基于風(fēng)險角度的資產(chǎn)組合方法研究

1、目錄1、引言.- 4 -1.1、從風(fēng)險角度出發(fā).- 4 -2、基于風(fēng)險的投資理論介紹.- 5 -2.1、等權(quán)投資組合(EquallyWgted).- 6 -2.2、反向波動投資組合(InvVol).- 7 -2.3、風(fēng)險平價投資組合(RiskParity).- 7 -2.4、最大分散化投資組合(MaxDiversification).- 8 -2.5、最小尾部依賴投資組合(Minimum Tail Dependence) .- 9 -2.6、全局最小方差投資組合(GlobalMinVaR) .- 12 -2.7、最小條件 VaR 投資組合(Minimum CVaR) .- 12 -2.8、模型

2、對比分析及評估指標(biāo)介紹.- 13 -3、實證分析之股票篇.- 15 -3.1、針對于滬深 300 股票池的研究分析 .- 16 -3.2、針對于中證 500 的研究分析.- 20 -4、實證分析之行業(yè)篇.- 24 -4.1、針對于中信一級行業(yè)的研究分析.- 24 -4.2、針對于中信二級行業(yè)的研究分析.- 26 -5、實證分析之多資產(chǎn)篇.- 28 -5.1、無權(quán)重約束下的表現(xiàn)分析.- 28 -5.2、50%權(quán)重約束下的表現(xiàn)分析.- 30 -5.3、30%權(quán)重約束下的表現(xiàn)分析.- 32 -6、總結(jié).- 35 -7、附錄.- 36 -圖表 1、滬深 300-無權(quán)重限制-clayton 與 empi

3、rcal copula 的凈值曲線比較.- 11 -圖表 2、優(yōu)化模型的方法對比.- 13 -圖表 3、滬深 300-無權(quán)重限制-各配置方案下的凈值曲線.- 16 - 圖表 4、滬深 300-無權(quán)重限制-夏普比、年化收益、波動率指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 16 - 圖表 5、滬深 300-無權(quán)重限制-風(fēng)險衡量指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 17 -圖表 6、滬深 300-無權(quán)重限制-分散度指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 17 -圖表 7、滬深 300-無權(quán)重限制-尾部相關(guān)性指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 17 -圖表 8、滬深 300-權(quán)重限制 10%-各配置方案下的凈值曲線.- 18 - 圖表 9、滬深 300-權(quán)重限制 10%-夏普比、年化

4、收益、波動率指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 18 - 圖表 10、滬深 300-權(quán)重限制 10%-風(fēng)險衡量指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 19 -圖表 11、滬深 300-權(quán)重限制 10%-分散度指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 19 -圖表 12、滬深 300-權(quán)重限制 10%-尾部相關(guān)性指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 19 -圖表 13、中證 500-無權(quán)重限制-各配置方案下的凈值曲線.- 20 - 圖表 14、中證 500-無權(quán)重限制-夏普比、年化收益、波動率指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 20 - 圖表 15、中證 500-無權(quán)重限制-風(fēng)險衡量指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 21 -圖表 16、中證 500-無權(quán)重限制-分散度指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 21 -圖表 17、中證

5、500-無權(quán)重限制-尾部相關(guān)性指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 21 -圖表 18、中證 500-權(quán)重限制 10%-各配置方案下的凈值曲線.- 22 - 圖表 19、中證 500-權(quán)重限制 10%-夏普比、年化收益、波動率指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果- 22 - 圖表 20、中證 500-權(quán)重限制 10%-風(fēng)險衡量指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 22 -圖表 21、中證 500-權(quán)重限制 10%-分散度指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 23 -圖表 22、中證 500-權(quán)重限制 10%-尾部相關(guān)性指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 23 -圖表 23、中信一級行業(yè)-無權(quán)重限制-各配置方案下的凈值曲線.- 24 - 圖表 24、中信一級行業(yè)-無權(quán)重限制-夏普比、年化收益、波

6、動率統(tǒng)計結(jié)果.- 25 - 圖表 25、中信一級行業(yè)-無權(quán)重限制-風(fēng)險衡量指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 25 -圖表 26、中信一級行業(yè)-無權(quán)重限制-分散度指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 25 -圖表 27、中信一級行業(yè)-無權(quán)重限制-尾部相關(guān)性指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 26 -圖表 28、中信二級行業(yè)-無權(quán)重限制-各配置方案下的凈值曲線.- 26 - 圖表 29、中信二級行業(yè)-無權(quán)重限制-夏普比、年化收益、波動率統(tǒng)計結(jié)果.- 27 - 圖表 30、中信二級行業(yè)-無權(quán)重限制-風(fēng)險衡量指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 27 -圖表 31、中信二級行業(yè)-無權(quán)重限制-分散度指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 27 -圖表 32、中信二級行業(yè)-無權(quán)重限制-尾部相關(guān)性指標(biāo)

7、統(tǒng)計結(jié)果.- 28 -圖表 33、大類資產(chǎn)-無權(quán)重限制-各配置方案下的凈值曲線.- 29 - 圖表 34、大類資產(chǎn)-無權(quán)重限制-夏普比、年化收益、波動率指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 29 - 圖表 35、大類資產(chǎn)-無權(quán)重限制-風(fēng)險衡量指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 29 -圖表 36、大類資產(chǎn)-無權(quán)重限制-分散度指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 30 -圖表 37、大類資產(chǎn)-無權(quán)重限制-尾部相關(guān)性指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 30 -圖表 38、大類資產(chǎn)-權(quán)重限制 50%-各配置方案下的凈值曲線.- 31 - 圖表 39、大類資產(chǎn)-權(quán)重限制 50%-夏普比、年化收益、波動率統(tǒng)計結(jié)果.- 31 - 圖表 40、大類資產(chǎn)-權(quán)重限制 50%-風(fēng)險衡量指

8、標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 31 -圖表 41、大類資產(chǎn)-權(quán)重限制 50%-分散度指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 32 -圖表 42、大類資產(chǎn)-權(quán)重限制 50%-尾部相關(guān)性指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 32 -圖表 43、大類資產(chǎn)-權(quán)重限制 30%-各配置方案下的凈值曲線.- 33 - 圖表 44、大類資產(chǎn)-權(quán)重限制 30%-夏普比、年化收益、波動率統(tǒng)計結(jié)果.- 33 - 圖表 45、大類資產(chǎn)-權(quán)重限制 30%-風(fēng)險衡量指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 34 -圖表 46、大類資產(chǎn)-權(quán)重限制 30%-分散度指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 34 - 圖表 47、無權(quán)重約束 Vs 有權(quán)重約束下的部分模型分散度表現(xiàn)對比.- 34 - 圖表 48、大類資產(chǎn)-權(quán)重限制

