2021-2022學(xué)年湖北省荊州市松滋農(nóng)牧中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省荊州市松滋農(nóng)牧中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某家具廠的原材料費(fèi)支出x與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A20 B12 C10 D5參考答案：C由給定的表格可知，代入，可得，故選C.2. 閱讀如下程序框圖， 如果輸出, 那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語句為A. B. C. D. 參考答案：C3. 若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（ ）A. B. C. D. 參考答案

2、：D略4. 已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（3，0），C上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為9，則點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)為（）A（3，6）B（3，6）C（6，6）D（6，6）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】利用拋物線的簡單性質(zhì)，列出方程求出P的橫坐標(biāo)，即可推出結(jié)果【解答】解：拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（3，0），準(zhǔn)線方程為：x=3，C上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為9，設(shè)P（x，y）可得x+3=9，解得x=6，則=9，可得y=故選：D5. 在棱長均為2的正四面體A-BCD中，若以三角形ABC為視角正面的三視圖中，其左視圖的面積是（A） （B） （C） （D）參考答案：C解：由題意可知：左視圖是一個(gè)三角

3、形，三個(gè)邊長分別為：2，,所以是一個(gè)等腰直角三角形，高為面積為：,故選C6. 已知x0，由不等式，我們可以得出推廣結(jié)論：xn1(nN*)，則a( )A2n Bn2 C3n Dnn參考答案：D7. 已知?jiǎng)t是的 ( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略8. 一個(gè)空間幾何體的三視圖(單位:)如右圖所示，則該幾何體的體積為( ) A8 B. C . D.4參考答案：B略9. 下列命題是真命題的是 （A）的充要條件 （B）的充分條件 （C） （D）若為真命題，則為真參考答案：B10. 若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P是兩曲線的交點(diǎn)，則的值是（ ）A

4、 B C D 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示，在圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，且,，P為SB的中點(diǎn)，則異面直線SA與PD所成角的正切值為_.參考答案：【分析】由于與是異面直線，所以需要平移為相交直線才能找到異面直線與所成角，由此連接OP再利用中位線的性質(zhì)得到異面直線與所成角為 ,并求出其正切值?！驹斀狻窟B接，則，即為異面直線與所成的角，又，平面，即，為直角三角形，.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的計(jì)算，關(guān)鍵是利用三角形中位線的性質(zhì)使異面直線平移為相交直線。12. 在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O，曲線C1：=6sin與曲線C2：sin（+）

5、=，則曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的最大距離為參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】把已知曲線極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可得出【解答】解：曲線C1：=6sin化為：2=6sin，直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=6y，配方為x2+（y3）2=9曲線C2：sin（+）=，展開為=，化為直角坐標(biāo)方程為：x+y2=0圓心（0，3）到直線的距離d=則曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的最大距離為故答案為：13. 如圖，已知四面體ABCD的棱AB平面，且，其余的棱長均為2，有一束平行光線垂直于平面，若四面體ABCD繞AB所在直線旋轉(zhuǎn).且始終在平面的上方，則它在平面

6、內(nèi)影子面積的最小值為_.參考答案：【分析】在四面體中找出與垂直的面，在旋轉(zhuǎn)的過程中在面內(nèi)的射影始終與垂直求解.【詳解】和都是等邊三角形，取中點(diǎn)，易證，即平面，所以.設(shè)在平面內(nèi)的投影為，則在四面體繞著旋轉(zhuǎn)時(shí)，恒有.因?yàn)槠矫?，所以在平面?nèi)的投影為.因此，四面體在平面內(nèi)的投影四邊形的面積要使射影面積最小，即需最短；在中，且邊上的高為，利用等面積法求得，邊上的高，且，所以旋轉(zhuǎn)時(shí)，射影的長的最小值是.所以【點(diǎn)睛】本題考查空間立體幾何體的投影問題，屬于難度題.14. 設(shè)是上的增函數(shù)，則的解集是 參考答案：略15. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)A到直線的距離

7、為_. 參考答案：16. 如圖所示的流程圖中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是_參考答案：4917. 若函數(shù),則 參考答案：e 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)， （）討論函數(shù)的單調(diào)性； （）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（）如果對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（）， 1分，函數(shù)在上單調(diào)遞增 2分，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為3分，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 4分（）存在，使得成立等價(jià)于：，5分考察， ， 6分遞減極（最）小值遞增 8分由上表可知：， 9分所以滿足條件的最大整數(shù)； 10分（）問題等價(jià)于當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于恒

8、成立， 11分記，所以， 。記，當(dāng)，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，當(dāng)，即函數(shù)在區(qū)間上遞減，取到極大值也是最大值 13分所以。 14分另解：設(shè)，在上遞減，且，當(dāng)時(shí)，時(shí)，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減， 13分所以，所以。 14分略19. (本小題滿分12分)在直三棱柱ABC中,平面,其垂足在直線上. （1）求證:；（2）若P為AC的中點(diǎn),求P到平面的距離.參考答案：則P到平面距離為（12分）20. 已知展開式中第6項(xiàng)為常數(shù)（1）求n的值；（2）求展開式中系數(shù)最大項(xiàng)參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)通項(xiàng)公式即可求出n的值，（2）設(shè)展開式系數(shù)最大項(xiàng)為第r+1項(xiàng)，則得到關(guān)于r煩人不等式

9、組，解得r，問題得以解決【解答】解：（1）展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=2n+2r?Cnrx，展開式中第6項(xiàng)為常數(shù)，r=5，即為=0，解得n=15，（2）設(shè)展開式系數(shù)最大項(xiàng)為第r+1項(xiàng)，則有215+2r?C15r213+2r?C15r+1，215+2r?C15r217+2r?C15r1，解得r=12故第13項(xiàng)的系數(shù)最大為215+24?C1512x=29C153x【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題21. 如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，、分別為、的中點(diǎn)（）求證：平面；（）設(shè)，求與平面所成的角的正弦值參考答案：解：取PA中點(diǎn)G, 連結(jié)FG, DG. 6分設(shè)AC, BD交于O，連結(jié)FO.設(shè)BC=a, 則AB=a, PA=a, DG=a=EF, PB=2a, AF=a.設(shè)C到平面AEF的距離為h.VCAEF=VFACE, . 9分即 . AC與平面AEF所成角的正弦值為. 即AC與平面AEF所成角的正弦值為. 12分略22. （本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ABBC，E、F分別為A1C1和BC的中點(diǎn).（1）求證：平面ABE平面B1BCC1；（2）求證：C1F/平面ABE.參考答案：證明：（1）BB1平面ABC AB平面ABCA