激光原理第講b

1、方形鏡對(duì)稱共焦腔模場(chǎng)分布鏡面腔中其中：1共焦場(chǎng)等相面分布圖22.7 圓形鏡共焦腔圓形鏡共焦腔模式的積分方程有嚴(yán)格的解析解 超橢球函數(shù)！數(shù)學(xué)上，對(duì)超橢球函數(shù)的研究還不如長(zhǎng)橢球函數(shù)！這里只討論菲涅耳數(shù)N足夠大時(shí)的近似解。一.拉蓋爾高斯近似當(dāng) 時(shí)，圓形鏡共焦腔模積分方程的本征函數(shù)可近似為拉蓋爾高斯函數(shù)?？捎脕砻枋鰣A形鏡共焦場(chǎng)的分布及相移特征。3歸一化常數(shù)說明: 和 可任取其一，但當(dāng)m=0時(shí)，只能取 ，否則本征函數(shù)無意義。締合拉蓋爾多項(xiàng)式1.鏡面上的場(chǎng)分布：拉蓋爾一一高斯函數(shù)其中:42.締合拉蓋爾多項(xiàng)式53.前幾階鏡面場(chǎng)函數(shù)4.本征值6二.拉蓋爾高斯近似下共焦腔模的特征1.模的振幅分布基模高階模：與對(duì)

2、應(yīng)的本征函數(shù)一樣。與方形鏡的情形一樣高階模光斑尺寸：場(chǎng)振幅下降為最外面一個(gè)極大值的1/e的點(diǎn)與鏡面中心的距離。72.相位分布因 為實(shí)函數(shù)，則等相位面也為鏡面。3.單程相移和諧振頻率幾何相移附加相移單程相移諧振頻率可見，相移特點(diǎn)以及頻率的高度簡(jiǎn)并都與方形鏡的類似！8頻率間隔：?jiǎn)纬萄苌鋼p耗原因：實(shí)際中N總是取有限值。與事實(shí)不符因此，拉蓋爾高斯近似能滿意地描述場(chǎng)的分布及相移特征，但不能用來分析模的損耗。9數(shù)值迭代表明，損耗仍然與N、m、n相關(guān)！每一橫模的損耗由腔的菲涅耳數(shù)決定，不同橫模的損耗各不相同。一般，階次越高的模損耗也越大。而且在菲涅耳數(shù)相同時(shí)，圓形鏡共焦腔的損耗為方形鏡的幾倍。10三.圓形鏡

3、共焦腔的行波場(chǎng)圓形鏡共焦腔的行波場(chǎng)的推導(dǎo)方法與方形鏡同圓形鏡共焦腔的行波場(chǎng)：方形鏡共焦腔的行波場(chǎng)：11其中：因此，圓形鏡共焦腔的行波場(chǎng)特性與方形鏡類似。兩者基膜光束均為高斯光束，其振幅、光斑尺寸、等相位面的曲率半徑和光束發(fā)散角也完全相同。123.基模光斑尺寸沿腔軸以雙曲線規(guī)律變化; 等相位面近似為球面，在反射鏡處，等相位面與鏡面重合。四. 對(duì)稱共焦腔的模式小結(jié)1. 對(duì)稱共焦腔在高斯近似下(在N1時(shí)), 自再現(xiàn)?？梢杂枚蛎赘咚够蚶w爾高斯函數(shù)近似描述場(chǎng)分布?；?duì)應(yīng)的行波為基模高斯光束。2.只有精確解才能正確描述共焦腔模的損耗特性。138.解：在厄米高斯近似下，方形鏡共焦腔面上的模的場(chǎng)分布為 所以，模在腔面x