渦旋電場中的電動(dòng)勢與電勢差

1、渦旋電場中的電動(dòng)勢與電勢差作者：項(xiàng)方聰來源：物理教學(xué)探討2007年第15期摘要：如何比較渦旋電場中各點(diǎn)電勢的高低，這是一個(gè)讓很多同學(xué)感到困惑的問題。本 文通過對比討論渦旋電場中的電動(dòng)勢和電勢差來解釋這一問題。關(guān)鍵詞：渦旋電場；電動(dòng)勢；電勢差中圖分類號：G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1003-6148（2007）8（S）-0036-31 一個(gè)佯謬我們知道，磁感線是閉合的，它在磁體外部總是由N極指向S極，在磁體內(nèi)部又從S極 指回N極。與磁感線不同，靜電場的電場線是不閉合的，它始于正電荷（或無窮遠(yuǎn)），終于 負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)），沿著電場線電勢降低。不過，并不是所有電場的電場線都不閉合。麥克斯韋從

2、場的觀點(diǎn)研究了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，認(rèn) 為變化的電路里能產(chǎn)生感應(yīng)電流，是因?yàn)樽兓碾妶龈袘?yīng)產(chǎn)生一個(gè)變化的磁場，而變化的磁場 又產(chǎn)生了一個(gè)電場，這個(gè)電場驅(qū)使導(dǎo)體中的自由電荷做定向的移動(dòng)。麥克斯韋還把這種用場來 描述電磁感應(yīng)現(xiàn)象的觀點(diǎn)，推廣到不存在閉合電路的情形。他認(rèn)為，在變化的磁場周圍產(chǎn)生電 場，是一種普遍存在的現(xiàn)象，跟閉合電路是否存在無關(guān)（如圖1）。這種在變化的磁場周圍產(chǎn) 生的電場，叫做感應(yīng)電場或渦旋電場。與靜電場不同，渦旋電場的電場線是閉合的。根據(jù)麥克 斯韋理論，如果磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是隨時(shí)間均勻變化的，那么，它所產(chǎn)生的電場是恒定的。 為簡單起見，我們下面僅討論這樣的恒定的渦旋電場。由于電場線是閉合

3、的，這樣就產(chǎn)生一個(gè)佯謬，即無法確定渦旋電場電場線上某兩點(diǎn)電勢的 高低。如圖2，在渦旋電場電場線上的三點(diǎn)A、B、C，設(shè)它們電勢分別為私、陽沿著 電場線方向從A到B，電勢降低，故弗，再沿著電場線方向從B到C，電勢繼續(xù)降低， 故呢，同理可得， 3C，即 3C呢，這顯然是與前面的自相矛盾。要解釋這一矛盾，必須先明確渦旋電場與靜電場的區(qū)別。2渦旋電場與靜電場靜電場是保守場（或叫位場），它的電場線是不閉合的，可以證明，試探電荷在任何靜電 場中移動(dòng)時(shí)，電場力所做的功，只與試探電荷電量的大小及其起點(diǎn)、終點(diǎn)的位置有關(guān)，與路徑 無關(guān)。用公式表為：即靜電場中沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于0。這一定理常常被叫做靜電場的

4、環(huán)路定理。而渦旋電場的電場線是閉合的，它不是保守場，在渦旋電場中移動(dòng)試探電荷時(shí)，電場力所做的功與路徑有關(guān)。既然如此，在渦旋電場就沒 有電勢能（位能）這一概念，同樣也無法引入電勢這一概念，也就自然沒有電勢高低之說了。 所以，前面關(guān)于A、B、C三點(diǎn)電勢高低的比較其實(shí)是無從談起的。3電勢差與電動(dòng)勢盡管在渦旋電場中無法引入電勢、電勢差的概念，不過這里倒可以引入電動(dòng)勢的概念。下 面，先來談?wù)勲妱莶钆c電動(dòng)勢的區(qū)別。電勢差是指在靜電場中，把單位正電荷從A點(diǎn)沿任意路徑移動(dòng)到B點(diǎn)靜電力所做的功， 它的定義為它是描寫靜電場本身性質(zhì)的物理量，在靜電場中確定的兩點(diǎn)的電勢差是一定的，與電勢參 考點(diǎn)的選取無關(guān)。在渦旋電場

5、中，試探電荷受到的電場力是非靜電力，在移動(dòng)試探電荷的過程 中沒有靜電力做功，當(dāng)然也就沒有電勢差這一說法了。電動(dòng)勢表示把單位正電荷從電源負(fù)極通過電源內(nèi)部移到電源正極時(shí)非靜電力K所做的 功，它的定義它反映電源中非靜電力做功的本領(lǐng)，是描寫電源本身性質(zhì)的物理量。電源一定，電動(dòng)勢就 一定，與外電路的性質(zhì)及電路是否接通沒有關(guān)系。在渦旋電場中將試探電荷q沿電場線移動(dòng)一 周，非靜電力K所做的功為所以得到：感生電動(dòng)勢為4電勢差與電動(dòng)勢的計(jì)算可能有人會(huì)問，既然在渦旋電場中可以引入電動(dòng)勢的的概念，那么，任意兩點(diǎn)間的電動(dòng)勢 是不是可以求呢？比如，可不可求前面圖2中A、B兩點(diǎn)間的電動(dòng)勢呢？提出上述問題的同學(xué)還是沒有真正

