2022年江蘇省淮安市高中校協(xié)作體數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）AB與C與D2將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為（ ）ABCD3若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)

2、的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4在三棱柱面，則三棱柱的外接球的表面積為（ ）ABCD5在長(zhǎng)方體中，則異面直線與所成角的余弦值為ABCD6在區(qū)間0,2上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，則xy0,2的概率是（ ）A1-ln22 B3-2ln7已知的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（ ）ABCD8為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入（萬(wàn)元）8.28.610.011.311.9支出（萬(wàn)元）6.27.58.08.59.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為20萬(wàn)元家庭的年支出約為(

3、 )A15.2B15.4C15.6D15.89宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（ ）A5B4C3D910已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，都有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD11擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）ABCD12設(shè)袋中有大小相同的80個(gè)紅球、20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且，對(duì)恒成立當(dāng)時(shí)，有如下結(jié)

4、論：，其中一定成立的是_14設(shè)向量，且，則實(shí)數(shù)的值是_；15已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在橢圓上，則的最小值為_(kāi)16設(shè)，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.已知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.（1）求曲線的參數(shù)方程；（2）若點(diǎn)在曲線位于第一象限的圖象上運(yùn)動(dòng)，求四邊形的面積的最大值.18（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列中，且（1）分別計(jì)算出的值，然后猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.19（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（12分）若函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)有極值為.(1)求函數(shù)的解析式；(2

5、)若有個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知，是雙曲線：（、為常數(shù)，）上的兩個(gè)不同點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，（1）若是等腰三角形，且它的重心是雙曲線的右頂點(diǎn)，求雙曲線的漸近線方程；（2）求面積的最小值.22（10分）已知(1)若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若是充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)【詳解】，由，解得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故選D【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟：確定函數(shù)f(x)的定義域；求導(dǎo)數(shù)；在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式

6、和；根據(jù)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間2、C【解析】利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式即可得出【詳解】xcos，ysin，可得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】由題先解出，再利用來(lái)判斷位置【詳解】，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，即在第一象限，故選A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，復(fù)數(shù)的概念及幾何意義，是基礎(chǔ)題.4、C【解析】利用余弦定理可求得，再根據(jù)正弦定理可求得外接圓半徑；由三棱柱特點(diǎn)可知外接球半徑，求得后代入球的表面積公式即可得到結(jié)果.【詳解】且 由正弦定理可得外接圓半徑：三棱柱的外接球半徑：外接球表面積：本題正確選

7、項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確外接球球心的位置，從而利用底面三角形外接圓半徑和三棱柱的高，通過(guò)勾股定理求得外接球半徑.5、A【解析】分析：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AD1與DB1所成角的余弦值詳解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，A（1，0，0），D1（0，0，2），D（0，0，0），B1（1，1，2），=（1，0，2），=（1，1，2），設(shè)異面直線AD1與DB1所成角為，則cos=異面直線A

8、D1與DB1所成角的余弦值為故答案為：A點(diǎn)睛：（1）本題主要考查異面直線所成的角的向量求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化能力.(2) 異面直線所成的角的常見(jiàn)求法有兩種，方法一：（幾何法）找作（平移法、補(bǔ)形法）證（定義）指求（解三角形）；方法二：（向量法），其中是異面直線所成的角，分別是直線的方向向量.6、C【解析】試題分析：由題意所有的基本事件滿足0 x20y2，所研究的事件滿足0y2x，畫(huà)出可行域如圖，總的區(qū)域面積是一個(gè)邊長(zhǎng)為2 的正方形，其面積為4，滿足0y2x的區(qū)域的面積為考點(diǎn)：幾何概型7、A【解析】由題意可得： ，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得：奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 .本題選擇A

9、選項(xiàng).點(diǎn)睛：1二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是展開(kāi)式的第k1項(xiàng)，這是解決二項(xiàng)式定理有關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)在利用通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)k的限制2因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時(shí)根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法3二項(xiàng)式定理的應(yīng)用主要是對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式正用、逆用，要充分利用二項(xiàng)展開(kāi)式的特點(diǎn)和式子間的聯(lián)系8、C【解析】由于回歸直線方程過(guò)中心點(diǎn)，所以先求出的值，代入回歸方程中，求出，可得回歸直線方程，然后令可得結(jié)果【詳解】解：因?yàn)椋?，所以回歸直線方程為所以當(dāng)時(shí)， 故選： C【點(diǎn)睛】此題考查線性回歸方程，涉及平均值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】由已知

10、中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，解題的關(guān)鍵是讀懂流程圖各個(gè)變量的變化情況，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)為奇函數(shù)得出，將不等式轉(zhuǎn)化為，即，利用函數(shù)的單調(diào)性可求解【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，由，得，即，所以，由于函數(shù)在上為單調(diào)遞減，因此，故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)不等式問(wèn)題，解決本題

