初中數(shù)學魯教版(五四制)六年級上冊第三章整式及其加減-課時提升作業(yè)(二十六)37

1、課時提升作業(yè)(二十六)探索與表達規(guī)律(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時,將水稻種子分組進行發(fā)芽試驗:第1組取3粒,第2組取5粒,第3組取7粒即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒,按此規(guī)律,那么請你推測第n組應該有種子數(shù)()A.(2n+1)粒B.(2n-1)粒粒D.(n+2)粒2.一列數(shù)a1,a2,a3,其中a1=12,an=11+a()A.58B.85C.133.如圖,第個圖形中一共有1個平行四邊形,第個圖形中一共有5個平行四邊形,第個圖形中一共有11個平行四邊形,則第個圖形中平行四邊形的個數(shù)是()B.110二、填空題(每小題4分,

2、共12分)4.觀察下列各式的計算過程:55=01100+251515=12100+25,2525=23100+25,3535=34100+25,試猜測,第n個算式(n為正整數(shù))應表示為.5.下列圖形是由一些小正方形和實心圓按一定規(guī)律排列而成的,如圖所示,按此規(guī)律排列下去,第20個圖形中有個實心圓.6.當n等于1,2,3,時,由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示.則第n個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數(shù)總和等于(用n表示,n是正整數(shù)).三、解答題(共26分)7.(8分)從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,和的情況如下:2=2=12;2+4=6=23;2+4+6=12=34;2+4+6+

3、8=20=45;(1)請推測從2開始,n個連續(xù)偶數(shù)相加,和是多少?(2)取n=6,驗證(1)的結論是否正確.8.(8分)有規(guī)律排列的一列數(shù):2,4,6,8,10,12,它的每一項可用式子2n(n是正整數(shù))來表示.有規(guī)律排列的一列數(shù):1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,(1)它的每一項你認為可用怎樣的式子來表示?(2)它的第100個數(shù)是多少?(3)2023是不是這列數(shù)中的數(shù)?如果是,是其中的第幾個數(shù)?【變式訓練】把正整數(shù)從小到大依次排列成如下形式:12345678910觀察規(guī)律,求出第10行的最后一個數(shù)和第20行的第一個數(shù).【培優(yōu)訓練】9.(10分)觀察下列等式:12231=13221,13

4、341=14331,23352=25332,34473=37443,62286=68226,以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的,且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”.(1)根據上述各式反映的規(guī)律填空,使式子稱為“數(shù)字對稱等式”:52=25;396=693.(2)設這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,且2a+b9,寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子(含a,b且ab0).課時提升作業(yè)(二十六)探索與表達規(guī)律(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時,將水稻種子分組進行發(fā)芽試驗:第1

5、組取3粒,第2組取5粒,第3組取7粒即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒,按此規(guī)律,那么請你推測第n組應該有種子數(shù)()A.(2n+1)粒B.(2n-1)粒粒D.(n+2)粒【解析】選A.由題意得取得種子數(shù)為3,5,7,從3開始的奇數(shù),故第n組應該有種子數(shù)為(2n+1)粒.2.一列數(shù)a1,a2,a3,其中a1=12,an=11+a()A.58B.85C.13【解析】選A.因為a1=12,an=1所以a2=11+12同理a3=11+23=35,a4=3.如圖,第個圖形中一共有1個平行四邊形,第個圖形中一共有5個平行四邊形,第個圖形中一共有11個平行四邊形,則第個圖形中平行四邊形的個數(shù)是()B.1

6、10【解析】選D.第個圖形中有1個平行四邊形;第個圖形中有1+4=5個平行四邊形;第個圖形中有1+4+6=11個平行四邊形;第個圖形中有1+4+6+8=19個平行四邊形;第n個圖形中有1+2(2+3+4+n)個平行四邊形;所以第個圖形中有1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109個平行四邊形.二、填空題(每小題4分,共12分)4.觀察下列各式的計算過程:55=01100+251515=12100+25,2525=23100+25,3535=34100+25,試猜測,第n個算式(n為正整數(shù))應表示為.【解析】方法一:左邊兩個因數(shù)是相同的兩個數(shù),十位數(shù)字從0開始依次增加1,個數(shù)數(shù)字為5

