福建省福州市長樂區(qū)長樂高級中學2023學年高三下學期第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 “”是“，”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件2已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，則（ ）A2B5C1D33已知集合，則ABCD4已知函數(shù)則函數(shù)的圖象的對稱軸

2、方程為（ ）ABCD5若，則（ ）ABCD6已知變量的幾組取值如下表：12347若與線性相關，且，則實數(shù)（ ）ABCD7某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的外接球表面積為( )ABCD8已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且滿足，當時，則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為（ ）A9B10C18D209過拋物線（）的焦點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點.，且在第一象限，則（ ）ABCD10已知f(x)，g(x)都是偶函數(shù)，且在0,+)上單調(diào)遞增，設函數(shù)F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|，若a0，則（ ）AF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)BF(-a)F(a)且F(1+a)F(

3、1-a)CF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)DF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)11已知正項等比數(shù)列中，存在兩項，使得，則的最小值是（ ）ABCD12一個組合體的三視圖如圖所示（圖中網(wǎng)格小正方形的邊長為1），則該幾何體的體積是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在三棱錐中，三角形為等邊三角形，二面角的余弦值為，當三棱錐的體積最大值為時，三棱錐的外接球的表面積為_.14設數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，都有，則_15設函數(shù)，當時，記最大值為，則的最小值為_.16設P為有公共焦點的橢圓與雙曲線的一個交點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則

4、_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓C:（ab0）的兩個焦點分別為F1（，0）、F2（，0）.點M（1，0）與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點N的坐標為（3，2），點P的坐標為（m，n）（m3）.過點M任作直線l與橢圓C相交于A、B兩點，設直線AN、NP、BN的斜率分別為k1、k2、k3，若k1k32k2，試求m，n滿足的關系式.18（12分）在中，角的對邊分別為.已知，且.（1）求的值；（2）若的面積是，求的周長.19（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為

5、極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于、兩點，求的面積.20（12分）已知點為圓：上的動點，為坐標原點，過作直線的垂線（當、重合時，直線約定為軸），垂足為，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求點的軌跡的極坐標方程；（2）直線的極坐標方程為，連接并延長交于，求的最大值.21（12分）已知a,bR，設函數(shù)f(x)=(I)若b=0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間：(II)當x0,+)時，f(x)的最小值為0，求a+5b的最大值.注：22（10分）在某社區(qū)舉行的2020迎春晚會上，張明和王慧夫妻倆參加該社區(qū)的“夫妻蒙眼擊鼓”游戲，每輪

6、游戲中張明和王慧各蒙眼擊鼓一次，每個人擊中鼓則得積分100分，沒有擊中鼓則扣積分50分，最終積分以家庭為單位計分.已知張明每次擊中鼓的概率為，王慧每次擊中鼓的概率為；每輪游戲中張明和王慧擊中與否互不影響，假設張明和王慧他們家庭參加兩輪蒙眼擊鼓游戲.（1）若家庭最終積分超過200分時，這個家庭就可以領取一臺全自動洗衣機，問張明和王慧他們家庭可以領取一臺全自動洗衣機的概率是多少？（2）張明和王慧他們家庭兩輪游戲得積分之和的分布列和數(shù)學期望.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解

7、析】先求出滿足的值，然后根據(jù)充分必要條件的定義判斷【題目詳解】由得，即， ，因此“”是“，”的必要不充分條件故選：B【答案點睛】本題考查充分必要條件，掌握充分必要條件的定義是解題基礎解題時可根據(jù)條件與結(jié)論中參數(shù)的取值范圍進行判斷2、B【答案解析】由函數(shù)為奇函數(shù),則有,代入已知即可求得.【題目詳解】.故選:.【答案點睛】本題考查奇偶性在抽象函數(shù)中的應用,考查學生分析問題的能力,難度較易.3、C【答案解析】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，

