陜西省漢中市龍崗學(xué)校2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1對(duì)于實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則2下列集合中，表示空集的是（ ）ABCD3下列求導(dǎo)運(yùn)算的正確是（ ）A為常數(shù)BCD4已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說法，其中錯(cuò)誤的是（ ）A它們的焦距相等B它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上C它們的漸近線方程相同D它們的離心率相等5設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則A4B5C8D96已知復(fù)數(shù)且，則的范圍為（ ）ABCD7在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A-10B5C10D-58點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（1，），則它的直角坐標(biāo)為（）

3、A（1，0）B（，0）C（0，1）D（0，）9學(xué)校選派位同學(xué)參加北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)這所大學(xué)的自主招生考試，每所大學(xué)至少有一人參加,則不同的選派方法共有A540種B240種C180種D150種10若，則的值是（）A-2B-3C125D-13111函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD12雙曲線與雙曲線有相同的（）A頂點(diǎn)B焦點(diǎn)C漸近線D離心率二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某中學(xué)共有人，其中高二年級(jí)的人數(shù)為.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取人，其中高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為，則_14某公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的吊車，產(chǎn)量分別為120臺(tái)，600臺(tái)和200臺(tái)，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量

4、，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46臺(tái)進(jìn)行檢驗(yàn)，則抽到乙種型號(hào)的吊車應(yīng)是_臺(tái)15已知向量，（，為實(shí)數(shù)），若向量，共線，則的值是_16設(shè)圓錐的高是，母線長(zhǎng)是，用過圓錐的頂點(diǎn)的平面去截圓錐，則截面積的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)18（12分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（12分）已知圓：，是軸上的動(dòng)點(diǎn)，分別切圓于兩點(diǎn).（1）若，求及直線的方程；（2）求證：直線恒過定點(diǎn).20（12分）如圖，在四棱錐中，底面，點(diǎn)為棱的

5、中點(diǎn)（1）證明：；（2）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求銳二面角的余弦值.21（12分）如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG=4，AG=13GD，BGGC，GB=GC=2，E(1)求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；(2)求點(diǎn)D到平面PBG的距離；(3)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DFGC，求PFFC22（10分）某學(xué)生社團(tuán)對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時(shí)間安排有兩種：白天背和晚上臨睡前背為研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排進(jìn)行分層

6、抽樣，并完成一項(xiàng)試驗(yàn)，試驗(yàn)方法是：使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無意義音節(jié)（如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測(cè)驗(yàn)不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺，8小時(shí)后測(cè)驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺，8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)不含右端點(diǎn)）（1）估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數(shù)；（2）從乙組準(zhǔn)確回憶個(gè)數(shù)在MNmax（3）從本次試驗(yàn)的結(jié)果來看，上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計(jì)算并說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每

7、小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：對(duì)于A若，若 則故A錯(cuò)；對(duì)于 B若，取則是假命題；C若，取，則是錯(cuò)誤的， D若，則取，又，所以，又因?yàn)橥?hào)，則考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)的應(yīng)用2、C【解析】沒有元素的集合是空集，逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【詳解】A.不是空集，集合里有一個(gè)元素，數(shù)字0，故不正確；B.集合由滿足條件的上的點(diǎn)組成，不是空集，故不正確；C.，解得：或，都不是自然數(shù)，所以集合里沒有元素，是空集，故正確；D.滿足不等式的解為，所以集合表示，故不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查空集的判斷，關(guān)鍵是理解空集的概念，意在考查分析問題和解決問題的能力.3、B【解析】根據(jù)常

8、用函數(shù)的求導(dǎo)公式.【詳解】因?yàn)椋槌?shù)），所以，選項(xiàng)B正確.【點(diǎn)睛】本題考查常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算.4、D【解析】由題知?jiǎng)t兩雙曲線的焦距相等且，焦點(diǎn)都在圓的圓上，其實(shí)為圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)漸近線方程都為，由于實(shí)軸長(zhǎng)度不同故離心率不同故本題答案選，5、D【解析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式代入題中式子可求?！驹斀狻坑深}意可得，選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式基本量的運(yùn)算。6、C【解析】轉(zhuǎn)化為，設(shè)，即直線和圓有公共點(diǎn)，聯(lián)立，即得解.【詳解】由于設(shè)聯(lián)立：由于直線和圓有公共點(diǎn)，故的范圍為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓，復(fù)數(shù)綜合，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.7、A【解析】根據(jù)

9、，把按二項(xiàng)式定理展開，可得含的項(xiàng)的系數(shù)，得到答案【詳解】由題意，在的展開中為，所以含的項(xiàng)的系數(shù)， 故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】將極坐標(biāo)代入極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化公式，即可得到直角坐標(biāo)方程.【詳解】將極坐標(biāo)代入互化公式得：，所以直角坐標(biāo)為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式，注意特殊角三角函數(shù)值不要出錯(cuò).9、D【解析】分析：按題意5人去三所學(xué)校，人數(shù)分配可能是1，1，3或1，2，2，因此可用分類加法原理求解詳解：由題意不同方法數(shù)有故選D點(diǎn)睛：本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，

