初中數(shù)學(xué)華東師大版九年級(jí)下冊(cè)第二十六章二次函數(shù)263實(shí)踐與探索-二次函數(shù)

1、 二次函數(shù)的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能： 經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程，學(xué)會(huì)把一些簡單的實(shí)際生活中的二次函數(shù)問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并能應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問題，體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值 2、過程與方法： 以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀： 體驗(yàn)函數(shù)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，從實(shí)踐動(dòng)手當(dāng)中，讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察和推理能力，體驗(yàn)主動(dòng)探究的成功快樂。【重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解實(shí)際問

2、題中的問題背景，弄清問題中相關(guān)量的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。難點(diǎn)：如何把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。【教學(xué)方法】 學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景中以問題為中心進(jìn)行自主探究，多媒體展示，講練相結(jié)合【教學(xué)過程】類型之一 與函數(shù)有關(guān)的最優(yōu)化問題函數(shù)是一描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在人們的生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用，利用函數(shù)的解析式、圖象、性質(zhì)求最大利潤、最大面積的例子就是它在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用 1.枇杷是莆田名果之一，某果園有100棵枇杷樹。每棵平均產(chǎn)量為40千克，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些枇杷樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵數(shù)接受的陽光就會(huì)減少，根據(jù)實(shí)踐

3、經(jīng)驗(yàn)，每多種一棵樹，投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹平均每棵就會(huì)減少產(chǎn)量千克，問：增種多少棵枇杷樹，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多？最多總產(chǎn)量是多少千克？注：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解析：先建立函數(shù)關(guān)系式，把它轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的一般形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求極值. 解：設(shè)增種x棵樹，果園的總產(chǎn)量為y千克，依題意得：y=（100 + x）(40 ) =4000 25x + 40 x 0,25x2 = - x2 + 15x + 4000 因?yàn)閍= - 0，所以當(dāng)，y有最大值 答：增種30棵枇杷樹，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多，最多總產(chǎn)量是4225千克. 2.某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住

4、，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加元求：（1）房間每天的入住量（間）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式（2）該賓館每天的房間收費(fèi)（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式（3）該賓館客房部每天的利潤（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，有最大值？最大值是多少？解析：解決在產(chǎn)品的營銷過程中如何獲得最大利潤的“每每型”試題成為近年中考的熱點(diǎn)問題。每每型”試題的特點(diǎn)就是每下降，就每減少，或每增長，就每減少。解決這類問題的關(guān)鍵就是找到房價(jià)增加后,該賓館每

5、天的入住量?！懊棵啃汀痹囶}都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)加以解決.解：（1） （2）（3） 當(dāng)x=210時(shí)，有最大值此時(shí)，x+200=410，就是說，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天410元時(shí)，有最大值，且最大值是類型之二 圖表信息題本類問題是指通過圖形、圖象、表格及一定的文字說明來提供實(shí)際情境的一類應(yīng)用題，解題時(shí)要通過觀察、比較、分析，從中提取相關(guān)信息，建立數(shù)學(xué)模型，最終達(dá)到解決問題的目的。3.一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），下圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖像進(jìn)行以下探究：信息讀取:甲

6、，乙兩地之間的距離為_km; （2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義圖像理解： （3）求慢車和快車的速度; （4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍問題解決: （5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同在第一列快車與慢車相遇30min后，第二列快車與慢車相遇，求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí) 解析：（1）900；1分（2）圖中點(diǎn)的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇2分（3）由圖象可知，慢車12h行駛的路程為900km，所以慢車的速度為；3分當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，所以慢車和快車行駛的速度之和為，

7、所以快車的速度為150km/h4分（4）根據(jù)題意，快車行駛900km到達(dá)乙地，所以快車行駛到達(dá)乙地，此時(shí)兩車之間的距離為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入得所以，線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式為6分自變量的取值范圍是7分（5）慢車與第一列快車相遇30分鐘后與第二列快車相遇，此時(shí)，慢車的行駛時(shí)間是把代入，得此時(shí)，慢車與第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離是，所以兩列快車出發(fā)的間隔時(shí)間是，即第二列快車比第一列快車晚出發(fā) 4.某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對(duì)歷年市場(chǎng)行情進(jìn)行了調(diào)查的基礎(chǔ)上，對(duì)今年這種蔬菜上市后的市場(chǎng)售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測(cè)，提供了

