人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 《分式方程》分式(第3課時)

1、八年級上冊 RJ分式方程第3課時 解分式方程的一般步驟一去二解三驗四寫去分母，方程兩邊同乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.解這個整式方程.將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.寫出原分式方程的解.知識回顧1.解分式方程： . 解：方程兩邊同時乘以2x(x+3)，得x+3=4x，解得x=1.檢驗：當(dāng)x=1時，2x(x+3)=80，所以原分式方程的解是 x=1. 2.解分式方程： . 解：方程兩邊同時乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4，解得x=1.檢驗：當(dāng)x=1時，(x+1)(x-1)=0，所以x=1

2、不是原分式方程的解，則原分式方程無解. 1.會列分式方程解決實際問題.2.能根據(jù)題意找出正確的等量關(guān)系，列出分式方程并求解，會根據(jù)實際意義驗證結(jié)果是否合理.學(xué)習(xí)目標兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的 ，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？課堂導(dǎo)入甲隊施工1個月的工程量+甲隊施工半個月的工程量+乙隊施工半個月的工程量=總工程量(記為1).問題中的哪個等量關(guān)系可以用來列方程？兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的 ，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？分析：甲隊1個月

3、完成總工程的 ，設(shè)乙隊單獨施工一個月能完成總工程的 ，那么甲隊半個月完成總工程的_，乙隊半個月完成總工程的_，兩隊半個月完成總工程的_.解：設(shè)乙隊單獨施工1個月能完成總工程的 ，記總工程量為1，根據(jù)工程的實際進度，得 .方程兩邊同時乘以6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.檢驗：當(dāng)x=1時，6x0.所以原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊單獨施工1個月可以完成全部任務(wù)，對比甲隊1個月完成任務(wù)的 ，可知乙隊的施工速度快.審：審清題意，找出題中的相等關(guān)系，分清題中的已知量、未知量；設(shè)：設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，注意單位和語言的完整性；列：根據(jù)題中的相等關(guān)系，正確列出分式方程；解：解所列分式方程；驗：

4、既要檢驗所得的解是否為所列分式方程的解，又要檢驗所得的解是否符合實際問題的要求；答：寫出答案.知識點1 列分式方程解決實際問題的一般步驟新知探究例 某市區(qū)一條主要街道的改造工程有甲、乙兩個工程隊投標，經(jīng)測算，若由兩個工程隊共同工作，則恰好12天能夠完成任務(wù)；若兩個工程隊共同工作9天后，剩下的任務(wù)由甲工程隊單獨完成，則還需5天.現(xiàn)要從這兩個工程隊中選出一個工程隊單獨完成，從縮短工期的角度考慮，你認為應(yīng)該選擇哪個工程隊？ 跟蹤訓(xùn)練新知探究分析：根據(jù)題中等量關(guān)系“甲、乙兩個工程隊共同工作9天的工作量+甲工程隊單獨工作5天的工作量=總工作量（記為1）”列方程，再比較甲、乙兩個工程隊單獨完成任務(wù)所用的時

5、間，然后做出決策.解：設(shè)甲工程隊單獨完成工程需要x天.方程兩邊同時乘以x ，得 ，解得 x=20.根據(jù)題意，得 .經(jīng)檢驗：x=20是原分式方程的解.因為 ，所以乙工程隊單獨完成工程需要30天.因為2030，所以選擇甲隊.答：從縮短工期的角度考慮，應(yīng)該選擇甲工程隊.實際應(yīng)用題中常見的基本數(shù)量關(guān)系（1）行程問題：路程=速度時間；（2）工程問題：工作總量=工作效率工作時間；（3）利潤問題：利潤=售價-進價， 利潤率= 利潤 進價 100%.（1）審題時，先尋找題目中的關(guān)鍵詞，然后借助列表、畫圖等方法準確找出相等關(guān)系.當(dāng)題目中包含多個相等關(guān)系時，要選擇一個能夠體現(xiàn)全部（或大部分）數(shù)量的相等關(guān)系列方程.

6、（2）設(shè)未知數(shù)時，一般題中問什么就設(shè)什么，即設(shè)直接未知數(shù)；若設(shè)直接未知數(shù)難以列方程，則可設(shè)另一個相關(guān)量為未知數(shù)，即設(shè)間接未知數(shù)；有時設(shè)一個未知數(shù)無法表示等量關(guān)系，可設(shè)多個未知數(shù)，即設(shè)輔助未知數(shù).1.施工隊要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務(wù).設(shè)原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（ ） A. B. C. D. A隨堂練習(xí) 1000 天 1000 +30 天2.（2020柳州中考）甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等，設(shè)乙每小時做x個零件，以下所列方程正確的是（ ）A. B. C.

7、 D. C 90 +6 60 課堂小結(jié)列分式方程解決實際問題一審能根據(jù)實際問題找出等量關(guān)系并列出正確的分式方程二設(shè)三列步驟四解五驗六答1.（2021濟南歷下區(qū)期末）某小區(qū)響應(yīng)濟南市提出的“建綠透綠”號召，購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元.已知玉蘭樹的單價是銀杏樹的1.5倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價分別是多少？分析：根據(jù)購買兩種樹的總棵數(shù)為150棵列出方程.設(shè)銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元.根據(jù)購買銀杏樹的總價和單價，可以求出購買銀杏樹的棵數(shù)；根據(jù)購買玉蘭樹的總價和單價，可以求出購買玉蘭樹的棵數(shù).拓展提升解：設(shè)銀

8、杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元.根據(jù)題意，得 .方程兩邊同時乘以1.5x，得120001.5+9000=1501.5x.解得x =120.經(jīng)檢驗：x =120是原分式方程的解.1.5x=1.5120=180.答：銀杏樹的單價為120元、玉蘭樹的單價為180元. 2.某公司計劃購買A、B兩種型號的機器人搬運材料.已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg材料，且A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同.（1）求A、B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料；（2）該公司計劃采購A、B兩種型號的機器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于2

9、800kg，則至少購進A型機器人多少臺？分析：根據(jù)題意分別找到等量關(guān)系和不等關(guān)系，然后設(shè)出正確的未知數(shù)，列出符合題意的式子.（1）設(shè)B型機器人每小時搬運 x kg材料，則A型機器人每小時搬運(x+30)kg材料.根據(jù)“A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同”列方程；（2）設(shè)購進A型機器人a臺，則由“每小時搬運材料不得少于2800kg”列不等式. 解：（1）設(shè)B型機器人每小時搬運 x kg材料，則A型機器人每小時搬運(x+30)kg材料.根據(jù)題意，得 .方程兩邊同時乘以x(x+30)，得1000 x=800(x+30).整理，得200 x=24000，解得x=120.經(jīng)檢驗：x=120是原分式方程的解.當(dāng)x=12