江蘇省淮安市楚州中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則的值（ ）ABCD2已知隨機變量Z服從正態(tài)分布N（0， ）,

2、若P(Z2)=0.023,則P(-2Z2)=A0.477B0.625C0.954D0.9773設(shè)函數(shù)定義如下表：1234514253執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A4B5C2D34若函數(shù)有小于零的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5設(shè)函數(shù), ( )A3B6C9D126奇函數(shù)的定義域為.若為偶函數(shù)，且，則()ABCD7已知，則（）AB3CD8下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的四個命題：對應(yīng)的點在第一象限；是純虛數(shù)；其中真命題的個數(shù)為（）A1B2C3D49方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（ ）ABCD10如圖，用5種不同的顏色把圖中、四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏

3、色，則不同的涂法共有( )A200種B160種C240種D180種11甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（ ）A72種B52種C36種D24種12某幾何體的三視圖如圖所示,其中圓的半徑均為,則該幾何體的體積為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知拋物線的焦點為，平行軸的直線與圓交于兩點（點在點的上方）， 與交于點，則周長的取值范圍是_14在平面直角坐標系中，已知為圓上的一個動點，則線段的中點的軌跡方程是_.15若某學(xué)校要從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人參加社會考察活動，則選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率是_.16已知

4、，向量滿足，則的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）的展開式中若有常數(shù)項，求最小值及常數(shù)項18（12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，是的中點，是上的點，且，為中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積.19（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）求的最大值及取得最大值的x的集合.21（12分）已知函數(shù) .（1）證明：函數(shù)在區(qū)間與上均有零點；（提示）（2）若關(guān)于的方程存在非負實數(shù)解，求的最小

5、值.22（10分）袋子中裝有大小形狀完全相同的5個小球，其中紅球3個白球2個，現(xiàn)每次從中不放回的取出一球，直到取到白球停止（1）求取球次數(shù)的分布列；（2）求取球次數(shù)的期望和方差參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)周期求，根據(jù)最值點坐標求【詳解】因為,因為時，所以因為，所以，選A.【點睛】本題考查由圖像求三角函數(shù)解析式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】因為隨機變量服從正態(tài)分布,所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱,又,所以,所以0.954,故選C.【命題意圖】本題考查正態(tài)分布的基礎(chǔ)知識,掌握其基礎(chǔ)知識是

6、解答好本題的關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)流程圖執(zhí)行循環(huán)，確定周期，即得結(jié)果【詳解】執(zhí)行循環(huán)得：所以周期為4，因此結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4、A【解析】分析：函數(shù)有小于零的極值點轉(zhuǎn)化為有負根，通過討論此方程根為負根，求得實數(shù)的取值范圍.詳解：設(shè)，則，函數(shù)在上有小于零的極值點，有負根，當(dāng)時，由，無實數(shù)根，函數(shù)無極值點，不合題意，當(dāng)時，由，解得，當(dāng)時，；當(dāng)時，為函數(shù)的極值點，解得，實數(shù)的取值范圍是，故選A.點睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題. 求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定

7、義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.5、C【解析】分析：由21，知兩個函數(shù)值要選用不同的表達式計算即可詳解：，故選C點睛：本題考查分段函數(shù)，解題時要根據(jù)自變量的不同范圍選用不同的表達式計算6、B【解析】 是偶函數(shù)， 關(guān)于對稱， 是奇函數(shù) 。故選B。7、D【解析】根據(jù)正弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化為齊次式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得，故選D【點睛】本題主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡、求值，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】求出

8、z的坐標判斷；求出判斷；求得的值判斷；由兩虛數(shù)不能進行大小比較判斷【詳解】，z對應(yīng)的點的坐標為（1，1），在第一象限，故正確；，故錯誤；，為純虛數(shù)，故正確；兩虛數(shù)不能進行大小比較，故錯誤其中真命題的個數(shù)為2個故選：B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題9、A【解析】將橢圓方程化為標準方程，根據(jù)題中條件列出關(guān)于的不等式，解出該不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】橢圓的標準方程為，由于該方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查橢圓的標準方程，考查根據(jù)方程判斷出焦點的位置，解題時要將橢圓方程化為標準形

9、式，結(jié)合條件列出不等式進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.10、D【解析】根據(jù)題意可知，要求出給四個區(qū)域涂色共有多少種方法，需要分步進行考慮；對區(qū)域A、B、C、D按順序著色，推出其各有幾種涂法，利用分步乘法計數(shù)原理，將各區(qū)域涂色的方法數(shù)相乘，所得結(jié)果即為答案【詳解】涂有5種涂法，有4種，有3種，因為可與同色，故有3種，由分步乘法計數(shù)原理知，不同涂法有種故答案選D【點睛】本題考查了排列組合中的涂色問題，處理區(qū)域涂色問題的基本方法為分步乘法計數(shù)原理11、C【解析】當(dāng)丙在第一或第五位置時，有種排法；當(dāng)丙在第二或第四位置時，有種排法；當(dāng)丙在第三或位置時，有種排法；則不同的排法種數(shù)為36種.12、A