9、30%-尾部相關(guān)性指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果.- 35 -圖表 49、不同模型在不同資產(chǎn)范圍內(nèi)測試有效性統(tǒng)計.- 36 -報告正文1、引言、從風(fēng)險角度出發(fā)一直以來，組合構(gòu)建都是投資者非常關(guān)心的問題。組合構(gòu)建本身并不引入新的資產(chǎn), 也沒有對收益率的預(yù)測產(chǎn)生更新的觀點，它的核心是投資的分散化和風(fēng)險的控制。最早的組合構(gòu)建理論可以追溯到上世紀(jì) 50 年代的 Markowiz 均值方差理論。均值方差理論模型的提出促進(jìn)了現(xiàn)代金融的發(fā)展（主要由投資組合理論、資本資產(chǎn)定價模型、APT 模型、有效市場理論以及行為金融理論等部分組成），改變了過去主要依賴基本面分析的傳統(tǒng)投資管理實踐，使現(xiàn)代投資管理日益朝著系統(tǒng)化、科學(xué)化、組合化

10、的方向發(fā)展。隨著時間的發(fā)展，許多擴(kuò)展模型被陸續(xù)提出，如 William.F.Sharpe(1963)提出的“單一指數(shù)模型”，其假定資產(chǎn)收益只與市場總體收益有關(guān)，從而大大簡化了均值方差理論中所用到的復(fù)雜計算；Konno 和Suzuki(1995)研究了收益不對稱情況下的均值-方差-偏度模型等。總體來講，投資組合理論的研究方法大體上分成 3 種，分別是：均值-方差模型為代表的收益-風(fēng)險占優(yōu)方法、期望效用最大化理論、隨機(jī)占優(yōu)方法。均值-方差模型是在完全信息條件下建立的決策模型，即在給定約束條件下期望效用最大化。該優(yōu)化問題通常是一個凸規(guī)劃問題(如果含有非零權(quán)重數(shù)目約束條件, 則為整數(shù)規(guī)劃問題), 在某

11、些參數(shù)取值特殊的情況下可以退化為二次規(guī)劃或者線性規(guī)劃問題。其一般要求組合的收益呈正態(tài)分布，然而實際情況并非如此；而期望效用最大化模型不太實用，因為投資者很難知道自己的效用函數(shù)的準(zhǔn)確形式； 隨機(jī)占優(yōu)方法假設(shè)：對任意 x，若資產(chǎn) Y 的收益小于或等于 x 的概率大于資產(chǎn) X 的收益小于或等于 x 的概率，那么資產(chǎn) X 對資產(chǎn)Y 是一階隨機(jī)占優(yōu)的。只要投資者的目標(biāo)是效用最大化，而且永遠(yuǎn)不會滿足，那么投資者就不會選擇 Y，即不論隨機(jī)數(shù) x 為何，投資者都會選同一個資產(chǎn) X。運用這種方法，不需要對投資者的效用函數(shù)以及風(fēng)險資產(chǎn)收益的分布等做任何假設(shè)，就可以對風(fēng)險資產(chǎn)進(jìn)行排序。不過該方法是建立在期望效用最大

12、化原則上，不過該方法不需要知道效用函數(shù)的具體形式，但該方法計算較費時，從而限制了該方法的實用性。回顧投資者在構(gòu)建投資組合時考慮的因素，除了收益，風(fēng)險度量研究一直是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域里的核心之一，也是實際證券投資活動中至關(guān)重要的一環(huán)，諸多理論和概念被提出，如傳統(tǒng)的波動率、風(fēng)險貢獻(xiàn)，到衡量極端風(fēng)險的 VaR、CVaR 等。因而近年來單純基于風(fēng)險角度出發(fā)的組合構(gòu)建研究也尤為流行。該方面的研究始于 Roy（1952），其認(rèn)為投資者更偏好本金安全優(yōu)先的原則。Yang 則于 1998年提出最大損失最小化原則。自 2008 年全球金融危機(jī)以來，基于風(fēng)險的投資組合權(quán)重分配的重要性與日俱增，管理風(fēng)險變得比超越基準(zhǔn)更

13、為重要。隨著金融市場的變化，又出現(xiàn)了新的風(fēng)險測度方法，如 MDD（maximum drawdown, 最大跌幅）、 AvDD（average drawdown，平均跌幅）、DaR（drawdown at risk，風(fēng)險跌幅）以及CDaR（conditional drawdown ar risk，條件風(fēng)險跌幅）等，這些均是對 VaR 風(fēng)險度量的補(bǔ)充，統(tǒng)稱為 DaR 風(fēng)險模型(基于跌幅的風(fēng)險度量方法)。正是因為構(gòu)建規(guī)則、風(fēng)險測度方法的多樣性，也賦予了這種投資組合構(gòu)建方式的靈活性。綜上所述，本文將從風(fēng)險角度出發(fā)，根據(jù)風(fēng)險分散最大化與風(fēng)險最小化來構(gòu)建投資組合模型。2、基于風(fēng)險的投資理論介紹正如前文而言

14、，我們將基于風(fēng)險的角度構(gòu)建投資組合，并進(jìn)行權(quán)重分配。而利用這種思想構(gòu)建投資組合時最為關(guān)鍵的問題是風(fēng)險的定義方式。實際上風(fēng)險定義的方式多種多樣，常見的有波動率、VaR、CVaR、相關(guān)系數(shù)及尾部相依性等。對于風(fēng)險，首先我們使用Artzner (1999)中關(guān)于一致風(fēng)險函數(shù)的定義，其認(rèn)為： 如果針對于收益率 x 風(fēng)險函數(shù) R 滿足以下四條性質(zhì)，則稱其為一致風(fēng)險函數(shù)。1、 次可加性R(x1 x2 ) R(x1 ) R(x2 )即兩個資產(chǎn)組合起來的風(fēng)險小于等于這兩個資產(chǎn)個別風(fēng)險的和.2、正則齊次性R(x) x, if 0即相同資產(chǎn)構(gòu)成的組合無法分散風(fēng)險.3、單調(diào)性R(x1 ) R(x2 ), if x1

15、 x2即對于更容易達(dá)到投資目標(biāo)的資產(chǎn)，其風(fēng)險更低.4、平移不變性R(x m) R(x) m, m R即添加一個現(xiàn)金持倉m 可將資產(chǎn)組合的風(fēng)險降低 m該定義中的每一條性質(zhì)的提出都是為了更符合資產(chǎn)組合分配風(fēng)險的特點。實際上波動率是市場最簡單最常用的風(fēng)險函數(shù)，其衡量了資產(chǎn)組合收益率的變動情況，通常定義為資產(chǎn)組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。波動率滿足一致風(fēng)險函數(shù)的前 3 個性質(zhì)，由于性質(zhì) 4 在資產(chǎn)管理中并非十分重要，因此市場上普遍認(rèn)為波動率為一致風(fēng)險函數(shù)的一種。: P(L(x) ) 風(fēng)險價值（VaR）于 1990 年代初發(fā)展。Jorion,Philippe (2000)詳細(xì)介紹了 VaR 的定義及計算方法，Va

