上海市徐匯區(qū)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若定義域為的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則函數(shù)在上的最大值為（ ）A1BCD2在的展開式中，的系數(shù)為（ ）A-10B20C-40D5035本不同的書全部分給4個學(xué)生，每個學(xué)生至少一本，不同

2、的分法種數(shù)為()A240種B120種C96種D480種4已知函數(shù)，若有兩個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD5命題：，的否定是（）A，B，C，D，6已知命題，命題，則（ ）A命題是假命題B命題是真命題C命題是真命題D命題是假命題7已知f(x)=2x2-xA0,12B12,18用數(shù)學(xué)歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數(shù)式為( )ABCD9閱讀如圖所示的程序，若執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)為5，則程序中的取值范圍為（ ）ABCD10已知(為虛數(shù)單位) ，則ABCD11某校從6名學(xué)生干部（其中女生4人，男生2人）中選3人參加學(xué)校的匯演活動，在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中的概率為（）ABCD12已知直

3、三棱柱中，底面為等腰直角三角形，點在上，且，則異面直線與所成角為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知矩陣，則矩陣的逆矩陣為_.14已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則的實部為_15執(zhí)行如圖所示的偽代碼，最后輸出的S值為_16在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形的內(nèi)切圓周長為，外接圓周長為，則.推廣到空間幾何可以得到類似結(jié)論：若正四面體的內(nèi)切球表面積為，外接球表面積為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).（1）若，求實數(shù)的值；（2）若是純虛數(shù)，求.18（12分）已知的最小正周期為(1)求的值

4、；(2)在中，角，所對的邊分別是為，若，求角的大小以及的取值范圍19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線，以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)直線與曲線交于，兩點，點在點的下方.（）當(dāng)時，求，兩點的直角坐標(biāo)；（）當(dāng)變化時，求線段中點的軌跡的極坐標(biāo)方程.20（12分）為回饋顧客，新華都購物商場擬通過摸球兌獎的方式對500位顧客進(jìn)行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球（球的大小、形狀一模一樣），球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標(biāo)的面值為40元，其余3個所標(biāo)的面值均為20元，求顧客所獲的獎勵額

5、的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）商場對獎勵總額的預(yù)算是30000元，并規(guī)定袋中的4個球由標(biāo)有面值為20元和40元的兩種球共同組成，或標(biāo)有面值為15元和45元的兩種球共同組成為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由提示：袋中的4個球由標(biāo)有面值為a元和b元的兩種球共同組成，即袋中的4個球所標(biāo)的面值“既有a元又有b元”21（12分）以下是某地搜集到的新房源的銷售價格（萬元）和房屋的面積的數(shù)據(jù)： 房屋面積銷售價格（萬元）（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）請根據(jù)（1）中的線性回歸方

6、程，預(yù)測該地當(dāng)房屋面積為時的銷售價格。，其中，22（10分）己知數(shù)列中，其前項和滿足：（）求數(shù)列的通項公式；（）令，數(shù)列的前項和為，證明：對于任意的，都有參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)已知的偶函數(shù)以及f（2x）f（x）可以求得函數(shù)f（x）在2，2上的解析式，進(jìn)而得到g（x）在2，2上的解析式，對g（x）進(jìn)行求導(dǎo)可知g（x）的增減性，通過增減性求得最大值【詳解】根據(jù),得函數(shù)關(guān)于點(1,0)對稱,且當(dāng)時, ,則時，所以當(dāng)時，;又函數(shù)為偶函數(shù),所以當(dāng)時，則,可知當(dāng)，故在-2，0)上單調(diào)遞增, 時，在0,

7、2上單調(diào)遞減,故.故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)：對稱性，奇偶性，周期性同時利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)研究了函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最值問題，是中檔題2、C【解析】分析：根據(jù)二項式展開式的通項求的系數(shù).詳解：由題得的展開式的通項為令5-r=2,則r=3,所以的系數(shù)為故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查二項式展開式的系數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本計算能力.(2) 二項式通項公式： （）.3、A【解析】由題先把5本書的兩本捆起來看作一個元素，這一個元素和其他的三個元素在四個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理兩個過程的結(jié)果數(shù)相乘即可得答案?！驹斀狻坑深}先把5本書的兩本捆起來看作一個元素共有

