河北省保定市天宮寺中學2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

1、河北省保定市天宮寺中學2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a等于（ ）A. 2B. C. D. -2參考答案：D【分析】把復數(shù)展開，由實部為0，虛部不為0，即求實數(shù).【詳解】復數(shù)為純虛數(shù)，.故選：.【點睛】本題考查復數(shù)的乘法運算和復數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題.2. 若直線y=kx2與拋物線y2=8x交于A，B兩個不同的點，且AB的中點的橫坐標為2，則k=（）A2B1C2或1D1參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線

2、的定義、性質(zhì)與方程【分析】聯(lián)立直線y=kx2與拋物線y2=8x，消去y，可得x的方程，由判別式大于0，運用韋達定理和中點坐標公式，計算即可求得k=2【解答】解：聯(lián)立直線y=kx2與拋物線y2=8x，消去y，可得k2x2（4k+8）x+4=0，（k0），判別式（4k+8）216k20，解得k1設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，由AB中點的橫坐標為2，即有=4，解得k=2或1（舍去），故選：A【點評】本題考查拋物線的方程的運用，聯(lián)立直線和拋物線方程，消去未知數(shù)，運用韋達定理和中點坐標公式，注意判別式大于0，屬于中檔題3. 若不等式對一切恒成立，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C

3、、 D、參考答案：C4. 已知, ,則在上的投影為（ ）A B C D參考答案：C略5. 函數(shù)的圖象必經(jīng)過點P，則點P的坐標是（ ） A B C D參考答案：D略6. 集合M=x|x=，kZ，N=x|x=，kZ，則（）AM=NBM?NCM?NDMN=?參考答案：C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】計算題；分類討論；綜合法；集合【分析】從元素滿足的公共屬性的結(jié)構(gòu)入手，對集合N中的k分奇數(shù)和偶數(shù)討論，從而可得兩集合的關(guān)系【解答】解：對于集合N，當k=2n1，nZ，時，N=x|x=，nZ=M，當k=2n，nZ，時N=x|x=，nZ，集合M、N的關(guān)系為M?N故選：C【點評】本題的考點是集合的包含

4、關(guān)系判斷及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對集合M中的k分奇數(shù)和偶數(shù)討論7. 若對于任意實數(shù)，都有，且在（，0上是增函數(shù)，則（ ） A BC D 參考答案：D8. 已知，則= （ ）A、100 B、 C、 D、2參考答案：D略9. 已知直線ax+2y+2=0與3xy2=0平行，則系數(shù)a=（）A3B6CD參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】由直線的平行關(guān)系可得，解之可得【解答】解：直線ax+2y+2=0與直線3xy2=0平行，解得a=6故選：B【點評】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題10. 在集合1，2，3，4，10中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程cos （30 x ）

5、= 的概率為（ ）A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列中，則的前項和 參考答案： ，又故，公比12. 給出下列4個命題：；矩形都不是梯形；任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于1。其中全稱命題是 。參考答案：解析：注意命題中有和沒有的全稱量詞。13. 已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得 為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是 . 參考答案：略14. （5分）設(shè)，是兩個不共線的向量，已知向量=2+tan，=，=2，若A，B，D三點共線，則= 參考答案：0考點：平面向量數(shù)量積的運算；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用 專題：三角函數(shù)的求值；平面向量

6、及應(yīng)用分析：若A，B，D三點共線，可設(shè)=，由條件可得tan，再將所求式子分子分母同除以cos，得到正切的式子，代入計算即可得到解答：若A，B，D三點共線，可設(shè)=，即有=（），即有2+tan=（2+）=（+），則有=2，tan=，可得tan，則=0故答案為：0點評：本題考查平面向量的共線定理的運用，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 用填空，0_（0，1）參考答案：略16. 已知集合A=x|xa=0，B=x|ax1=0，且AB=B，則實數(shù)a等于參考答案：1或1或0【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】計算題【分析】利用AB=B?B?A，先化簡集合A，再分類討

