2022屆湖南省瀏陽二中、五中、六中三校數學高二下期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數的極小值點是（）A1B（1，）CD（3，8）2已知函數，則曲線在點處切線的斜率為（）A1B1C2D23已知離散型隨機變量的概率分布列如下：0123 0.20.30.4 則實數等于( )A0.5B0.24C0.1D0.764如圖1是把二進制數化為十制數的一個程序框圖, 則判斷框內應填入的條件是( )A . B . C . D . 否否開始是5某部門將4名員工安排在三個不同的崗位，每名員工一個崗位，每個崗位至少安排一名員工，且甲乙兩人不安排在同一崗位，則不同的安排方法共有（ ）A

3、66種B36種C30種D24種6若函數的定義域為，則的取值范圍為（ ）ABCD7甲球與某立方體的各個面都相切，乙球與這個立方體的各條棱都相切，丙球過這個立方體的所有頂點，則甲、乙、丙三球的半徑的平方之比為（）A123B1C1D1238若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（ ）ABCD9復數(為虛數單位)等于（）ABCD10若存在，使得不等式成立，則實數的最大值為（ ）ABCD11若函數，設，則，的大小關系ABCD12下列選項敘述錯誤的是 （ ）A命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B若命題，則C若為真命題，則，均為真命題D若命題為真命題，則的取值范圍為二、填空題：本題共4小題，每小題5分

4、，共20分。13已知，函數，若在區(qū)間上單調遞減，則的取值范圍是_14已知數列是等差數列，是等比數列，數列的前項和為.若，則數列的通項公式為_.15命題“，使”是假命題，則實數的取值范圍為_.16已知關于的不等式的解集為，則實數_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，函數.（1）討論函數在上的單調性；（2）若在內有解，求的取值范圍.18（12分）如圖，直三棱柱中，為的中點，點為線段上的一點.（1）若，求證：；（2）若，異面直線與所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.19（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為，（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半

5、軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求和的直角坐標方程；（2）已知直線與軸交于點，且與曲線交于，兩點，求的值.20（12分）如圖，在正半軸上的點有一只電子狗，點有一個機器人，它們運動的速度確定，且電子狗的速度是機器人速度的兩倍，如果同時出發(fā)，機器人比電子狗早到達或同時到達某點，那么電子狗將被機器人捕獲，電子狗失敗，這一點叫失敗點，若.（1）求失敗點組成的區(qū)域；（2）電子狗選擇正半軸上的某一點，若電子狗在線段上獲勝，問點應在何處？21（12分）在直角坐標系中，曲線過點，其參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和

6、的直角坐標方程；（2）若與交于，兩點，求的值.22（10分）已知函數.（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求實數的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】求得原函數的導數，令導數等于零，解出的值，并根據單調區(qū)間判斷出函數在何處取得極小值，并求得極值，由此得出正確選項.【詳解】，由得函數在上為增函數，上為減函數，上為增函數，故在處有極小值，極小值點為1.選A【點睛】本小題主要考查利用導數求函數的極值點，屬于基礎題.2、A【解析】將x+2看做整體，求得f（x）的解析式，進而求其導數，由導數的幾何意義

7、，計算可得所求切線的斜率【詳解】解：函數，即為，則，導數為，可得曲線在點處切線的斜率為1故選：A【點睛】本題考查f（x）的解析式求法，考查導數的幾何意義，考查運算能力，屬于基礎題3、C【解析】根據隨機變量概率的性質可得，從而解出?！驹斀狻拷猓簱}意得，所以 ，故選C.【點睛】本題考查了概率性質的運用，解題的關鍵是正確運用概率的性質。4、C【解析】略5、C【解析】根據分步乘法計數原理，第一步先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，第二步將3組員工安排到3個不同的崗位?！驹斀狻拷猓河深}意可得，完成這件事分兩步，第一步，先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，共有種，第二步，將3組員工安排到3個