10、【解析】該幾何體為一棱長為6的正方體掏掉一個棱長為2的小正方體，再放置進去一個半徑為1的球，所以體積為.故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】過點作垂直與拋物線的準線，垂足為點，由拋物線的定義得，從而得出的周長為，考查直線與圓相切和過圓心，得出、不共線時的范圍，進而得出周長的取值范圍?！驹斀狻咳缦聢D所示：拋物線的焦點，準線為，過點作，垂足為點，由拋物線的定義得，圓的圓心為點，半徑長為，則的周長，當(dāng)直線與圓相切時，則點、重合，此時，；當(dāng)直線過點時，則點、三點共線，則。由于、不能共線，則，所以，即，因此，的周長的取值范圍是，故答案為：?！军c睛】本題考查拋物線的定義，

11、考查三角形周長的取值范圍，在處理直線與拋物線的綜合問題時，若問題中出現(xiàn)焦點，一般要將拋物線上的點到焦點的距離與該點到準線的距離利用定義轉(zhuǎn)化，利用共線求最值，有時也要注意利用臨界位置得出取值范圍，考查邏輯推理能力與運算求解能力，屬于難題。14、【解析】根據(jù)相關(guān)點法，、是兩個相關(guān)點，找出的坐標與的坐標之間的關(guān)系，借助的方程可以求出的方程【詳解】解：設(shè)，由已知有，即，因為是圓上的一個動點，所以滿足圓的方程，代入，得，整理得，故答案為:.【點睛】此題考查了用相關(guān)點法求軌跡方程的問題.在求點的軌跡方程時，常設(shè)出該點的坐標為，根據(jù)已知條件列出關(guān)于 的方程.還有的題目可以依據(jù)圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，

12、求軌跡方程前首先判斷出軌跡的形狀，進而求解.15、【解析】選出的男女同學(xué)均不少于1名有兩種情況： 1名男生2名女生和2名男生1名女生，根據(jù)組合數(shù)公式求出數(shù)量，再用古典概型計算公式求解.【詳解】從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人，有 種選法；選出的男女同學(xué)均不少于1名，有 種選法；故選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率： .【點睛】本題考查排列組合和古典概型. 排列組合方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時，可以用此法.16、【解析】試題分析：由題意得，由若滿足知，當(dāng)且僅當(dāng)與同向且時，取等號，所以，而有基本不等式知，所以，當(dāng)且當(dāng)即時取等號，故的最大值為考點：1

13、.向量加法的平行四邊形法則；2.基本不等式.【方法點睛】本題主要考查的是向量模的運算性質(zhì)，向量的平行四邊形法則及其向量垂直的性質(zhì)，屬于難題，向量的模的最值運算，一般要化為已知量的關(guān)系式，常用的工具，在平行四邊形中，再結(jié)合基本不等式可得當(dāng)時，,即取最大值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、的最小值為；常數(shù)項為.【解析】求出二項式展開式的通項，由可求出的最小值，并求出對應(yīng)的值，代入通項即可得出所求的常數(shù)項.【詳解】二項式展開式的通項為，令，得，所以，的最小值為，此時.此時，展開式中的常數(shù)項為.【點睛】本題考查利用二項式定理求常數(shù)項，一般利用的指數(shù)為零求出參數(shù)的值，

14、考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）通過證明，證得線面垂直；（2）求出點到平面的距離，利用錐體體積公式即可得解.【詳解】（1）因為平面，平面，所以，又因為為中邊上的高，所以，平面，平面，所以平面.（2），因為是中點，平面，所以點到平面的距離為，于是.【點睛】此題考查證明線面垂直和求錐體的體積，關(guān)鍵在于熟練掌握線面垂直的判定定理，準確求出點到平面的距離，根據(jù)公式計算得解.19、 (1)；(2).【解析】試題分析：(1)由函數(shù)的解析式可得在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是；(2)原問題等價于存在，使不等式成立.構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實數(shù)的取值范圍為.試題解

15、析：（1）由得，在上單調(diào)遞增，的取值范圍是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，從而，在上單調(diào)遞增， .實數(shù)的取值范圍為.20、（1）0；（2）最小正周期為；（3）最大值為2，取得最大值的x的集合為.【解析】（1）直接代入求值；（2）運用輔助角公式化簡函數(shù)解析式，運用最小正周期公式求解即可；（3）由（2）可知函數(shù)化簡后的解析式，可利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可以求出函數(shù)的最大值以及此時x的集合.【詳解】（1）；（2）；最小正周期為；（3）因為；所以當(dāng)時，即時，函數(shù) 的最大值為2，取得最大值的x的集合為.【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的最小正周期和最大值問題，運用輔助角公式是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）-4【解析】（1）利用零點判定定理直接計算求解，即可證明結(jié)果；（2）設(shè)，令，通過換元，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解的