12.一般圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)及其應(yīng)用

1、一般圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)及其應(yīng)用湖北省恩施高中 陳恩譜一、一般圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)vFvFFFn，a改變速度v的大小，an改變速度v的方向，vFvFFFn，a改變速度v的大小，an改變速度v的方向，為曲率圓半徑。二、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)（一）完整圓周運(yùn)動(dòng)如圖所示，給繩系小球一個(gè)初速度后，小球在豎直平面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)。1、最高點(diǎn)與最低點(diǎn)vAAGvAAGGnGFT最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：2、一般位置A點(diǎn)：，改變速度大小，因，因此小球速度v減小。vBGGFTBGnvBGGFTBGnB點(diǎn)：，改變速度大小，因，因此小球速度v減小。，改變速度方向，隨著小球上升，v減小，增大，易知繩中張力逐漸減小。vCGvCGGFTCGnC點(diǎn)

2、：，改變速度大小，因，因此小球速度v增大。，改變速度方向，隨著小球下降，v增大，減小，易知繩中張力逐漸增大。vDvDDGGnGFT，改變速度大小，因，因此小球速度v增大。，改變速度方向，隨著小球下降，v增大，增大，易知繩中張力逐漸增大。綜上可知，下降過程小球一直做加速運(yùn)動(dòng)，且繩中張力一直增大，到最低點(diǎn)時(shí)繩中張力最大。（二）不完整圓周運(yùn)動(dòng)AGAGGnGFT（1）最高點(diǎn)A：，改變速度大小，小球速度v增大；，改變速度方向，vA=0，故=。（2）一般位置B：，改變速度大小，因，因此小球速度v增大；vBBGGnvBBGGnGFT易知繩中張力逐漸增大。（3）最低點(diǎn)：重力、繩子拉力合力沿豎直方向半徑方向，因

3、此切向加速度為零，速度大小最大，徑向加速度由合力提供：2、脫離軌道vAvAGGGnA半徑方向：比如小球在最低點(diǎn)速度為，假設(shè)能到最高點(diǎn)，有機(jī)械能守恒易算得最高點(diǎn)速度為0；但實(shí)際上到不了最高點(diǎn)。小球在A點(diǎn)脫離軌道，則由機(jī)械能守恒，有：兩式聯(lián)立，有：【練習(xí)1】如圖3所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運(yùn)動(dòng)，圖中c方向沿半徑指向圓心，a方向與c方向垂直。當(dāng)轉(zhuǎn)盤逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向?yàn)閏B當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P不受轉(zhuǎn)盤的摩擦力C當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向可能為aD當(dāng)轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向可能為b【練習(xí)2】如圖7所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速

4、率v沿豎直光滑圓軌道由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在此過程中拉力的瞬時(shí)功率變化情況是()A逐漸減小B逐漸增大C先減小，后增大D先增大，后減小【練習(xí)3】如圖10所示，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平。一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道。質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小。用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功。則()AWeq f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)Q點(diǎn)BWeq f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)Q點(diǎn)CWeq f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離DWeq f(1,2

5、)mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離【練習(xí)4】如圖10所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是O，最低點(diǎn)是P，直徑MN水平。a、b是兩個(gè)完全相同的帶正電小球(視為點(diǎn)電荷)，b固定在M點(diǎn)，a從N點(diǎn)靜止釋放，沿半圓槽運(yùn)動(dòng)經(jīng)過P點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)Q(圖中未畫出)時(shí)速度為零。則小球a()A從N到Q的過程中，重力與庫侖力的合力先增大后減小B從N到P的過程中，速率先增大后減小C從N到Q的過程中，電勢(shì)能一直增加D從P到Q的過程中，動(dòng)能減少量小于電勢(shì)能增加量【練習(xí)5】長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，開始時(shí)細(xì)線被拉直，并處于水平位置，球處在與O點(diǎn)等高的A位置，如圖所示?，F(xiàn)將球由靜止釋放，若用v表示其速率，Ek表示其動(dòng)能Ep表示其重力勢(shì)能（以最低點(diǎn)為零勢(shì)能面），則它由A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B的過程中，關(guān)于三個(gè)量隨時(shí)間t或隨下降高度h變化的圖像正確的是（空氣阻力不計(jì)）：( )【練習(xí)6】如圖所示，空間的某一區(qū)域存在著相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知磁場(chǎng)方向垂直紙面現(xiàn)有一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力）以某一初速度從A點(diǎn)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域恰沿直線運(yùn)動(dòng)，并從O點(diǎn)離開場(chǎng)區(qū)；如果撤去磁場(chǎng)，則粒子從B點(diǎn)離開場(chǎng)區(qū)；如果撤去電場(chǎng)，則粒子從C點(diǎn)離開場(chǎng)區(qū)，