8、不同的崗位，共有種，根據分步乘法計數原理，不同的安排方法共有種，故選：C【點睛】本題主要考查計數原理，考查組合數的應用，考查不同元素的分配問題，通常用除法原理，屬于中檔題6、C【解析】分析：由題得恒成立，再解這個恒成立問題即得解.詳解：由題得恒成立，a=0時，不等式恒成立.a0時，由題得綜合得故答案為C.點睛：（1）本題主要考查函數的定義域和二次不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析轉化能力數形結合思想方法.（2）解答本題恒成立時，一定要討論a=0的情況,因為不一定時一元二次不等式.7、A【解析】設立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案。【詳解】設立

9、方體為以2為邊長的正方體，則 ，所以【點睛】設立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案。8、B【解析】，且與垂直，即，與的夾角為故選9、B【解析】由復數的乘法運算法則求解.【詳解】故選【點睛】本題考查復數的乘法運算，屬于基礎題.10、A【解析】設，則當時，單調遞減當時，單調遞增存在，成立，故選點睛：本題利用導數求解不等式問題，在解答此類問題時的方法可以分離參量，轉化為最值問題，借助導數，求出新函數的單調性，從而求出函數的最值，解出參量的取值范圍，本題較為基礎11、D【解析】根據題意，結合二次函數的性質可得在上為增函數，結合對數的運算性質可得，進而可得，結合函數的單調性分析

10、可得答案【詳解】根據題意，函數，是二次函數，其對稱軸為y軸，且在上為增函數，則有，則；故選：D【點睛】本題考查函數的奇偶性以及單調性的判定以及應用，涉及對數的運算，屬于基礎題12、C【解析】分析：根據四種命題的關系進行判斷A、B，根據或命題的真值表進行判斷C，由全稱命題為真的條件求D中參數的值詳解：命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，A正確；若命題，則，B正確； 若為真命題，則，只要有一個為真，C錯誤；若命題為真命題，則，D正確故選C點睛：判斷命題真假只能對每一個命題進行判斷，直到選出需要的結論為止命題考查四種命題的關系，考查含邏輯連接詞的命題的真假以及全稱命題為真時求參數的取值范圍，掌握相

11、應的概念是解題基礎二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據已知可得，恒成立，根據二次函數的圖像，列不等式組解決問題.【詳解】,在區(qū)間上單調遞減， ，解得.故填：.【點睛】本題考查了已知函數在某區(qū)間的單調性求參數的取值范圍，根據函數是單調遞減，轉化為恒成立，根據二次函數的圖像列不等式組，得到參數的取值范圍，一般恒成立的問題也可轉化為參變分離的方法，轉化為求函數的最值問題.14、【解析】先設數列的前項和為，先令，得出求出的值，再令，得出，結合的值和的通項的結構得出數列的通項公式?！驹斀狻吭O數列的前項和為，則.當時，；當時，.也適合上式，.由于數列是等差數列，則是關于的一次

12、函數，且數列是等比數列，可設，則，因此，。故答案為：?！军c睛】本題考查利用前項和公式求數列的通項，一般利用作差法求解，即，在計算時要對是否滿足通項進行檢驗，考查計算能力，屬于中等題。15、【解析】，使是假命題，則，使是真命題，對是否等于進行討論，當時不符合題意，當時，由二次函數的圖像與性質解答即可【詳解】，使是假命題，則，使是真命題，當，即，轉化為，不是對任意的恒成立；當，使即恒成立，即 ，第二個式子化簡得，解得或所以【點睛】本題考查命題間的關系以及二次函數的圖像與性質，解題的關鍵是得出，使是真命題這一條件，屬于一般題16、【解析】因為，可得，根據根據關于的不等式的解集為，可得，分別討論和不等

13、式解情況，即可求得答案.【詳解】根據關于的不等式的解集為可得解得：，故不合符題意，舍去.綜上所述，.故答案為：.【點睛】本題主要考查了根本絕對值不等式解情況求參數值，解題關鍵是掌握將絕對值不等式解法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】（1）計算函數的導函數，得到對應方程的根為，討論三種情況得到答案.（2）計算的導數，根據單調性計算函數的最小值，根據解得范圍.【詳解】（1），令，解得.當時，即時，在上，函數單調遞增，在上，函數單調遞減；當時，即時，函數在定義域上單調遞增；當時，即時，在上，函數單

