導(dǎo)數(shù)幾何意義(3)講稿

1、關(guān)于導(dǎo)數(shù)的幾何意義 (3)第一張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月一、復(fù)習(xí)1、導(dǎo)數(shù)的定義其中： 其幾何意義是: 表示曲線上兩點連線（就是曲線的割線） 的斜率。其幾何意義是？第二張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月2:切線Pl 能否將圓的切線的概念推廣為一般曲線的切線： 直線與曲線有唯一公共點時，直線叫曲線過該點的切線嗎？如果能，請說明理由；如果不能，請舉出反例。不能xyo直線與圓相切時，只有一個交點P第三張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第四張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第五張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月PQoxyy=f(x)割線切線T1、曲線上一點

2、的切線的定義結(jié)論:當(dāng)Q點無限逼近P點時,此時直線PQ就是P點處的切線PT.點P處的割線與切線存在什么關(guān)系？新課第六張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月xoyy=f(x) 設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，在曲線C上取一點P(x0,y0)及鄰近一點Q(x0+x,y0+y),過P,Q兩點作割線，當(dāng)點Q沿著曲線無限接近于點P點P處的切線。即x0時, 如果割線PQ有一個極限位置PT, 那么直線PT叫做曲線在曲線在某一點處的切線的定義：xyPQT此處切線定義與以前的定義有何不同？第七張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 圓的切線定義并不適用于一般的曲線。 通過逼近的方法，將割線趨于的確定位置

3、的直線定義為切線（交點可能不惟一）適用于各種曲線。所以，這種定義才真正反映了切線的直觀本質(zhì)。 第八張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月l2l1AB0 xy第九張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)Mxy割線與切線的斜率有何關(guān)系呢？ 即：當(dāng)x0時，割線PQ的斜率的極限就是曲線在點P處的切線的斜率，第十張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第十一張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T繼續(xù)觀察圖像的運(yùn)動過程，還有什么發(fā)現(xiàn)？第十二張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第十三張，PPT共三十七頁

4、，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)點Q沿著曲線無限接近點P即x0時,割線PQ有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線. 設(shè)切線的傾斜角為,那么當(dāng)x0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點P處的切線的斜率.即: 這個概念:提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;切線斜率的本質(zhì)函數(shù)平均變化率的極限. 要注意,曲線在某點處的切線:1)與該點的位置有關(guān);2)要根據(jù)割線是否有極限來判斷與求解.如有極限,則在此點有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點處無切線;3)曲線的切線,并不一定與曲線只有一個交點,可以有多個,甚至可以無窮多個.第十四張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 函數(shù) y=f(x)

5、在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線 y=f(x)在點P(x0 ,f(x0)處的切線的斜率，即曲線y=f(x)在點P(x0 ,f(x0) 處的切線的斜率是 ： . 故曲線y=f(x)在點P(x0 ,f(x0)處的切線方程是:題型三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用第十五張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例1:求曲線y=f(x)=x2+1在點x=1處的切線方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx因此,切線方程為y-2=2(x-1),即y=2x.求曲線在某點處的切線方程的基本步驟:求出該點的坐標(biāo);利用該點切線的斜率等于函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù);利用點斜式求切線方程.題型一求曲線的切線方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義

6、的應(yīng)用第十六張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第十七張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)：已知曲線yx2，求曲線過點P(3,5)的切線方程第十八張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解點P(3,5)不在曲線yx2上，設(shè)切點為(x0，y0)，由(1)知，y| 2x0，切線方程為yy02x0(xx0)，由P(3,5)在所求直線上得5y02x0(3x0)，解析答案反思與感悟聯(lián)立得，x01或x05.從而切點A的坐標(biāo)為(1,1)或(5,25).當(dāng)切點為(1,1)時，第十九張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十一張，PPT共三

7、十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十二張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十三張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十四張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十五張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十六張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月hto第二十七張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象升降的關(guān)系：(1)若函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)存在且f(x0)0(即切線的斜率大于零)，則函數(shù)yf(x)在xx0附近的圖象是上升的； 若f(x0)f(xB)B.f(xA)f(xB)C.f(xA)f(xB)D.不能確定解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，f(xA)

8、，f(xB)分別是切線在點A、B處切線的斜率，由圖象可知f(xA)f(xB).B第二十九張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十一張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十二張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月二、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：第三十三張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月在不致發(fā)生混淆時，導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當(dāng)時,f(x0) 是一個確定的數(shù).那么,當(dāng)x變化時,便是x的一個函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).即:第三十四張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月函數(shù)在點 處的導(dǎo)數(shù) 、導(dǎo)函數(shù) 、導(dǎo)數(shù) 之間的區(qū)別與聯(lián)系。1）函數(shù)在一點 處的導(dǎo)數(shù) ，就是在該點的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個常數(shù)，不是變數(shù)。2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點x而言的， 就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) . 3） 函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)