16、R (x) 是隨機(jī)變量 L(x) 的下 分位數(shù)，它的經(jīng)濟(jì)含義是一個資產(chǎn)組合的損失有 的概率比VaR (x) 小， L(x) 為資產(chǎn)組合在一段時間的損失量,即：VaR (x) inf盡管 VaR 在業(yè)界已經(jīng)有了廣泛的應(yīng)用，然而在使用 VaR 作為風(fēng)險度量標(biāo)準(zhǔn)時的最大問題是 VaR 不滿足次可加性，這意味著投資組合的 VaR 可能大于構(gòu)成投資組合的每個資產(chǎn)的 VaR 之和。此外，從定義來看 VaR 并沒有對損失超過VaR (x) 的部分進(jìn)行估計，而僅僅考慮了臨界值的情況，這會導(dǎo)致低估組合實際上可能會面臨的厚尾風(fēng)險，進(jìn)而會誤導(dǎo)投資者（周春陽，吳沖鋒（2009）。條件風(fēng)險價值（CVaR）是另一種衡量尾

17、部風(fēng)險的統(tǒng)計度量方法，簡單來說，CVaR 是損失超出 VaR 的加權(quán)平均值。CVaR (x) EL(x) | L(x) VaR (x)CVaR 具有如下優(yōu)點：CVaR 滿足次可加性，為一致風(fēng)險函數(shù)；CVaR 具有凸性，這一性質(zhì)有助于最優(yōu)化的求解；CVaR 解決了厚尾風(fēng)險問題，它估計了損失超過VaR (x) 的部分.后續(xù)本文將根據(jù)波動率及條件風(fēng)險價值兩個一致風(fēng)險度量目標(biāo)來構(gòu)建投資組合模型，目標(biāo)是風(fēng)險分散最大化與風(fēng)險最小化。從風(fēng)險最小化的角度來講（具體來說就是極小化模型的波動率或條件風(fēng)險價值），我們構(gòu)建了 GlobalMinVaR 與 Minimum CVaR 模型；從風(fēng)險分散最大化的角度來講（簡

18、單來說，如果投資者將資金分散投資于多個資產(chǎn)，每個資產(chǎn)只在投資組合中占一個很小的比例，那么其中某一個資產(chǎn)產(chǎn)生虧損只會給整個投資組合帶來較小的損失，而多個資產(chǎn)同時發(fā)生虧損的概率也較低，從而達(dá)到風(fēng)險分散），我們構(gòu)建 EquallyWgted、InvVol、 RiskParity、MaxDiversification 及 Minimum tail dependence 模型。在介紹模型之前，本文先對符號進(jìn)行統(tǒng)一的說明：使用變量i ，1 i N來表示資產(chǎn)， N 為投資組合內(nèi)的資產(chǎn)總數(shù)；t 是時刻t 下資產(chǎn)權(quán)重的向量， i,t 是在時刻t 下分配給資產(chǎn)i 的權(quán)重；i,t 是資產(chǎn)i 在時刻t 下的波動率，

19、p,t 是投資組合 p 在時刻t 下的波動率；ri,t 和 rp,t 分別是資產(chǎn)i 和投資組合 p 在時刻t 下的收益率；ij ,t 是在時刻t 下資產(chǎn)i 和 j 之間的相關(guān)系數(shù)； p,t 是時刻t 下投資組合 p 中資產(chǎn)的協(xié)方差矩陣；Tp,t 是時刻t 下的投資組合 p 的尾部相關(guān)性矩陣；l 是全為 1 的 N*1 的向量。、等權(quán)投資組合(EquallyWgted)“不要把雞蛋放在一個籃子里”，是我們最為熟知的一個投資原則，簡單來說就是在投資時要建立廣泛分散的投資組合，從而達(dá)到分散風(fēng)險的目的。而等權(quán)投資是達(dá)到投資組合分散化的最簡單方法之一，在數(shù)學(xué)上可以表示為： 1i,tN其中 N 表示為投資

20、組合內(nèi)的資產(chǎn)總數(shù)。該方法非常容易實現(xiàn)，在無法取得資產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)的情況下，等權(quán)投資是實現(xiàn)分散化投資的最快速且有效的方法之一。然而由于等權(quán)投資僅從數(shù)量上考慮權(quán)重的分配，并未考慮資產(chǎn)本身的風(fēng)險，即不論是風(fēng)險極大或極小的資產(chǎn)，在該方法下所分配的權(quán)重是一樣的，因而模型帶來的風(fēng)險分散化效果有限。、反向波動投資組合(InvVol)等權(quán)投資方法是實現(xiàn)風(fēng)險分散化的最簡單方法之一，然而在該方法下各資產(chǎn)的風(fēng)險占組合總風(fēng)險的比重是不相同的。對于風(fēng)險分散化我們可以這樣解釋，當(dāng)組合內(nèi)各資產(chǎn)風(fēng)險占組合總風(fēng)險的比重相同時，組合的風(fēng)險被均勻的分散到每個資產(chǎn)上，從而達(dá)到了分散化這個目標(biāo)。這就是反向波動（InvVol），也稱為簡單風(fēng)

21、險平價或波動率平價模型。該模型的理念為：使投資組合中各成分具有相同的風(fēng)險敞口。以波動率作為風(fēng)險函數(shù)，則組合中單一資產(chǎn)的權(quán)重為：1i,t 1ni,t i,t 其中i,t 是在時刻t 下分配給資產(chǎn)i 的權(quán)重，i,t 是在時刻t 下資產(chǎn)i 的波動率。由 此 得 到 的 各 單 一 資 產(chǎn) 乘 以 權(quán) 重 后 的 風(fēng) 險 是 相 等 的( i,t i,t j ,t j ,t N1)。i,t InvVol 方法易于實施且求解快速。另外，相較于等權(quán)投資方法，反向波動將波動率納入了考慮，從而能進(jìn)一步提升組合的分散化效益，但 InvVol 沒有考慮資產(chǎn)之間的相關(guān)性。從該理論出發(fā)，我們可得高波動性資產(chǎn)的權(quán)重一定

22、較低，但考慮相關(guān)性后其帶來的風(fēng)險分散效益可能更優(yōu)，這實際上意味著資產(chǎn)可能只是因為波動性相對較高而受到不必要的懲罰（即降低權(quán)重）；此外需要注意的是，在構(gòu)建投資組合時，各成分風(fēng)險之和一般不等于組合的總風(fēng)險，除非資產(chǎn)間為完全正相關(guān)，因而該模型沒有達(dá)到真正的風(fēng)險均衡。因此本文在下一個模型中將相關(guān)性引入到模型的構(gòu)建當(dāng)中，目標(biāo)是讓資產(chǎn)組合的總風(fēng)險等于各成分的風(fēng)險貢獻(xiàn)之和。、風(fēng)險平價投資組合(RiskParity)風(fēng)險平價（RiskParity）或等風(fēng)險貢獻(xiàn)（ERP）最初由 PanAgora 基金的 Edward Qian 博士提出。該模型與 InvVol 模型相似，不同的是其考慮了資產(chǎn)間的相關(guān)性。該框架要

