江蘇省淮安市楚州中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則的值（ ）ABCD2已知隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（0， ）,

2、若P(Z2)=0.023,則P(-2Z2)=A0.477B0.625C0.954D0.9773設(shè)函數(shù)定義如下表：1234514253執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A4B5C2D34若函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5設(shè)函數(shù), ( )A3B6C9D126奇函數(shù)的定義域?yàn)?若為偶函數(shù)，且，則()ABCD7已知，則（）AB3CD8下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的四個(gè)命題：對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限；是純虛數(shù)；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D49方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（ ）ABCD10如圖，用5種不同的顏色把圖中、四塊區(qū)域分開(kāi)，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏

3、色，則不同的涂法共有( )A200種B160種C240種D180種11甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（ ）A72種B52種C36種D24種12某幾何體的三視圖如圖所示,其中圓的半徑均為,則該幾何體的體積為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知拋物線的焦點(diǎn)為，平行軸的直線與圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方）， 與交于點(diǎn)，則周長(zhǎng)的取值范圍是_14在平面直角坐標(biāo)系中，已知為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程是_.15若某學(xué)校要從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人參加社會(huì)考察活動(dòng)，則選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率是_.16已知

4、，向量滿足，則的最大值為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）的展開(kāi)式中若有常數(shù)項(xiàng)，求最小值及常數(shù)項(xiàng)18（12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且，為中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積.19（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）求的最大值及取得最大值的x的集合.21（12分）已知函數(shù) .（1）證明：函數(shù)在區(qū)間與上均有零點(diǎn)；（提示）（2）若關(guān)于的方程存在非負(fù)實(shí)數(shù)解，求的最小

5、值.22（10分）袋子中裝有大小形狀完全相同的5個(gè)小球，其中紅球3個(gè)白球2個(gè)，現(xiàn)每次從中不放回的取出一球，直到取到白球停止（1）求取球次數(shù)的分布列；（2）求取球次數(shù)的期望和方差參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)周期求，根據(jù)最值點(diǎn)坐標(biāo)求【詳解】因?yàn)?因?yàn)闀r(shí)，所以因?yàn)?，所以，選A.【點(diǎn)睛】本題考查由圖像求三角函數(shù)解析式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布,所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱,又,所以,所以0.954,故選C.【命題意圖】本題考查正態(tài)分布的基礎(chǔ)知識(shí),掌握其基礎(chǔ)知識(shí)是

6、解答好本題的關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)流程圖執(zhí)行循環(huán)，確定周期，即得結(jié)果【詳解】執(zhí)行循環(huán)得：所以周期為4，因此結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4、A【解析】分析：函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有負(fù)根，通過(guò)討論此方程根為負(fù)根，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：設(shè)，則，函數(shù)在上有小于零的極值點(diǎn)，有負(fù)根，當(dāng)時(shí)，由，無(wú)實(shí)數(shù)根，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為函數(shù)的極值點(diǎn)，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題. 求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定

7、義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.5、C【解析】分析：由21，知兩個(gè)函數(shù)值要選用不同的表達(dá)式計(jì)算即可詳解：，故選C點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)，解題時(shí)要根據(jù)自變量的不同范圍選用不同的表達(dá)式計(jì)算6、B【解析】 是偶函數(shù)， 關(guān)于對(duì)稱， 是奇函數(shù) 。故選B。7、D【解析】根據(jù)正弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化為齊次式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)、求值，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】求出

8、z的坐標(biāo)判斷；求出判斷；求得的值判斷；由兩虛數(shù)不能進(jìn)行大小比較判斷【詳解】，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），在第一象限，故正確；，故錯(cuò)誤；，為純虛數(shù)，故正確；兩虛數(shù)不能進(jìn)行大小比較，故錯(cuò)誤其中真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題9、A【解析】將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題中條件列出關(guān)于的不等式，解出該不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于該方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查根據(jù)方程判斷出焦點(diǎn)的位置，解題時(shí)要將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形

9、式，結(jié)合條件列出不等式進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.10、D【解析】根據(jù)題意可知，要求出給四個(gè)區(qū)域涂色共有多少種方法，需要分步進(jìn)行考慮；對(duì)區(qū)域A、B、C、D按順序著色，推出其各有幾種涂法，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，將各區(qū)域涂色的方法數(shù)相乘，所得結(jié)果即為答案【詳解】涂有5種涂法，有4種，有3種，因?yàn)榭膳c同色，故有3種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同涂法有種故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的涂色問(wèn)題，處理區(qū)域涂色問(wèn)題的基本方法為分步乘法計(jì)數(shù)原理11、C【解析】當(dāng)丙在第一或第五位置時(shí)，有種排法；當(dāng)丙在第二或第四位置時(shí)，有種排法；當(dāng)丙在第三或位置時(shí)，有種排法；則不同的排法種數(shù)為36種.12、A

