河北省保定市唐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、河北省保定市唐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 角a終邊過(guò)點(diǎn)P（1，2），則sin=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由點(diǎn)坐標(biāo)求出OP長(zhǎng)，由任意角的三角函數(shù)定義求出sin【解答】解：，由三角函數(shù)的定義得，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的計(jì)算，屬容易題2. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間大致是A(8,9) B(9,10) C(12,13) D(14,15) 參考答案：B3. 將函數(shù)（）的圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的

2、圖像向左平移個(gè)單位，可以得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像，則的值為( )A B C D參考答案：A4. 已知函數(shù)，若，且，則a+5b的取值范圍是（ ）A. B. C.(6,+) D. 6,+) 參考答案：C5. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)的是（）Ay=x2+1By=x2Cy=log2xDy=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間（0，+）上單調(diào)性，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、y=x2+1為二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為y軸且開(kāi)口向下，故y=x2+1在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B、y=x2=，為冪函數(shù)，在區(qū)間（0

3、，+）上是減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C、ylog2x為對(duì)數(shù)函數(shù)，且a=21，在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，符合題意；對(duì)于D、y=（）x為指數(shù)函數(shù)，且a=1，在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，不符合題意；故選：C6. 兩個(gè)球的半徑之比為1：3，那么這兩個(gè)球的表面積之比為（）A1：9B1：27C1：3D1：3參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】利用球的表面積公式，直接求解即可【解答】解：兩個(gè)球的半徑之比為1：3，又兩個(gè)球的表面積等于兩個(gè)球的半徑之比的平方，（球的面積公式為：4r2）則這兩個(gè)球的表面積之比為1：9故選：A7. （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A略8. 若直線過(guò)點(diǎn)M（1，2），N（

4、4，2+），則此直線的傾角為( )A30B45C60D90參考答案：A考點(diǎn)：直線的傾斜角 專題：直線與圓分析：利用兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的斜率，從而求出該直線的傾斜角解答：解：直線過(guò)點(diǎn)M（1，2），N（4，2+），該直線的斜率為k=，即tan=，0，180）；該直線的傾斜角為=30故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率與傾斜角的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目9. 2sin2151的值是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】直接利用二倍角的余弦化簡(jiǎn)求值【解答】解：2sin2151=（12sin215）=cos30=故選：C10. 設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點(diǎn)的是

5、（ ）A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的值域是_.參考答案：12. 若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足對(duì)于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；對(duì)于定義域上的任意x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，恒有0，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”給出下列三個(gè)函數(shù)中：（1）f（x）=；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）=，能被稱為“理想函數(shù)”的有（填相應(yīng)的序號(hào)）參考答案：（3）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】由已知得“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，由此判斷所給三個(gè)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）同時(shí)滿足對(duì)于定義域上的任意x，恒有f

6、（x）+f（x）=0；對(duì)于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，恒有0，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”，“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，在（1）中，f（x）=是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，故（1）不是“理想函數(shù)”；在（2）中，f（x）=x+1在（，+）內(nèi)是增函數(shù)，故（2）不是“理想函數(shù)”；在（3）中，f（x）=，是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，故（3）能被稱為“理想函數(shù)”故答案為：（3）13. 已知點(diǎn)，若圓上恰有兩點(diǎn)，使得和 的面積均為，則的取值范圍是 參考答案：14. 已知 ，且，則 的最大值為_(kāi).參考答案：略15. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：16. 數(shù)列中,(是常數(shù),),且成公比不為的等比數(shù)列,則的

7、通項(xiàng)公式是_. 參考答案：略17. 100只椅子排成一圈，有n個(gè)人坐在椅子上，使得再有一個(gè)人坐入時(shí)，總與原來(lái)的n個(gè)人中的一個(gè)坐在相鄰的椅子上，則n的最小值為_(kāi).參考答案：34 解析：由題知，n個(gè)人人坐后，每?jī)扇酥虚g至多有兩只空椅子故若能讓兩人中間恰好有兩只空椅，則n最小這樣，若對(duì)已坐人的椅子編號(hào)，不難得一等差數(shù)列：1，4，7，100從而100=1+3(n1)，解得n=34三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，設(shè)向量，且，（1）求證：A+B=；（2）求sinA+sinB的取值范圍；（3）若（sinAsinB）x=sinA+sinB，試確

8、定實(shí)數(shù)x的取值范圍參考答案：解：（1）向量，且，sinAcosAsinBcosB=0，即sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=，化簡(jiǎn)可得A=B，或A+B=，但A=B時(shí)有，與已知矛盾，故舍去，故有A+B=；（2）由（1）可知A+B=，故sinA+sinB=sinA+sin（）=sinA+cosA=sin（A+），0A，A+，1sin（A+）故sinA+sinB的取值范圍是（1，；（3）由題意可知x=，設(shè)sinA+cosA=t（1，則t2=1+2sinAcosA，故sinAcosA=，代入可得x=2故實(shí)數(shù)x的取值范圍為：，+）略19. 已知集合，求m的取值范圍。參考答案：解析：20. 已知正方體ABCDABCD（1）設(shè)M，N分別是AD，AB的中點(diǎn)，試在下列三個(gè)正方體中各作出一個(gè)過(guò)正方體頂點(diǎn)且與平面AMN平行的平面（不用寫過(guò)程）（2）設(shè)S是BD的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是DC，SC的中點(diǎn)，求證：直線GF平面BDDB參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】（1）在各面做AMN的邊的平行線即可得出與平面AMN平行的平面；（2）連接SD，利用中位線定理得出FGSD，故而GF平面BDDB【解答】解：（1）做出平面如圖所示：（2）證明：連接SD，F(xiàn)，