北京市東城區(qū)第二中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知隨機(jī)變量X的分布列表如下表，且隨機(jī)變量，則Y的期望是（）X-101mABCD2已知圓C:(x-a)2+(y-b)2=1，平面區(qū)域:x+y-60 x-y+40y0A-,-7375,+3若不等式2xln xx2ax3對x(0，)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，0)B(，4C(0，)D4，)4已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有極值點(diǎn)，則的取值范圍為ABCD5在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（

3、縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為（ ）ABCD7中，角、的對邊分別為，若，三角形面積為，則( )A7B8C5D68已知p：函數(shù)有兩個零點(diǎn)，q：，若為真，為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為ABCD9已知雙曲線C：的離心率e=2,圓A的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，且截雙曲線C的漸近線所得的弦長為2，則圓A的方程為ABCD10在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為ABCD11若函數(shù)與圖象上存在關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD12復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某幾何體由一個半圓

4、錐和一個三棱錐組合而成，其三視圖如圖所示（單位：厘米），則該幾何體的體積（單位：立方厘米）是_.14底面是直角三角形的直棱柱的三視圖如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，則該棱柱的表面積是_15乒乓球賽規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，甲發(fā)球得1分的概率為，乙發(fā)球得1分的概率為，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立，甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.則開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率為_.16復(fù)數(shù)滿足，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已

5、知函數(shù).（1）解不等式；（2）若的最小值為，正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值.18（12分）深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊(duì).在對球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對球隊(duì)的貢獻(xiàn)，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計：球隊(duì)勝球隊(duì)負(fù)總計甲參加22b30甲未參加c12d總計30en（1）求b,c,d,e,n的值，據(jù)此能否有97.7%的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)；（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個位置，且出場率分別為：0.2,0.5,0.2,0.1，當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時，球隊(duì)輸球的概率依次為：0.4,0.2,0.6,0.2.則：當(dāng)他參加比賽時，求球隊(duì)某場比賽輸球的

6、概率；當(dāng)他參加比賽時，在球隊(duì)輸了某場比賽的條件下，求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率；附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.19（12分）如圖，直三棱柱中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn).(1)若，求證: ;(2)若，異面直線與所成的角為30，求直線與平面所成角的正弦值.20（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）m為何值時，函數(shù)（1）在上有兩個零點(diǎn)；（2）有兩個零點(diǎn)且均比-1大22（10分）隨著人們生活水平的日益提高，人

7、們對孩子的培養(yǎng)也愈發(fā)重視，各種興趣班如雨后春筍般出現(xiàn)在我們?nèi)粘Ｉ钪? 據(jù)調(diào)查，36歲的幼兒大部分參加的是藝術(shù)類，其中舞蹈和繪畫比例最大，就參加興趣班的男女比例而言，女生參加興趣班的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過男生. 隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)100名36歲幼兒在一年內(nèi)參加舞蹈或繪畫興趣班的情況，得到如下表格：不參加舞蹈且不參加繪畫興趣班參加舞蹈不參加繪畫興趣班參加繪畫不參加舞蹈興趣班參加舞蹈且參加繪畫興趣班人數(shù)14352625（）估計該區(qū)36歲幼兒參加舞蹈興趣班的概率；（）通過所調(diào)查的100名36歲幼兒參加興趣班的情況，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99. 9%的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān). 參加舞蹈興趣

8、班不參加舞蹈興趣班總計男生10女生70總計附：. 0. 100. 050. 0250. 0100. 0050. 0012. 7063. 8415. 0246. 6357. 87910. 828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由隨機(jī)變量X的分布列求出m，求出，由，得，由此能求出結(jié)果【詳解】由隨機(jī)變量X的分布列得：，解得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題2、A【解析】分析：畫出可行域，

9、由可行域結(jié)合圓C與x軸相切，得到b=1且-3a5，從而可得結(jié)果.詳解： 畫出可行域如圖，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心C(a,b)，半徑為1因?yàn)閳AC與x軸相切，所以b=1，直線y=1分別與直線x+y-6=0與x-y+4=0交于點(diǎn)B5,1所以-3a5，圓心C(a,b)與點(diǎn)（2,8-3a2時，k720，令y=x+2lnx+3【詳解】詳解：由題意2xlnx-x2所以ax+2lnx+3x設(shè)y=x+2lnx+3由y=0，得當(dāng)x(0,1)時，y0，當(dāng)x(1,+)時，所以x=1時，ymin=1+0+3=4，所以即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,4.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或解不等式問題，通常首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研

10、究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題4、D【解析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的極值點(diǎn)，可得2k242k，或2k242k，kZ，由此求得的取值范圍【詳解】函數(shù)sin2x21sin2xcos2x+12sin（2x）+1 在區(qū)間（，2）內(nèi)沒有極值點(diǎn)，2k242k，或2k242k，kZ解得 k，或k，令k0，可得故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于中檔題5、B【解析】,復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)為: .點(diǎn)在第二象限,所以B選項(xiàng)是正確的.6、B【解析】函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸

11、長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得，再將所得圖像向左平移個單位，得，選B.7、A【解析】分析：由已知及三角形的面積公式可求bc，然后由a+b+c=20以及余弦定理，即可求a詳解：由題意可得，SABC=bcsinA=bcsin60bcsin60=10bc=40a+b+c=2020a=b+c由余弦定理可得，a2=b2+c22bccos60=（b+c）23bc=（20a）2120解得a=1故選A點(diǎn)睛：本題綜合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式等知識的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用公式考查計算能力8、B【解析】由pq為真，pq為假，知p，q有一個真命題一個假命題，由p得=m1-40，解得m1或m-1

