2021-2022學(xué)年湖北省隨州市封江鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省隨州市封江鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，下列有關(guān)命題的說法錯誤的是 （ ）A函數(shù)是周期函數(shù)； B函數(shù)為R上的偶函數(shù)；C函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)； D的圖象關(guān)于點對稱參考答案：C對于，函數(shù)，是周期為的函數(shù)，故正確；對于，即又的周期為，又是奇函數(shù)，,令，則是偶函數(shù)，即是偶函數(shù)，故正確，對于，由知是偶函數(shù)，在和上的單調(diào)性相反，在上不單調(diào)，故錯誤對于,函數(shù)為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于點對稱，的函數(shù)圖象是由的圖象向右平移個單位得到的

2、，的函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，故正確。故答案選2. 已知等差數(shù)列an中，a1=11，前7項的和S7=35，則前n項和Sn中（）A前6項和最小B前7項和最小C前6項和最大D前7項和最大參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計算題【分析】先根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和S7的值，求得公差d，進(jìn)而求得數(shù)列的通項公式，要使前n項和最大，只需an0，進(jìn)而求得n的范圍【解答】解：由等差數(shù)列求和公式S7=711+，d=35可得d=2，則an=11+（n1）（2）=132n，要使前n項和最大，只需an0即可，故132n0，解之得n6.5，故前6項的和最大故選C【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列與不等式的綜合運(yùn)

3、用考查了學(xué)生對等差數(shù)列基礎(chǔ)知識如通項公式，求和公式等的理解和運(yùn)用3. 過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為（ ） A B. C. D. 參考答案：A略4. 若雙曲線的左、右焦點分別為，線段被 拋物線的焦點分成長度之比為21的兩部分線段，則此雙曲線的離心率為 A、 ; B、 ; C、 ; D、 ; 參考答案：B略5. 要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位參考答案：B，故選6. 高三某班要安排6名同學(xué)值日（周日休息），每天安排一人，每人值日一天，要求甲必須安排在周一到周四的某一天，乙必須安排在周五或周六的某一天，則不同的值日

4、生表有多少種？（）A144B192C360D720參考答案：B【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行，先安排甲，再安排乙，最后安排其他的4人；依次求出其可能的情況數(shù)目，進(jìn)而由分步計數(shù)原理，計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，先安排甲，甲必須安排在周一到周四的某一天，有4種情況，再安排乙，學(xué)乙必須安排在周五或周六的某一天，則乙有2種情況，最后對其他的4人分析，將其安排在剩余的4天即可，有A44=24種情況，由分步計數(shù)原理，可得共有4224=192種情況，故選B7. 設(shè)，為單位向量，若向量滿足|（+）|=|，則|的最大值是( )A1BC2D2參考答案：D考點：平面向量數(shù)量積的坐

5、標(biāo)表示、模、夾角專題：平面向量及應(yīng)用分析：由向量滿足|（+）|=|，可得|（+）|=|，即當(dāng)且僅當(dāng)|=|即時，即可得出解答：解：向量滿足|（+）|=|，|（+）|=|，=2當(dāng)且僅當(dāng)|=|即時，=2故選：D點評：本題考查了向量模的運(yùn)算性質(zhì)、向量的平行四邊形法則及其向量垂直，屬于難題8. 在中，內(nèi)角、的對邊分別為、c, 若，則角B的值為( ) 或 或參考答案：D略9. 函數(shù)的圖象大致為 AB CD參考答案：A10. 已知向量，則（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 珠海市板樟山森林公園（又稱澳門回歸公園）的山頂平臺上，有一座百子回歸碑百子回歸碑是

6、一座百年澳門簡史，記載著近年來澳門的重大歷史事件以及有關(guān)史地，人文資料等，如中央四數(shù)連讀為19991220標(biāo)示澳門回歸日，中央靠下有2350標(biāo)示澳門面積約為23.50 平方公里百子回歸碑實為一個十階幻方，是由1 到100 共100 個整數(shù)填滿100個空格，其橫行數(shù)字之和與直列數(shù)字之和以及對角線數(shù)字之和都相等請問如圖2 中對角線上數(shù)字（從左上到右下）之和為 參考答案：505【考點】進(jìn)行簡單的合情推理【分析】將圖中對角線上數(shù)字從左上到右下相加即可【解答】解：由題意得：82+75+53+54+19+20+98+4+31+69=505，故答案為：50512. 已知，與的夾角為，要使與垂直，則=_ 參考

