江西省新建二中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1己知某物體的溫度（單位：攝氏度）隨時(shí)間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律是m2t+（t0，m0），若物體的溫度總不低于2攝氏度，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A，+）B，+）C，+）D（1，+2某校團(tuán)委對“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查

2、，利用列聯(lián)表，由計(jì)算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結(jié)論是( )A有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”3若對任意的實(shí)數(shù)k,直線y-2k(x1)恒經(jīng)過定點(diǎn)M,則M的坐標(biāo)是A(1,2)B(1,)C(,2)D()4若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）AB（0，1）CD（1，0）

3、5已知隨機(jī)變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2.若0p1p2，則A，BC，6已知點(diǎn)P是曲線C：x=3+cos，y=3+sin，（A10，13+1B7已知的展開式中沒有項(xiàng)，則的值可以是（ ）A5B6C7D88用反證法證明某命題時(shí)，對結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（ ）A中至少有兩個(gè)偶數(shù)B中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C都是奇數(shù)D都是偶數(shù)9已知變量，之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，若，則的值為( )ABCD110已知下列說法：對于線性回歸方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位；甲、乙兩個(gè)模型的分別為0.98和0.80，則模型甲的擬合效果更好；對分類變量X與Y，隨

4、機(jī)變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近1其中說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D411在平面內(nèi)，點(diǎn)x0,y0到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=Ax0A3B6C67712已知，則中（ ）A至少有一個(gè)不小于1B至少有一個(gè)不大于1C都不大于1D都不小于1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13不等式的解集為_14已知、滿足，則的最小值為_.15如圖，在楊輝三角形中，每一行除首末兩個(gè)數(shù)之外，其余每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和，若第行中的三個(gè)連續(xù)的數(shù)之比是234，則的值是_.16隨機(jī)變量，變量，是_三、解答題：共70分。

5、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇.2016年618期間，某購物平臺(tái)的銷售業(yè)績高達(dá)516億人民幣.與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價(jià)體系.現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.（1）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的22列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（2）若將頻率視為概率,某人在該購物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量：求對商品和服務(wù)全

6、好評的次數(shù)的分布列；求的數(shù)學(xué)期望和方差.附臨界值表：的觀測值：（其中）關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的22列聯(lián)表：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評對商品不滿意合計(jì)18（12分）如圖，在正半軸上的點(diǎn)有一只電子狗，點(diǎn)有一個(gè)機(jī)器人，它們運(yùn)動(dòng)的速度確定，且電子狗的速度是機(jī)器人速度的兩倍，如果同時(shí)出發(fā)，機(jī)器人比電子狗早到達(dá)或同時(shí)到達(dá)某點(diǎn)，那么電子狗將被機(jī)器人捕獲，電子狗失敗，這一點(diǎn)叫失敗點(diǎn)，若.（1）求失敗點(diǎn)組成的區(qū)域；（2）電子狗選擇正半軸上的某一點(diǎn)，若電子狗在線段上獲勝，問點(diǎn)應(yīng)在何處？19（12分）已知橢圓的離心率為，是橢圓上一點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是直線上任意

7、一點(diǎn).證明：直線的斜率成等差數(shù)列.20（12分）已知的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)之比是.求：（1）展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).21（12分）已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，求的最大整數(shù)值22（10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】直接利用基本不等式求解即可【詳解】由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)“m2t21t”時(shí)取等號，由題意有，即，解得故選：C【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的運(yùn)用，注意等號

8、成立的條件，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】通過與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較，可以得出正確的選項(xiàng).【詳解】解:，可得有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】對任意的實(shí)數(shù)，直線恒經(jīng)過定點(diǎn)令參數(shù)的系數(shù)等于零，得點(diǎn)的坐標(biāo)為故選C點(diǎn)睛：含參直線恒過定點(diǎn)的求法：（1）分離參數(shù)法，把含有的參數(shù)的直線方程改寫成，解方程組，便可得到定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）特殊值法，把參數(shù)賦兩個(gè)特殊的值，聯(lián)立方程組，即可得到定點(diǎn)坐標(biāo).4、A【解析】首先由題意可得，再由對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)變形，然后求解對數(shù)不等式得答案.【詳解】由題意可得，第一個(gè)式子解得或；第二個(gè)

