度去“理解數(shù)學”，有利于促進學生把所學的知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化,從而使 學生集中地、有效地學習數(shù)學知識，但是這種形式的學習的局限性也是明顯的:并沒有關(guān)注到 數(shù)學知識的生長或發(fā)生的過程。奧蘇貝爾理論站在心理學的角度解釋講授式課堂教學的意 義,從而維護了講授法這一傳統(tǒng)方法的合理性，但他的理論并未涉及知識探究與發(fā)

7、現(xiàn)過程。從 現(xiàn)代數(shù)學哲學的觀點來看,數(shù)學知識并不能完全規(guī)約于邏輯。由邏輯推理所形成的嚴密性，雖 然能引導(dǎo)人們比較深入地“理解數(shù)學”事實，以及這些事實間相互依存的關(guān)系，同時還使人們 更加清晰地“理解數(shù)學”概念的重要性，但這并不能代表全部數(shù)學7o歷史地去看，某個數(shù)學 知識的產(chǎn)生，有時并不是由于學科邏輯體系的需要而表現(xiàn)出必然性，相反卻帶有較大的偶然 性,受到研究者個體或社會文化的影響。因此，僅從數(shù)學知識間的邏輯關(guān)系上去“理解數(shù) 學”是不完整的、片面的,有時也是行不通的。對數(shù)學知識之間的邏輯分析只是認識或“理解 數(shù)學，的一個維度，而對數(shù)學知識發(fā)生過程、發(fā)展歷史及來龍去脈的考察是通向，理解數(shù)學，的 另一

8、種方式，即是說對數(shù)學知識歷史語境的考察是“理解數(shù)學”的又一維度。學習和“理解數(shù)學”之所以不能脫離歷史語境，是因為:第一,數(shù)學是一個思想方法系統(tǒng)， 作為某一思想方法的數(shù)學理論,早已存在于一個歷史的連貫性之中，其中每一個數(shù)學概念或方 法的產(chǎn)生都依賴于它先前的數(shù)學理論和思想,它不是憑空產(chǎn)生的。第二,發(fā)現(xiàn)這個概念或方法 的數(shù)學家個體不能與歷史隔離，相反，他們的思想、態(tài)度、方法、價值取向都與歷史相關(guān)。第三， 由于任何一個數(shù)學概念與方法并不是憑空產(chǎn)生的理解數(shù)學”就必須把數(shù)學文本放在當初創(chuàng) 造它的歷史背景中進行，把數(shù)學文本同歷史上所要回應(yīng)的問題結(jié)合起來進行考察。牛頓的 “站在巨人的肩膀上”的名言，恰如其分地

9、說明了數(shù)學（科學）發(fā)現(xiàn)的歷史依賴性。從恩格斯所 說的“任何科學都是歷史”的一般觀點出發(fā),也可得出任何數(shù)學知識都與某個歷史階段相聯(lián)系 的結(jié)論。因此，要全面地看待數(shù)學學科的功能，就應(yīng)把它放到盡可能廣闊的歷史背景上來考 察，離開歷史背景就不可能達到對數(shù)學的充分理解9。歷史語境對數(shù)學教學具有重要的意義。人類認識的歷史過程是不斷探索未知，發(fā)現(xiàn)客觀 真理的過程，其中充滿著錯綜復(fù)雜的偶然因素，是一條曲折漫長的道路。我們在進行數(shù)學知識 傳播時，為了提高效率，往往排除人類認識史上那些偶然因素和曲折道路，而恰恰在這里包含 著豐富的經(jīng)驗教訓,包括偶然因素的積極作用。也就是說，單純的系統(tǒng)的理論教學，還不可能 使學生充

