《概率論》課程教學(xué)大綱

1、概率論（文科）課程教學(xué)大綱一、課程信息（一）基本信息課程名稱：概率論課程代碼：？學(xué) 分：3學(xué) 時：3學(xué)時/課，共51學(xué)時（二）任課教師 （三）課程資源:在建（四）教室:c座103（五）上課時間:周二1，2，3節(jié)（六）紀(jì)律、要求:1、上課守時；2、作業(yè)保質(zhì)、保量；3、課后學(xué)習(xí)時間（含作業(yè)時間）：課堂學(xué)習(xí)時間 4:1（七）思政要求：愛國二、閱讀材料（一）推薦教材：白淑敏等。概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程第2版，出版社,2015年8月;特點：適合文科類專業(yè)學(xué)生，涵蓋基本概率論知識點，側(cè)重于掌握概率論常識、基本概念、結(jié)論與計算技能，滿足文科類學(xué)生學(xué)習(xí)概率論的基本要求；習(xí)題難易適中，配套有完整的習(xí)題解答。每章結(jié)束

2、后配備有復(fù)習(xí)題目，收集了部分研究生入學(xué)考試題目，適合有國內(nèi)研究生入學(xué)考試（三）需求的學(xué)生。（二）參考教材:1. 茆詩松，程依明，濮小龍。概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程（第二版，高等教育出版社）。特點：適合理工科專業(yè)學(xué)生、能夠奠定概率論后續(xù)課程的基礎(chǔ)。具有系統(tǒng)的概率論知識、方法體系，是國內(nèi)較為經(jīng)典的非測度論基礎(chǔ)之上的概率教材。側(cè)重于概率論知識的背景介紹與建構(gòu)過程，注重概率論方法、思想和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。此教材重視生活中的概率常識學(xué)習(xí)，以豐富的背景、巧妙的思維和有趣的結(jié)論吸引讀者，使學(xué)生在興趣中學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的概念、思想方法、理論，可讀性較強。此教材的另一個特點是通過配備大量例題與練習(xí)，增強解決問題的能

3、力。大多數(shù)問題來自實際問題，具有很強的應(yīng)用背景，有利于培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力。不足之處：部分知識點還不夠完善，有少量習(xí)題與章節(jié)內(nèi)容不匹配，課后習(xí)題沒有分層次。2. Sheldon M. Ross. A First Course in Probability(9th Edition), ISBN: 978-7-111-44789-4, Pearson Education, Inc., 2014,New York.特點：由University of Southern California的概率與統(tǒng)計學(xué)家Sheldon M. Ross編寫，是國外較為經(jīng)典的概率論入門教材（不涉及測度論）。具備較

4、為完整的概率論知識體系與思想方法體系，除涵蓋概率論經(jīng)典內(nèi)容以外，還涉及部分簡單的隨機過程內(nèi)容（Poisson過程、離散時間Markov鏈）、Entropy（熵）、隨機模擬。能夠與概率論后續(xù)課程自然銜接。側(cè)重于知識遷移能力、解決實際問題能力的培養(yǎng)。此教材設(shè)定的門檻較低，只需具備微積分知識即可讀懂。此書初版于1976年，在美國概率論教材中的市場占有率達到55%，被Stanford University，University of Washington，Purdue University，University of Michigan，The Johns Hopkins University等眾多名校

5、采用。配備大量醫(yī)學(xué)、賭博等應(yīng)用方面的有意義的例題與練習(xí)，部分題目解法新穎，實用性可讀性較強。每節(jié)后面的練習(xí)分為習(xí)題、理論習(xí)題、自測習(xí)題三部分。（三）進一步閱讀教材:William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volume 1 and 2，John Wiley and Sons, Inc., 1968, New York.特點：適合于數(shù)學(xué)類理科學(xué)生，從測度論角度討論概率論，適合有測度論、實變函數(shù)基礎(chǔ)的學(xué)生（包括研究生）。三、課程目標(biāo)、內(nèi)容安排（一）課程特點1.應(yīng)用特征。問題、題目絕大多數(shù)具

6、有應(yīng)用背景，或直接來自實際問題，需要知識點遷移，涉及問題建模；2.綜合特征。涉及微積分、代數(shù)、微分方程差分方程知識；3.基礎(chǔ)特征。為所有隨機類后續(xù)課程的基礎(chǔ)課程。（二）課程目標(biāo)1. 思想方法（理解）（1）分解思想（體現(xiàn)在乘法公式，全概率公式，概率性質(zhì)，期望性質(zhì)，方差性質(zhì)等）；（2）函數(shù)思想（體現(xiàn)在隨機變量函數(shù)的分布求解）；（3）方程思想（應(yīng)用于概率求解，分布函數(shù)求解）；（4）極限（逼近）思想（體現(xiàn)在Poisson分布律公式的證明，或Binomial分布與Poisson分布的關(guān)系證明）。2 重要概念（掌握）（1）概率的公理化定義；（2）隨機變量、分布函數(shù)；（3）連續(xù)型隨機變量。3. 概率論常識（

