4.4平行四邊形的判定2共

1、4.2平行四邊形的判定（2） 學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)。第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。 小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？ 大家都困惑了請你幫忙 小麗卻說：“我可以不用任何作圖工具，只要兩條細(xì)繩就能判斷它是不是平行四邊形?！?只見小麗用兩條細(xì)繩做四邊形的對角線，并在兩條對角線的交點(diǎn)處作了個(gè)記號(hào)。然后分別把兩條對角線沿記號(hào)點(diǎn)對折，發(fā)現(xiàn)它們被記號(hào)點(diǎn)分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說：“這的確是個(gè)平行四邊形！”你認(rèn)為小麗的做法有根據(jù)嗎？探索兩條對角線分別平分的四邊形是平行四邊形ACOBD已知：在四邊形ABCD中,對角線，交于點(diǎn)， 且，,求證

2、：四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形判定定理： 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.幾何語言：OA=OC，OB=OD,四邊形是平行四邊形例1 已知：如圖，在 ABCD中，是對角線 上的兩點(diǎn)，且B 求證：四邊形AECF是平行四邊FEDCBAO討論：根據(jù)現(xiàn)有條件，說說你準(zhǔn)備選用哪種方法證明？大概的步驟是怎樣的？ 如圖，四邊形ABCD對角線AC、BD相交于點(diǎn)O若ABCD，則得 ABCD；若ABCD，則得 ABCD；若AC8，BD10，AO4，則得 ABCD 1、補(bǔ)充一個(gè)合適的條件使小題成立：CADBEGHFOADBCO 1、補(bǔ)充一個(gè)合適的條件使小題成立： 2、 ABCD中，對角線AC、BD相交

3、于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是OA、OC、OB、OD的中點(diǎn)，四邊形EGFH平行四邊形。（填“是”或“不是”）變式：已知：如圖，E，F(xiàn)是 ABCD的對角線BD上的兩點(diǎn)，且BAE=DCF求證：四邊形AECF是平行四邊形。ABCDEFO證明:連結(jié)AC,交BD于點(diǎn)OABCD在 ABCD中，BO=DO，AO=COABE=CDF又BAE=CDF，AB=CDABECDFBE=DFBO-BE=DO-DF，即EO=FO四邊形AECF是平行四邊形練習(xí)1如圖：在 ABCD中，E,F是對角線AC上的兩個(gè)點(diǎn)； G,H是對角線B,D上的兩點(diǎn).已知AE=CF,DG=BH,求證：四邊形EHFG是平行四邊形.OHGFEDCBA證

4、明：在中， ，四邊形EHFG是平行四邊形練習(xí)2如圖四邊形ABCD是不是平行四邊形？請給出證明.ABCDxyo-1-111平分，平分連接對角線，則有，四邊形是平行四邊形練習(xí)3已知線段a，b，（如圖），請用直尺和圓規(guī)作一個(gè)平行四邊形，使它的兩條對角線長分別等于線段a，b，兩條對角線的夾角等于ABCDO3.ABCD中，AFCH， DEBG，求證： EG和HF互相平分（平行四邊形的對邊相等，對角相等）又 DEBG，ADED=CBGB，即AECG ADBC， AC在AEF和CGH中 AECGACAFCH EFGH同理FGHE 四邊形EFGH是平行四邊形 EG和HF互相平分證明：四邊形ABCD是平行四邊形 AEFCGH（SAS）小結(jié)兩組對邊分別相等的的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定方法對角線互相平分的四邊形是平行四邊形探究活動(dòng) 任意畫一個(gè)三角形和三角形一邊上的中線。比較這條中線的二倍與三角形另外兩邊的和的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么?再畫幾個(gè)三角形試一試，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律仍然成立嗎?試證明你的發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)：三角形一條邊上的中線的2倍小于另兩條邊的和。E已知：如圖，AD是ABC的中線，求證：2AD