10、分“理解數(shù)學”規(guī)律是如何形成的，必須在數(shù)學知識的教學中滲透數(shù)學史，讓學生結(jié) 合歷史語境學習和理解數(shù)學|0。讓歷史上的障礙在教學過程中重現(xiàn)，幫助學生認識問題產(chǎn)生 的背景、難點及突破，進而產(chǎn)生足夠的動機,并以更深刻的方式去理解數(shù)學概念、理論、方法或 證明的內(nèi)容|?？傊?，歷史語境是理解數(shù)學的新視角，使學生能在更高的層面上解釋數(shù)學的 產(chǎn)生、證明、交流、傳播與應(yīng)用。二、數(shù)學教育和人文教育的內(nèi)在融合（一）傳統(tǒng)數(shù)學教育存在與人文教育割裂的弊病傳統(tǒng)數(shù)學教育存在與人文教育割裂的弊病，由此帶來數(shù)學教育中應(yīng)試教育與素質(zhì)發(fā)展之 間的矛盾，表現(xiàn)出幾種形式:只把數(shù)學看成定義、公式、定理及證明的匯集，割斷了數(shù)學與生活、 數(shù)

11、學與社會之間的聯(lián)系，忘卻了數(shù)學知識的來龍去脈和發(fā)生、發(fā)展的過程;重視數(shù)學知識，輕視 數(shù)學精神;強調(diào)數(shù)學技能技巧，忽視數(shù)學思想方法，學生并未真正領(lǐng)會數(shù)學的精髓;注重數(shù)學結(jié) 論的系統(tǒng)性、邏輯性、科學性，忽略數(shù)學的歷史性、建構(gòu)性和文化性|2。數(shù)學教育與人文教育的對立既源于學科專業(yè)的不斷分化，也源于人們對數(shù)學人文性的模 糊認識以及對數(shù)學教育與人文教育的不當詮釋:認為數(shù)學先天不具備人文屬性,數(shù)學教育只追 求推理與邏輯思維，而推理與邏輯和人文教育是格格不入的;把數(shù)學教育中的人文教育解釋為 數(shù)學教育與人文教育的簡單疊加。因此，在實踐中出現(xiàn)了一些偏差:如為強調(diào)數(shù)學內(nèi)容的人文 性,一些學校只是改革選修課程，增加

12、有關(guān)數(shù)學文化或數(shù)學史的相關(guān)內(nèi)容，而數(shù)學必修課程內(nèi) 容卻未有改變;又如為強調(diào)教學方法的人文性而過分追求課堂教學的趣味性、活動性，致使 “數(shù)學課堂”失去了自身的“數(shù)學味”。盡管這些做法對傳統(tǒng)的數(shù)學教育作出了很大的改進，但 這并非是真正意義上的數(shù)學教育與人文教育的融合，其缺陷在于對數(shù)學教育與人文教育做了 二元對立劃分，實踐中也未取得良好的效果。（二）實施人文教育是數(shù)學教育的內(nèi)在要求從數(shù)學知識的建構(gòu)性和文化性的立場出發(fā)，可以看出數(shù)學并非絕對客觀的、價值無涉的知 識系統(tǒng)，人們對自然現(xiàn)象的數(shù)學規(guī)律的認識同樣受到研究者價值觀、世界觀的影響。數(shù)學的探 索和創(chuàng)造過程并非只有邏輯演繹推理的參與,其中人（研究者）的

13、直觀、想象、猜測等因素發(fā)揮 著十分重要的作用，而直覺與猜想又與人的審美聯(lián)系著。因此，數(shù)學認識活動體現(xiàn)了人的主動 性和個人魅力，展示人的精神魅力和價值追求。無論是數(shù)學的結(jié)論體系還是數(shù)學的發(fā)展過程 都足以表明，數(shù)學并非先天不具備人文特性,數(shù)學的顯性概念與方法體系背后蘊含著豐富的人 文價值l3o因此,數(shù)學教育與人文教育并非是兩種不同形式的教育，而是同一個過程的兩個 方面，即實施人文教育是數(shù)學教育的內(nèi)在要求，是數(shù)學教育的特性所在。數(shù)學史是聯(lián)結(jié)數(shù)學教育與人文教育的橋梁如何溝通“數(shù)學”與“人文”，實現(xiàn)數(shù)學教育人文化，除了需要數(shù)學教育觀念的引領(lǐng)外，還需 要建立兩者融合的渠道和橋梁，其中數(shù)學史扮演著十分重要的