7、掌握）（1）必然事件與1概率事件（不可能事件與0概率事件）；（2）隨機取球試驗中，一次抽取與逐次不放回抽?。唬?）抽簽公平性；（4）賽制選擇問題；（5）在2n+1局n+1局勝的比賽中，不一定打滿全局與打滿全局兩種情況下事件概率一致；（6）“小概率事件不發(fā)生原理”；（7）獨立與相關(guān)；（8）頻率與概率的關(guān)系（逼近與誤差估計）；（9）關(guān)于一維、二維正態(tài)分布的性質(zhì)；（10）獨立可加性（Poisson分布、Binomial分布、Normal分布）；（11）乘法公式、全概率公式、Bayes公式、中心極限定理（獨立同分布CLT）。（三）課程要求1.組織3次月考。2. 每周上交一次課后作業(yè)。（四）教學(xué)內(nèi)容安排

8、課時數(shù)講授內(nèi)容、要求授課方式課時作業(yè)要求輔助學(xué)習(xí)材料拓展學(xué)習(xí)131.1邏輯基礎(chǔ)的建立（一）。掌握事件及其關(guān)系的符號化。講授2習(xí)題1.1文獻123小論文：Bayes 方法介紹及其在決策中的應(yīng)用1.2邏輯基礎(chǔ)的建立（二）。理解概率公理化定義的形成過程與意義，掌握計算概率的三種類型（古典概率、幾何概率、統(tǒng)計概率），掌握“小概率事件不發(fā)生原理”。講授4習(xí)題1.21.3概率的性質(zhì)。掌握“分解思想概率性質(zhì)”解決復(fù)雜概率問題的方法。講授1習(xí)題1.31.4條件概率。掌握乘法公式、全概率公式、Bayes公式，理解全概率公式、Bayes公式體現(xiàn)的思想。講授3習(xí)題1.41.5 事件的獨立性。掌握n重Bernoull

9、i試驗的概率性質(zhì)。講授3習(xí)題1.5教學(xué)助理：組織第一次月考（不占用課堂時間），包括出題、監(jiān)考、改卷、點評、上傳試題與答案到資源庫142.1 隨機變量及其分布函數(shù)。理解隨機變量定義的形成過程，理解分布函數(shù)定義的形成過程。講授3習(xí)題2.1文獻123思考：1.分布函數(shù)定義的形成過程以及其它定義方式；2.從一實際問題出發(fā)推導(dǎo)Poisson分布的PMF2.2 離散型隨機變量及其分布。理解6種特殊分布對應(yīng)的隨機試驗，掌握6種特殊分布的PMF.講授3習(xí)題2.22.3 連續(xù)型隨機變量及其分布。理解連續(xù)型隨機變量定義的由來，理解3種特殊分布對應(yīng)的隨機試驗，掌握均勻分布、指數(shù)分布、Normal分布的pdf。講授4

10、習(xí)題2.32.4 隨機變量函數(shù)的分布。掌握函數(shù)思想在概率論中的應(yīng)用，掌握隨機變量函數(shù)的pdf求解的兩種方法。講授4習(xí)題2.2123.1，3.2 多維隨機變量及其分布，離散型二維隨機變量的分布。掌握聯(lián)合分布律、邊緣分布律。講授3習(xí)題3.1，3.2文獻1233.3 二維連續(xù)性隨機變量的分布。掌握聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合密度函數(shù)、邊緣密度函數(shù)、概率求解講授3習(xí)題3.33.4 隨機變量的獨立性。掌握獨立的定義、性質(zhì)講授2習(xí)題3.43.5 二維隨機變量函數(shù)的分布。掌握二維隨機變量函數(shù)密度的求解方法、掌握卷積公式、掌握二項分布，Poisson分布，正態(tài)分布的獨立可加性。講授4習(xí)題3.5教學(xué)助理：組織第二次月考（

11、不占用課堂時間），包括出題、監(jiān)考、改卷、點評、上傳試題與答案到資源庫124.1 隨機變量的數(shù)學(xué)期望。理解數(shù)學(xué)期望概念的形成過程，掌握期望的定義、應(yīng)用講授1習(xí)題4.1文獻123小論文：矩母函數(shù)及其應(yīng)用思考：1 解釋協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的含義4.2 期望的性質(zhì)。掌握利用“分解思想+期望性質(zhì)”解決復(fù)雜期望計算問題講授2習(xí)題4.24.3方差、矩。理解方差概念的形成過程，理解矩的意義。掌握方差定義，掌握矩的定義，掌握Chebyshev 不等式。講授3習(xí)題4.34.4協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)。理解協(xié)方差概念的意義及其形成過程。掌握協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的定義、性質(zhì)講授3習(xí)題4.44.6中心極限定理。掌握獨立同分布中心極限定

12、理。能夠利用中心極限定理解釋生活中的現(xiàn)象講授3習(xí)題4.7教學(xué)助理：組織第三次月考（不占用課堂時間），包括出題、監(jiān)考、改卷、點評、上傳試題與答案到資源庫五、考核方式考試形式考察內(nèi)容考察方式分值期末考試課程教學(xué)內(nèi)容閉卷考試70作業(yè)16次作業(yè)至少提交15次10月考3次月考 閉卷考試20六、參考文獻1 茆詩松等,概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程，高等教育出版社.2Sheldon M.Ross. A First Course in Probability(9thEdition), Pearson Education, Inc., 2014, New York.3Sheldon M.Ross. Introduction to Probability Models (11th Edition), Chapter 1-3, Academic Press, 2014, New York.4William Feller. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volume 1 and 2, John