10、此類問題可以先分組再分配，分組時(shí)在1，2，2一組中要注意2,2分組屬于均勻分組，因此組數(shù)為，不是，否則就出錯(cuò)10、C【解析】試題分析：由題意可知，令得，令得所以考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)11、A【解析】求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的正負(fù)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過單調(diào)性判斷選項(xiàng).【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則，若，若，則恒成立，即當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞減，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，可以通過函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行排除，屬于中檔題.12、C【解析】根據(jù)選項(xiàng)分別寫出兩個(gè)雙曲線的幾何性質(zhì)，比較后得到答案.【詳解】的頂點(diǎn)是，焦點(diǎn)是，漸近線方程是，離心率是；的頂點(diǎn)是，焦點(diǎn)是，漸近線方程是，離心率，比較后可知只有漸近線方

11、程一樣.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、63【解析】14、30；【解析】根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，抽出樣本46臺(tái)中乙種型號(hào)的吊車的比例，與總體中乙種型號(hào)的吊車的比例相等.【詳解】抽到乙種型號(hào)的吊車x臺(tái)，則x46=600【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的分層抽樣.15、【解析】根據(jù)向量，共線，結(jié)合兩向量的坐標(biāo)，列出方程組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榱浚簿€，所以存在實(shí)數(shù)，使得，則有，解得：，因此.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由空間向量共線求參數(shù)的問題，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、1【解析】求出圓錐

12、的底面半徑，假設(shè)截面與圓錐底面交于，用表示出截面三角形的高，得出截面三角形的面積關(guān)于的表達(dá)式，利用基本不等式求出面積的最大值【詳解】解：圓錐的高是，母線長(zhǎng)是，底面半徑，設(shè)過圓錐頂點(diǎn)的平面SCD與圓錐底面交于CD，過底面中心O作OACD于E，設(shè)，則，截面SCD的面積，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）0；（）證明見解析【解析】（）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出的最小值；（）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理求解即可.【詳解】解：（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在

13、區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增故當(dāng)時(shí)，（） 由可知，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增又 故存在唯一，使得當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，此時(shí)當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減又因?yàn)楣屎瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于中檔題.18、 (1)；(2).【解析】試題分析：（1）由等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可得an；運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1，當(dāng)n2時(shí)，bn=Sn-Sn-1，即可得到bn的通項(xiàng)公式；（2）由（1）知cn=，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到

14、所求和試題解析：（1）因?yàn)椋?，所以為首項(xiàng)是1，公差為2的等差數(shù)列，所以 又當(dāng)時(shí)， ，所以，當(dāng)時(shí)， 由-得，即， 所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，故. （2）由（1）知，則 -得 所以 點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.19、（）,直線的方程為：或;（）證明過程見解析.【解析】（）設(shè)直線則,又，設(shè)，而點(diǎn)由得，則或，從而直線的方程為：或

15、.（）證明：設(shè)點(diǎn)，由幾何性質(zhì)可以知道，在以為直徑的圓上，此圓的方程為，為兩圓的公共弦，兩圓方程相減得即過定點(diǎn).考點(diǎn)：直線與圓；直線方程20、（1）證明見詳解；（2）【解析】（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明；（2）設(shè)，由，求出，求出平面ABF的法向量和平面ABP的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值.【詳解】證明：（1）在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（1，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0

16、），E（1，1，1），D（0，2，0），；（2）F為棱PC上一點(diǎn)，滿足，設(shè)，則，解得，設(shè)平面ABF的法向量，則，取，得，平面ABP的一個(gè)法向量，設(shè)二面角的平面角為，則，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.21、（1）1010；（2）32；（3）【解析】(1)以G點(diǎn)為原點(diǎn)，GB、GC、GP為x軸、(2)計(jì)算點(diǎn)到面的距離，需要先做出面的法向量，在法向量與點(diǎn)到面的一個(gè)點(diǎn)所成的向量之間的運(yùn)算，得到結(jié)果。(3)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩條線段垂直，得到兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，解出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)

17、向量的模長(zhǎng)之比等于線段之比，得出結(jié)果?！驹斀狻恳訥點(diǎn)為原點(diǎn)，GB、GC、GP為x軸、則B2故E1，cos=所以GE與PC所成的余弦值為1010(2)平面PBG的單位法向量n因?yàn)镚D=所以點(diǎn)D到平面PBG的距離為|GD(3)設(shè)F(0，y，因?yàn)镈F所以DF所以y=32，又PF=故F0，所以PFFC【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何量的計(jì)算，準(zhǔn)確把握立體幾何的最新發(fā)展趨勢(shì)：這樣可以減低題目的難度，堅(jiān)持向量法與公理化法的“雙軌”處理模式，在復(fù)習(xí)備考時(shí)應(yīng)引起高度注意。22、（1）180；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）利用頻率分布直方圖能求出1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)保持率大于等于

18、60%的人數(shù)；（2）由題意知X的可能取值為0,1,（3）分別求出甲組學(xué)生的平均保持率和乙組學(xué)生的平均保持率，由此得到臨睡前背英語單詞的效果更好.【詳解】（1）因?yàn)?0005%=50，由圖可知，甲組有4+10+8+4+2+1+1=30（人）所以乙組有20,人，又因?yàn)?060%=24，所以識(shí)記停止8小時(shí)后，40個(gè)音節(jié)的保持率大于或等于60%的甲組有1人，乙組有（0.0625+0.0375）420=8（人）所以（1+8）5%=180（人），估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中約有180人.（2）由圖可知，乙組在12,24范圍內(nèi)的學(xué)生有(0.025+0.025+0.075）420=10（人）在20,24范圍內(nèi)的有0.075420=6（人），X的可能取值為0,1,2,3，P(X=0)=P(X=2)