23、求各資產(chǎn)對投資組合有相等的風(fēng)險貢獻(xiàn)。將資產(chǎn) i 的邊際風(fēng)險貢獻(xiàn)（） 定義為：MRCi,t p,ti,t 其中i,t 表示在時刻t 下第i 個資產(chǎn)的權(quán)重， p,t 表示組合風(fēng)險。然后，資產(chǎn)i 對總投資組合的風(fēng)險貢獻(xiàn)( RCi,t )為：RCi,t i,t MRCi,t j,t風(fēng)險平價投資組合是讓投資組合中所有資產(chǎn)中的 RC 相等?？梢酝ㄟ^以下優(yōu)化算法來實現(xiàn)：nnargmin i,tMRCi,t j,tMRC 2i1 j 1限制式為：i,t 1ii,t 0相較于傳統(tǒng)的 Markowitz 均值-方差模型只考慮組合整體的風(fēng)險，從而經(jīng)常出現(xiàn)風(fēng)險被某一資產(chǎn)完全控制的現(xiàn)象（與投資分散化理論相悖），風(fēng)險平價

24、模型可以跳出該陷阱。但該模型的問題在于：在任意給定的時點，總有一些風(fēng)險是投資者承擔(dān)后可以獲得充分的回報的，而另一方面，也總有一些風(fēng)險的補(bǔ)償是不充分甚至是負(fù)的。若強(qiáng)制要求所有資產(chǎn)具有相同的風(fēng)險貢獻(xiàn)，那么模型可能會承擔(dān)與收益無關(guān)的風(fēng)險，從而影響模型表現(xiàn)。、最大分散化投資組合(MaxDiversification)t t t等權(quán)投資組合是實現(xiàn)風(fēng)險分散的最簡單方法之一。但等權(quán)投資組合是沒有考慮資產(chǎn)的相關(guān)性以及單個資產(chǎn)的風(fēng)險大小。實際上，如果用波動率作為風(fēng)險的表征，那么組合的風(fēng)險即為 ，如果組合完全正相關(guān)，那么組合的風(fēng)險達(dá)到最大，組合風(fēng)險即組合內(nèi)每個資產(chǎn)的風(fēng)險加和，而如果相關(guān)性越來越弱（即資產(chǎn)的分散程度

25、越來越高）那么組合風(fēng)險也就會越來越小，這正是 MaxDiversification 方法的邏輯和思想。MaxDiversification 目標(biāo)便是極大化這種相對分散效果，即最大化每個基礎(chǔ)投資組合加權(quán)平均波動率與整體投資組合波動率之間的距離以創(chuàng)建最分散的投資組合。數(shù)學(xué)上可以使用以下等式來表達(dá)：i,t i,targ max N 限制式為：t t tt l 1i,t 0在上面的公式中，分子是資產(chǎn)波動率的加權(quán)之和，分母是投資組合的總波動率（考慮了資產(chǎn)之間的相關(guān)性）。分子與分母之間的本質(zhì)區(qū)別是相關(guān)系數(shù)，而為了極大化該比率，必須最小化包含相關(guān)性的分母。這種分配方法試圖選擇使資產(chǎn)之間的相關(guān)性最小化的資產(chǎn)，

26、從而達(dá)到最大化分散度（比如如果完全正相關(guān)，則目標(biāo)函數(shù)結(jié)果為 1）。t t t在數(shù)值上，可以通過最小化 P 來解決 MaxDiversification 投資組合優(yōu)化問題，其中是資產(chǎn)間的相關(guān)性矩陣，是求解過程中的一個中間變量。因此， MaxDiversification 優(yōu)化與 GlobalMinVaR 幾乎相同，不同之處在于用相關(guān)性矩陣替換協(xié)方差矩陣。然后，通過使用資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差對中間權(quán)重向量（運算中的中間變量）進(jìn)行縮放后便能得到最終權(quán)重。具體優(yōu)化流程如下：限制式為：argmin1 P 2t t tt l 1 t 0t其中， Pt 是 t 時刻的資產(chǎn)對資產(chǎn)的相關(guān)矩陣。 t 是在 t 時刻資

27、產(chǎn)權(quán)重的中間變量，我們需要根據(jù)每種資產(chǎn)的波動率i,t 重新調(diào)整資產(chǎn)權(quán)重 t 以計算真正意義上的權(quán)重結(jié)果：t D1 2t or i,t i,t i,t 其中t 是在 t 時刻資產(chǎn)權(quán)重的第二個中間向量， Dt是時刻 t 下資產(chǎn)協(xié)方差的對角矩陣。最后，我們重新調(diào)整向量t ，使得最終權(quán)重之和等于 100。i,t i,t N j,t j 1MaxDiversification 從理論上來說應(yīng)具有最高的分散化比率（這里我們引入分散化比率，稱之為DR，本文將在2.8 節(jié)進(jìn)行詳細(xì)說明）。然而盡管MaxDiversification有最高的分散化比率，與追求風(fēng)險最小化的模型相比（即下文中的 GlobalMinV

28、aR），該模型依然承擔(dān)了一些額外風(fēng)險以獲得額外收益（畢竟目標(biāo)不是風(fēng)險最小化）。因此，對于追求最小化風(fēng)險的投資者來說該模型不會是最優(yōu)的選擇。、最小尾部依賴投資組合(Minimum Tail Dependence)MaxDiversification 的目的是極大化投資組合的分散程度，其中分散程度是通過Pearson 相關(guān)系數(shù)來衡量的，該相關(guān)系數(shù)只有在兩個隨機(jī)變量都為正態(tài)分布的情況下才能正確地表達(dá)它們之間的依存關(guān)系。從經(jīng)驗上講，資產(chǎn)間的收益率幾乎永遠(yuǎn)不會是多元正態(tài)分布。此外，左尾的依存關(guān)系（例如，兩種資產(chǎn)同時遭受極端損失的機(jī)會）在風(fēng)險管理和資產(chǎn)組合構(gòu)建時也尤為重要。因此是否可以跳出傳統(tǒng)基于全局的風(fēng)

29、險度量考量，而僅僅考慮尾部這種極端風(fēng)險帶來的損失。這就是Minimum Tail Dependence（后續(xù)簡稱 MinTailDependence）方法的核心思想?；仡櫾谶M(jìn)行 MaxDiversification 優(yōu)化時，數(shù)學(xué)上可以使用以下等式來表達(dá)：i,t i,targ max Nt p,t tt t t進(jìn)一步，可以通過最小化 P 來解決 MaxDiversification 投資組合優(yōu)化問題。argmin1 P 2t t t此時資產(chǎn)間的相關(guān)性是通過Pearson 相關(guān)系數(shù)來衡量的。假設(shè)有一種度量尾部相關(guān)性（尾部風(fēng)險）的方式，那么我們便可以使用該方法來替代Pearson 相關(guān)系數(shù)，從而 M