8、兩個(gè)方面的消息，如圖中甲、乙兩圖注：甲、乙兩圖中的每個(gè)實(shí)心黑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價(jià)和成本，生產(chǎn)成本6月份最低；甲圖的圖象是線段，乙圖的圖象是拋物線段請(qǐng)你根據(jù)提供的信息說明： (1)在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？(收益售價(jià)成本) (2)哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說明理由每千克售價(jià)(元 )每千克售價(jià)(元 )1月56234圖甲01234567月每千克成本(元 )圖乙3535.類型之三 方案設(shè)計(jì)方案設(shè)計(jì)問題，是根據(jù)實(shí)際情境建立函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)選擇最佳方案，判斷方案是否合理，提出方案實(shí)施的見解等。 5某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的住房共80套

9、，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表：AB成本（萬元/套）2528售價(jià)（萬元/套）3034（1）該公司對(duì)這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？（2）該公司如何建房獲得利潤最大？（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套B型住房的售價(jià)不會(huì)改變，每套A型住房的售價(jià)將會(huì)提高a萬元（a0），且所建的兩種住房可全部售出該公司又將如何建房獲得利潤最大？（注：利潤=售價(jià)成本）解：（1）設(shè)A種戶型住房建x套，則209025x+28（80 x）2096，48x50，x取整數(shù)48，49，50，有三種建房方案 公司獲利潤W=5x+6（80 x）=480 x，當(dāng)x=

10、48時(shí)， W最大=432萬元（3）W=（5+a）x+6（80 x） =480+（a1）x，當(dāng)0a1時(shí)，x=50，W最大 6.某商場(chǎng)要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件 （1）寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大； （3）商場(chǎng)的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請(qǐng)比較哪種方案的

11、最大利潤更高，并說明理由類型之四 分段函數(shù)應(yīng)用題分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其關(guān)系式（或圖象）也不同的函數(shù)，分段函數(shù)的應(yīng)用題多設(shè)計(jì)成兩種情況以上，解答時(shí)需分段討論。在現(xiàn)實(shí)生活中存在著很多需分段計(jì)費(fèi)的實(shí)際問題，因此，分段計(jì)算的應(yīng)用題成了近幾年中考應(yīng)用題的一種重要題型。 7.春節(jié)前夕，南方地區(qū)遭遇罕見的低溫雨雪冰凍天氣，贛南臍橙受災(zāi)滯銷為了減少果農(nóng)的損失，政府部門出臺(tái)了相關(guān)補(bǔ)貼政策：采取每千克補(bǔ)貼元的辦法補(bǔ)償果農(nóng)下圖是“綠蔭”果園受災(zāi)期間政府補(bǔ)助前、后臍橙銷售總收入y（萬元）與銷售量x（噸）的關(guān)系圖請(qǐng)結(jié)合圖象回答以下問題：（1）在出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策前，臍橙的售價(jià)為每千克多少元？（2）出臺(tái)該

12、項(xiàng)優(yōu)惠政策后，“綠蔭”果園將剩余臍橙按原售價(jià)打九折趕緊全部銷完，加上政府補(bǔ)貼共收入萬元，求果園共銷售了多少噸臍橙？（3）求出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策后y與x的函數(shù)關(guān)系式；去年“綠蔭”果園銷售30噸，總收入為萬元；若按今年的銷售方式，則至少要銷售多少噸臍橙？總收入能達(dá)到去年水平解析：從函數(shù)圖象容易看出前面一段是出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策前的情況，后面一段是出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策后的情況，前面一段所有的量已經(jīng)知道，容易求出該果園共銷售臍橙的重量，為后面一段的求值奠定了基礎(chǔ).解：（1）政策出臺(tái)前的臍橙售價(jià)為； （2）設(shè)剩余臍橙為x噸,則 103（39+）x=104 該果園共銷售了10 +30 = 40噸臍橙 ； （3）設(shè)這個(gè)