7、,故左邊第n個算式表示為10(n-1)+510(n-1)+5;等號右邊為左邊十位數(shù)字乘以比它大1的數(shù)字再乘以100,然后加上25,故表示為100n(n-1)+25,所以第n個算式表示為10(n-1)+510(n-1)+5=100n(n-1)+25.方法二:左邊的兩個相同的因數(shù)分別看作是51,53,55,故第n個是5(2n-1),等號右邊為左邊十位數(shù)字乘以比它大1的數(shù)字再乘以100,然后加上25,所以第n個算式表示為5(2n-1)5(2n-1)=100n(n-1)+25.答案:10(n-1)+510(n-1)+5=100n(n-1)+25(或5(2n-1)5(2n-1)=100n(n-1)+25

8、)5.下列圖形是由一些小正方形和實心圓按一定規(guī)律排列而成的,如圖所示,按此規(guī)律排列下去,第20個圖形中有個實心圓.【解析】第(1)個圖形中有4+20=4個實心圓;第(2)個圖形中有4+21=6個實心圓;第(3)個圖形中有4+22=8個實心圓;第(n)個圖形中有4+2(n-1)=2n+2個實心圓,所以第20個圖形中有220+2=42個實心圓.答案:426.當n等于1,2,3,時,由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示.則第n個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數(shù)總和等于(用n表示,n是正整數(shù)).【解題指南】解答本題的三個步驟1.觀察圖案的變化趨勢.2.從第1個圖形進行分析,運用從特

9、殊到一般的探索方式,找出黑白正方形個數(shù)增加的變化規(guī)律.3.用含有n的代數(shù)式進行表示.【解析】第1個圖形中有1個白色小正方形和41個黑色小正方形;第2個圖形中有22個白色小正方形和42個黑色小正方形;第3個圖形中有32個白色小正方形和43個黑色小正方形;第n個圖形中有n2個白色小正方形和4n個黑色小正方形;因此第n個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數(shù)總和等于n2+4n.答案:n2+4n三、解答題(共26分)7.(8分)從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,和的情況如下:2=2=12;2+4=6=23;2+4+6=12=34;2+4+6+8=20=45;(1)請推測從2開始,n個連續(xù)偶數(shù)相加,和是多少?(

10、2)取n=6,驗證(1)的結論是否正確.【解析】(1)由題中規(guī)律可得.n個連續(xù)偶數(shù)相加,即2+4+6+8+2n=n(n+1).(2)當n=6時,2+4+6+8+10+12=42=6(6+1),所以(1)的結論正確.8.(8分)有規(guī)律排列的一列數(shù):2,4,6,8,10,12,它的每一項可用式子2n(n是正整數(shù))來表示.有規(guī)律排列的一列數(shù):1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,(1)它的每一項你認為可用怎樣的式子來表示?(2)它的第100個數(shù)是多少?(3)2023是不是這列數(shù)中的數(shù)?如果是,是其中的第幾個數(shù)?【解析】(1)它的每一項可以用式子(-1)n+1n(n是正整數(shù))表示.(2)它的第100

11、個數(shù)是(-1)100+1100=-100.(3)當n=2023時,(-1)2023+12023=2023,所以2023是其中的第2023個數(shù).【變式訓練】把正整數(shù)從小到大依次排列成如下形式:12345678910觀察規(guī)律,求出第10行的最后一個數(shù)和第20行的第一個數(shù).【解析】觀察規(guī)律得第1行1個數(shù),第2行2個數(shù),所以第10行為10個數(shù),且為1+2+3+10=55.第19行的最后一個數(shù)為:1+2+3+19=190,則第20行的第一個數(shù)為191.【培優(yōu)訓練】9.(10分)觀察下列等式:12231=13221,13341=14331,23352=25332,34473=37443,62286=68226,以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的,且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”.(1)根據上述各式反映的規(guī)律填空,使式子稱為“數(shù)字對稱等式”:52=25;396=693.(2)設這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,且2a+b9,寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子(含a,b且ab0).【解析】(1)因為5+2=7,所以左邊的三位數(shù)是275,右邊的三位數(shù)是572,所以52275=57225.因為左邊的三位