30、inTailDependence 可以通過以下優(yōu)化算法來實現(xiàn)：arg min1 T限制式為：t 2t l 1 t 0t t tTp,t 是在時刻t 下投資組合 p 的尾部相關(guān)性矩陣， t 是求解過程中的一個中間變量。因而問題的核心在于尾部依賴的估計和研究。對于尾部依賴的估計，方法多種多樣，最簡單的方法可以采用條件概率計算尾部相關(guān)性，或者通過 VaR 或者CVaR 來反推尾部相關(guān)性，而較為經(jīng)典的則是利用 Copula 模型來解決這一問題。Copula 模型由 Sklar(1959)首次提出，可以在 McNeil 等(2005)中找到更詳細(xì)的解釋， 該函數(shù)可以理解為相依函數(shù)或者連接函數(shù)，它是把多維

31、隨機(jī)變量的聯(lián)合分布用其一維邊際分布連接起來的工具。作為一種新的相關(guān)關(guān)系分析工具，Copula 函數(shù)不僅可以捕捉到變量間非線性、非對稱的相關(guān)關(guān)系，還能捕捉到變量間尾部的相關(guān)關(guān)系。正因為 Copula 理論具有上述特性，Copula 理論在風(fēng)險管理領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用（花旗銀行和歐洲央行皆有使用Copula 方法對組合風(fēng)險進(jìn)行度量）。1999 年Nelsen 第一次系統(tǒng)地總結(jié)了這個領(lǐng)域的主要研究結(jié)果，Embrechts et al (2003) 用Copula 函數(shù)研究了資產(chǎn)間的相關(guān)模式, 在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了相應(yīng)的風(fēng)險分析，Patton (2003)利用 Copula 分析了股票市場的厚尾、偏斜、非對

32、稱的相關(guān)結(jié)構(gòu)，Rob W.J .van den Goorbergh et al (2005)分析了期權(quán)定價模型中 Copula 的作用。因而本文使用 Copula 模型計算尾部相關(guān)性矩陣以衡量資產(chǎn)間的左尾依存關(guān)系。Copula 模型介紹對于真實Copula 函數(shù)的估計，可以分為非參數(shù)估計與參數(shù)估計，在非參數(shù)估計中，經(jīng)驗 Copula 函數(shù)是真實 Copula 函數(shù)的一個最直接的估計方法。而參數(shù)估計的類型有很多，常用的可以分為橢圓連接函數(shù)族（EllipticalCopula，如多元正態(tài)Copula 函數(shù)（即高斯 Copula ）、多元 t-Copula 函數(shù)等）及阿基米德函數(shù)族（Archimed

33、ean Copula，如 Clayton Copula、GumbelCopula 及 FrankCopula 等）。橢圓函數(shù)族具有對稱的尾部相關(guān)性，這與金融數(shù)據(jù)的厚尾關(guān)系相違背。而阿基米德族由于具有構(gòu)造方便、計算簡單、包含了各種各樣分布特征及其良好的統(tǒng)計性質(zhì)（可以描述資產(chǎn)收益的厚尾分布、對稱性、可結(jié)合性）等優(yōu)點，已被廣泛的應(yīng)用于金融領(lǐng)域，因此本文選擇該函數(shù)族來計算尾部相關(guān)性。在該族中常見的 Copula 函數(shù)有 ClaytonCopula、GumbelCopula 及 FrankCopula，其中 Frank Copula 具有兩尾對稱的特點, 對捕捉資產(chǎn)間兩尾對稱相關(guān)的變化信息較為敏感，Gu

34、mbel Copula 對資產(chǎn)間的上尾相關(guān)變化較為敏感, 而 Clayton Copula 則對資產(chǎn)間的下尾相關(guān)變化較為敏感。由于本文要衡量的是資產(chǎn)間的尾部依賴性，因此本文選用下尾特征明顯的 Clayton Copula 對金融數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合并計算下尾相關(guān)系數(shù)（本文以滬深 300 成分股為應(yīng)用場景比較了Clayton Copula 及經(jīng)驗Copula，結(jié)果表明 Clayton Copula效果較優(yōu)，且其在計算速度上也較快，因此本文后續(xù)皆使用 Clayton Copula 來估計資產(chǎn)間的尾部相關(guān)性）。圖表 1、滬深 300-無權(quán)重限制-clayton 與 empircal Copula 的凈值曲線

35、比較資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理對于 Copula 函數(shù)的參數(shù)估計，Archimedean 函數(shù)族有一個特性，即該族的Copula 函數(shù)參數(shù)可以由kendall 秩相關(guān)系數(shù)推算而得，從而簡化了計算量。那么在使用Clayton Copula 估計尾部相關(guān)系數(shù)時，下尾相關(guān)系數(shù)L 計算如下：L 21 其中 為Clayton Copula 的唯一參數(shù)，可以由kendall 秩相關(guān)系數(shù) f 推算而得： f 2對于投資組合 P 中的 N 個資產(chǎn)，我們可以通過上述方法構(gòu)建一個 N N 的尾部相關(guān)性矩陣Tp,t ，矩陣中Ti, j 為資產(chǎn)i 及資產(chǎn) j 的尾部相關(guān)性L ，計算方法為使用過去

36、 1 年資產(chǎn)i 及資產(chǎn) j 的收益率序列計算 kendall 秩相關(guān)系數(shù) f ，接著根據(jù) f求得Clayton Copula 的參數(shù) ，最后由參數(shù)計算尾部相關(guān)性L 。對比發(fā)現(xiàn)，MinTailDependence 優(yōu)化幾乎與 MaxDiversification 完全相同，只是將相關(guān)系數(shù)矩陣替換為尾部相關(guān)性矩陣。然后，同樣通過使用資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差對中間權(quán)重向量進(jìn)行縮放后便能得到最終權(quán)重。為了更好的衡量 MinTailDependence 這種方法的特點，我們在評價指標(biāo)中定義了投資組合尾部加權(quán)相關(guān)系數(shù) WPTC（本文將在 2.8 節(jié)進(jìn)行詳細(xì)說明）。理論上最小尾部依賴投資組合將具有最小的投資組合尾