11、的關(guān)鍵在于構(gòu)造新函數(shù)，一般而言，利用構(gòu)造新函數(shù)來(lái)解函數(shù)不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，必要時(shí)分析函數(shù)的單調(diào)性；（3）將不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性得出與的大小關(guān)系11、B【解析】試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點(diǎn)數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B考點(diǎn)：概率問(wèn)題12、D【解析】本題是一個(gè)古典概型，袋中有80個(gè)紅球20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球共有種不同取法，而滿足條件的事件是其中恰有6個(gè)紅球，共有種取法，由古典概型公式得到P= ，本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：有關(guān)古

12、典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹(shù)狀圖”列舉(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】構(gòu)造函數(shù)，并且由其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】由得即所以所以在和單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以因?yàn)樗栽诓坏仁絻蛇呁瑫r(shí)乘以，得正確，、錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)、由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于難度題.14、2【解析】由條件利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)求得x的值【詳解】解：，且，2x，即x2故答案為2【點(diǎn)

13、睛】本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】分析：根據(jù)題意，詳解：根據(jù)題意，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí).點(diǎn)睛：本題考查橢圓的定義，看出最小值IDE求法，屬難題.16、1.【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則：.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)模的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（為參數(shù)）；（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示出曲線的參數(shù)方程；（2）根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)曲線上的點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)在第一象限得出，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為和的

14、面積之和，并利用角的三角函數(shù)式表示，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再利用三角函數(shù)基本性質(zhì)求出最大值?！驹斀狻浚?）曲線的方程為，可化參數(shù)方程為 (為參數(shù)). （2）設(shè)曲線上的點(diǎn)， 因?yàn)樵诘谝幌笙?，所? 連接,則 = . 當(dāng)時(shí)，四邊形面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程，考查參數(shù)方程的應(yīng)用，一般而言，由圓或橢圓上的動(dòng)點(diǎn)引起的最值或取值范圍問(wèn)題，可以將動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)利用圓或橢圓的參數(shù)方程設(shè)為參數(shù)方程的形式，并借助三角恒等變換公式以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)求解。18、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）逐個(gè)計(jì)算計(jì)算出的值，再通過(guò)觀察可猜。（2）先檢驗(yàn)n=1滿足，再假設(shè)時(shí)（*）式成立，即，下證即可證明?！驹斀?/p>

15、】（1） 令得化簡(jiǎn)得，解得或 . 令得化簡(jiǎn)得，解得或 令得化簡(jiǎn)得，解得或 猜想（*）.當(dāng)時(shí)，（*）式成立； 假設(shè)時(shí)（*）式成立，即，那么當(dāng)時(shí)， 化簡(jiǎn)得 所以當(dāng)時(shí)，（*）式也成立. 綜上：由得當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查歸納-猜想-證明，這一常見(jiàn)思維方式，而與自然數(shù)相關(guān)的結(jié)論證明我們常用數(shù)學(xué)歸納法。19、 (1) (2) 【解析】（1）利用零點(diǎn)分類討論法解絕對(duì)值不等式；（2）由題得對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，再求實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為當(dāng)時(shí)，解得，故；當(dāng)時(shí)，解得，故；當(dāng)時(shí)，解得，故綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（2）對(duì)任意成立，任意成立，對(duì)任意成立，所以對(duì)任意成立又當(dāng)時(shí)，故所求實(shí)數(shù)的取

16、值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法和絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)取得極值的條件，得到方程組，求得的值，從而得到函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性以及極值，通過(guò)有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，求得的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由時(shí)，函數(shù)有極值，得，即，解得所以；（2）由（1）知，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值，因?yàn)殛P(guān)于的方程有三個(gè)不等實(shí)根，所以函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用

17、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0，利用條件求函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，將方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)解決，屬于中檔題目.21、 (1) ;(2) 【解析】(1)根據(jù)三角形重心的性質(zhì)與是等腰三角形可求得的坐標(biāo),再代入雙曲線方程求解即可.(2)將雙曲線：用極坐標(biāo)表達(dá),可直接設(shè),再利用,代入求得關(guān)于的表達(dá)式再求最值即可.【詳解】(1)當(dāng)是等腰三角形,且它的重心是雙曲線的右頂點(diǎn)時(shí),可知在雙曲線的右支上,且.設(shè),則由重心性質(zhì)有,故在雙曲線上,故,可得,即.故雙曲線的漸近線方程為.(2)由雙曲線:,轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)則有,化簡(jiǎn)得,設(shè)則有,故,故,當(dāng)且僅當(dāng),即,即時(shí)等號(hào)成立.故面積的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐曲線中面積的最值問(wèn)題,因?yàn)轭}中有,故在求面積的最小值時(shí),可以考慮用極坐標(biāo)的方法做進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算,屬于難