7、答案：2略13. 已知二元一次方程組的增廣矩陣是，若該方程組無解，則實數(shù)的值為_參考答案：略14. 設(shè) a= (1,1) , b= (1,2), c = b+ka，若 ac,則 k = .參考答案：15. 若不等式組 表示的平面區(qū)域是等腰三角形區(qū)域，則實數(shù)a的值為 參考答案：4由約束條件作出可行域，對a分類可得a0，然后求出三角形的頂點坐標(biāo)，由邊長相等列式求得a值解：由約束條件作出可行域如圖，若a0，則約束條件表示的平面區(qū)域不是三角形，不合題意；若a0，聯(lián)立，解得C（，），又B（），由題意可得：，解得a=4故答案為：416. 已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于不同的兩點A、B，O是坐

8、標(biāo)原點，那么實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)直線與圓有兩個交點可推斷出圓心到直線的距離小于或等于半徑，根據(jù)，利用平行四邊形法則推斷出和的夾角為銳角，利用直線的斜率可推斷出其與x軸的夾角，看當(dāng)和的夾角為直角時求得原點到直線的距離，進(jìn)而可推斷出d1，最后綜合可得d范圍，然后過原點作一直線與x+y+m=0垂直，兩直線交點可得，進(jìn)而求得d和m的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)d的范圍求得m的范圍【解答】解：直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于相異兩點A、B，O點到直線x+y+m=0的距離d，又，由平行四邊形可知，夾角為鈍角的鄰邊所對的對角線比夾角為銳角的鄰邊所對的對

9、角線短，和的夾角為銳角又直線x+y+m=0的斜率為1，即直線與x的負(fù)半軸的夾角為45度，當(dāng)和的夾角為直角時，直線與圓交于（，0）、（0，），此時原點與直線的距離為1，故d1綜合可知1d，過原點作一直線與x+y+m=0垂直，即y=x，兩直線交點為（，），則d=|m|綜上有：2m或m2故答案為：【點評】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，向量的幾何意義等考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力17. 若任意，則，就稱A是“和諧”集合，則在集合的所有非空子集中，“和諧”集合的概率是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x2sin

10、x（）求函數(shù)f（x）在上的最值；（）若存在，使得不等式f（x）ax成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；分類法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得出極值點，根據(jù)極值點求閉區(qū)間函數(shù)的最值；（2）不等式整理得出2sinx（1a）x0，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行分類討論，即最大值大于零即可【解答】（本大題滿分12分）（1）f（x）=12cosx，（2分）xy+00+y極大值極小值（6分）（2）f（x）ax，2sinx（1a）x0設(shè)g（x）=2sinx（1a）x，則g（x）=2cosx（1a）（7分）由1a2即a1，此時g（x）0得出g（x）

11、在單調(diào)遞減，g（x）g（0）=0不成立（8分）1a0即a1，此時g（x）0得出g（x）在單調(diào)遞增，g（x）g（0）=0成立（9分）01a2即1a1，令，存在唯一，使得當(dāng)x（0，x0）時，g（x）0得出g（x）g（0）=0，存在，有g(shù)（x）0成立（11分）綜上可知：a1（12分）【點評】考查了導(dǎo)函數(shù)求閉區(qū)間函數(shù)的最值和存在問題的轉(zhuǎn)化思想19. 已知定義在上的函數(shù)的最大值為.（1）試求的值；（2）若，且，求證：.參考答案：（1）；（2）證明見解析試題解析：（1）.（2），.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.考點：（1）不等式的證明；（2）函數(shù)的最值及其幾何意義.【一題多解】本題考查絕對值不等式的性質(zhì)及應(yīng)用，著重考

12、查重要不等式的應(yīng)用，考查推理證明的能力，考查轉(zhuǎn)化思想對于（1）還可采用：（1），當(dāng)時，函數(shù)的最大值為；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，故；當(dāng)時，；綜上所述可得.20. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，是的中點。（）求證：平面平面；（）若二面角的余弦值為，求直線與 平面所成角的正弦值。參考答案：【知識點】空間向量解決線面位置關(guān)系G10【答案解析】（）略（）（）平面ABCD，平面ABCD，又，平面PBC，平面EAC，平面平面PBC (2)以C為原點，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0）。設(shè)P（0，0，a）（a0），則E（，）， ， 取=（1，1，0）則，m為面PAC的法向量設(shè)為面EAC的法向量，則，即，取，則，依題意，則。于是設(shè)直線PA與平面EAC所成角為，則，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為?！舅悸伏c撥】利用線面垂直證明面面垂直，利用空間向量求出法向量求出正弦值。21. （本題滿分12分）如圖，設(shè)