37、部加權(quán)相關(guān)系數(shù)。至此，基于風(fēng)險分散最大化構(gòu)建的 5 個模型介紹完畢（即等權(quán)投資組合、反向波動率投資組合、風(fēng)險平價投資組合、最大分散化投資組合、最小尾部依賴投資組合），后續(xù)我們將陸續(xù)介紹基于風(fēng)險最小化構(gòu)建的不同類別模型。、全局最小方差投資組合(GlobalMinVaR)最后，在以波動率為風(fēng)險表征的基礎(chǔ)上，我們研究經(jīng)典的全局最小方差投資組合（GlobalMinVaR）。GlobalMinVaR 方法旨在對投資組合進(jìn)行加權(quán)，以使總投資組合風(fēng)險最小化。該目標(biāo)可以通過以下優(yōu)化算法來實現(xiàn)：arg min 1 限制式為：2tttt l 1i,t 0其中，t 是時刻t 的資產(chǎn)權(quán)重的向量，l 是全為 1 的向量

38、， p,t 是時刻t 下投資組合 p 中資產(chǎn)的協(xié)方差矩陣。GlobalMinVaR 投資組合是在有效前沿上風(fēng)險最低的投資組合。從理論上講， 它也是預(yù)期收益最低的投資組合。但從實際分析結(jié)果來看，它往往勝過試圖承擔(dān)更多風(fēng)險的投資組合。美中不足的是，GlobalMinVaR 投資組合對我們的風(fēng)險估計（資產(chǎn)協(xié)方差矩陣）很敏感，并且傾向于將權(quán)重集中在一些資產(chǎn)上（與投資分散化理論相悖）。、最小條件 VaR 投資組合(Minimum CVaR)研究完以波動率作為一致風(fēng)險表征的投資組合模型設(shè)計后，接下來我們研究以CVaR 作為一致風(fēng)險函數(shù)的投資組合設(shè)計。Rockafellar 和Uryase（v 2000，2

39、001）首先介紹了 CVaR 的投資組合優(yōu)化。在風(fēng)險管理文獻(xiàn)中，VaR 被批評為一種不連貫的風(fēng)險度量，而 CVaR 則是一種連貫的風(fēng)險度量。在投資組合優(yōu)化中，CVaR 是凸函數(shù)，而 VaR 不一定是凸函數(shù)。更重要的是，如Rockafellar 和 Uryasev (2001) 所示，CVaR 優(yōu)化可以轉(zhuǎn)換為線性優(yōu)化，從而更容易進(jìn)行計算。本文僅對 CVaR 優(yōu)化問題和相應(yīng)的算法做一個簡單的說明。在 Rockafellar 和 Uryasev 中可以找到更詳細(xì)的內(nèi)容（2000，2001）。首先，最小 CVaR 優(yōu)化可以定義為：argmin CVaR ()限制式為：l 1 0其中， t 是時刻t 的

40、資產(chǎn)權(quán)重的向量， l 是全為 1 的向量。Rockafellar 和 Uryasev (2001)表明能通過函數(shù)轉(zhuǎn)換將CVaR 的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為F (t , r) 的優(yōu)化問題。arg min F (, ) 11( f (, r)- ) p(r)dr其中r 是資產(chǎn)的收益率，由于收益率 r 的分布一般是未知的，通常我們使用模擬法（離散的情況）來近似連續(xù)的聯(lián)合密度函數(shù) p(r) ，取 S 個歷史數(shù)據(jù)，則最小 CVaR 問題可以近似為：s11S限制式為：arg min (1 )S ( f (, rs ) )f (, rs ) 0t l 1 t 0其中t 是時刻t 的資產(chǎn)權(quán)重的向量， l 是全為 1 的向

41、量， rs 為 s=1,2,3S 場景下資產(chǎn)的歷史回報。通常進(jìn)一步假設(shè) f (t , rs ) 是t 的線性函數(shù)，從而便可以通過線性優(yōu)化算法解決最小CVaR 優(yōu)化問題。相較于投資組合的整體風(fēng)險，當(dāng)投資者更在意投資組合的極端風(fēng)險時，相比于極小化總風(fēng)險的 GlobalMinVaR，MinCVaR 模型會是一個更好的選擇。然而盡管 CVaR 方法論在理論上是合理的，但在實踐中，我們必須憑經(jīng)驗估算 CVaR（包括尾部的限定、收益率分布的假設(shè)等），從而會面臨所有常見的估算誤差問題。本文除了使用風(fēng)險調(diào)整后的績效指標(biāo)來比較不同模型的收益表現(xiàn)外，也使用VaR 及CVaR 來比較不同模型的極端風(fēng)險表現(xiàn)。、模型對

42、比分析及評估指標(biāo)介紹模型名稱模型目標(biāo)優(yōu)點缺點等權(quán)投資組合使投資分散化模型簡單且容易實施沒有考慮資產(chǎn)波動率反向波動投資資產(chǎn)具等風(fēng)險簡單，考慮了資產(chǎn)波動率，沒有考慮資產(chǎn)相關(guān)性組合具有最低集中度比率風(fēng)險平價投資資產(chǎn)具等風(fēng)險貢獻(xiàn)達(dá)到了真正的風(fēng)險均衡模型可能會承擔(dān)與收組合益無關(guān)的風(fēng)險全局最小方差最小化模型總風(fēng)險模型總風(fēng)險（波動率）最在投資組合的構(gòu)建上投資組合小不易達(dá)到分散化最大分散化投最大化分散化率具有最大分散化率沒有考慮資產(chǎn)的尾部資組合厚尾性質(zhì)最小尾部依賴最大化尾部分散化率最大化尾部分散化率，具計算較復(fù)雜，需主觀估投資組合有最低投資組合加權(quán)尾部計尾部相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)最小 CVaR 投資組合最小化模型極

43、端風(fēng)險模型極端風(fēng)險最小計算較復(fù)雜，需主觀估計 CVaR前面對各個模型的背景、邏輯、實現(xiàn)流程等做了相對詳盡的展示。為了更好的理解各個模型的特點，我們對各模型的目標(biāo)、優(yōu)缺點進(jìn)行總結(jié)，參見圖表 2： 圖表 2、優(yōu)化模型的方法對比資料來源：興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理備注：當(dāng)然這里需要注意的是：應(yīng)用到波動率作為風(fēng)險測度的模型均假設(shè)收益率服從正態(tài)分布（包括反向波動率、風(fēng)險平價、全局最小化方差、最大分散化投資）；而最小尾部依賴以及最小 CVaR 則不需要前面提及各個模型自身的特點，同時為了表征這種特點，需要引入一些衡量指標(biāo)，具體包括衡量各模型在風(fēng)險分散效果、極端風(fēng)險表現(xiàn)及風(fēng)險調(diào)整后（考慮收益）表現(xiàn)的指標(biāo)。

44、在風(fēng)險分散化方面，本文首先介紹傳統(tǒng)的分散化率（DR）。分散化率（DR）Ni iDR i1 pweightedAverageVolatility portfolioVolatility分散化率計算組合的加權(quán)平均的波動率與組合波動率的比值，DR 越大表明分散化程度越高，在僅包含一個成分或資產(chǎn)間相關(guān)性為 1 時，DR = 1。投資組合加權(quán)尾部相關(guān)系數(shù)（WPTC）下面我們考慮如何衡量投資組合的尾部分散化程度。在研究尾部分散化之前， 我們首先研究資產(chǎn)組合分散化程度的衡量，以便更好的理解如何測度尾部相關(guān)性。由于資產(chǎn)間的相關(guān)性往往不是完全正相關(guān)，從而投資組合的風(fēng)險不是每個資產(chǎn)波動率的簡單加權(quán)平均值。然而，我

