2021年新編彈性力學期末考試卷A答案名師資料

1、 6/62021年新編彈性力學期末考試卷A答案名師資料. 一、名詞解釋（共10分，每小題5分） 1.彈性力學：研究彈性體由于受外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應力、應變和位移。 2. 圣維南原理：如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對于同一點的主矩也相同），那么近處的應力分布將有顯著的改變，但是遠處所受的影響可以不計。 一填空（共20分，每空1分） 1.邊界條件表示在邊界上位移與約束，或應力與面力之間的關系式，它可以分為位移 邊界條件、應力邊界條件和混合邊界條件。 2.體力是作用于物體體積內(nèi)的力，以單位體積力來度量，體力分量的量綱為L-2MT-2；面力

2、是作用于物體表面 上力，以單位表面面積上的力度量，面力的量綱為L-1MT-2；體力和面力符號的規(guī)定為以沿坐標軸正向為正，屬外力；應力是作用于截面單位面積的力，屬內(nèi)力，應力的量綱為L-1MT-2，應力符號的規(guī)定為：正面正向、負面負向為正，反之為負。 3.小孔口應力集中現(xiàn)象中有兩個特點：一是孔附近的應力高度集中，即孔附近的應力遠大于遠處的應力，或 遠大于無孔時的應力。二是應力集中的局部性，由于孔口存在而引起的應力擾動范圍主要集中在距孔邊1.5倍孔口尺寸的范圍內(nèi)。 4. 彈性力學中，正面是指外法向方向沿坐標軸正向的面，負面是指外法向方向沿坐標軸負向的面。 5. 利用有限單元法求解彈性力學問題時，簡單

3、來說包含結構離散化、單元分析、 整體分析三個主要步驟。 二繪圖題（共10分，每小題5分） 分別繪出圖3-1六面體上下左右四個面的正的應力分量和圖3-2極坐標下扇面正的應力分量。 圖3-1 圖3-2 三 簡答題（24分） 1. （8分）彈性力學中引用了哪五個基本假定？五個基本假定在建立彈性力學基本方程時有什么用途？ 答：彈性力學中主要引用的五個基本假定及各假定用途為：（答出標注的內(nèi)容即可給滿分） 1）連續(xù)性假定：引用這一假定后，物體中的應力、應變和位移等物理量就可看成是連續(xù)的，因此，建立彈性力學的基本方程時就可以用坐標的連續(xù)函數(shù)來表示他們的變化規(guī)律。 2）完全彈性假定：這一假定包含應力與應變成正

4、比的含義，亦即二者呈線性關系，復合胡克定律，從而使物理方程成為線性的方程。 3）均勻性假定：在該假定下，所研究的物體內(nèi)部各點的物理性質顯然都是相同的。因此，反應這些物理性質的彈性常數(shù)（如彈性模量E 和泊松比等）就不隨位置坐標而變化。 4）各向同性假定：各向同性是指物體的物理性質在各個方向上都是相同的，也就是說，物體的彈性常數(shù)也不隨方向變化。 5）小變形假定：研究物體受力后的平衡問題時，不用考慮物體尺寸的改變，而仍然按照原來的尺寸和形狀進行計算。同時，在研究物體的變形和位移時，可以將它們的二次冪或乘積略去不計，使得彈性力學的微分方程都簡化為線性微分方程。 2. （8分）彈性力學平面問題包括哪兩類

5、問題？分別對應哪類彈性體？兩類平面問題各有哪些特征？ 答：彈性力學平面問題包括平面應力問題和平面應變問題兩類，兩類問題分別對應的彈性體和特征分別為： 平面應力問題：所對應的彈性體主要為等厚薄板，其特征是：面力、體力的作用面平行于xy 平面，外力沿板厚均勻分布，只有平面應力分量x ,y ,xy 存在，且僅為x,y 的函數(shù)。 平面應變問題：所對應的彈性體主要為長截面柱體，其特征為：面力、體力的作用面平行于xy 平面，外力沿z 軸無變化，只有平面應變分量x ,y ,xy 存在，且僅為x,y 的函數(shù)。 3. （8分）常體力情況下，按應力求解平面問題可進一步簡化為按應力函數(shù)求解，應力函數(shù)必須滿足哪些條件

6、？ 答：（1）相容方程：04 =? （2）應力邊界條件（假定全部為應力邊界條件，s s =）：()()()上在s s f l m f m l y s xy y x s yx x =? ?=+=+ （3）若為多連體，還須滿足位移單值條件。 四 問答題(36) 1. （12分）試列出圖5-1的全部邊界條件，在其端部邊界上，應用圣維南原理列出三個積分的應力邊界條件。（板厚1=） 圖5-1 解：在主要邊界 2h y =上，應精確滿足下列邊界條件： () l qx h y y -=-=2 ，() 02 =-=h y yx ； () 02 =+=h y y ，() 12 q h y yx -=+= 在次要