12、由q，得=16（m-1）1-160，解得1m3，分兩種情況求出實(shí)數(shù)m的取值范圍解答：解：pq為真，pq為假p，q中一個真命題一個假命題，由p：函數(shù)f（x）=x1+mx+1有兩個零點(diǎn)，得=m1-40，解得m1或m-1由q：xR，4x1+4（m-1）x+10得=16（m-1）1-160，解得1m3，當(dāng)p真q假時，有即m3或m-1當(dāng)p假q真，有即1m1實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-，-1）（1，13，+）故選B9、C【解析】運(yùn)用離心率公式和基本量的關(guān)系可得的關(guān)系，即可得到雙曲線的漸近線的方程，求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，求得到漸近線的距離，結(jié)合弦長公式，可得半徑為，進(jìn)而得到所求圓的方程.【詳解】由題

13、意，即，可得雙曲線的漸近線方程為，即為，圓的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，可得，圓截雙曲線C的漸近線所得的弦長為2，由圓心到直線的距離為，可得，解得，可圓的方程為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的方程和幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中涉及到雙曲線的離心率的求法，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，以及運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長公式等知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力.10、C【解析】分析：在極坐標(biāo)系中，關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為詳解：關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為故選：C點(diǎn)睛：本題考查一個點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運(yùn)用11、C【解析】首先求關(guān)于點(diǎn)的函數(shù)，轉(zhuǎn)化

14、為其與有交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為，這樣的范圍就是的范圍，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的取值范圍的問題.【詳解】設(shè)關(guān)于的對稱點(diǎn)是在 上，根據(jù)題意可知，與有交點(diǎn)，即，設(shè) ，令， 恒成立， 在是單調(diào)遞增函數(shù)，且，在，即，時 ，即 ，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時函數(shù)取得最小值1，即 ，的取值范圍是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍的問題，有2個關(guān)鍵點(diǎn)，第一個是求關(guān)于對稱的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為，求其取值范圍的問題，第二個關(guān)鍵點(diǎn)是在判斷函數(shù)單調(diào)性時，用到二次求導(dǎo)，需注意這種邏輯推理.12、A【解析】化簡求得復(fù)數(shù)為，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)?，所以在?fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為

15、，位于第一象限.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)三視圖確定出三棱錐的底面是一個等腰直角三角形且直角邊長度都是，高為；半圓錐的底面是半徑為的半圓，高為；據(jù)此計算出該幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，三棱錐的體積：；半圓錐體積：，所以總體積為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的體積計算，難度較易.計算組合體的體積時，可將幾何體拆分為幾個容易求解的常見幾何體，然后根據(jù)體積公式完成求解.14、【解析】根據(jù)三視圖,畫出空間幾何體,即可求得表面積.【詳解】根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱柱,畫出空

16、間結(jié)構(gòu)體如下:該三棱柱的高為2,上下底面為等腰直角三角形,腰長為所以上下底面的面積為 側(cè)面積為 所以該三棱柱的表面積為故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原空間結(jié)構(gòu)體,棱柱表面積的求法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】先確定比分為1比2時甲乙在三次發(fā)球比賽中得分情況，再分別求對應(yīng)概率，最后根據(jù)互斥事件概率公式求結(jié)果【詳解】比分為1比2時有三種情況：（1）甲第一次發(fā)球得分，甲第二次發(fā)球失分，乙第一次發(fā)球得分（2）甲第一次發(fā)球失分，甲第二次發(fā)球得分，乙第一次發(fā)球得分（3）甲第一次發(fā)球失分，甲第二次發(fā)球失分，乙第一次發(fā)球失分所以概率為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)互斥事件概率公式求概率，考查基本分析求解能力，屬中

17、檔題.16、5.【解析】分析：先求復(fù)數(shù)z，再求.詳解：由題得所以.故答案為：5.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）9【解析】（1）可采用零點(diǎn)討論法先求出零點(diǎn)，再將x分為三段，分別進(jìn)行討論求解（2）采用絕對值不等連式特點(diǎn)求出最小值，再采用均值不等式進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1）當(dāng)時，解得；當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，解得；綜上所述，該不等式的解集為.（2）根據(jù)不等連式，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故最小值為9.【點(diǎn)睛】絕對值不等式的解法常采用零點(diǎn)討論法，分區(qū)

18、間討論時，一定要注意零點(diǎn)處取不取得到的問題，如本題中將x分為三段，；絕對值不等連式為：，應(yīng)熟悉均值不等式常見的基本形式，知道基本形式都源于18、 (1) 有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān).(2)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得 的值，進(jìn)而求得的值，利用附表即可作出結(jié)論；（2）設(shè)表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒 ”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門員”；表示“球隊(duì)輸?shù)裟硤霰荣悺保没コ馐录酮?dú)立事件的概率公式，及條件概率的公式，即可求解相應(yīng)的概率詳解：（1）,有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān). （2）設(shè)表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒

19、 ”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門員”；表示“球隊(duì)輸?shù)裟硤霰荣悺保瑒t .點(diǎn)睛：本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)和條件概率的計算問題，關(guān)鍵在于從題設(shè)中分析出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，以及相應(yīng)事件的概率，結(jié)合條件概率的計算公式進(jìn)行計算，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計算能力，屬于中檔試題19、 (1)證明見解析 (2)【解析】（1）取中點(diǎn)，連接，易知要證，先證平面；（2）如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，為軸軸軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量及直線的方向向量，即可得到結(jié)果.【詳解】(1)證明:取中點(diǎn)，連接，有，因?yàn)?，所以，又因?yàn)槿庵鶠橹比庵云矫嫫矫?，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以又因?yàn)?/p>