名校2021-2022學年數(shù)學高二下期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個公共點，且，若橢圓離心率，則雙曲線的離心率（ ）ABC3D42橢圓的長軸長為（ ）A1B2CD3對任意的實數(shù)x都有f(x2)

2、f(x)2f(1)，若yf(x1)的圖象關(guān)于x1對稱，且f(0)2，則f(2 015)f(2 016)()A0 B2 C3 D44函數(shù)在上的最大值為（ ）ABCD5從中不放回地依次取2個數(shù)，事件 “第一次取到的數(shù)可以被3整除”, “第二次取到的數(shù)可以被3整除”，則( )ABCD6下列命題正確的是（ ）A第一象限角是銳角B鈍角是第二象限角C終邊相同的角一定相等D不相等的角，它們終邊必不相同7在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負主要責任，但在警察詢問時，甲說：“主要責任在乙”；乙說：“丙應負主要責任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責任”四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負主要責任

3、的人是（ ）A甲B乙C丙D丁8設是曲線上的一個動點，記此曲線在點點處的切線的傾斜角為，則可能是（ ）ABCD9某個班級組織元旦晚會，一共準備了、六個節(jié)目，節(jié)目演出順序第一個節(jié)目只能排或，最后一個節(jié)目不能排，且、要求相鄰出場，則不同的節(jié)目順序共有（ ）種A72B84C96D12010某城市關(guān)系要好的，四個家庭各有兩個小孩共人，分別乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐名（乘同一輛車的名小孩不考慮位置），其中戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名小孩恰有名來自于同一個家庭的乘坐方式共有（ ）A種B種C種D種11若向區(qū)域內(nèi)投點，則該點落在由直線與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）ABCD12甲、乙兩位同

4、學將高三6次物理測試成績做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績均為整數(shù)滿分100分），乙同學對其中一次成績記憶模糊，只記得成績不低于90分且不是滿分，則甲同學的平均成績超過乙同學的平均成績的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設直線l：x+y20的傾斜角為，則的大小為_14關(guān)于的方程的兩個根，若，則實數(shù)_15_16在四棱錐中，底面是等腰梯形，其中，若，且側(cè)棱與底面所成的角均為45，則該棱錐的體積為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓C：的一個焦點與上下頂點構(gòu)成直角三角形，以橢圓C的長軸長為直徑的圓與直線相切1求橢

5、圓C的標準方程；2設過橢圓右焦點且不重合于x軸的動直線與橢圓C相交于A、B兩點，探究在x軸上是否存在定點E，使得為定值？若存在，試求出定值和點E的坐標；若不存在，請說明理由18（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設點，直線與曲線相交于兩點，求的值.19（12分）已知ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bsin 2AasinB .(1)求角A的大??；(2)若a=sin A，求bc的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)的定義域為，值域是.（）求證

6、: ；（）求實數(shù)的取值范圍.21（12分）某校開設的校本課程分別有人文科學、自然科學、藝術(shù)體育三個課程類別，每種課程類別開設課程數(shù)及學分設定如下表所示：人文科學類自然科學類藝術(shù)體育類課程門數(shù)每門課程學分學校要求學生在高中三年內(nèi)從中選修門課程，假設學生選修每門課程的機會均等.（1）求甲三種類別各選一門概率；（2）設甲所選門課程的學分數(shù)為，寫出的分布列，并求出的數(shù)學期望.22（10分）某學校研究性學習小組對該校高二學生視力情況進行調(diào)查，學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關(guān)系，對年級名次在150名和9511000名的學生進行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

7、年級名次是否近視1509511000近視4132不近視918（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關(guān)系？（2）在（1）中調(diào)查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調(diào)查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在150名的學生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879附：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設，由橢圓和雙曲線的定義，解方程可得，再由余弦