10、【解析】該幾何體為一棱長(zhǎng)為6的正方體掏掉一個(gè)棱長(zhǎng)為2的小正方體，再放置進(jìn)去一個(gè)半徑為1的球，所以體積為.故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】過(guò)點(diǎn)作垂直與拋物線的準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)，由拋物線的定義得，從而得出的周長(zhǎng)為，考查直線與圓相切和過(guò)圓心，得出、不共線時(shí)的范圍，進(jìn)而得出周長(zhǎng)的取值范圍?！驹斀狻咳缦聢D所示：拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，由拋物線的定義得，圓的圓心為點(diǎn)，半徑長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，則點(diǎn)、重合，此時(shí)，；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)、三點(diǎn)共線，則。由于、不能共線，則，所以，即，因此，的周長(zhǎng)的取值范圍是，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，

11、考查三角形周長(zhǎng)的取值范圍，在處理直線與拋物線的綜合問(wèn)題時(shí)，若問(wèn)題中出現(xiàn)焦點(diǎn)，一般要將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離利用定義轉(zhuǎn)化，利用共線求最值，有時(shí)也要注意利用臨界位置得出取值范圍，考查邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于難題。14、【解析】根據(jù)相關(guān)點(diǎn)法，、是兩個(gè)相關(guān)點(diǎn)，找出的坐標(biāo)與的坐標(biāo)之間的關(guān)系，借助的方程可以求出的方程【詳解】解：設(shè)，由已知有，即，因?yàn)槭菆A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以滿足圓的方程，代入，得，整理得，故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的問(wèn)題.在求點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，常設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)已知條件列出關(guān)于 的方程.還有的題目可以依據(jù)圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，

12、求軌跡方程前首先判斷出軌跡的形狀，進(jìn)而求解.15、【解析】選出的男女同學(xué)均不少于1名有兩種情況： 1名男生2名女生和2名男生1名女生，根據(jù)組合數(shù)公式求出數(shù)量，再用古典概型計(jì)算公式求解.【詳解】從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人，有 種選法；選出的男女同學(xué)均不少于1名，有 種選法；故選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率： .【點(diǎn)睛】本題考查排列組合和古典概型. 排列組合方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時(shí)；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時(shí)，可以用此法.16、【解析】試題分析：由題意得，由若滿足知，當(dāng)且僅當(dāng)與同向且時(shí)，取等號(hào)，所以，而有基本不等式知，所以，當(dāng)且當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故的最大值為考點(diǎn)：1

13、.向量加法的平行四邊形法則；2.基本不等式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是向量模的運(yùn)算性質(zhì)，向量的平行四邊形法則及其向量垂直的性質(zhì)，屬于難題，向量的模的最值運(yùn)算，一般要化為已知量的關(guān)系式，常用的工具，在平行四邊形中，再結(jié)合基本不等式可得當(dāng)時(shí)，,即取最大值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、的最小值為；常數(shù)項(xiàng)為.【解析】求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，由可求出的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的值，代入通項(xiàng)即可得出所求的常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，所以，的最小值為，此時(shí).此時(shí)，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求常數(shù)項(xiàng)，一般利用的指數(shù)為零求出參數(shù)的值，

14、考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）通過(guò)證明，證得線面垂直；（2）求出點(diǎn)到平面的距離，利用錐體體積公式即可得解.【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)闉橹羞吷系母?，所以，平面，平面，所以平?（2），因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，平面，所以點(diǎn)到平面的距離為，于是.【點(diǎn)睛】此題考查證明線面垂直和求錐體的體積，關(guān)鍵在于熟練掌握線面垂直的判定定理，準(zhǔn)確求出點(diǎn)到平面的距離，根據(jù)公式計(jì)算得解.19、 (1)；(2).【解析】試題分析：(1)由函數(shù)的解析式可得在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是；(2)原問(wèn)題等價(jià)于存在，使不等式成立.構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.試題解

15、析：（1）由得，在上單調(diào)遞增，的取值范圍是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，從而，在上單調(diào)遞增， .實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1）0；（2）最小正周期為；（3）最大值為2，取得最大值的x的集合為.【解析】（1）直接代入求值；（2）運(yùn)用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，運(yùn)用最小正周期公式求解即可；（3）由（2）可知函數(shù)化簡(jiǎn)后的解析式，可利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可以求出函數(shù)的最大值以及此時(shí)x的集合.【詳解】（1）；（2）；最小正周期為；（3）因?yàn)?；所以?dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù) 的最大值為2，取得最大值的x的集合為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的最小正周期和最大值問(wèn)題，運(yùn)用輔助角公式是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）-4【解析】（1）利用零點(diǎn)判定定理直接計(jì)算求解，即可證明結(jié)果；（2）設(shè)，令，通過(guò)換元，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解的