8、若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.4、C【答案解析】，將看成一個整體，結(jié)合的對稱性即可得到答案.【題目詳解】由已知，令，得.故選：C.【答案點睛】本題考查余弦型函數(shù)的對稱性的問題，在處理余弦型函數(shù)的性質(zhì)時，一般采用整體法，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道容易題.5、C【答案解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、三個數(shù)與和的大小關系，進而可得出、三個數(shù)的大小關系.【題目詳解】對數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則，即；指數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則；指數(shù)函數(shù)為上的減函數(shù)，則.綜上所述，.故選：C.【答案點睛】本題考查指數(shù)冪與對數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法來比較，考查推理能力，

9、屬于基礎題.6、B【答案解析】求出，把坐標代入方程可求得【題目詳解】據(jù)題意，得，所以，所以故選：B【答案點睛】本題考查線性回歸直線方程，由性質(zhì)線性回歸直線一定過中心點可計算參數(shù)值7、A【答案解析】由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，結(jié)合直觀圖判斷外接球球心的位置，求出半徑，代入求得表面積公式計算【題目詳解】由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，高為2，底面為等腰直角三角形，斜邊長為，如圖：的外接圓的圓心為斜邊的中點，且平面，的中點為外接球的球心，半徑，外接球表面積故選：A【答案點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)

10、特征，利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征與數(shù)據(jù)求得外接球的半徑是解答本題的關鍵8、B【答案解析】由已知可得函數(shù)f（x）的周期與對稱軸，函數(shù)F（x）f（x）在區(qū)間上零點的個數(shù)等價于函數(shù)f（x）與g（x）圖象在上交點的個數(shù)，作出函數(shù)f（x）與g（x）的圖象如圖，數(shù)形結(jié)合即可得到答案.【題目詳解】函數(shù)F（x）f（x）在區(qū)間上零點的個數(shù)等價于函數(shù)f（x）與g（x）圖象在上交點的個數(shù)，由f（x）f （2x），得函數(shù)f（x）圖象關于x1對稱，f（x）為偶函數(shù)，取xx+2，可得f（x+2）f（x）f（x），得函數(shù)周期為2.又當x0，1時，f（x）x，且f（x）為偶函數(shù)，當x1，0時，f（x）x，g（x），作出函數(shù)f（x）

11、與g（x）的圖象如圖：由圖可知，兩函數(shù)圖象共10個交點，即函數(shù)F（x）f（x）在區(qū)間上零點的個數(shù)為10.故選：B.【答案點睛】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關系，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題.9、C【答案解析】作，；，由題意，由二倍角公式即得解.【題目詳解】由題意，準線：，作，；，設，故，.故選：C【答案點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)綜合，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.10、A【答案解析】試題分析：由題意得，F(xiàn)(x)=2g(1-x),f(x)g(1-x)F(-a)=2g(1+a),f(a)=f(-a)g(1+a)2f(-a),f(a)=f(-

12、a)0，(a+1)2-(a-1)若f(a)g(1+a)：F(-a)=2g(1+a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，F(xiàn)(-a)F(a)，若g(1-a)f(a)g(1+a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，F(xiàn)(-a)F(a)，若f(a)0時，f(x)=ex-a=0，x=lna當xlna,+時，綜上所述：a0時，fx在R上單調(diào)遞增；a0時，fx在-,ln(II) f(x)=ex-ax-bf12=現(xiàn)在證明存在a,b，a+5b=2e取a=3e4，b=f(x)=ex-a-故當x0,+上時，x2+1fx在x0,+上單調(diào)遞增，故fx在0,12上單調(diào)遞減，在1綜上所述：a+5b的最大值為【答案點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.22、（1）（2）詳見解析【答案解析】（1）要積分超過分，則需兩人共擊中次，或者擊中次，由此利用相互獨立事件概率計算公式，計算出所求概率.（2）求得的所有可能取值，根據(jù)相互獨立事件概率計算公式，計算出分布列并求得數(shù)學期望.【題目詳解】（1）由題意，當家庭最終積分超過200分時，這個家庭就可以領取一臺全自動洗衣機，所以要想領取一臺全自動洗衣機，則需要這個家庭夫妻倆在兩輪游戲中至少擊中