6、理解電動(dòng)勢和電勢差的區(qū)別。電動(dòng)勢的定義式中，非靜電力K所做的功Wk是與路徑有關(guān)的，所以在沒有說明路徑的情況下，無法求出 非靜電力的功，自然也就沒有辦法確定電動(dòng)勢了。有意思的是，在渦旋電場中鋪設(shè)導(dǎo)線后，導(dǎo)線中的自由電荷在渦旋電場非靜電力的搬運(yùn) 下，會(huì)在導(dǎo)線中重新分布，直至達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。導(dǎo)線中重新分布的電荷又會(huì)在自己周圍產(chǎn)生靜 電場，這樣，再移動(dòng)電荷時(shí)，電荷還會(huì)受靜電力作用，靜電力做功必定對應(yīng)著電勢能的變化，于是，就又有了電勢和電勢差的概念了。實(shí)際上，根據(jù)閉合電路歐姆定律，我們知道當(dāng)導(dǎo)線（相當(dāng)于電源）不閉合時(shí)，其兩端的電勢差（即路端電壓）就等于電源電動(dòng)勢。也就是說，上 面所討論的三種情況下，導(dǎo)線兩

7、端的電勢差的大小分別為EOr、E（2n-0）r和0。那么，如果電路是閉合的，又會(huì)怎么樣呢？如果在圖3中，沿著電場線鋪設(shè)一個(gè)均勻的細(xì)圓環(huán)，其電阻為R，則圓環(huán)上兩點(diǎn)A、B之 間的電勢差為多大呢？由閉合電路歐姆定律，為了更好地理解這一結(jié)果，我們再來看一個(gè)類似的問題。如圖4所示，八個(gè)完全相同的電池依次首尾相接后，用一電壓表測量圖中a、b兩點(diǎn)的電 壓，已知每個(gè)電池的電動(dòng)勢為&內(nèi)阻為r，電壓表理想，對電路的影響不計(jì)，則電壓表的讀 數(shù)為多大？此題的答案為0。因?yàn)椋捎趯ΨQ性，對于每一個(gè)電池，從其負(fù)極到正極，由于電源電動(dòng) 勢而抬高的電勢和由于電池內(nèi)阻沿著電流方向降落的電勢必相等。其實(shí)，在這一問題中，即使電壓表

8、不是理想的，其讀數(shù)也為0。證明如下：設(shè)電壓表內(nèi)阻為RV，并設(shè)圖中各支路的電流方向如圖5所示，電流的大小分別為I1，I2, I3。對【1，I2，I3流經(jīng)的三個(gè)支路分別用歐姆定律，有由以上各式，可解得，I1= 0。所以電壓表內(nèi)阻上的電勢降I1RV=0，即電壓表讀數(shù)為0。有趣的是，在前面提到的電磁感應(yīng)電路中，盡管A、B間的電勢差為0，但如果也用電壓 表去測量，則電壓表的示數(shù)卻不一定為零。這是為什么呢？讓我們一起來探討這一問題。如圖6（a），若把電壓表放在圓環(huán)中心處，連接用的導(dǎo)線沿圓環(huán)的半徑，這時(shí)電壓表的 讀數(shù)如何？如前所述，如果把電壓表放在圓環(huán)中心處，電壓表所在的這一支路感生電動(dòng)勢為零，相當(dāng) 于外電路。與前一題一樣，設(shè)電壓表內(nèi)阻為RV，并設(shè)圖中各支路的電流方向如圖6（b）所 示，電流的大小分別為11，偵I3。對【1，偵I3流經(jīng)的三個(gè)支路分別用歐姆定律，有由以上各式，同樣可解得，11=0。所以電壓表內(nèi)阻上的電勢降I1RV=0，即電壓表讀數(shù)為 0。這一求解過程和結(jié)果與上一題并無不同。但是，如果把電壓表放在AB弦的中點(diǎn)處，連接用的導(dǎo)線沿著此弦，如圖7（a）所示，則 此時(shí)電壓表的讀數(shù)又為多少？反思這一現(xiàn)象，可以發(fā)現(xiàn)，電壓表放置情形不同，讀數(shù)也就不同的原因是：電壓表所在支 路可能也有感生電動(dòng)勢，不能簡單地將其看作外電路。這其實(shí)也再一次說明，電動(dòng)勢與電勢差 不同，它不只取決于始末兩個(gè)位置，