45、們無法將投資組合的加權(quán)相關(guān)性計算為加權(quán)成對相關(guān)性，因為這種關(guān)系是非線性的。具體說明如下，投資組合的方差表征為： 2 NN 1 N22 2piii j i j iji1i1j i其中 2 是投資組合的方差， 2 是資產(chǎn)i 的波動率（收益序列的標(biāo)準(zhǔn)差），pii是資產(chǎn)i 的權(quán)重， ij 是資產(chǎn)i 和 j 之間的相關(guān)系數(shù)。若假設(shè) average 是成對相關(guān)系數(shù)的平均值，則上面的等式可以寫成：NN 1 NNN 1 Npiii j i j ijiii j i javerage 2 2 2 2 =2 2 2 因此，i1i1j ii1i1j iN 1 NN 1 NN 1 Ni ji j ij i ji j a

46、verage averagei ji ji1j ii1j ii1j i從而我們能得到:N 1 Ni ji j ij= i1 j iaverageN 1 Ni j i ji1 j i從理論上來看， average 較低的投資組合其分散效果更好。在了解了組合相關(guān)性計算后，我們進(jìn)一步研究尾部的計量方式（稱之為 WPTC， weighted portfolio tail correlation）。實際上只是將 WPC 中的相關(guān)性系數(shù)替換為尾 部相關(guān)性即可，表達(dá)如下：N 1 Ni j ijWPTC = i1 j iaverageN 1 Ni ji1 j i其中ij是資產(chǎn) i 和 j 之間的尾部相關(guān)系數(shù)。

47、這里需要注意的是：我們在計算WPTC 時并沒有考慮尾部波動性大小。這么做的主要原因是由于：1、尾部的樣本數(shù)據(jù)可能較少；2、尾部風(fēng)險的不可計算性。在極端風(fēng)險表現(xiàn)方面，本文引入的具體指標(biāo)如下：VaR風(fēng)險價值（VaR）的經(jīng)濟(jì)含義是一個資產(chǎn)組合的損失有 的概率比VaR (x) 小，L(x) 為資產(chǎn)組合在一段時間的損失量,即：: P(L(x) ) VaR (x) infCVaR條件風(fēng)險價值（CVaR）是另一種衡量尾部風(fēng)險的統(tǒng)計度量方法，簡單來說，CVaR 是損失超出 VaR 的加權(quán)平均值。CVaR (x) EL(x) | L(x) VaR (x)實際上，上述幾個指標(biāo)在不同模型下表現(xiàn)不一，比如 DR 指標(biāo)

48、理論上應(yīng)該在最大分散化投資組合模型中表現(xiàn)最為優(yōu)異，VaR/CVaR 應(yīng)該在 MinCVaR 模型中表現(xiàn)最為優(yōu)異、WPTC 指標(biāo)理論上應(yīng)該在 MinTailDependence 模型中表現(xiàn)最為優(yōu)異。后續(xù)我們將詳細(xì)介紹各算法在股票、行業(yè)、多資產(chǎn)領(lǐng)域的實證結(jié)果。針對于所有資產(chǎn)的測試均需要用到相關(guān)性矩陣、協(xié)方差矩陣、尾部相關(guān)性矩陣。我們均用過去一年的日度數(shù)據(jù)計算三個矩陣。同時所有的策略均是月度調(diào)倉。為了更好的衡量各個模型的表現(xiàn)，我們在股票層面構(gòu)建了一個基準(zhǔn)：基于流通市值加權(quán)合成的結(jié)果，稱之為 Bench 模型；而在行業(yè)、多資產(chǎn)層面進(jìn)行實證分析時我們的基準(zhǔn)是等權(quán)模型，稱之為 EquallyWgted 模

49、型。3、實證分析之股票篇首先我們以滬深 300 以及中證 500 股票池為測試范圍，研究各模型的效果。我們統(tǒng)計了帶有權(quán)重約束（個股權(quán)重不超過 10%）以及不加權(quán)重約束兩種情景的表現(xiàn)。需要注意的是由于滬深 300 指數(shù)于 2005 年 4 月發(fā)布，中證 500 指數(shù)于 2007年 1 月發(fā)布，在用過去一年數(shù)據(jù)滾動計算相關(guān)性矩陣、協(xié)方差矩陣、尾部相關(guān)性矩陣后，針對兩個寬基指數(shù)股票池的測試分別從 2006 年 5 月以及 2008 年 2 月開始。、針對于滬深 300 股票池的研究分析無權(quán)重約束下的表現(xiàn)分析從測試結(jié)果來看：1、無論是從收益角度、風(fēng)險、亦或是從夏普比的角度來看，大部分模型均優(yōu)于基準(zhǔn)的表

50、現(xiàn)；2、其中，MinCVaR 以及 GlobalMinVaR 效果最為突出。兩模型在絕大部分指標(biāo)方面均優(yōu)于基準(zhǔn)以及其他模型；在尾部相關(guān)性方面，兩個模型已經(jīng)比較接近MinTailDependence 的表現(xiàn)；3、同時需要注意的是 MinTailDependence 模型也有著不錯的表現(xiàn)；4、分散度方面，后續(xù)會發(fā)現(xiàn)無論是針對于何種資產(chǎn)測試，MinCVaR、GlobalMinVaR 以及MinTailDependence 在分散度方面都相對較弱。圖表 3、滬深 300-無權(quán)重限制-各配置方案下的凈值曲線資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理圖表 4、滬深 300-無權(quán)重限制-夏普比、年化收

51、益、波動率指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理圖表 5、滬深 300-無權(quán)重限制-風(fēng)險衡量指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理圖表 6、滬深 300-無權(quán)重限制-分散度指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理圖表 7、滬深 300-無權(quán)重限制-尾部相關(guān)性指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理權(quán)重約束下的表現(xiàn)分析從測試結(jié)果來看：1、無論是從收益角度、風(fēng)險、亦或是從夏普比的角度來看，大部分模型均優(yōu)于基準(zhǔn)的表現(xiàn)。其他規(guī)律與權(quán)重約束下較為一致；2、對比權(quán)重約束和非約束下的表現(xiàn)，我們發(fā)現(xiàn)加入權(quán)重約束后，模型的收益、

