初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)下冊(cè)第2章直線與圓的位置關(guān)系-全章高頻考點(diǎn)專訓(xùn)

1、專項(xiàng)訓(xùn)練一：直線與圓的位置關(guān)系名師點(diǎn)金：直線與圓的位置關(guān)系有相離、相切、相交三種情況，考查方向主要體現(xiàn)在：根據(jù)已知條件判斷直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求值或取值范圍，有關(guān)直線與圓的位置關(guān)系的動(dòng)態(tài)探究等 根據(jù)d與r的大小關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系1(中考江西)在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(2，3)為圓心，2為半徑的圓必定()A與x軸相離，與y軸相切B與x軸、y軸都相離C與x軸相切，與y軸相離D與x軸、y軸都相切2已知O的半徑為2，圓心O到直線AB的距離為d，且方程x22xd0沒有實(shí)數(shù)根，試確定直線AB與O的位置關(guān)系 根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求值或取值范圍3如圖，P的半徑為2，圓心P是拋物

2、線yeq f(1,2)x21上的點(diǎn)，當(dāng)P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為_(第3題)4如圖，直線l與O相交于A，B兩點(diǎn)，且與半徑OC垂直，垂足為H，已知AB16 cm，cos OBHeq f(4,5).(1)求O的半徑；(2)如果要將直線l向下平移到與O相離的位置，平移的距離應(yīng)滿足什么條件？(第4題) 有關(guān)直線與圓的位置關(guān)系的動(dòng)態(tài)探究5如圖，在四邊形ABCD中，DC90，AB4，BC6，AD8.點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，分別做勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P沿AB，BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q沿AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)這兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒(第5題

3、) (1)動(dòng)點(diǎn)P與Q哪一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)？此時(shí)t為何值？(直接寫出結(jié)果)(2)當(dāng)0t2時(shí)，求證：以PQ為直徑的圓與AD相切(如圖)(3)以PQ為直徑的圓能否與CD相切？若能，求出t的值或取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由專項(xiàng)訓(xùn)練二：證明切線的技巧名師點(diǎn)金：有關(guān)切線的證明分兩種情況：一是直線過圓上某一點(diǎn)，證明直線是圓的切線時(shí)，只需“連半徑， 證垂直，得切線”；二是直線和圓沒有已知的公共點(diǎn)時(shí)， 通?！白鞔怪保C半徑，得切線” 已知半徑，證明垂直1如圖，已知O的半徑OB1，DE是O的直徑，過D作O的切線，C是AD的中點(diǎn)，AE交O于點(diǎn)B，四邊形BCOE是平行四邊形(1)求AD的長(2)BC是O的切線嗎？若是，請(qǐng)

4、給出證明；若不是，請(qǐng)說明理由(第1題) 連半徑，證垂直類型1：連一條半徑證垂直2如圖，在ABC中，BCAC，以BC為直徑的O與邊AB相交于點(diǎn)D，DEAC，垂足為點(diǎn)E.(1)求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；(2)判斷DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論(第2題)類型2：連兩條半徑證垂直3(中考玉林)如圖，以ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連結(jié)AD交BC于點(diǎn)F，若ACFC.(1)求證：AC是O的切線；(2)若BF8，DFeq r(40)，求O的半徑r.(第3題) 作垂直，證半徑4如圖，ABAC，D為BC的中點(diǎn)，D與AB切于E點(diǎn)求證：AC與D相切

5、(第4題)專項(xiàng)訓(xùn)練三：切線性質(zhì)的應(yīng)用名師點(diǎn)金：在應(yīng)用切線的性質(zhì)時(shí)，如果只有切線，沒有半徑，就要添加輔助線連結(jié)過切點(diǎn)的半徑，則此半徑必垂直于切線應(yīng)用切線的性質(zhì)能解決幾何計(jì)算與證明中的有關(guān)問題 利用切線的性質(zhì)求線段的長度1如圖，AB是O的直徑，P為AB延長線上的一點(diǎn)，PC切O于C，CDAB于D.若PC4，O的半徑為3，求OD的長(第1題) 利用切線的性質(zhì)求角的度數(shù)2如圖，AB是O的直徑，CD切O于C，AECD于E，BC的延長線與AE的延長線交于F，且AFBF，求A的度數(shù)(第2題) 利用切線的性質(zhì)證明線段相等3如圖，AB是O的直徑，COAB，CD切O于D，AD交CO于E.求證：CDCE.(第3題)