8、種可能，這一個元素和其他的三個元素在四個位置全排列共有種可能，所以不同的分法種數(shù)為種，故選A.【點睛】本題考查排列組合與分步計數(shù)原理，屬于一般題。4、B【解析】求出函數(shù)的解析式，并求出零點、關(guān)于的表達(dá)式，令，知，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的值域，即可作出的取值范圍【詳解】因為函數(shù)，所以，由，得，由，得，設(shè)，則，所以，設(shè)，則，即函數(shù)在上是減函數(shù)，故選B.【點睛】本題考查函數(shù)零點積的取值范圍，對于這類問題就是要利用函數(shù)的解析式求出函數(shù)零點的表達(dá)式，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來求出其范圍，難點在于構(gòu)造函數(shù)，考查分析問題的能力，屬于難題5、C【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可進(jìn)行選擇.【詳解】

9、因為全稱命題的否定是特稱命題，故可得，的否定是，.故選：C.【點睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】試題分析：先判斷出命題p與q的真假，再由復(fù)合命題真假性的判斷法則，即可得到正確結(jié)論解：由于x=10時，x2=8，lgx=lg10=1，故命題p為真命題，令x=0，則x2=0，故命題q為假命題，依據(jù)復(fù)合命題真假性的判斷法則，得到命題pq是真命題，命題pq是假命題，q是真命題，進(jìn)而得到命題p（q）是真命題，命題p（q）是真命題故答案為C考點：全稱命題；復(fù)合命題的真假7、B【解析】求出函數(shù)y=fx的定義域，并對該函數(shù)求導(dǎo)，解不等式fx【詳解】函數(shù)y=fx的定義域為0,+f令fx0，得1

10、2x1，因此，函數(shù)y=f【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，除了解導(dǎo)數(shù)不等式之外，還要注意將解集與定義域取交集，考查計算能力，屬于中等題。8、B【解析】分別求出時左端的表達(dá)式，和時左端的表達(dá)式，比較可得“從到”左端需增乘的代數(shù)式.【詳解】由題意知，當(dāng)時，有，當(dāng)時，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數(shù)式為.故選：.【點睛】本題主要考查的是歸納推理，需要結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行求解，熟知數(shù)學(xué)歸納法的步驟，最關(guān)鍵的是從到，考查學(xué)生仔細(xì)觀察的能力，是中檔題.9、C【解析】輸入執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，由題可知滿足，輸出故故選C10

11、、B【解析】由題得，再利用復(fù)數(shù)的除法計算得解.【詳解】由題得，故答案為：B【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.11、B【解析】先求出女生甲被選中的情況下的基本事件總數(shù)，再求出在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中包含的基本事件個數(shù)為，結(jié)合條件概率的計算方法，可得.【詳解】女生甲被選中的情況下，基本事件總數(shù)，在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中包含的基本事件個數(shù)為，則在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中的概率為.故選B.【點睛】本題考查了條件概率的求法，考查了學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】根據(jù)題意將直三棱柱補成長方體，由 ，然后

12、再過點作直線的平行線，從而可得異面直線與所成角.【詳解】由條件將直三棱柱補成長方體，如圖.由條件,設(shè)點為的中點，連接.則，所以（或其補角）為異面直線與所成角.在中， 所以為等邊三角形，所以故選：C【點睛】本題考查異面直線所成角，要注意補形法的應(yīng)用，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)逆矩陣公式得結(jié)果.詳解：因為的逆矩陣為，所以矩陣A的逆矩陣為點睛：求逆矩陣方法：（1）公式法：的逆矩陣為，（2）定義法：.14、；【解析】對復(fù)數(shù)進(jìn)行四運算，化簡成，求得的實部.【詳解】因為，所以的實部為.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算及實部概念.15、10.【解析】分

13、析：根據(jù)流程圖進(jìn)行計算即可直到計算S大于等于9為止.詳解：由題可得：故輸出的S=10點睛：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題16、【解析】分析：平面圖形類比空間圖形,二維類比三維得到,類比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.詳解：平面幾何中，圓的周長與圓的半徑成正比，而在空間幾何中，球的表面積與半徑的平方成正比，因為正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是，故答案為.點睛：本題主要考查類比推理，屬于中檔題.類比推理問題，常見的類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的