9、式子化簡為，令，則，解得或，則或，則或.即或.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查以函數(shù)定義域?yàn)楸尘暗暮愠闪栴}，二次型函數(shù)的恒成立問題一般借助判別式進(jìn)行處理，本題同時(shí)兼顧考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).5、A【解析】，故選A【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識(shí)求出取各個(gè)值時(shí)的概率對于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)由已知本題隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，由兩點(diǎn)分布數(shù)學(xué)期望與方差的公式可得A正確6、

10、D【解析】將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，可知曲線C是圓x-32+y-3【詳解】曲線C表示半圓：x-32+所以PQ取A2，3，AQ=2+12 【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，同時(shí)也考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，在處理點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的問題時(shí)，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，能簡化計(jì)算，考查計(jì)算能力與分析問題的能力，屬于中等題。7、C【解析】將條件轉(zhuǎn)化為的展開式中不含常數(shù)項(xiàng)，不含項(xiàng)，不含項(xiàng)，然后寫出的展開式的通項(xiàng)，即可分析出答案.【詳解】因?yàn)榈恼归_式中沒有項(xiàng)，所以的展開式中不含常數(shù)項(xiàng)，不含項(xiàng)，不含項(xiàng)的展開式的通項(xiàng)為：所以當(dāng)取時(shí)，方程無解檢驗(yàn)可得故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是二項(xiàng)式定理的知識(shí)，在解決

11、二項(xiàng)式展開式的指定項(xiàng)有關(guān)的問題的時(shí)候，一般先寫出展開式的通項(xiàng).8、B【解析】用反證法證明某命題時(shí),應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求.【詳解】解：用反證法證明某命題時(shí),應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，及要證的命題的否定成立，而命題：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為“中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，求一個(gè)命題的否定，屬于中檔題.9、A【解析】根據(jù)題意，可知，代入即可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程，即可求解出答案?！驹斀狻恳李}意知，而直線一定經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得故答案選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)求回歸直線，線性回歸直線

12、過點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為樣本點(diǎn)的中心，回歸直線一定過此點(diǎn)。10、B【解析】根據(jù)回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)結(jié)論來對題中幾個(gè)命題的真假進(jìn)行判斷?！驹斀狻繉τ诿}，對于回歸直線，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位，命題錯(cuò)誤；對于命題，相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，則模型甲的擬合效果更好，命題正確；對于命題，對分類變量與，隨機(jī)變量的觀測值越大，根據(jù)臨界值表，則犯錯(cuò)誤的概率就越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越高，命題正確；對于命題，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系的絕對值越接近于，命題錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)概念的理解，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握情況，屬于基礎(chǔ)題。

13、11、B【解析】類比得到在空間，點(diǎn)x0,y【詳解】類比得到在空間，點(diǎn)x0,y0，所以點(diǎn)2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距離為d=2+1+4-1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】用反證法證明，假設(shè)同時(shí)大于，推出矛盾得出結(jié)果【詳解】假設(shè)，三式相乘得，由，所以，同理，則與矛盾，即假設(shè)不成立，所以不能同時(shí)大于，所以至少有一個(gè)不大于，故選【點(diǎn)睛】本題考查的是用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，在此基礎(chǔ)上推出矛盾，是解題的關(guān)鍵，同時(shí)還運(yùn)用了基本不等式，本題較為綜合二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

14、原不等式等價(jià)于，解之即可.【詳解】原不等式等價(jià)于，解得或.所以不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.14、4【解析】此題考查線性規(guī)劃問題，只需認(rèn)真作出不等式表示的平面區(qū)域，把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為截距式求值即可.【詳解】作出不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示：令，則，作出直線l: ,平移直線l，由圖可得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)取得最小值，得B(2，2),代入故填4.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的作圖能力及分析能力，難度較小.15、【解析】先根據(jù)題意，設(shè)第行中從第項(xiàng)開始，連續(xù)的三個(gè)連續(xù)的數(shù)之比是234，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，可得第行的數(shù)分別為：，

15、設(shè)第行中從第項(xiàng)開始，連續(xù)的三個(gè)連續(xù)的數(shù)之比是234，則有，即，即，解得:.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查楊輝三角形的應(yīng)用，以及組合數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算，熟記組合數(shù)的運(yùn)算公式即可，屬于?？碱}型.16、40【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)分布得,再根據(jù)，得詳解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以點(diǎn)睛：二項(xiàng)分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）能認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)；（2）詳見解析；期望，方差?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據(jù)題中條件，對商品好評率為0.6，所以對商品好評次數(shù)為次，所以列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，又條件中對服務(wù)好評率為0.7