8、定理，可得，與的關(guān)系，結(jié)合離心率公式，可得，的關(guān)系，計算可得所求值【詳解】設，為第一象限的交點，由橢圓和雙曲線的定義可得，解得，在三角形中，可得，即有，可得，即為，由，可得，故選【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，主要是離心率，考查解三角形的余弦定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題2、B【解析】將橢圓方程化成標準式，根據(jù)橢圓的方程可求，進而可得長軸.【詳解】解：因為，所以，即，所以，故長軸長為故選：【點睛】本題主要考查了橢圓的定義的求解及基本概念的考查，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，結(jié)合條件關(guān)系求出函數(shù)的周期，進行轉(zhuǎn)化計算即可【詳解】y=f（x1）的圖象關(guān)

9、于x=1對稱，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對稱，即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，令x=1，則f（1+2）f（1）=2f（1），即f（1）f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，則f（x+2）f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），則函數(shù)的周期是2，又f（0）=2，則f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系判斷函數(shù)的周期性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵4、A【解析】對函數(shù)求導，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，再結(jié)合端點函數(shù)值得出函數(shù)的最大值【詳解】，令，由于，得.當時，；當時，因此，函數(shù)在處取得最小值，在

10、或處取得最大值，因此，故選A【點睛】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)的最值，一般而言，利用導數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的基本步驟如下：（1）求導，利用導數(shù)分析函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性；（2）求出函數(shù)的極值；（3）將函數(shù)的極值與端點函數(shù)值比較大小，可得出函數(shù)的最大值和最小值5、C【解析】分析：先求，再根據(jù)得結(jié)果.詳解：因為，所以,選C.點睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.6、B【解析】由任意角和象限角的定義易知只有B選項是正確的.【詳解】由任意角和象限角的定義易知銳角是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，故A不對，終邊相同的角相差2k，kZ，故C，D不對只有B選項是正確的故選B7、A【解析】假定甲說的

11、是真話，則丙說“甲說的對”也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設不成立，故甲說的是假話；假定乙說的是真話，則丁說“反正我沒有責任”也為真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設不成立，故乙說的是假話；假定丙說的是真話，由知甲說的也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設不成立，故丙說的是假話；綜上可得，丁說的真話，甲乙丙三人說的均為假話，即乙丙丁沒有責任，所以甲負主要責任，故選A.8、B【解析】分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，利用基本不等式求出導函數(shù)的值域，結(jié)合直線的斜率是直線傾斜角的正切值求解詳解：由，得當且僅當 時上式“=”成立 ，即曲線在點點處的切線的斜率小

12、于等于-1則 ，又 ，故選：B 點睛：本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題9、B【解析】分析：先排第一個節(jié)目，同時把C、D捆綁在一起作為一個元素，按第一個節(jié)目排A還是排B分類，如果第一個是B，則第二步排最后一個節(jié)目，如果第一個是A，則后面全排列即可詳解：由題意不同節(jié)目順序有故選B點睛：本題考查了排列、組合題兩種基本方法(1)限制元素(位置)優(yōu)先法：元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置，再考慮其他位置(2)相鄰問題捆綁法：把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其

13、余“普通元素”作全排列，最后再“松綁”將“捆綁”元素在這些位置上作全排列10、B【解析】若A戶家庭的李生姐妹乘坐甲車,即剩下的兩個小孩來自其他的2個家庭,有種方法.若A戶家庭的李生姐妹乘坐乙車,那來自同一家庭的2名小孩來自剩下的3個家庭中的一個,有.所以共有12+12=24種方法.本題選擇B選項.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部

14、分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法11、B【解析】區(qū)域是正方形，面積為，根據(jù)定積分定理可得直線與曲線圍成區(qū)域的面積為，根據(jù)幾何概型概率公式可得該點落在由直線與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為，故選B12、C【解析】首先求得甲的平均數(shù)，然后結(jié)合題意確定污損的數(shù)字可能的取值，最后利用古典概型計算公式求解其概率值即可.【詳解】由題意可得：，設被污損的數(shù)字為x，則：，滿足題意時，即：，即x可能的取值為,結(jié)合古典概型計算公式可得滿足題意的概率值：.故選C.【點睛】本題主要考查莖葉圖的識別與閱讀，平均數(shù)的計算方法，古典概型計算公式等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題

