2021-2022學(xué)年昌都市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若成立，則的最小值為（）ABCD2已知中，若，則的值為（）A2B3C4D53甲乙等

2、人參加米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是（ ）ABCD4一個(gè)圓柱形的罐子半徑是4米，高是9米，將其平放，并在其中注入深2米的水，截面如圖所示，水的體積是（ ）平方米ABCD5運(yùn)用祖暅原理計(jì)算球的體積時(shí)，構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，與半球（如圖一）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐（如圖二），用任何一個(gè)平行與底面的平面去截它們時(shí)，可證得所截得的兩個(gè)截面面積相等，由此證明該幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖三），類比上述方法，運(yùn)用祖暅原理可求得其體積等于（ ）ABCD6從甲地去乙地

3、有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有（ ）A5種B6種C7種D8種7在平面直角坐標(biāo)系中，若，則的最小值是（）A.B.C.D.8若動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的連線的斜率之積為常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡一定不可能是 （ ）A除兩點(diǎn)外的圓B除兩點(diǎn)外的橢圓C除兩點(diǎn)外的雙曲線D除兩點(diǎn)外的拋物線9已知i為虛數(shù)單位，z，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A2iB2iC2D210下列關(guān)于曲線的結(jié)論正確的是（ ）A曲線是橢圓B關(guān)于直線成軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱D曲線所圍成的封閉圖形面積小于411 設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足(x1)2(y1)22，q：實(shí)數(shù)x，y滿足則p是q的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件

4、D既不充分也不必要條件12已知，若（、均為正實(shí)數(shù)），根據(jù)以上等式，可推測(cè)、的值，則等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點(diǎn)處的切線方程為_14若，則實(shí)數(shù)的值為_.15若方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_.16函數(shù) 的最小正周期為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）函數(shù)令，（1）求并猜想的表達(dá)式（不需要證明）； （2）與相切，求的值18（12分）如圖，是圓柱的底面直徑且，是圓柱的母線且，點(diǎn)是圓柱底面面圓周上的點(diǎn).（1）求證：平面；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求二面角的大?。唬ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（3）若，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在

5、線段上，求的最小值.19（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.20（12分）已知的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比是（1）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）求展開式中含的項(xiàng)21（12分）已知函數(shù)f(x)=axx2+1+a(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證:當(dāng)a0時(shí),對(duì)于任意x1,x22（10分）習(xí)近平總書記在十九大報(bào)告中指出，必須樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，某城市選用某種植物進(jìn)行綠化，設(shè)其中一株幼苗從觀察之日起，第x天的高度為ycm，測(cè)得一些數(shù)據(jù)圖如下表所示：第x度y/cm0479

6、111213作出這組數(shù)的散點(diǎn)圖如下(1)請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與中哪一個(gè)更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)第144天這株幼苗的高度(結(jié)果保留1位小數(shù)).附：，參考數(shù)據(jù)：1402856283參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)得到，的關(guān)系，利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可得到結(jié)論【詳解】設(shè)，則，令，所以，又在增函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，在上遞增所

7、以，即的最小值為故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用消元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，有一定的難度2、A【解析】根據(jù)利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、以及，即可求得 的值，得到答案【詳解】由題意，二項(xiàng)式，又由，所以，其中，由，可得：，即，即，解得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)及性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題3、D【解析】由題得甲不跑第一棒的總的基本事件有個(gè)，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有,由古典概型的概率

8、公式得在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是.故選D.4、D【解析】分析：由已知可得水對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)以截面中陰影部分為底，以9為高的柱體，求出底面面積，代入柱體體積公式，可得答案詳解：由已知中罐子半徑是4米，水深2米，故截面中陰影部分的面積S=平方米，又由圓柱形的罐子的高h(yuǎn)=9米，故水的體積V=Sh=48立方米，故選D點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是柱體的體積公式，扇形面積公式，弓形面積公式，難度中檔5、C【解析】根據(jù)橢圓方程,構(gòu)造一個(gè)底面半徑為2,高為3的圓柱,通過計(jì)算可知高相等時(shí)截面面積相等,因而由祖暅原理可得橄欖球幾何體的體積的一半等于圓柱的體積減去圓錐的體積.【詳解】由橢圓方程,構(gòu)造