14、調遞增，在上，函數單調遞減.（2）若在內有解，則由（1）可知，當，即時，函數在上單調遞增，解得；當，即時，在時， ，函數在上單調遞減，在時，函數在上單調遞增，令，函數在上單調遞增.恒成立，.當，即時，函數在上單調遞減，不成立.綜上所述：.【點睛】本題考查了函數的單調性的討論，存在性問題，將存在性問題轉化為函數的最小值是解題的關鍵，也可以用參數分離的方法求解.18、（1）證明見解析；（2）【解析】(1) 根據三棱柱是直三棱柱的特征，又，可作中點，連接DM,通過線面垂直證明平面，可推出，又，可證(2) 通過作圖，分別以，為軸、軸、軸，建立空間直角體系，先通過幾何法求出長度，分別表示出線面角各點對應

15、的坐標，再用向量公式算出直線與平面所成角的正弦值【詳解】證明：（1）取中點，連接，有，因為，所以，又因為三棱柱為直三棱柱，所以平面平面，又因為平面平面，所以平面，又因為平面，所以又因為，平面，平面，所以平面，又因為平面，所以，因為，所以.（2）設，如圖以為坐標原點，分別以，為軸、軸、軸，建立空間直角體系，由（1）可知，所以，故，對平面，所以其法向量可表示為.又，所以直線與平面成角的正弦值.【點睛】證線線垂直一般是通過線面垂直進行證明，本題其實還可以采用射影逆定理進行證明，通過證明與斜線垂直即，推出與射影垂直，不妨一試；對于像本題中第二問不太好確定線面關系而又發(fā)覺立體圖形比較規(guī)整的，比如說正方體

16、、長方體、正三棱錐，直棱柱等，都可直接考慮建立空間直角坐標系來進行求解19、（1）直線的直角坐標方程為，的普通方程；（2）.【解析】（1）利用將直線的極坐標方程轉化為直角坐標方程.利用將曲線的參數方程轉化為直角坐標方程.（2）先求得點的坐標，寫出直線的參數方程并代入的直角坐標方程，寫出韋達定理，利用直線參數的幾何意義求解出所要求的表達式的值.【詳解】解：（1）因為直線的極坐標方程為，所以直線的直角坐標方程為.因為曲線的參數方程為（為參數），所以曲線的普通方程.（2）由題可知，所以直線的參數方程為，（為參數），代入，得.設，兩點所對應的參數分別為，則，. .【點睛】本小題主要考查極坐標方程、參數

17、方程轉化為直角坐標方程，考查直線參數方程的幾何意義，屬于中檔題.20、（1）以為圓心，2為半徑的圓上和圓內所有點；（2）應在軸正半軸上.【解析】（1）設失敗點為，則，不妨設機器人速度為，則電子狗速度為，由題意得 ，代入坐標計算求解即可。（2）設，由題意有 ，代入坐標計算求解即可?！驹斀狻浚?）設失敗點為，則，不妨設機器人速度為，則電子狗速度為，由題意得 ，即，即失敗點為的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓上和圓內所有點。故失敗點組成的區(qū)域為：以為圓心，2為半徑的圓上和圓內所有點。（2）設，由題意有，則，即，所以應在軸正半軸上點?！军c睛】本題考查方程組法求點的軌跡方程，解決此題關鍵是理解題意，列出不等關系。21、 (1) ；.(2) .【解析】分析：第一問將參數方程消參，求得其普通方程，對于曲線，將方程兩邊同時乘以，再結合極坐標與直角坐標之間的轉換關系，求得極坐標方程，第二問將直線的參數方程寫出=成標準形式，代入曲線方程，整理，利用韋達定理求得兩根和與兩根積，結合直線出參數方程中參數的幾何意義求得結果.詳解：（1）由（為參數），可得的普通方程為，又的極坐標方程為，即，所以的直角坐標方程為（2）的參數方程可化為（為參數），代入得：，設，對應的直線的參數分別為，所以，所以點睛：該題考查的是有關坐標系與參數方程的知識，涉及到的知識點有參數方程與普通方程的互化，極坐標方程與