14、角色。著名科學史家薩頓 (George Sarton)在研究科學史與新人文主義的關(guān)系時，對科學史的教育功能作了獨到的分析， 他指出“使科學工作人性化的唯一方法是在科學工作中注入一些歷史精神” “沒有歷史，科學 知識可能會有害于文化，同歷史相結(jié)合，用敬仰來調(diào)和,它將培養(yǎng)出最高尚的文化” l4。著名 科學家拉比(Isidor Isaac Rabi)曾經(jīng)說過，只有把自然科學和人文科學融為一體，我們才能期 望達到與我們的時代和我們這一代人相稱的智慧的頂點l5。上述觀點也適用于數(shù)學科學，歷 史精神就是增強對人類文化的整體認識和縱向理解，從而融于主體身上的一種人文關(guān)懷，是 數(shù)學人文化的有效表達方式。因此,

15、數(shù)學史向數(shù)學課堂的滲透是數(shù)學教育培育學生人文精神 的最佳選擇，是聯(lián)通數(shù)學與人文之間的渠道和橋梁l6o數(shù)學史在數(shù)學教學中的價值，可進一 步從以下幾方面去認識：第一,數(shù)學發(fā)現(xiàn)的歷史表明，數(shù)學發(fā)展不是數(shù)學知識漸進的、積累的、線性的模式，而是一 個在理論與實踐、正確與謬誤、進步與保守、成功與失敗的矛盾過程中不斷前進和演變的過程。 將數(shù)學史融入數(shù)學教育,引導(dǎo)學生追溯一項創(chuàng)造發(fā)明的歷史，向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學研究過程中出現(xiàn) 的各種困難以及數(shù)學家怎樣克服困難、戰(zhàn)勝困難、解決困難，會使學生理解數(shù)學活動不僅是科 學探究的個人活動也是社會活動。其中數(shù)學概念的提出或數(shù)學方法的發(fā)現(xiàn)是數(shù)學家在當時歷 史社會文化脈絡(luò)中進行數(shù)學探

16、究活動的產(chǎn)物。這就開辟了一條改變學生對數(shù)學學科的看法、 通往理解數(shù)學與社會關(guān)系的新道路。通過揭示數(shù)學的人文價值，并使學生把認識外部“自然界 數(shù)學規(guī)律”與理解內(nèi)在“人性發(fā)展”相結(jié)合，這就跳出了數(shù)學課堂中數(shù)學知識與各種人文知識疊 加的教學模式，真正實現(xiàn)數(shù)學教育與人文教育的融合。第二，數(shù)學發(fā)展的歷史承載著數(shù)學家的探索歷程和創(chuàng)新精神，滲透著數(shù)學家求真、至善、至 臻的人文情懷和情感意志，這些會內(nèi)化為學生的理性、審美、理想、信念等人文激情。將數(shù)學回 歸到數(shù)學史，可以使學生受到精神與價值觀的熏陶，培養(yǎng)學生堅韌不拔的意志,激勵學生持續(xù) 不斷地為科學探索而努力。這樣的教學所體現(xiàn)出的價值已遠遠超越了知識范疇，在于

17、喚醒學 生的研究者、創(chuàng)造者的角色意識l7。如果數(shù)學的目標只是關(guān)注現(xiàn)存數(shù)學結(jié)論的教學,而將數(shù) 學的歷史拋在一邊,那么歷史上數(shù)學家的高尚品質(zhì)、求真的獻身精神等人性的東西無法向?qū)W生 揭示出來,數(shù)學教育的育人功能就不能得以充分實現(xiàn)。第三，通過追問數(shù)學思想的起源，可以培養(yǎng)學生的批判和質(zhì)疑精神。批判和質(zhì)疑是人走向 思想獨立、精神獨立的標志，是人文教育追求的重要目標。以邏輯的方式組織教學，使得學生 系統(tǒng)、便捷地接受知識，但是往往給學生一種誤解，認為數(shù)學知識是與生俱來、永恒不變的真過程,進而意識到數(shù)學知識是不斷發(fā)展的，是相對的,也是可錯的。數(shù)學學科的發(fā)展依賴對以 往認識的不斷質(zhì)疑與挑戰(zhàn),數(shù)學知識體系的形成是不