6、利用切線的性質(zhì)證明角相等4如圖，AB是O的直徑，BD切O于點(diǎn)B，延長AB到C，使BCOB，過點(diǎn)C作O的切線，E為切點(diǎn)，與BD交于點(diǎn)F，AE的延長線交BD于點(diǎn)D.求證：DDFE.(第4題)答案專項(xiàng)訓(xùn)練一1A2解：方程x22xd0沒有實(shí)數(shù)根，(2)24d0，即d1.當(dāng)1d2時(shí)，直線AB與O相交；當(dāng)d2時(shí)，直線AB與O相切；當(dāng)d2時(shí)，直線AB與O相離3(eq r(6)，2)或(eq r(6)，2)點(diǎn)撥：當(dāng)P與x軸相切時(shí)，由P的半徑為2，且圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，可得P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2；又P在拋物線yeq f(1,2)x21上，故將y2代入得：2eq f(1,2)x21，解得：x1eq r(6)，x2

7、eq r(6).4解：(1)直線l與半徑OC垂直，HBeq f(1,2)ABeq f(1,2)168(cm)cos OBHeq f(HB,OB)eq f(4,5)，OBeq f(5,4)HBeq f(5,4)810(cm)，即O的半徑為10 cm.(2)在RtOBH中，OHeq r(OB2HB2)eq r(10282)6(cm)CHOCOH1064(cm)將直線l向下平移到與O相離的位置時(shí)，平移的距離必須大于4 cm.5(1)解：點(diǎn)P先到達(dá)終點(diǎn)，此時(shí)t5.(2)證明：如圖，過點(diǎn)B作BMAD，垂足為M，設(shè)圓與AB交于N，易得AM2.(第5題)又AB4，A60.連結(jié)QN，PQ為直徑，QNP90，N

8、QA30.AQt，AP2t，ANeq f(1,2)t，PNeq f(3,2)t，NQeq f(r(3),2)t，PQeq r(PN2NQ2)eq r(3)t.AQ2PQ2AP2.APQ為直角三角形，且AQP90.以PQ為直徑的圓與AD相切(3)解：能設(shè)圓心為F，作FECD于E，PHAD于H.CP102t，DQ8t，EFeq f(1,2)(CPDQ)eq f(1,2)(183t)，PQ2EF183t.PQ2PH2HQ2，且PHABsin602eq r(3)，HQ(8t)(102t)t2，(t2)2(2eq r(3)2(183t)2.解得teq f(13r(15),2)或teq f(13r(15)

9、,2)(舍去)故當(dāng)teq f(13r(15),2)時(shí)，以PQ為直徑的圓與CD相切專項(xiàng)訓(xùn)練二1解：(1)連結(jié)BD，DE是直徑，DBEABD90.四邊形BCOE是平行四邊形，BCOE，BCOE1.在RtABD中，C為AD的中點(diǎn)，BCeq f(1,2)AD1，AD2.(2)是，理由如下：BCOD，BCOD，四邊形BCDO為平行四邊形AD為O的切線，ODAD，四邊形BCDO為矩形OBBC.BC是O的切線2(1)證明：連結(jié)CD.BC是O的直徑，CDAB.又BCAC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)(2)解：DE與O相切證明如下：連結(jié)OD，ODOC，ODCOCD.又BCAC，D是AB的中點(diǎn)，BCDACD.DEAC，ACD

10、CDE90，ODCCDE90，ODDE.又OD為O的半徑，DE是O的切線3(1)證明：如圖，連結(jié)OA，OD，則OAOD，OADODA.D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，ODBE，ODAOFD90.OADOFD90，OFDAFC，OADAFC90.ACFC，F(xiàn)ACAFC，OADFAC90，即OAC90，OAAC，AC是O的切線(2)解：BF8，OBr，OF8r.在RtOFD中，OD2OF2DF2，r2(8r)2(eq r(40)2，解得r2(舍去)或r6.點(diǎn)撥：圓中和中點(diǎn)有關(guān)的問題常常結(jié)合垂徑定理尋找解題方法(第3題)4證法一：連結(jié)DE，作DFAC，垂足為F.AB是D的切線，DEAB.DFAC，DEBDFC90.ABAC，BC.又BDCD，BDECDF.DFDE.點(diǎn)F在D上AC與D相切證法二：連結(jié)DE，AD，作DFAC，F(xiàn)是垂足AB與D相切，DEAB.ABAC，BDCD，DABDAC.DEAB，DFAC，DEDF.點(diǎn)F在D上AC與D相切專項(xiàng)訓(xùn)練三1解：連結(jié)OC，PC是O的切線，OCPC，OPC為直角三角形PC4，r3，OP5.易得OC2ODOP，即5OD9，ODeq f(9,5).2解：連結(jié)OC，CD是O的切線，OCCD.AFCD，AFOC.ABOC.OCOB，OCBB.AFBF，AB，BOCBOCB.B60，則A60.3證明：連結(jié)OD，CD是O的切線，ODCD，CDEO