52、夏普比表現(xiàn)有一定的下降，而VaR/CVaR 變動不大。整體上來看，權(quán)重約束的影響相對較小。圖表 8、滬深 300-權(quán)重限制 10%-各配置方案下的凈值曲線資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理圖表 9、滬深 300-權(quán)重限制 10%-夏普比、年化收益、波動率指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理圖表 10、滬深 300-權(quán)重限制 10%-風(fēng)險衡量指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理圖表 11、滬深 300-權(quán)重限制 10%-分散度指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理圖表 12、滬深 300-權(quán)重限制 10%-尾部相

53、關(guān)性指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理、針對于中證 500 的研究分析無權(quán)重約束下的表現(xiàn)分析從測試結(jié)果來看：1、無論是從收益角度、亦或是從夏普比的角度來看，大部分模型的結(jié)果均優(yōu)于基準(zhǔn)的表現(xiàn)；2、其中 GlobalMinVaR 效果最為突出。在夏普比、收益、最大回撤方面， GlobalMinVaR 遠(yuǎn)優(yōu)于其他模型的表現(xiàn)。但同時我們發(fā)現(xiàn)GlobalMinVaR 在尾部風(fēng)險分散方面有待于進(jìn)一步提升。圖表 13、中證 500-無權(quán)重限制-各配置方案下的凈值曲線資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理圖表 14、中證 500-無權(quán)重限制-夏普比、年化收益、波動率指標(biāo)統(tǒng)計

54、結(jié)果資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理圖表 15、中證 500-無權(quán)重限制-風(fēng)險衡量指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理圖表 16、中證 500-無權(quán)重限制-分散度指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理圖表 17、中證 500-無權(quán)重限制-尾部相關(guān)性指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果權(quán)重約束下的表現(xiàn)分析從測試結(jié)果來看：帶有權(quán)重的約束與沒有權(quán)重的約束相差無幾，這里就不做過多的闡述。圖表 18、中證 500-權(quán)重限制 10%-各配置方案下的凈值曲線資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理圖表 19、中證 500-權(quán)重限制 10%-夏普比、年化收益、波動

55、率指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理圖表 20、中證 500-權(quán)重限制 10%-風(fēng)險衡量指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果圖表 21、中證 500-權(quán)重限制 10%-分散度指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理圖表 22、中證 500-權(quán)重限制 10%-尾部相關(guān)性指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理總結(jié)各模型在股票層面的測試，我們發(fā)現(xiàn)大部分模型能相對較好的跑贏基準(zhǔn)。同時對比模型在滬深 300 股票池和中證 500 股票池里面的表現(xiàn)：1、 各模型在滬深 300 股票池內(nèi)的優(yōu)勢更加明顯，在中證 500 股票池內(nèi)分化較大。我們認(rèn)為這實際上和投資的品種

56、有關(guān)系，中證 500 股票池風(fēng)險相對集中，因而模型目標(biāo)不同，差異會相對較大；2、 雖然整體來看，GlobalMinVaR 模型在兩個股票池內(nèi)構(gòu)建組合的表現(xiàn)均非常優(yōu)秀，但在中證 500 股票池內(nèi)的測試顯示，尾部分散性開始變差。這可能與中小盤股在面臨系統(tǒng)性風(fēng)險時，沒辦法規(guī)避有關(guān)。4、實證分析之行業(yè)篇行業(yè)層面，我們以中信一級行業(yè)以及中信二級行業(yè)為例，測試了權(quán)重約束（行業(yè)權(quán)重占比不超過 10%）以及無權(quán)重約束下的各個模型表現(xiàn)。各種數(shù)據(jù)準(zhǔn)備階段的工作和前文一致（需要計算協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、尾部相關(guān)系數(shù)矩陣）。、針對于中信一級行業(yè)的研究分析經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)，在中信一級行業(yè)的測試中，有無權(quán)重約束的影響非常小，鑒于篇

57、幅有限，我們這里僅列舉無權(quán)重約束的影響。從測試結(jié)果來看：1、無論是從收益角度、亦或是從夏普比比角度來看，GlobalMinVaR、MinCVaR、MaxDiversification 優(yōu)于基準(zhǔn)（這里的基準(zhǔn)是等權(quán)）的表現(xiàn)； 2、各模型分散度較為接近，沒有明顯的區(qū)別；而觀察尾部相關(guān)性，我們發(fā)現(xiàn)和以往不同的是MinTailDependence 并沒有表現(xiàn)出相應(yīng)的優(yōu)勢，反而是上面提到的三個模型最優(yōu)（MaxDiversification、MinCVaR、GlobalMinVaR）。圖表 23、中信一級行業(yè)-無權(quán)重限制-各配置方案下的凈值曲線資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理圖表 24、中信

58、一級行業(yè)-無權(quán)重限制-夏普比、年化收益、波動率統(tǒng)計結(jié)果資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理圖表 25、中信一級行業(yè)-無權(quán)重限制-風(fēng)險衡量指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理圖表 26、中信一級行業(yè)-無權(quán)重限制-分散度指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理圖表 27、中信一級行業(yè)-無權(quán)重限制-尾部相關(guān)性指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理、針對于中信二級行業(yè)的研究分析整體來看，各模型在中信二級行業(yè)測試結(jié)果分化較大：1、 除了GlobalMinVaR 表現(xiàn)明顯優(yōu)于基準(zhǔn)外，其他模型并沒有表現(xiàn)出特別明顯的優(yōu)勢：2、 細(xì)分

59、維度來看，GlobalMinVaR、MinCVaR、MaxDiversification 在風(fēng)險控制上（VaR/CVaR）要優(yōu)于基準(zhǔn)；3、 所以整體相比于一級行業(yè)的測試，中信二級行業(yè)上的測試效果相對較弱。圖表 28、中信二級行業(yè)-無權(quán)重限制-各配置方案下的凈值曲線資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理圖表 29、中信二級行業(yè)-無權(quán)重限制-夏普比、年化收益、波動率統(tǒng)計結(jié)果資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理圖表 30、中信二級行業(yè)-無權(quán)重限制-風(fēng)險衡量指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理圖表 31、中信二級行業(yè)-無權(quán)重限制-分散度指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果資料來源

60、：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理圖表 32、中信二級行業(yè)-無權(quán)重限制-尾部相關(guān)性指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果資料來源：Wind，興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院整理5、實證分析之多資產(chǎn)篇在大類資產(chǎn)層面，本文選擇股票、債券、大宗商品及海外權(quán)益作為我們的大類資產(chǎn)配置標(biāo)的，具體如下：滬深 300 指數(shù)、中證 500 指數(shù)、中證企業(yè)債、中證國債、南華黃金指數(shù)、標(biāo)普高盛原油全收益指數(shù)、標(biāo)普 500 指數(shù)及恒生指數(shù)，共計 8 個品種。由于標(biāo)普高盛原油全收益指數(shù)的發(fā)行日較晚，本文對大類資產(chǎn)的研究自 2009 年 7 月份開始。、無權(quán)重約束下的表現(xiàn)分析從測試結(jié)果來看：1、整體來看，除了 MinTailDependence 及