18、斷提出假設(shè)、質(zhì)疑并反駁假設(shè)的過程。最后，由于數(shù)學是國際性共同的語言,代表人類共同的進步，通過滲透數(shù)學史,有利于增進 學生對人類文化的整體認識，有利于增進學生的世界意識和人類情懷。通過接觸不同文化的 數(shù)學，學生能以更開放的態(tài)度吸收新的數(shù)學知識。當學習其他文化對數(shù)學發(fā)展所作出的貢獻 時,學生可能會與本國文化、歷史進行比較,從而達到對自身文化更深入的理解，有時還能作出 新的發(fā)現(xiàn)。將數(shù)學史引入數(shù)學課堂,學生將超越狹隘的民族主義，“誰比誰早”已經(jīng)顯得不重 要了,最重要的是，以寬廣的胸懷、包容的心態(tài)、廣闊的視野認識古代文明的數(shù)學成就,并學會 欣賞豐富多彩的數(shù)學文化。總之，數(shù)學史可以使原有“見物不見人”的數(shù)

19、學課程具有更為濃厚的人文氣息，而通過追 溯數(shù)學思想的起源來達到對數(shù)學知識與方法的理解,實質(zhì)就是把數(shù)學當成一種人文研究，進而 達到對數(shù)學的人文理解。三、數(shù)學教育哲學觀的轉(zhuǎn)變數(shù)學史作為一個獨立的研究領(lǐng)域出現(xiàn)不久，人們就注意到它對數(shù)學教育的意義。例如，19 世紀的數(shù)學史家泰爾凱(Olry Terquem)就曾指出，數(shù)學家的傳記、軼聞、故事可以啟發(fā)學生的 人格，后來，他又在雜志上發(fā)表了大量數(shù)學家的傳記，以激勵數(shù)學學習者8。到20世紀，包括 龐加萊(Henri Poincare)、克萊因(Morris Kline)、波利亞(George Polya)在內(nèi)的著名學者都對數(shù) 學史向數(shù)學教育滲透給予積極的評價

20、。20世紀下半葉，國際上還成立了研究數(shù)學史與數(shù)學教 育關(guān)系的專門組織。如今，“數(shù)學史與數(shù)學教育融合”已成為國際性的數(shù)學教育熱點問題。近年來,我國中小學一線數(shù)學教師在積極嘗試將數(shù)學史運用于數(shù)學課堂中,如把數(shù)學史作 為一段插曲或情境，用以調(diào)動課堂氣氛和鼓勵學生。數(shù)學課程編制者也在嘗試選擇一些數(shù)學 史料,作為學生課堂學習的補充閱讀材料,或為某個經(jīng)典的數(shù)學內(nèi)容做補充注釋。盡管這些探 索是積極且有效的，但這只是教材教法層面上的探討，更深層次的研究必須對數(shù)學史融入數(shù)學 教學做出哲學層面及教育原理層面的解釋。只把數(shù)學史當成數(shù)學教育的外在補充內(nèi)容，未按 數(shù)學思想方法發(fā)展的歷史脈絡(luò)去調(diào)整教學內(nèi)容和教學方法，數(shù)學