9、一個(gè)底面半徑為2,高為3的圓柱在圓柱中挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)、上底面為底面的圓錐當(dāng)截面與底面距離為時(shí)，截圓錐得到的截面小圓半徑為 則，即所以截面面積為把代入橢圓方程，可求得所以橄欖球形狀幾何體的截面面積為由祖暅原理可得橄欖球幾何體的體積為故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了類比推理的綜合應(yīng)用,空間幾何體體積的求法,屬于中檔題.6、B【解析】由分步計(jì)數(shù)原理得，可選方式有236種故選B考點(diǎn)：分步乘法計(jì)數(shù)原理7、A【解析】試題分析：設(shè)P（x,y）,則，所以，所以P點(diǎn)軌跡為，根據(jù)條件，可以整理得到：，所以M,Q,N三點(diǎn)共線，即Q點(diǎn)在直線MN上，由M（8，0），N（0，8）可知Q點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，所以的最小

10、值問題轉(zhuǎn)化為圓上點(diǎn)到直線的最小距離，即圓心到直線的距離減去圓的半徑，。考點(diǎn)：1.平面向量的應(yīng)用；2.直線與圓的位置關(guān)系。8、D【解析】根據(jù)題意可分別表示出動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的連線的斜率,根據(jù)其之積為常數(shù)，求得和的關(guān)系式，對(duì)的范圍進(jìn)行分類討論，分別討論且和時(shí)，可推斷出點(diǎn)的軌跡.【詳解】因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的連線的斜率之積為常數(shù) ，所以，整理得，當(dāng)時(shí)，方程的軌跡為雙曲線；當(dāng)時(shí)，且方程的軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為圓，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，或的指數(shù)必有一個(gè)是1 ,故點(diǎn)的軌跡一定不可能是拋物線，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直接法求軌跡方程、點(diǎn)到直線的距離公式及三角形面積公式，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:直

11、接法，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；定義法，根據(jù)題意動(dòng)點(diǎn)符合已知曲線的定義，直接求出方程；參數(shù)法，把分別用第三個(gè)變量表示，消去參數(shù)即可；逆代法，將代入.本題就是利用方法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的.9、C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)橢圓的方程判斷曲線不是橢圓；把曲線中的，同時(shí)換成，判斷曲線是否關(guān)于直線對(duì)稱； 把曲線中的，同時(shí)換成，判斷曲線是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

12、； 根據(jù)，判斷曲線所圍成的封閉面積是否小于1【詳解】曲線，不是橢圓方程，曲線不是橢圓，錯(cuò)誤；把曲線中的，同時(shí)換成，方程變?yōu)?，曲線不關(guān)于直線對(duì)稱，錯(cuò)誤；把曲線中的，同時(shí)換成，方程不變，曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，正確；，曲線所圍成的封閉面積小于，令，所以曲線上的四點(diǎn)圍成的矩形面積為，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程所表示的曲線以及曲線的對(duì)稱性問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圓錐曲線的定義域性質(zhì)進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題11、A【解析】試題分析：畫圓：(x1)2+(y1)2=2，如圖所示，則(x1)2+(y1)22表示圓及其內(nèi)部，設(shè)該區(qū)域?yàn)镸.畫出表示的可行域，如圖中陰影部分所示，設(shè)該區(qū)域?yàn)镹.可知N在M內(nèi)，則p

13、是q的必要不充分條件.故選A.【考點(diǎn)】充要條件的判斷，線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】本題考查充分性與必要性的判斷問題，首先是分清條件和結(jié)論，然后考察條件推結(jié)論，結(jié)論推條件是否成立.這類問題往往與函數(shù)、三角、不等式等數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合本題的條件與結(jié)論可以轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的關(guān)系，利用充分性、必要性和集合的包含關(guān)系得出結(jié)論12、B【解析】根據(jù)前面幾個(gè)等式歸納出一個(gè)關(guān)于的等式，再令可得出和的值，由此可計(jì)算出的值.【詳解】，由上可歸納出，當(dāng)時(shí)，則有，因此，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，解題時(shí)要根據(jù)前幾個(gè)等式或不等式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行歸納，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解

14、析】分析：先求導(dǎo)求切線的斜率，再寫切線方程.詳解：由題得，所以切線方程為故答案為：.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查求切線方程，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2) 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是14、1【解析】先求的原函數(shù),再令即可.【詳解】易得的原函數(shù),所以,即,故故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】關(guān)于x的方程sinxcosxc有解，即csinxcosx2sin（x-）有解，結(jié)合正弦函數(shù)的值域可得c的范圍【詳解】解：關(guān)于x的方程sinx-cosxc有解，即csinx-cosx2sin（x-）有解，由