13、一次函數(shù)的解析式為，代入兩點(diǎn)（10，3）、（40，）得： 函數(shù)關(guān)系式為，令答：（1）原售價(jià)是3元/千克；（2）果園共銷售40噸臍橙； （3）函數(shù)關(guān)系式為；今年至少要銷售35噸，總收入才達(dá)到去年水平 8某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤（萬元）與銷售量（萬升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤為4萬元，截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤為萬元（銷售利潤（售價(jià)成本價(jià)）銷售量）請(qǐng)你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）求銷售量為多少時(shí)，銷售利潤為4萬元；（2）分別求出線段AB與BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利

14、潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）Ox（萬升）Ox（萬升）y（萬元）CBA410五月份銷售記錄1日：有庫存6萬升，成本價(jià)4元/升，售價(jià)5元/升1日：有庫存6萬升，成本價(jià)4元/升，售價(jià)5元/升13日：售價(jià)調(diào)整為元/升15日：進(jìn)油4萬升，成本價(jià)元/升31日：本月共銷售10萬升解法一：（1）根據(jù)題意，當(dāng)銷售利潤為4萬元，銷售量為（萬升）答：銷售量為4萬升時(shí)銷售利潤為4萬元（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，從13日到15日利潤為（萬元）所以銷售量為（萬升），所以的坐標(biāo)為設(shè)線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則解得線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為從15日到31日銷售5萬升利

15、潤為（萬元）本月銷售該油品的利潤為（萬元），所以點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則解得所以線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為線段解法二：（1）根據(jù)題意，線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，即 當(dāng)時(shí)，答：銷售量為4萬升時(shí)，銷售利潤為4萬元根據(jù)題意，線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為， 即把代入，得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為截止到15日進(jìn)油時(shí)的庫存量為（萬升）當(dāng)銷售量大于5萬升時(shí)，即線段所對(duì)應(yīng)的銷售關(guān)系中，每升油的成本價(jià)（元）所以，線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為（3）線段 二次函數(shù)是中學(xué)的重要內(nèi)容，也是的熱點(diǎn)，其中涉及的主要有考查二次函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)及應(yīng)用等。在九年級(jí)的中，就要立足課堂，瞄準(zhǔn)中考，研究中考。近年來，二次函數(shù)的應(yīng)用不斷出

16、現(xiàn)在各地中考題中，特別值得一提的是，有些源自課本中的例題或習(xí)題原型和變式。在日常教學(xué)時(shí)，注重對(duì)接，為中考做好鋪墊，是我對(duì)這節(jié)二次函數(shù)解決實(shí)際問題探索課的期待。 二次函數(shù)應(yīng)用題型一般下，解題思不外乎建立平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，求圖象解析式，利用圖象解析式及性質(zhì)，來解決最優(yōu)化等實(shí)際問題。一開始我引導(dǎo)學(xué)生二次函數(shù)的三種不同形式的解析式，即一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式，并說出它們各自的性質(zhì)如拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最大最小值，函數(shù)在對(duì)稱軸兩側(cè)的增減性。結(jié)合教材教學(xué)內(nèi)容，對(duì)于每個(gè)個(gè)問題，不少學(xué)生表情凝重，目光迷惘，思路不暢，不知從何處下手。我反復(fù)引導(dǎo)，幾次提醒按例題的，從函數(shù)的圖象上進(jìn)行考慮，但就是沒有人響應(yīng)，探究幾乎陷于停頓，讓我大感意外，超乎我的。本節(jié)課的設(shè)計(jì)初衷，原是讓學(xué)生從具體的生活實(shí)踐中，感知數(shù)學(xué)模型，達(dá)到從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，同時(shí)讓學(xué)生感知和一題多變的變式，