21、課堂結(jié)構(gòu)就不會出現(xiàn)根本性 的變化,數(shù)學史與數(shù)學教育就無法實現(xiàn)真正的融合。為深入推動數(shù)學教育改革,使運用數(shù)學史 成為數(shù)學教師的自覺行為，有必要從數(shù)學教育哲學的角度分析數(shù)學史對數(shù)學教育的特殊意義。(一)從靜態(tài)數(shù)學觀到動態(tài)數(shù)學觀正如美國學者湯姆(Rene Thom)所言,無論人們的意愿如何，一切數(shù)學教學法根本上都出 自數(shù)學哲學l9o然而并非所有的數(shù)學哲學都為數(shù)學史融入數(shù)學教育留下空間。如果持靜態(tài) 的數(shù)學觀，即把數(shù)學當成是一個絕對的、中立的、永恒不變的知識結(jié)構(gòu)體系，那么數(shù)學教學的任 務(wù)就是接受和運用現(xiàn)存數(shù)學結(jié)論，而不必追溯到數(shù)學概念的起源與產(chǎn)生,也無需了解數(shù)學方法 的演變與發(fā)展過程，自然而然，數(shù)學教學

22、也就沒有滲透數(shù)學史的必要。如果教師持動態(tài)教學的結(jié)構(gòu)，也不是永恒不變的真理，而是隨著人們的認識逐漸變化發(fā)展的，那么，在數(shù)學教學中， 教師就會注意到數(shù)學知識形成過程中的動態(tài)面向與經(jīng)驗過程，并把數(shù)學概念的演變過程當成 數(shù)學教學的一個必然的要求20。將數(shù)學史融入數(shù)學教學，顯示出數(shù)學是一種人類創(chuàng)造性活 動,這種活動包含著猜想與反駁、嘗試與糾錯、直觀與論證等復(fù)雜的認識過程。通過體驗這種 人類活動，學生會學到比課本傳遞的更深刻的數(shù)學大師的思想?？梢哉f，數(shù)學史最大的作用乃 是它為該學科的學習注入了更多的活力，它把數(shù)學概念從靜態(tài)轉(zhuǎn)向動態(tài),通過記錄數(shù)學家們在 形成數(shù)學思想主流的過程中所產(chǎn)生的影響，數(shù)學史使得數(shù)學人

23、性化了。（二）從工具理性到價值理性數(shù)學的工具理性是指數(shù)學表現(xiàn)出的客觀性、基礎(chǔ)性、應(yīng)用性等特點,數(shù)學的價值理性是指 數(shù)學在培養(yǎng)人的真、善、美等方面的主體價值。受應(yīng)試教育和功利主義的影響，當前我國數(shù)學 教育的價值取向偏向工具理性，表現(xiàn)在只注重學生數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握，忽視對學 生數(shù)學精神與數(shù)學文化的熏陶，導(dǎo)致數(shù)學訓練和數(shù)學價值分離。盡管數(shù)學專業(yè)技能和認識發(fā) 展是數(shù)學教育的重要任務(wù)，但從教育的根本意義出發(fā)、從教育發(fā)展的時代潮流來看，應(yīng)當把數(shù) 學教育的重心轉(zhuǎn)到價值理性的關(guān)注上。而數(shù)學史向數(shù)學教學滲透，會使學生明了數(shù)學問題的 起源，將數(shù)學放回到它與人類社會發(fā)展的關(guān)系中理解，讓學生透過數(shù)學知識的產(chǎn)生認識數(shù)學的 本質(zhì),從而使學生在學習數(shù)學知識的基礎(chǔ)上發(fā)展他的個人品行與人文精神。通過追尋數(shù)學的 歷史，學生可以認識到數(shù)學并非是一個冷漠的、晦澀的、中立的學科，而是一個生動的、有趣的、 充滿人性的學科。數(shù)學教育的目的不是培養(yǎng)單向度的“數(shù)學人”，而是要培養(yǎng)具有人文精神的 “科學人”。實現(xiàn)這個目的的最佳方法是在學習數(shù)學知識的過程中同時講述和討論數(shù)學的歷 史，如果我們成功了，數(shù)學教學就不完全是學生的應(yīng)試準備和職業(yè)訓練,而是學生在數(shù)學知識 學習與能力形成過程中的精神提升與文化熏陶。四、結(jié)語總之,將數(shù)學史融入數(shù)學教育,已超越傳統(tǒng)教材教法的局限，涉及