15、于x為實(shí)數(shù)，則2sin（x-）2，2，故有2c2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正弦公式、正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題16、【解析】直接利用三角函數(shù)的周期公式求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由題得函數(shù)的最小正周期.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的最小正周期的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）4【解析】（1）分別求出和的解析式，結(jié)合函數(shù)的解析式歸納出函數(shù)的解析式；（2）設(shè)切點(diǎn)，由函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率等于直線，以及點(diǎn)為直線與函數(shù)圖象的公共點(diǎn)，利用這兩個(gè)條件列方程組求出的值?！驹斀狻浚?），

16、.猜想 .（2）設(shè)切點(diǎn)為，, 切線斜率， 解得. 所以.所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在處理直線與函數(shù)相切的問題時(shí)，抓住以下兩個(gè)基本點(diǎn)：（1）函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率；（2）切點(diǎn)為切線與函數(shù)圖象的公共點(diǎn)。另外，在處理直線與二次曲線或反比例型函數(shù)圖象相切的問題，也可以將直線與曲線方程聯(lián)立，利用判別式為零處理。18、（1）詳見解析；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)圓柱性質(zhì)可得,由圓的性質(zhì)可得,即可證明平面;（2）先判斷當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)的位置.過底面圓心作,即可得二面角的平面角為,根據(jù)所給線段關(guān)系解三角形即可求得,進(jìn)而用反三角函數(shù)表示出即可.（3）將繞旋轉(zhuǎn)到使其

17、共面,且在的反向延長(zhǎng)線上,結(jié)合余弦定理即可求得的最小值,也就是的最小值.【詳解】（1）證明:因?yàn)槭菆A柱的母線,平面 所以又因?yàn)槭菆A柱的底面直徑所以,即又因?yàn)樗云矫妫?）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),底面積最大,所以到的距離最大,此時(shí)為設(shè)底面圓的圓心為,連接則,又因?yàn)樗云矫嬉驗(yàn)? 所以取中點(diǎn),則過O作,垂足為則,所以為中點(diǎn)連接,由平面可知所以為二面角的平面角在中, ,所以則二面角的大小為（3）將繞旋轉(zhuǎn)到使其共面,且在的反向延長(zhǎng)線上,如下圖所示:因?yàn)?在中,由余弦定理可知?jiǎng)t所以的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定,二面角的平面角作法及求法,空間中最短距離的求法,綜合性較強(qiáng),屬于中檔題.19、 (1

18、)證明見解析.(2).【解析】分析：（1）證，.即可由線面垂的判定定理得出結(jié)論；（2）通過建系，分別求出面DSC和面SCA的法向量，進(jìn)行計(jì)算，觀察圖中二面角的范圍得出余弦值的符號(hào)（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，且，所以平面，所?又因?yàn)?，所以，?因?yàn)?，且平面，所以平?（2）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，.易得，.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，取，則，所以.又因?yàn)闉槠矫娴囊粋€(gè)法向量，所以.所以二面角的余弦值為.點(diǎn)晴：空間立體是高考必考的解答題之一，在做這類題目時(shí)，正面題大家需要注意書寫的步驟分，判定定理的必要點(diǎn)必須要有；另外在求角等問題時(shí)我們可以利用向量法進(jìn)行解決問題，注意角的范圍問題20、（1）1；（2）【解析】（1）由條件求出，然后令即得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和（2）寫出通項(xiàng)公式，然后令的次數(shù)為-1，即可得出答案【詳解】解：第四項(xiàng)系數(shù)為，第二項(xiàng)的系數(shù)為，則，化簡(jiǎn)得，即解得，或（舍去）（1）在二項(xiàng)式中令，即得展開式各項(xiàng)系數(shù)的和為（2）由通式公式得，令，得故展開式中含的項(xiàng)為【點(diǎn)睛】本題考查的是二項(xiàng)式定理的相關(guān)知識(shí)，屬于基本題型.21、（1）當(dāng)a0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-1),(1,+)；當(dāng)a0，可知f(x)函數(shù)單調(diào)遞增，f(x)0時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，x(-,-1)-1(-1,