14、類比；（4）復(fù)數(shù)與實數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4；（2）.【解析】（1）先求出，再根據(jù)，求出實數(shù)的值；（2）由已知得，再根據(jù)是純虛數(shù)求出a的值即得解.【詳解】（1）由已知得（2）由已知得是純虛數(shù)，,解得，.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計算和復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、 (1) ;(2) ,.【解析】 試題分析：（1） 根據(jù)三角恒等變換的公式，得，根據(jù)周期，得，即，即可求解的值；（2）根據(jù)正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡，可得，可得，進(jìn)而求得，即可求解的取值范

15、圍.試題解析：(1) ，由函數(shù)的最小正周期為，即，得， （2），由正弦定理可得 ， ，19、（），；（）.【解析】（）根據(jù)題意，可將直線與曲線C聯(lián)立求得，兩點的直角坐標(biāo)；（II）（解法一）當(dāng)變化時，于是可知點的軌跡為圓，從而得到其軌跡方程；（解法二）設(shè)，可用相關(guān)點法表示出的坐標(biāo)，代入，于是得到軌跡方程.【詳解】解：（）當(dāng)時，直線，曲線的普通方程為：，由解得或，點在點的下方，所以，兩點的直角坐標(biāo)為：，.（II）（解法一）當(dāng)變化時，所以點的軌跡是以為直徑的圓（點除外），因為曲線是圓心為的圓，則以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)，半徑為2.所以點軌跡的直角坐標(biāo)方程為，所以點軌跡的極坐標(biāo)方程為.（解法二）設(shè)，因為

16、點是線段中點，是極點，所以點的坐標(biāo)為，代入中，得，因為，不重合，所以，所以點軌跡的極坐標(biāo)方程為.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，軌跡方程.意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，邏輯推理能力，難度中等.20、（1）分布列見解析；期望為50；（2）應(yīng)該選擇面值設(shè)計方案“”，即標(biāo)有面值元和面值元的球各兩個【解析】（1）設(shè)顧客獲得的獎勵額為，隨機變量的可能取值為,分別求出對應(yīng)概率，列出分布列并求出期望即可；（2）分析可知期望為60元，討論兩種方案：若選擇“”的面值設(shè)計，只有“”的面值組合符合期望為60元，求出方差；當(dāng)球標(biāo)有的面值為元和元時，面值設(shè)計是“”符合期望為60元，求出方差，比較兩種情況的方

17、差，即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）設(shè)顧客獲得的獎勵額為，隨機變量的可能取值為. ， 所以的分布列如下：所以顧客所獲的獎勵額的期望為 （2）根據(jù)商場的預(yù)算，每個顧客的平均獎勵額為元.所以可先尋找使期望為60元的可能方案：當(dāng)球標(biāo)有的面值為元和元時，若選擇“”的面值設(shè)計，因為元是面值之和的最大值，所以期望不可能為；若選擇“”的面值設(shè)計，因為元是面值之和的最小值，所以期望不可能為.因此可能的面值設(shè)計是選擇“”，設(shè)此方案中顧客所獲得獎勵額為，則的可能取值為.的分布列如下：所以的期望為的方差為 當(dāng)球標(biāo)有的面值為元和元時，同理可排除“”、“ ”的面值設(shè)計，所以可能的面值設(shè)計是選擇“”， 設(shè)此方案中顧客所獲

18、的獎勵額為，則的可能取值為.的分布列如下：所以的期望為的方差為 因為 即兩種方案獎勵額的期望都符合要求，但面值設(shè)計方案“”的獎勵額的方差要比面值設(shè)計方案“”的方差小，所以應(yīng)該選擇面值設(shè)計方案“”，即標(biāo)有面值元和面值元的球各兩個.【點睛】本題考查了離散型隨機變量的分布列，考查了期望與方差的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.21、 (1) .(2) 該地房屋面積為時的銷售價格為萬元.【解析】分析：（1）先求出和的平均數(shù)，將數(shù)據(jù)代入，計算出的值，最后根據(jù)，求出的值，即可得到線性回歸方程；（2）將代入所求的線性回歸方程可估計當(dāng)房屋面積為時的銷售價格.詳解：（1）設(shè)所求線性回歸方程為，則所求線性回歸方程為（2）當(dāng)時，銷售價格的