15、，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)直線方程可得斜率，由斜率可得傾斜角.【詳解】由直線方程可得斜率為，所以，又，所以.故答案為：【點睛】本題考查了由直線方程求傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：根據(jù)所給的方程，當判別式不小于0時和小于0時，用求根公式表示出兩個根的差，根據(jù)差的絕對值的值做出字母p的值詳解：當 ，即或 ，由求根公式得 ，得 當 ，即 ，由求根公式得| 得 綜上所述，或故答案為點睛：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是對于判別式與0的關(guān)系的討論，方程有實根和沒有實根時，兩個根的表示形式不同，本題是一個易錯題15、【解析】根據(jù)微積分基本定理計算即可【詳解】（

16、x2+2x+1）dx故答案為：【點睛】本題主要考查了微積分基本定理，關(guān)鍵是找到原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】過作于，求得，設為的中點，則，由題意得頂點在底面的射影為，且，再根據(jù)體積公式即可求出答案【詳解】解：過作于，設為的中點，則，側(cè)棱與底面所成的角均為45，頂點在底面的射影到各頂點的距離相等，即為等腰梯形的外接圓的圓心，即為點，為四棱錐的高，即平面，該棱錐的體積，故答案為：【點睛】本題主要考查棱錐的體積公式，考查線面垂直的的性質(zhì)，考查推理能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）定點為.【解析】分析：（1）根據(jù)一個焦點與短軸兩端點的連

17、線相互垂直，以橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、 、，即可得結(jié)果；(2) 設直線聯(lián)立，得. 假設軸上存在定點，由韋達定理，利用平面向量數(shù)量積公式可得，要使為定值，則的值與無關(guān)，所以，從而可得結(jié)果.詳解：（1）由題意知，解得則橢圓的方程是（2）當直線的斜率存在時，設直線聯(lián)立，得所以假設軸上存在定點，使得為定值。所以要使為定值，則的值與無關(guān)，所以解得，此時為定值，定點為當直線的斜率不存在時，也成立所以，綜上所述，在軸上存在定點，使得為定值點睛：本題主要考查待定待定系數(shù)法求橢圓標準方程、圓錐曲線的定值問題以及點在曲線上問題，屬于難題. 探索圓錐曲線的定值問

18、題常見方法有兩種： 從特殊入手，先根據(jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)； 直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.18、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）極坐標方程化為直角坐標方程；（2）聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線C方程，巧解韋達定理表示，解得其值.試題解析：（1）由曲線C的原極坐標方程可得， 化成直角方程為 （2）聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線C方程可得，整理得， ，于是點P在AB之間，點睛：過定點P0(x0，y0)，傾斜角為的直線參數(shù)方程的標準形式為 (t為參數(shù))，t的幾何意義是直線上的點P到點P0(x0，y0)的數(shù)量，即t|PP0|時為距離使用該式

19、時直線上任意兩點P1，P2對應的參數(shù)分別為t1，t2，則|P1P2|t1t2|，P1P2的中點對應的參數(shù)為 (t1t2)19、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用正弦定理，將已知條件中的邊轉(zhuǎn)化為角的形式，化簡后可求得的值，進而求得的值.（2）由（1）可求得的值.利用正弦定理將轉(zhuǎn)化為，利用三角函數(shù)恒等變換可求出其取值范圍.詳解： (1)bsin2A=asin B 2bsinAcosAasin B，2sin BsinAcosAsinAsin B，cosA= A.(2)a=sin A= bcsinB+sin C=sinB+sin (+B)= 點睛：本題主要考查利用正弦定理解三角形，考查邊角互化，考查了三角形內(nèi)角和定理，考查三角恒等變換，考查形式三角函數(shù)求值域的方法.20、 () 見解析() .【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知函數(shù)求出定義域，則為已知函數(shù)所求出的x的范圍的子集，再利用所提供的值域得出m1,n1的要求，從而說明m3；(2)根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性法則，由于對數(shù)的底數(shù)0a1,以及的單調(diào)性判斷出原函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，根據(jù)已知定義域和值域及函數(shù)的單調(diào)性，寫出x值與y值的對應關(guān)系式，得出列方程組，把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程存在兩個大于3的實根問題，最后利用根的分布條件列出不等式組，解出a