7、邊界0=x 上，應用圣維南原理列出三個積分的應力邊界條件，當板厚1=時， ()?+-=-=2 20h h N x x F dy ，()?+-=-=2 20h h x x M ydy ，()?+-=-=2 20h h S x xy F dy 在次要邊界l x =上，有位移邊界條件： ()0=l x u ，()0=l x v 。這兩個位移邊界條件可以改用三個積分的應 力邊界條件代替： ()l q F dy h h N x x ?+-=+-=2210 ，()2622 20qlh ql l F M ydy S h h x x +=?+-=，()2 220ql F dy h h S x xy -=?+-

8、= 2. （10分）試考察應力函數(shù)3cxy = ，0c ，能滿足相容方程，并求出應力分量（不計體力），畫出圖5-2所示矩形 體邊界上的面力分布，并在次要邊界上表示出面力的主矢和主矩。 圖5-2 解：（1）相容條件：將3 cxy =代入相容方程02442244 4=? ?+?+?y y x x ，顯然滿足。 （2）應力分量表達式：cxy y x 62 2=? ?=，0=y ，23cy xy -= （3）邊界條件：在主要邊界2h y =上，即上下邊，面力為() chx h y y 32 =，()2 24 3ch h y xy -= 在次要邊界l x x =,0上，面力的主失和主矩為 ()()()?

9、 ?-=-=?+-+-=+-=+-=22322202 202 204300 h h h h x xy h h x x h h x x h c dy cy dy dy y dy ()()()? ?-=-=?+-+-=+-+-=+-+-=2232 2203222 222222432606h h h h x xy h h h h l x x h h h h l x x h c dy cy dy clh dy cly dy y dy cly dy 彈性體邊界上的面力分布及在次要邊界l x x =,0上面力的主失量和主矩如解圖所示。 3. （14分）設有矩形截面的長豎柱，密度為，在一邊側面上受均布剪力q

10、, 如圖5-3所示，試求應力分量。（提示： 采用半逆解法，因為在材料力學彎曲的基本公式中，假設材料符合簡單的胡克定律，故可認為矩形截面豎柱的縱向纖維間無擠壓，即可設應力分量0=x ） 圖 5-3 解：采用半逆解法，因為在材料力學彎曲的基本公式中，假設材料符合簡單的胡克定律，故可認為矩形截面豎柱的縱向纖維間無擠壓，即可設應力分量0=x ， (1) 假設應力分量的函數(shù)形式。0=x (2) 推求應力函數(shù)的形式。此時，體力分量為 g f f y x =,0。將0=x 代入應力公式2 2y x ? ?=有022=?=y x 對x 積分，得()x f y =?， （a ） ()()x f x yf 1+=

11、。 （b ） 其中 ()x f ，()x f 1都是x 的待定函數(shù)。 (3)由相容方程求解應力函數(shù)。將式（b ）代入相容方程04 = ，得 ()()04 1444=+dx x f d dx x f d y 這是y 的一次方程，相容方程要求它有無數(shù)多的根（全部豎柱內(nèi)的y 值都應該滿足），可見它的系數(shù)和自由項都 必須等于零。 ()044=dx x f d ，()04 14=dx x f d ，兩個方程要求 ()Cx Bx Ax x f +=23，()231Ex Dx x f += (c) ()x f 中的常數(shù)項，()x f 1中的一次和常數(shù)項已被略去，因為這三項在的表達式中成為y 的一次和常數(shù)項，

12、 不影響應力分量。得應力函數(shù) ()()2 323Ex Dx Cx Bx Ax y += (d) （4）由應力函數(shù)求應力分量。 022=-? ?=x x xf y ， (e) gy E Dx By Axy yf x y y -+=-? ?=262622， (f) C Bx Ax y x xy =?-=2322. (g) (5) 考察邊界條件。利用邊界條件確定待定系數(shù) 先來考慮左右兩邊2b x =的主要邊界條件： ()02=b x x ，()02=-=b x xy ，()q b x xy =+=2。 將應力分量式(e)和(g)代入，這些邊界條件要求： ()02=b x x ，自然滿足； ()04 322=-+-=-=C Bb Ab b x xy (h ) () q C Bb Ab b x xy = =+=2 2 4 3 (i) 由（h ）（i ） 得 b q B 2- = （j ） 考察次要邊界 0=y 的邊界條件，應用圣維南原理，三個積分的應力邊界條件為 () ()02262 2 22 =+=? ?+-=+-Eb dx E Dx dx b b y b b y ； 得 0=E ()()02263 2 202 2=+=?+-=+-Db dx x E Dx xdx b b y b b y ， 得 0=D (