7、論化簡集合B，求出滿足B?A的a的值【解答】解：AB=BB?AA=x|xa=0=a對于集合B當a=0時，B=?滿足B?A當a0時，B=要使B?A需解得a=1故答案為1或1或0【點評】本題考查AB=B?B?A、一元一次方程的解法、分類討論的數(shù)學思想方法17. 已知函數(shù),若,則實數(shù)的值為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）（1）若是第一象限角，試確定的象限（2）若，求的值參考答案：（1）若是第一象限角，是第一或三象限角（2）是第一或二象限角 19. 一年二十四班某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（x+）（0，）某一個

8、周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)如表：x+02xAsin（x+）05050（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并寫出函數(shù)f（x）解析式（2）求f（x）最小正周期及單調(diào)增區(qū)間？參考答案：【考點】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)知A、的值，從而求出、的值，寫出f（x）的解析式，再求表中空格應(yīng)填的數(shù)值；（2）由f（x）的解析式求出最小正周期與單調(diào)增區(qū)間【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)知A=5， =，T=，=2；令?2+=，解得=；f（x）=5sin（2x）；令2x=，解得x=，此時f（x）=0；令2x=2，解得x=；故表中空格應(yīng)填：，0，；（2）由f（x）=5sin

9、（2x）知，f（x）的最小正周期為T=；令2k2x2k+，kZ，解得2k2x2k+，kZ，kxk+，kZ；f（x）的單調(diào)增區(qū)間為k，k+，kZ【點評】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題20. 某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動（0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求的最小值參考答案：【考點】由y=Asi

10、n（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，=2，=從而可補全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達式為f（x）=5sin（2x）（2）由（）及函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律得g（x）=5sin（2x+2）令2x+2=k，解得x=，kZ令=，解得=，kZ由0可得解【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，=2，=數(shù)據(jù)補全如下表：x+02xAsin（x+）05050且函數(shù)表達式為f（x）=5sin（2x）（2）由（）知f（x）=5sin（2x），得g（x）=5sin（2x+2）因為y=sinx的對稱中心為（

11、k，0），kZ令2x+2=k，解得x=，kZ由于函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點（，0）成中心對稱，令=，解得=，kZ由0可知，當K=1時，取得最小值【點評】本題主要考查了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，屬于基本知識的考查21. 如圖，半徑為30cm的圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A，C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)OB與矩形材料的邊OA的夾角為，圓柱的體積為Vcm3（）求V關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（）求圓柱形罐子體積V的最大值參考答

12、案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（）由已知條件尋找數(shù)量間的等式關(guān)系，由此能求出圓柱的體積V關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（）令t=sin，t（0，1），cos2=1t2，f（t）=，t（0，1），f（x）=，由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出體積的最大值【解答】解：（）半徑為30cm的圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料OABC，設(shè)OB與矩形材料的邊OA的夾角為，圓柱的體積為V cm3V（）=，0（）令t=sin，t（0，1），cos2=1t2，f（t）=，t（0，1），由f（t）=0，得t=，或t=（舍），由f（t）0，得0t；由f（t）0，得f（t）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，即當t

13、=時，體積V取得最大值Vmax=cm3【點評】本題考查V關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式的求法，考查函數(shù)的定義域的求法，考查圓柱形罐子體積的最大值的求法，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用22. 駐馬店市政府委托市電視臺進行“創(chuàng)建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機對該市1565歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統(tǒng)計結(jié)果如表2所示.（1）分別求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機選2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第二

14、組至少有1人獲得幸運獎的概率.參考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先計算出總?cè)藬?shù)為1000人，再根據(jù)公式依次計算的值.（2）根據(jù)分層抽樣規(guī)律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿足條件情況，得到概率.【詳解】（1）依題和圖表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，.（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數(shù)分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應(yīng)該抽取: 人，從第三組回答正確的人中應(yīng)該抽取：人，從第四組回答正確的人中應(yīng)該抽取: 人，從第五組回答正確的人中應(yīng)該抽取: 人，故從第二、三、四、五組每組回