16、5，所以對服務(wù)好評次數(shù)為，所以列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，所以可以完成列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，根據(jù)計(jì)算公式求出，根據(jù)臨界值表可以判斷商品好評與服務(wù)好評有關(guān)；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知對商品好評和對服務(wù)好評的概率為，某人在該購物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3，對應(yīng)概率為;.從而可以列出分布列；經(jīng)過分析及計(jì)算可知該分布列屬于二項(xiàng)分布，即服從二項(xiàng)分布，二項(xiàng)分布的期望，方差。本題考查離散型隨機(jī)變量分布列中的二項(xiàng)分布，要求學(xué)生能夠根據(jù)題意求出隨機(jī)變量X的所有可能取值，并求出對應(yīng)概率，然后求出分布列，再根據(jù)二項(xiàng)分布相關(guān)知識(shí)求出期望和方差，本題難度不大，考查學(xué)生對概率基礎(chǔ)知

17、識(shí)的掌握。屬于容易題。試題解析：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的22列聯(lián)表如下：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評8040120對商品不滿意701080合計(jì)15050200在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān).（2）每次購物時(shí),對商品和服務(wù)都好評的概率為,且的取值可以是0,1,2,3.其中;.的分布列為：0123由于,則考點(diǎn)：1.獨(dú)立性檢驗(yàn)；2.離散型隨機(jī)變量分布列。18、（1）以為圓心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點(diǎn)；（2）應(yīng)在軸正半軸上.【解析】（1）設(shè)失敗點(diǎn)為，則，不妨設(shè)機(jī)器人速度為，則電子狗速度為，由題意得 ，代入坐標(biāo)計(jì)算求解即可。（2）設(shè)，由題意有 ，

18、代入坐標(biāo)計(jì)算求解即可。【詳解】（1）設(shè)失敗點(diǎn)為，則，不妨設(shè)機(jī)器人速度為，則電子狗速度為，由題意得 ，即，即失敗點(diǎn)為的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點(diǎn)。故失敗點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)椋阂詾閳A心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點(diǎn)。（2）設(shè)，由題意有，則，即，所以應(yīng)在軸正半軸上點(diǎn)?！军c(diǎn)睛】本題考查方程組法求點(diǎn)的軌跡方程，解決此題關(guān)鍵是理解題意，列出不等關(guān)系。19、（1）；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）由橢圓的離心率為，以及點(diǎn)M在橢圓上，結(jié)合a，b，c關(guān)系列出方程組求解即可；（2）分過橢圓右焦點(diǎn)的直線斜率不存在和存在兩種情況，進(jìn)行整理即可.詳解：（1）；(2)因?yàn)橛医裹c(diǎn),當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)其方程為

19、，因此，設(shè)，則，所以且，所以，因此，直線和的斜率是成等差數(shù)列.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)其方程設(shè)為，由得，所以，因此， ， 所以，又因?yàn)?，所以?因此，直線和的斜率是成等差數(shù)列，綜上可知直線和的斜率是成等差數(shù)列.點(diǎn)睛：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查計(jì)算能力與解決問題的能力.20、（1）；（2）和.【解析】分析：（1）由條件求得，令，可得展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和(2)設(shè)展開式中的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)的系數(shù)分別為，.若第項(xiàng)的系數(shù)最大，則，解不等式即可.詳解：展開式的通項(xiàng)為. 依題意，得. (1)令，則各項(xiàng)系數(shù)的和為. (2)設(shè)展開式中的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)的系數(shù)分別為，.若第項(xiàng)的系數(shù)最大，則 , 得. 于是系數(shù)最大的項(xiàng)是和.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題21、 (1)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)2.【解析】分析：（1）先確定函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)， ， 分類討論，確定和時(shí)函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為時(shí)，條件下求參數(shù)問題.由（1）可知：當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，且，即成立；時(shí)，即，分析情況同；時(shí)，即，構(gòu)造關(guān)于的新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)零點(diǎn)位置，而；綜上得的最大整數(shù)值為.詳解：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?， 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，得，令，得， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. （2）由（1）